一、法拉第電磁感應(yīng)定律1．如圖所示，正方形單匝線框bcde邊長(zhǎng)L＝0.4m，每邊電阻相同，總電阻R＝0.16Ω.一根足夠長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)兩個(gè)輕小光滑定滑輪，一端連接正方形線框，另一端連接物體P，手持物體P使二者在空中保持靜止，線框處在豎直面內(nèi)．線框的正上方有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的上、下邊界水平平行，間距也為L(zhǎng)＝0.4m，磁感線方向垂直于線框所在平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1.0T，磁場(chǎng)的下邊界與線框的上邊eb相距h＝1.6m．現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，線框向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終在同一豎直面內(nèi)，eb邊保持水平，剛好以v＝4.0m/s的速度進(jìn)入磁場(chǎng)并勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力．（1）線框eb邊進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，e、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Ueb為多少？（2）線框勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？（3）若在線框eb邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，立即給物體P施加一豎直向下的力F，使線框保持進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，已知此過(guò)程中力F做功WF＝3.6J，求eb邊上產(chǎn)生的焦耳Qeb為多少？【答案】（1）1.2V（2）3.2J（3）0.9J【解析】【詳解】(1)線框eb邊以v=4.0m/s的速度進(jìn)入磁場(chǎng)并勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：因?yàn)閑、b兩點(diǎn)間作為等效電源，則e、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為外電壓：Ueb=E=1.2V.(2)線框進(jìn)入磁場(chǎng)后立即做勻速運(yùn)動(dòng)，并勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)，線框受安培力：F安=BLI根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I=聯(lián)立解得解得F安=4N所以克服安培力做功：而Q=W安，故該過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=3.2J(3)設(shè)線框出磁場(chǎng)區(qū)域的速度大小為v1，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有：而根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：聯(lián)立整理得：(M+m)(

-v2)=(M-m)g·2L線框穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，力F和安培力都是變力，根據(jù)動(dòng)能定理有：WF-W'安+(M-m)g·2L=(M+m)(

-v2)聯(lián)立解得：WF-W'安=0而W'安=

Q'，故Q'=3.6J又因?yàn)榫€框每邊產(chǎn)生的熱量相等，故eb邊上產(chǎn)生的焦耳熱：Qeb=Q'=0.9J.答：(1)線框eb邊進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，e、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Ueb=1.2V.(2)線框勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=3.2J.(3)eb邊上產(chǎn)生的焦耳Qeb=0.9J.2．如圖所示，在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)由均勻?qū)Ь€制成的單匝矩形線框abcd，線框平面垂直于磁感線。線框以恒定的速度v沿垂直磁場(chǎng)邊界向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中線框dc邊始終與磁場(chǎng)右邊界平行，線框邊長(zhǎng)ad=l，cd=2l，線框?qū)Ь€的總電阻為R，則線框離開磁場(chǎng)的過(guò)程中，求：（1）線框離開磁場(chǎng)的過(guò)程中流過(guò)線框截面的電量q；（2）線框離開磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q；（3）線框離開磁場(chǎng)過(guò)程中cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Ucd．【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】(1)線框離開磁場(chǎng)的過(guò)程中,則有：聯(lián)立可得：(2)線框中的產(chǎn)生的熱量：解得：(3)

