（完整版）數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)模擬題目經(jīng)典套題一、選擇題1．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線，b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是（）A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角3．由方程組，可得出x與y的關(guān)系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-74．如果，可知下面哪個(gè)不等式一定成立（）A． B． C． D．5．若關(guān)于x的不等式組的解集為x≥2，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)＜16．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）如果，那么a>b；（2）對(duì)頂角相等；（3）四邊形的內(nèi)角和為；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知整數(shù)，，，…滿足下列條件：，，，，…，依此類推，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，是的一條中線，為邊上一點(diǎn)且相交于四邊形的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：2a（-3b）=_____________．10．下列4個(gè)命題中：①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④對(duì)頂角相等．其中真命題有_____個(gè)．11．若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是144°，則該多邊形的邊數(shù)是___．12．若mn＝3，m﹣n＝7，則m2n﹣mn2＝___．13．若是關(guān)于，的二元一次方程組（為常數(shù)）的解，則的值為__________．14．如圖，在一塊長(zhǎng)為am，寬為bm的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是___________m2．15．把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG，按照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié)AD，則∠DAG＝_____．16．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn)，且S△BEF=3cm2，則S△ABC的值為_________cm2．17．計(jì)算題．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；（4）2x?（x2﹣x+1）﹣2x．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組三、解答題21．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD．（1）如果∠AOC＝50，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖，作OF⊥OE，試說(shuō)明OF平分∠BOD．22．陳老師所在的學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，需要購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球，他曾兩次在某商場(chǎng)購(gòu)買過(guò)足球和籃球，兩次購(gòu)買足球和籃球的數(shù)量和費(fèi)用如下表：足球數(shù)量（個(gè)）籃球數(shù)量（個(gè)）總費(fèi)用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和籃球的標(biāo)價(jià)；（2）陳老師計(jì)劃購(gòu)買足球a個(gè)，籃球b個(gè)，可用資金最高為4000元；①如果計(jì)劃購(gòu)買足球和籃球共60個(gè)，最多購(gòu)買籃球多少個(gè)？②如果可用資金恰好全部用完，且購(gòu)買足球數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量，則陳老師最多可購(gòu)買足球________個(gè).23．某市七年級(jí)“新體考”新增了“三大球”選考項(xiàng)目，即足球運(yùn)球繞標(biāo)志桿、排球?qū)|球、籃球行進(jìn)間運(yùn)球上籃．為了使學(xué)生得到更好的訓(xùn)練，某學(xué)校計(jì)劃到某商場(chǎng)采購(gòu)一批足球和排球，該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)之和為90元；若按標(biāo)價(jià)購(gòu)買4個(gè)足球、5個(gè)排球，則共需400元．（1）該商場(chǎng)足球和排球的標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)有兩種優(yōu)惠方式：方式一：足球和排球一律按標(biāo)價(jià)8折優(yōu)惠；方式二：每購(gòu)買2個(gè)足球，贈(zèng)送1個(gè)排球（單買排球按標(biāo)價(jià)計(jì)算）．①若學(xué)校需采購(gòu)足球、排球各50個(gè)，你認(rèn)為應(yīng)該采用哪種優(yōu)惠方式購(gòu)買合算？②若學(xué)校計(jì)劃在此商場(chǎng)采購(gòu)足球、排球共100個(gè)，其中足球數(shù)量為偶數(shù)且不超過(guò)48個(gè)，并且用方式二購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò)用方式一購(gòu)買的費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校有幾種采購(gòu)方案，并說(shuō)明理由．24．如圖，平分，平分，請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動(dòng)直角頂點(diǎn)，使，當(dāng)直角頂點(diǎn)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，問(wèn)與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．如圖，為線段上一定點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．②當(dāng)點(diǎn)在射線的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說(shuō)明理由．25．已知△ABC的面積是60，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設(shè)S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過(guò)解這個(gè)方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請(qǐng)你計(jì)算四邊形ADOE的面積，并說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則，求出每個(gè)式子的值，即可判斷，得到答案．【詳解】解：A.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故此項(xiàng)正確；、故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．依據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角，故說(shuō)法正確，符合題意；B．∠1與∠4不是同位角，是對(duì)頂角，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；C．∠2與∠4不是同旁內(nèi)角，是內(nèi)錯(cuò)角，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；D．∠1與∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，是同位角，故說(shuō)法錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角的特征，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．C解析：C【分析】將兩個(gè)方程相加即可得到結(jié)論.【詳解】由①+②得：x+y=7.故選C.