上海建平中學(xué)西校九年級(jí)上冊(cè)壓軸題數(shù)學(xué)模擬試卷及答案一、壓軸題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的解析式為，若將拋物線平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，頂點(diǎn)是，連結(jié).（1）求拋物線的解析式；（2）求證：∽（3）半徑為的⊙的圓心沿著直線從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，⊙繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得⊙，隨著⊙的運(yùn)動(dòng)，求的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)以及當(dāng)⊙與軸相切的時(shí)候的值.2．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）為線段上任意一點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為中心，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在（2）的旋轉(zhuǎn)變換下，若（如圖）．①求證：．②當(dāng)點(diǎn)在（1）所求的拋物線上時(shí)，求線段的長(zhǎng)．3．某校開展了一次綜合實(shí)踐活動(dòng)，參加該活動(dòng)的每個(gè)學(xué)生持有兩張寬為，長(zhǎng)足夠的矩形紙條．探究?jī)蓮埣垪l疊放在一起，重疊部分的形狀和面積．如圖1所示，一張紙條水平放置不動(dòng)，另一張紙條與它成45°的角，將該紙條從右往左平移．（1）寫出在平移過程中，重疊部分可能出現(xiàn)的形狀．（2）當(dāng)重疊部分的形狀為如圖2所示的四邊形時(shí)，求證：四邊形是菱形．（3）設(shè)平移的距離為，兩張紙條重疊部分的面積為．求s與x的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最大值．4．已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點(diǎn)和點(diǎn)P，使為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．5．如圖，過原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（4，0），B為拋物線的頂點(diǎn)，連接OB，點(diǎn)P是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥OB，垂足為點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式，并確定頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，將△POC繞著點(diǎn)P按順利針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△PO′C′，當(dāng)點(diǎn)O′和點(diǎn)C′分別落在拋物線上時(shí)，求相應(yīng)的m的值；（3）當(dāng)（2）中的點(diǎn)C′落在拋物線上時(shí)，將拋物線向左或向右平移n（0＜n＜2）個(gè)單位，點(diǎn)B、C′平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別記為B′、C″，是否存在n，使得四邊形OB′C″A的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)直接寫出n的值和拋物線平移的方向，若不存在，請(qǐng)說明理由．6．已知點(diǎn)P(2，﹣3)在拋物線L：y＝ax2﹣2ax+a+k（a，k均為常數(shù)，且a≠0）上，L交y軸于點(diǎn)C，連接CP．（1）用a表示k，并求L的對(duì)稱軸及L與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)L經(jīng)過(3，3)時(shí)，求此時(shí)L的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．如圖，當(dāng)a＜0時(shí)，若L在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍；（4）點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)是L上的兩點(diǎn)，若t≤x1≤t+1，當(dāng)x2≥3時(shí)，均有y1≥y2，直接寫出t的取值范圍．7．如圖①是一張矩形紙片，按以下步驟進(jìn)行操作：(Ⅰ)將矩形紙片沿DF折疊，使點(diǎn)A落在CD邊上點(diǎn)E處，如圖②；(Ⅱ)在第一次折疊的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)C再次折疊，使得點(diǎn)B落在邊CD上點(diǎn)B′處，如圖③，兩次折痕交于點(diǎn)O；(Ⅲ)展開紙片，分別連接OB、OE、OC、FD，如圖④．（探究）（1）證明：OBC≌OED；（2）若AB＝8，設(shè)BC為x，OB2為y，是否存在x使得y有最小值，若存在求出x的值并求出y的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由．8．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A1，0，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸與點(diǎn)0，3，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）已知經(jīng)過點(diǎn)A的直線y＝kxbk0與拋物線在第一象限交于點(diǎn)E，連接AD，DE，BE，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）如圖2，在（2）中直線AE與y軸交于點(diǎn)F，將點(diǎn)F向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到Q，連接QB．將△OQB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（0°360°）得到，直線與x軸交于點(diǎn)G．問在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在某個(gè)位置使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．定義：對(duì)于已知的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量的一個(gè)值，當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等；當(dāng)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如：正比例函數(shù)，它的相關(guān)函數(shù)為.（1）已知點(diǎn)在一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上，求的值；（2）已知二次函數(shù).①當(dāng)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像上時(shí)，求的值；②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，連結(jié).直接寫出線段與二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍.10．