間的電壓為：解得：3．如圖所示，面積為0.2m2的100匝線圈處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律為B=（2+0.2t）T，定值電阻R1=6Ω，線圈電阻R2=4Ω求：（1）磁通量變化率，回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（2）a、b兩點(diǎn)間電壓Uab?！敬鸢浮浚?）0.04Wb/s4V（2）2.4V【解析】【詳解】（1）由B=（2+0.2t）T得磁場(chǎng)的變化率為則磁通量的變化率為：根據(jù)可知回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：（2）線圈相當(dāng)于電源，Uab是外電壓，根據(jù)電路分壓原理可知：答：（1）磁通量變化率為0.04Wb/s，回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為4V。（2）a、b兩點(diǎn)間電壓Uab為2.4V。4．水平面上平行固定兩長(zhǎng)直導(dǎo)體導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌寬度L=2m，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，在垂直于導(dǎo)軌方向靜止放置兩根導(dǎo)體棒1和2，其中1的質(zhì)量M=4kg,有效電阻R=0.6Ω，2的質(zhì)量m=1kg，有效電阻r=0.4Ω，現(xiàn)使1獲得平行于導(dǎo)軌的初速度v0=10m/s，不計(jì)一切摩擦，不計(jì)其余電阻，兩棒不會(huì)相撞．請(qǐng)計(jì)算：（1）初始時(shí)刻導(dǎo)體棒2的加速度a大小．（2）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)1的速度v大?。?）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，流過(guò)導(dǎo)體棒1某截面的電荷量q大?。?）若初始時(shí)刻兩棒距離d=10m，則穩(wěn)定后兩棒的距離為多少？【答案】（1）10m/s2（2）8m/s（3）8C（4）2m【解析】【詳解】解：(1)初始時(shí)：對(duì)棒2：安解得：(2)對(duì)棒1和2的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，則最后穩(wěn)定時(shí)：解得：(3)對(duì)棒2，由動(dòng)量定理：，其中解得：(4)由、、聯(lián)立解得：又解得：則穩(wěn)定后兩棒的距離：5．如圖所示，兩彼此平行的金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，左端與一光滑絕緣的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金屬框架NDQ，∠NDQ=1200，ND與DQ的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，MP右側(cè)空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．導(dǎo)軌MN、PQ電阻不計(jì)，金屬棒與金屬框架NDQ單位長(zhǎng)度的電阻值為r，金屬棒質(zhì)量為m，長(zhǎng)度與MN、PQ之間的間距相同，與導(dǎo)軌MN、PQ的動(dòng)摩擦因數(shù)為．現(xiàn)讓金屬棒從曲面上離水平面高h(yuǎn)的位置由靜止釋放，金屬棒恰好能運(yùn)動(dòng)到NQ邊界處．(1)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)回路的電流強(qiáng)度i0；(2)棒從MP運(yùn)動(dòng)到NQ所用的時(shí)間為t，求導(dǎo)軌MN、PQ的長(zhǎng)度s；(3)棒到達(dá)NQ后，施加一外力使棒以恒定的加速度a繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，求此后回路中電功率的最大值pmax．【答案】；；【解析】【詳解】解：(1)金屬棒從光滑絕緣曲面向下運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，設(shè)剛進(jìn)入MP邊界時(shí)，速度大小為，則：解得：剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)軌寬度：回路電阻：聯(lián)立可得：(2)設(shè)長(zhǎng)度為S，從MP到NQ過(guò)程中的任一時(shí)刻，速度為，在此后無(wú)窮小的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理：得：(3)金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線的有效長(zhǎng)度為：產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：回路的瞬時(shí)電阻：功率：金屬棒運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，所需的時(shí)間設(shè)為，則有：解得：當(dāng)時(shí)，6．如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，與水平面間的夾角θ＝30°，間距L＝0.5m，上端接有阻值R＝0.3Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.4T，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上．一質(zhì)量m＝0.2kg，電阻r＝0.1Ω的導(dǎo)體棒MN，在平行于導(dǎo)軌的外力F作用下，由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好．當(dāng)棒的位移d＝9m時(shí)，電阻R上消耗的功率為P＝2.7W．其它電阻不計(jì)，g取10m/s2.求：(1)此時(shí)通過(guò)電阻R上的電流；(2)這一過(guò)程通過(guò)電阻R上的電荷量q；(3)此時(shí)作用于導(dǎo)體棒上的外力F的大?。敬鸢浮浚?）3A（2）4.5C（3）2N【解析】【分析】【詳解】(1)根據(jù)熱功率：P＝I2R，解得：(2)回路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：由歐姆定律得：得電流和電量之間關(guān)系式：代入數(shù)據(jù)得：(3)此時(shí)感應(yīng)電流I＝3A，由解得此時(shí)速度：由勻變速運(yùn)動(dòng)公式：v2＝2ax，解得：對(duì)導(dǎo)體棒由牛頓第二定律得：F－F安－mgsin30°＝ma，即：F－BIL－mgsin30°＝ma，解得：F＝ma＋BIL＋mgsin30°＝2N【點(diǎn)睛】本題考查電功率，電量表達(dá)式及電磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式結(jié)合牛頓第二定律求解即可，難度不大，本題中加速度的求解是重點(diǎn)．【考點(diǎn)】動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)、全電路的歐姆定律、牛頓第二定律.7．如圖（1）所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為0.8m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上，長(zhǎng)為1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌電接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為0.1kg、與導(dǎo)軌接觸端間電阻為1Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右端電路，電路中R2為一電阻箱．已知燈泡的電阻RL=4Ω，定值電阻R1=2Ω，調(diào)節(jié)電阻箱使R2=12Ω，重力加速度g=10m/s2．將電鍵S打開，金屬棒由靜止釋放，1s后閉合電鍵，如圖（2）所示為金屬棒的速度隨時(shí)間變化的圖象．求：（1）斜面傾角α及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）若金屬棒下滑距離為60m時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開始下滑100m的過(guò)程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱；（3）改變電阻箱R2的值，當(dāng)R2為何值時(shí)，金屬棒勻速下滑時(shí)R2消耗的功率最大；消耗的最大功率為多少？【答案】（1）斜面傾角α是30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是0.5T；（2）若金屬棒下滑距離為60m時(shí)速度恰達(dá)到最大，金屬棒由靜止開始下滑100m的過(guò)程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱是32.42J；（3）改變電阻箱R2的值，當(dāng)R2為4Ω時(shí)，金屬棒勻速下滑時(shí)R2消耗的功率最大，消耗的最大功率為1.5625W．【解析】【分析】（1）電鍵S打開，ab棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度圖象求出加速度，由牛頓第二定律求解斜面的傾角α．開關(guān)閉合后，導(dǎo)體棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由F安=BIL，I=得到安培力表達(dá)式，由重力的分力mgsinα=F安，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．（2）金屬棒由靜止開始下滑100m的過(guò)程中，重力勢(shì)能減小mgSsinα，轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱，由能量守恒求解電熱．（3）改變電阻箱R2的值后，由金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)，得到干路中電流表達(dá)式，推導(dǎo)出R2消耗的功率與R2的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解R2消耗的最大功率．【詳解】（1）電鍵S打開，從圖上得：a=gsinα==5m/s2得sinα=，則得α=30°金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，此時(shí)棒所受的安培力F安=BIL又I=，R總=Rab+R1+=（1+2+）Ω=6Ω從圖上得：vm=18.75m/s由平衡條件得：mgsinα=F安，所以mgsinα=代入數(shù)據(jù)解得：B=0.5T；（2）由動(dòng)能定理：mg?S?sinα﹣Q=mvm2﹣0由圖知，vm=18.75m/s得Q=mg?S?sinα﹣mvm2=32.42J；（3）改變電阻箱R2的值后，金屬棒勻速下滑時(shí)的速度為vm′，則有mgsinα=BI總LR2和燈泡并聯(lián)電阻R并′==（）Ω，R2消耗的功率：P2==由上聯(lián)立解得P2=（）2由數(shù)學(xué)知識(shí)得，當(dāng)=R2，即R2=4Ω時(shí)，R2消耗的功率最大：最大功率為P2m=（）2（）=W=1.5625W．8．如圖所示，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m1=0.1kg，，電阻，長(zhǎng)度L=0.4m，橫放在U型金屬框架上?？蚣苜|(zhì)量m2=0.2kg，，放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，MM'、NN'相互平行，相距0.4m，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)。連接兩導(dǎo)軌的金屬桿MN電阻。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。垂直于ab施加F=2N的水平恒力，ab從靜止開始無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，始終與MM'、NN'保持良好接觸。當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，。（1）求框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度的大??；（2）從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MN上產(chǎn)生的熱量量，求該過(guò)程ab位移的大小；（3）從ab開始運(yùn)動(dòng)到框架開始運(yùn)動(dòng)，共經(jīng)歷多少時(shí)間。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由題意，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力為：ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：，MN中電流為：MN受到的安培力為：，框架開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：由上述各式代入數(shù)據(jù)，解得：；（2）導(dǎo)體棒ab與MN中感應(yīng)電流時(shí)刻相等，由焦耳定律得知，則閉合回路中產(chǎn)生的總熱量：由能量守恒定律，得：代入數(shù)據(jù)解得：（3）ab加速過(guò)程中，有：取極短時(shí)間間隔，即：對(duì)整過(guò)程求和可得：解得：代入數(shù)據(jù)解得：點(diǎn)睛：ab向右做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，電流流過(guò)MN，MN受到向右的安培力，當(dāng)安培力等于最大靜摩擦力時(shí)，框架開始運(yùn)動(dòng)，根據(jù)安培力、歐姆定律和平衡條件等知識(shí)，求出速度，依據(jù)能量守恒求解位移，對(duì)加速過(guò)程由動(dòng)量定理列式，可得出合外力的沖量與動(dòng)量變化之間的關(guān)系；本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題，考查電磁感應(yīng)、焦耳定律、能量守恒定律定律等知識(shí)綜合應(yīng)用和分析能力，要注意正確選擇物理規(guī)律列式求解。9．如圖所示，固定于水平桌面上足夠長(zhǎng)的兩平行導(dǎo)軌PO、MN，PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m.P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.電阻均為r=0.1Ω，質(zhì)量分別為m1=300g和m2=500g的兩金屬棒L1、L2平行的擱在光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，試求:(1)當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L2的加速度多大？(2)棒L2能達(dá)到的最大速度vm.(3)若在棒L2達(dá)到最大速度vm時(shí)撤去外力F，并同時(shí)釋放棒L1，求棒L2達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度值.(4)若固定棒L1，當(dāng)棒L2的速度為v，且離開棒L1距離為S的同時(shí)，撤去恒力F，為保持棒L2做勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原值(B0=0.2T)逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化(寫出B與時(shí)間t的關(guān)系式)？【答案】(1)；(2)；(3)【解析】解:(1)∵L1與L2串聯(lián)∴流過(guò)L2的電流為①L2所受安培力為:F′=BdI=0.2N②∴③(2)當(dāng)L2所受安培力F安=F時(shí)，棒有最大速度vm，此時(shí)電路中電流為Im.則：F安=BdIm④⑤F安=F⑥由④⑤⑥得：⑦(3)撤去F后，棒L2做減速運(yùn)動(dòng)，L1做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒達(dá)到共同速度v共時(shí)，L2有穩(wěn)定速度，對(duì)此過(guò)程有：⑧∴⑨(4)要使L2保持勻速運(yùn)動(dòng)，回路中磁通量必須保持不變，設(shè)撤去恒力F時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bt，則：B0dS=Btd（S+vt）⑩∴10．如圖所示，在水平地面MN上方空間存在一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，上邊界EF距離地面的高度為H．正方形金屬線框abcd的質(zhì)量m=0.02kg、邊長(zhǎng)L=0.1m（L<H），總電阻R=0.2Ω，開始時(shí)線框在磁場(chǎng)上方，ab邊距離EF高度為h，然后由靜止開始自由下落，abcd始終在豎直平面內(nèi)且ab保持水平．求線框從開始運(yùn)動(dòng)到ab邊剛要落地的過(guò)程中（g取10m/s2)(1)若線框從h=0.45m處開始下落，求線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度；(2)若要使線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，求h的大??；(3)求在(2)的情況下，線框產(chǎn)生的焦耳熱Q和通過(guò)線框截面的電量q.【答案】(1)(2)(3),【解析】【分析】【詳解】(1)當(dāng)線圈ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，由自由落體規(guī)律：棒切割磁感線產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：通電導(dǎo)體棒受安培力由牛頓第二定律：解得：(2)勻速進(jìn)磁場(chǎng)，由平衡知識(shí)：由和，代入可解得：(3)線圈cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前線圈做勻速運(yùn)動(dòng)，由能量守恒可知重力勢(shì)能變成焦耳熱通過(guò)線框的電量【點(diǎn)睛】當(dāng)線框能勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則安培力與重力相等；而當(dāng)線框加速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度在增加，安培力也在變大，導(dǎo)致加速度減小，可能進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)已勻速，也有可能仍在加速，這是由進(jìn)入磁場(chǎng)的距離決定的．11．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上．長(zhǎng)為的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為、電阻為．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)燈泡，燈泡的電阻，重力加速度為g．現(xiàn)閉合開關(guān)S，給金屬棒施加一個(gè)方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為的恒力，使金屬棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，燈泡恰能達(dá)到它的額定功率．求：（1）金屬棒能達(dá)到的最大速度vm；（2）燈泡的額定功率PL；（3）若金屬棒上滑距離為L(zhǎng)時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開始上滑4L的過(guò)程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Qr．【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【詳解】解：(1)金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，金屬棒達(dá)到最大速度，此后開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)；設(shè)最大速度為，當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：又：解得：由，聯(lián)立解得：；(2)燈泡的額定功率：(3)金屬棒由靜止開始上滑4L的過(guò)程中，由能量守恒定律可知：金屬棒上產(chǎn)生的電熱：12．如圖甲所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距L=1m，左側(cè)接一阻值為R=0.5Ω的電阻．在MN與PQ之間存在垂直軌道平面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度d=1m．一質(zhì)量m=1kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻．金屬棒ab受水平力F的作用從磁場(chǎng)的左邊界MN由靜止開始運(yùn)動(dòng)，其中，F(xiàn)與x（x為金屬棒距MN的距離）的關(guān)系如圖乙所示．通過(guò)電壓傳感器測(cè)得電阻R兩端電壓隨時(shí)間均勻增大．則：（1）金屬棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為多少？（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為多少？（3）若某時(shí)刻撤去外力F后金屬棒的速度v隨位移s的變化規(guī)律滿足v=v0﹣s（v0為撤去外力時(shí)的速度，s為撤去外力F后的位移），且棒運(yùn)動(dòng)到PQ處時(shí)恰好靜止，則金屬棒從MN運(yùn)動(dòng)到PQ的整個(gè)過(guò)程中通過(guò)左側(cè)電阻R的電荷量為多少？外力F作用的時(shí)間為多少？【答案】（1）a=0.4m/s2；（2）B=0.5T；（3）t=1s【解析】【詳解】解：(1)金屬棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，金屬棒不受安培力作用金屬棒所受合力為：由牛頓第二定律得：(2)由題意可知，電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大，即金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間均勻增大，由可知，金屬棒的速度隨時(shí)間均勻增大，則金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．加速度：由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可得：由圖乙所示圖象可知，時(shí)，由牛頓第二定律得：解得：(3)金屬棒經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值：感應(yīng)電流的平均值：通過(guò)電阻R的電荷量：解得：設(shè)外力的作用時(shí)間為，力作用時(shí)金屬棒的位移為：撤去外力后，金屬棒的速度為：到恰好靜止，則撤去外力后金屬棒運(yùn)動(dòng)的距離為：則解得：13．固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的正方形導(dǎo)線框abcd，邊長(zhǎng)為，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可忽略的銅線．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長(zhǎng)度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上，如圖所示．若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，