【點(diǎn)睛】考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】由基本不等式a＞b，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷．【詳解】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)有，當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，有，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a＞b，且a＞0時(shí)，∴a2＞ab，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．D解析：D【分析】先分別解得兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集是x≥2得出關(guān)于a的不等式，解之可得答案．【詳解】解：解不等式x﹣a＞1，得：x＞1+a，解不等式4﹣2x≤0，得：x≥2，∵關(guān)于x的不等式組的解集為x≥2，∴1+a＜2，解得：a＜1，故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了一元一次不等式組解集的求法，將不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）逆用，已知不等式解集反過(guò)來(lái)求a的值．6．C解析：C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、對(duì)頂角相等、多邊形的內(nèi)角和、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】（1）如果，那么|a|＞|b|，本命題是假命題；（2）對(duì)頂角相等，本命題是真命題；（3）四邊形的內(nèi)角和為360°，本命題是真命題；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行，本命題是真命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．C解析：C【分析】分別計(jì)算：再由具體到一般總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可得到答案．【詳解】解：探究規(guī)律：，，，，，，，…，總結(jié)規(guī)律：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于；是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于；運(yùn)用規(guī)律：故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字類的規(guī)律探究，考查列代數(shù)式，掌握規(guī)律探究的基本方法是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】連結(jié)BF，設(shè)S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，由CD是中線可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，進(jìn)而可用兩種方法表示△ABC的面積，由此可得方程，進(jìn)而得解．【詳解】解：如圖，連接BF，設(shè)S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，∵CD是中線，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積比等于底的比，熟練掌握這個(gè)結(jié)論記以及方程思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．-6ab【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式計(jì)算可得．【詳解】解：2a?（-3b）=-6ab，故答案為：-6ab．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則．10．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，只有平行線具備此性質(zhì)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④對(duì)頂角相等，是真命題．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．10【分析】先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】解：180°-144°=36°，360°÷36°=10，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．12．21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應(yīng)的數(shù)字代入運(yùn)算即可．【詳解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21．故答案為：21．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式．13．0【分析】根據(jù)題意把代入方程組，求出a、b的值，進(jìn)而求出a+b即可．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，∴代入得：，解得：a=-2，b=2，∴a+b=-2+2=0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法并得出關(guān)于a、b的方程組是解答此題的關(guān)鍵．14．b(a－1)【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．【詳解】解：小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，路的寬度是1米，草地的長(zhǎng)是（a-1）米，故這塊草地的綠地面積為（a-1）b（m2）．故答案為：b（a-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式得出是解題關(guān)鍵．15．18°【分析】連接BD．根據(jù)正五邊形，正方形的性質(zhì)求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計(jì)算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝1解析：18°【分析】連接BD．根據(jù)正五邊形，正方形的性質(zhì)求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計(jì)算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠GAB＝90°，∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．故答案為18°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，掌握多邊形內(nèi)角和與每個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16．12cm2【分析】先說(shuō)明BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線，然后根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，逐步計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵由于E、F分別為AD、C解析：12cm2【分析】先說(shuō)明BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線，然后根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩部分，逐步計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵由于E、F分別為AD、CE的中點(diǎn)∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）．故答案為12．.