（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖①，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是．（問題研究）（2）如圖②，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（3，4）為圓心，以1、3為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，試求PM+PN的最小值．（問題解決）（3）如圖③，該圖是某機(jī)器零件鋼構(gòu)件的模板，其外形是一個(gè)五邊形，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，邊框AB長(zhǎng)為2米，邊框BC長(zhǎng)為3米，∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，聯(lián)動(dòng)桿DE長(zhǎng)為2米，聯(lián)動(dòng)桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動(dòng)，點(diǎn)G恰好是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)F可在邊框BC上自由滑動(dòng)，請(qǐng)確定該裝置中的兩根連接桿AF與FG長(zhǎng)度和的最小值并說明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C、D在函數(shù)的圖象上，其中，對(duì)角線軸，且于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．（1）當(dāng)，時(shí)，①點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，點(diǎn)D的坐標(biāo)為________，BD的長(zhǎng)為________．②若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求四邊形ABCD的面積．③若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，請(qǐng)說明四邊形ABCD是菱形．（2）當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，直接寫出m、n之間的數(shù)量關(guān)系．12．已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、D重合），過點(diǎn)P作PF⊥BD，交射線BC于點(diǎn)F．聯(lián)結(jié)AP，畫∠FPE=∠BAP，PE交BF于點(diǎn)E．設(shè)PD=x，EF=y．（1）當(dāng)點(diǎn)A、P、F在一條直線上時(shí)，求△ABF的面積；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）聯(lián)結(jié)PC，若∠FPC=∠BPE，請(qǐng)直接寫出PD的長(zhǎng)．13．如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC上動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O不重合)，作AF⊥BE，垂足為G，交BO于H．連接OG、CG．(1)求證：AH=BE；(2)試探究：∠AGO的度數(shù)是否為定值？請(qǐng)說明理由；(3)若OG⊥CG，BG=，求△OGC的面積．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，交y軸于點(diǎn)C，直線經(jīng)過點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D，且，．求b、c的值；點(diǎn)在第一象限，連接OP、BP，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接判斷點(diǎn)P是否在該拋物線上；在的條件下，連接PD，過點(diǎn)P作，交拋物線于點(diǎn)F，點(diǎn)E為線段PF上一點(diǎn)，連接DE和BE，BE交PD于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作，垂足為H，若，求的值．15．如圖，在直角中，，，作的平分線交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心經(jīng)過、兩點(diǎn)畫圓分別與、相交于點(diǎn)、（異于點(diǎn)）．（1）求證：是的切線；（2）若點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）若的長(zhǎng)為．①求的半徑長(zhǎng)；②點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱后得到點(diǎn)，求與的面積之比．16．如圖1，已知中，，，，它在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)在第二象限，將沿所在的直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)位置（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖2，將四邊形向左平移，平移后的四邊形記作四邊形，過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則在平移過程中，是否存在這樣的，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形且點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由17．定義：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足α+2β＝90°，那我們稱這個(gè)三角形為“近直角三角形”．（1）若△ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，則∠A＝度；（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分線，①求證：△BDC是“近直角三角形”；②在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE也是“近直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的圓交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F，若△BCD為“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，，有一反比例函數(shù)圖象剛好過點(diǎn)．（1）分別求出過點(diǎn)的反比例函數(shù)和過，兩點(diǎn)的一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線軸，并從軸出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．①問：是否存在的值，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；②若直線從軸出發(fā)的同時(shí)，有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．是否存在的值，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；若存在，求出的值，并進(jìn)一步探究此時(shí)的四邊形是否為特殊的平行四邊形；若不存在，說明理由．19．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為的凸四邊形叫做“準(zhǔn)箏形”．（1）如圖1，在四邊形中，，，，求證：四邊形是“準(zhǔn)箏形”；（2）如圖2，在“準(zhǔn)箏形”中，，，，，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，在中，，，，設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是“準(zhǔn)箏形”時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形的面積．20．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，它們與直線分別相交于點(diǎn)．（1）如圖，函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_____；（2）函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，t的值為______；（3）函數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，求的面積；②若，函數(shù)和的圖象與x軸正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的最大值和函數(shù)的最小值的差為h，求h關(guān)于c的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量c的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、壓軸題1．（1）（2）證明見解析（3）P1的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為8，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或7秒?！窘馕觥吭囶}分析：（1）設(shè)拋物線l2的解析式為y=（x+a）2+c，由拋物線l1的解析式，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由拋物線l2的對(duì)稱軸以及點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出a、c的值，由此得出結(jié)論；（2）由拋物線的對(duì)稱性可知△DAE為等腰三角形，由l2的解析式可得出D點(diǎn)、E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出OE=OD，由兩等腰三角形一個(gè)底角相等即可得出△ADE∽△DOE；（3）由旋轉(zhuǎn)的特性可知P1的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)與P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)相等，由圓與直線相切可得出相切時(shí)D′P1的長(zhǎng)度，由時(shí)間=路程÷速度即可得出結(jié)論。試題解析：解：（1）設(shè)拋物線l2的解析式為y=（x+a）2+c，∵拋物線l2的對(duì)稱軸為x=﹣6，∴a=6．令l1的解析式y(tǒng)=x2﹣2=0，解得：x=±2．∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．將點(diǎn)A（﹣2，0）代入l2的解析式中，得×（﹣2+6）2+c=0，解得：c=﹣8．故拋物線l2的解析式為y=﹣8．（2）證明：令l2的解析式y(tǒng)=﹣8=0，解得x=﹣10，或x=﹣2，故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣10，0）．由拋物線的對(duì)稱性可知△ADE為等腰三角形．∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)E（﹣10，0），點(diǎn)D（﹣6，﹣8），∴OE=0﹣（﹣10）=10，OD==10，∴OE=OD，即△OED為等腰三角形，又∵∠DEA=∠OED，且兩者均為底角，∴△ADE∽△DOE．（3）過點(diǎn)C作CN⊥DF于點(diǎn)N，根據(jù)題意畫出圖形如圖所示．點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后到達(dá)D′處，點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)后到達(dá)F′處．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知D′F′=DF，∵點(diǎn)D（﹣6，﹣8），點(diǎn)F（﹣6，0），∴P1的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為DF=8．∵DF∥y軸，∴D′F′∥x軸，∴四邊形NCMD′為平行四邊，∴D′M=NC．∵l1的解析式為y=x2﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣6，﹣2），∴NC=0﹣（﹣6）=6．∵⊙P1的半徑為1，∴當(dāng)D′P1=D′M±1時(shí)，⊙P1與y軸相切，此時(shí)D′P1=5，或D′P1=7．∵⊙P的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，∴⊙P1的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒或7秒。點(diǎn)睛：求函數(shù)的解析式主要的方法之一待定系數(shù)法，主要過程有（1）設(shè)函數(shù)解析式；（2）找或求出函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，求出其中未未知數(shù)；（4）將未知數(shù)的值代入解析式中，寫出函數(shù)的解析式。2．（1）；（2）（，0）；（3）①見解析；②=或=【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C在拋物線上和已知對(duì)稱軸的條件可求出解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)B及已知點(diǎn)C的坐標(biāo)，證明△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推出直線EF與x軸的夾角為45°，因此設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），推出點(diǎn)F（m，6-m），直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立兩個(gè)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根的判別式為0得到關(guān)于m的方程，解方程得點(diǎn)M的坐標(biāo)．注意有兩種情況，均需討論．（3）①過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），由及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△EHM≌△MGP，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m-1，5-m），再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式證明，注意分兩種情況，均需討論；②把E（m-1，5-m）代入拋物線解析式，解出m的值，進(jìn)而求出CM的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵點(diǎn)在拋物線上，∴，得到，又∵對(duì)稱軸，∴，解得，∴，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如下圖：∵拋物線的解析式為，對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)A（2，0），頂點(diǎn)B（2，4），∴AB=AC=4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠1=45°；∵將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MEF，∴FM=CM，∠2=∠1=45°，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），∴點(diǎn)F（m，6-m），又∵∠2=45°，∴直線EF與x軸的夾角為45°，∴設(shè)直線EF的解析式為y=x+b，把點(diǎn)F（m，6-m）代入得：6-m=m+b，解得：b=6-2m，直線EF的解析式為y=x+6-2m，∵直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴，整理得：，∴Δ=b2-4ac=0，解得m=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如下圖：由圖可知，直線EF與x軸的夾角仍是45°，因此直線與拋物線不可能只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．（3）①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)，如下圖，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，∵，由（2）知∠BCA=45°，∴PG=GC=1，∴點(diǎn)G（5，0），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），∵將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△MEF，∴EM=PM，∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH=90°，∴∠HEM=∠GMP，在△EHM和△MGP中，，∴△EHM≌△MGP（AAS），∴EH=MG=5-m，HM=PG=1，∴點(diǎn)H（m-1，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m-1，5-m）；∴EA==，又∵為線段的中點(diǎn)，B（2，4），C（6，0），∴點(diǎn)D（4，2），∴ED==，∴EA=ED．當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，如下圖：同理，點(diǎn)E的坐標(biāo)仍為（m-1，5-m），因此EA=ED．②當(dāng)點(diǎn)在（1）所求的拋物線上時(shí)，把E（m-1，5-m）代入，整理得：m2-10m+13=0，解得：m=或m=，∴=或=．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．3．（1）三角形，四邊形（梯形、菱形），五邊形；（2）見解析；（3），s的最大值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移過程中，重疊部分四邊形的形狀判定即可；（2）分別過點(diǎn)B、D作于點(diǎn)E、于點(diǎn)F，再根據(jù)紙條的特點(diǎn)證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可證明；（3）分、、和x=四種情況分別求出s與x的函數(shù)關(guān)系式，然后再求最大值即可．【詳解】解：（1）在平移過程中，重疊部分的形狀分別為：三角形，四邊形（梯形、菱形），五邊形；（2）證明：分別過點(diǎn)B、D作于點(diǎn)E、于點(diǎn)F，∴∵兩張紙條等寬，∴．在和中，∴，∵兩張紙條都是矩形，，∴．∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；（3）Ⅰ、如圖：當(dāng)時(shí)，重疊部分為三角形，如圖所示，∴，∴．最大值為．Ⅱ、如圖：當(dāng)時(shí)，重疊部分為梯形，如圖所示，梯形的下底為，上底為，∴，當(dāng)時(shí)，s取最大值．Ⅲ、當(dāng)時(shí)，重疊部分為五邊形，．此時(shí)．Ⅳ、當(dāng)時(shí)，重疊部分為菱形，∴．∴∴s的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、菱形的判定以及運(yùn)用二次函數(shù)求最值，考查知識(shí)點(diǎn)較多，因此靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．4．（1）拋物線的解析式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過原點(diǎn)，A,B點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求得拋物物線的解析式，再令y=0，求得與x軸的交點(diǎn)F點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，先求出直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，利用三角函數(shù)求出OM與OE的比值，再利用配方法求得面積的最值．（3）利用兩點(diǎn)間的距離公式求得，，，再利用勾股定理與分類討論求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上解得故拋物線的解析式為令，則解得（舍去），故點(diǎn)的坐標(biāo)為過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，對(duì)于當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，直線的解析式為則，易求直線的解析式為令，解得故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為又當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為【提示】把代入，得設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則，當(dāng)時(shí)，即解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，即解得(不合題意，舍去)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)．過點(diǎn)作軸．交拋物線于點(diǎn)，連接解得，此時(shí)故點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)綜上可知．點(diǎn)的坐標(biāo)為【點(diǎn)晴】本題主要考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，拋物線與xx軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，勾股定理，三角形的面積，兩點(diǎn)間的距離公式，運(yùn)用了分類討論思想．5．（1），點(diǎn)B（2，2）；（2）m=2或；（3）存在；n=時(shí)，拋物線向左平移．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)O的坐標(biāo)代入解析式，利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式，然后利用配方法可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）由點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△△PDC為等腰直角三角形，從而可得到點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，），然后根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，列出關(guān)于m的方程，從而可解得m的值；（3）如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點(diǎn)A落在A′處，以過點(diǎn)B的直線y=2為對(duì)稱軸，作A′的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接OA″，由線段的性質(zhì)可知當(dāng)B′為OA″與直線y=2的交點(diǎn)時(shí)，四邊形OB′C″A的周長(zhǎng)最短，先求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B移動(dòng)的方向和距離從而可得出點(diǎn)拋物線移動(dòng)的方向和距離．【詳解】解：（1）把原點(diǎn)O（0，0），和點(diǎn)A（4，0）代入y=x2+bx+c．得，∴．∴．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）．（2）∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，2）．∴∠BOA=45°．∴△PDC為等腰直角三角形．如圖，過C′作C′D⊥O′P于D．∵O′P=OP=m．∴C′D=O′P=m．∴點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，）．當(dāng)點(diǎn)O′在y=x2+2x上．則?m2+2m＝m．解得：，（舍去）．∴m=2．當(dāng)點(diǎn)C′在y=x2+2x上，則×()2+2×＝m，解得：，（舍去）．∴m=（3）存在n=，拋物線向左平移．當(dāng)m=時(shí)，點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，）．如圖，將AC′沿C′B平移，使得C′與B重合，點(diǎn)A落在A′處．以過點(diǎn)B的直線y=2為對(duì)稱軸，作A′的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接OA″．當(dāng)B′為OA″與直線y=2的交點(diǎn)時(shí)，四邊形OB′C″A的周長(zhǎng)最短．∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C′（，），點(diǎn)B（2，2）．∴點(diǎn)A′（，）．∴點(diǎn)A″的坐標(biāo)為（，）．設(shè)直線OA″的解析式為y=kx，將點(diǎn)A″代入得：，解得：k=．∴直線OA″的解析式為y=x．將y=2代入得：x=2，解得：x=，∴點(diǎn)B′得坐標(biāo)為（，2）．∴n=2．∴存在n=，拋物線向左平移．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、路徑最短等知識(shí)點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)求得點(diǎn)點(diǎn)O′坐標(biāo)為：（m，m），點(diǎn)C′坐標(biāo)為：（，）以及點(diǎn)B′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．（1）k=-3-a；對(duì)稱軸x＝1；y軸交點(diǎn)(0，-3)；（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-5)；（3）-5≤a＜-4；（4）-1≤t≤2．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)P(2，-3)代入拋物線上，求得k用a表示的關(guān)系式；拋物線L的對(duì)稱軸為直線，并求得拋物線與y軸交點(diǎn)；（2）將點(diǎn)(3，3)代入拋物線的解析式，且k=-3-a，解得a=2，k=-5，即可求得拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）拋物線L頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-a-3)，點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)，這四個(gè)整點(diǎn)都在x=1這條直線上，且y的取值分別為-2、-1、0、1，可得1＜-a-3≤2，即可求得a的取值范圍；（4）分類討論取a＞0與a＜0的情況進(jìn)行討論，找出的取值范圍，即可求出t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵將點(diǎn)P(2，-3)代入拋物線L：，∴∴k=-3-a；拋物線L的對(duì)稱軸為直線，即x＝1；將x=0代入拋物線可得：，故與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)；（2）∵L經(jīng)過點(diǎn)(3，3)，將該點(diǎn)代入解析式中，∴，且由（1）可得k=-3-a，∴，解得a=2，k=-5，∴L的表達(dá)式為；將其表示為頂點(diǎn)式：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-5)；（3）解析式L的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-a-3)，∵在點(diǎn)C，P之間的部分與線段CP所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有4個(gè)整點(diǎn)，這四個(gè)整點(diǎn)都在x=1這條直線上，且y的取值分別為-2、-1、0、1，∴1＜-a-3≤2，∴-5≤a＜-4；（4）①當(dāng)a＜0時(shí)，∵，為保證，且拋物線L的對(duì)稱軸為x=1，∴就要保證的取值范圍要在[-1,3]上，即t≥-1且t+1≤3，解得-1≤t≤2；②當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，t≥3或t+1≤-1，解得：t≥3或t≤-2，但會(huì)有不符合題意的點(diǎn)存在，故舍去，綜上所述：-1≤t≤2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．7．（1）見解析；（2）x=4，16【解析】【分析】（1）連接EF，根據(jù)矩形和正方形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，運(yùn)用SAS證明OBC≌OED即可；（2）連接EF、BE，再證明△OBE是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）證明：連接EF．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝∠ADE＝∠DAF＝90°由折疊得∠DEF＝∠DAF，AD＝DE∴∠DEF＝90°又∵∠ADE＝∠DAF＝90°，∴四邊形ADEF是矩形又∵AD＝DE，∴四邊形ADEF是正方形∴AD＝EF＝DE，∠FDE＝45°∵AD＝BC，∴BC＝DE由折疊得∠BCO＝∠DCO＝45°∴∠BCO＝∠DCO＝∠FDE．∴OC＝OD．在△OBC與△OED中，∴△OBC≌△OED（SAS）；（2）連接EF、BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8．由（1）知，BC＝DE∵BC＝x，∴DE＝x∴CE＝8－x由（1）知△OBC≌△OED∴OB＝OE，∠OED＝∠OBC．∵∠OED＋∠OEC＝180°，∴∠OBC＋∠OEC＝180°．在四邊形OBCE中，∠BCE＝90°，∠BCE＋∠OBC＋∠OEC＋∠BOE＝360°，∴∠BOE＝90°．在Rt△OBE中，OB2＋OE2＝BE2．在Rt△BCE中，BC2＋EC2＝BE2．∴OB2＋OE2＝BC2＋CE2．∵OB2＝y(tǒng