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，理解三角形中線可將三角形分成面積分成相等的兩部分是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指數(shù)冪分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和乘方法則分別計(jì)算，再算加減法；（3）利用平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指數(shù)冪分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和乘方法則分別計(jì)算，再算加減法；（3）利用平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)；（4）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）==4；（2）==13；（3）==；（4）==【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運(yùn)算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則展開合并，然后再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：解析：（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，然后利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則展開合并，然后再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計(jì)算即可得出答案；（2）利用加減消元法計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法計(jì)算即可得出答案；（2）利用加減消元法計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）解：①+②得：解得：將代入①得：∴此方程組的解為（2）解：①×3得：②×5得：③+④得：解得：將代入①中得：∴此方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解決本題的關(guān)鍵.20．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由不等式得；由不等式得；則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本解析：【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由不等式得；由不等式得；則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）65；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠AOD＝130，再根據(jù)角平分線求求∠DOE的度數(shù)即可；（2）根據(jù)等角的余角相等證明∠DOF＝∠BOF即可．【詳解】解：（1）∵∠解析：（1）65；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠AOD＝130，再根據(jù)角平分線求求∠DOE的度數(shù)即可；（2）根據(jù)等角的余角相等證明∠DOF＝∠BOF即可．【詳解】解：（1）∵∠AOC＝50，∴∠AOD＝180-∠AOC＝130，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝65；（2）∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90，∴∠DOE+∠DOF＝90，∴∠AOE+∠BOF＝90，∵∠AOE＝∠DOE，∴∠DOF＝∠BOF，∴OF平分∠BOD．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線、鄰補(bǔ)角和垂線的定義，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)別圖形，明確角之間的關(guān)系，正確進(jìn)行推理證明和計(jì)算．22．（1）足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①最多購(gòu)買籃球33個(gè)；②24個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（2）①設(shè)購(gòu)買解析：（1）足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①最多購(gòu)買籃球33個(gè)；②24個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；（2）①設(shè)購(gòu)買籃球b個(gè)，根據(jù)從該商場(chǎng)一次性購(gòu)買足球和籃球60個(gè)，且總費(fèi)用不能超過(guò)4000元，列出不等式求最大正整數(shù)解即可；②設(shè)購(gòu)買足球a個(gè)，籃球b個(gè)，根據(jù)可用資金恰好全部用完，且購(gòu)買足球數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量列出不等式，結(jié)合a、b均為整數(shù)求解即可．【詳解】（1）設(shè)足球的標(biāo)價(jià)為x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元.根據(jù)題意，可得解得：答：足球的標(biāo)價(jià)為50元，籃球的標(biāo)價(jià)為80元；（2）①根據(jù)題意可得解得，因?yàn)閎為整數(shù)，所以答：最多購(gòu)買籃球33個(gè)②依題意有：50a+80b=4000且a≤b．所以b=50-a≥a，解得a≤．又b=50-a是整數(shù)，所以a是8的倍數(shù)，故a最大整數(shù)值是24，此時(shí)b＝35，剛好用完4000元.答：陳老師最多可購(gòu)買足球24個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意一定要考慮a、b均為整數(shù)這一隱含條件．23．（1）該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)；（2）①采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買合算；②學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，根據(jù)“該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每解析：（1）該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)；（2）①采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買合算；②學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，根據(jù)“該商場(chǎng)的每個(gè)足球與每個(gè)排球的標(biāo)價(jià)之和為90元；若按標(biāo)價(jià)購(gòu)買4個(gè)足球、5個(gè)排球，則共需400元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出該商場(chǎng)足球和排球的標(biāo)價(jià)；（2）①利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合兩種優(yōu)惠方式的優(yōu)惠策略，即可分別求出采用兩次優(yōu)惠方式所需費(fèi)用，比較后即可得出采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買合算；②設(shè)購(gòu)買足球個(gè)，則購(gòu)買排球個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買足球的數(shù)量不超過(guò)48個(gè)，并且用方式二購(gòu)買的費(fèi)用不超過(guò)用方式一購(gòu)買的費(fèi)用”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為正整數(shù)且為偶數(shù)，即可得出采購(gòu)方案的個(gè)數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為元個(gè)，依題意得：，解得：．答：該商場(chǎng)足球的標(biāo)價(jià)為50元個(gè)，排球的標(biāo)價(jià)為40元個(gè)．（2）①采用優(yōu)惠方式一的費(fèi)用為（元；采用優(yōu)惠方式二的費(fèi)用為（元．答：采用優(yōu)惠方式二購(gòu)買合算．②設(shè)購(gòu)買足球個(gè)，則購(gòu)買排球個(gè)，依題意得：，解得：．又為正整數(shù)，且為偶數(shù)，可以取46，48，學(xué)校有2種采購(gòu)方案．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，分別求出采用兩種優(yōu)惠方式所需費(fèi)用；②根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠B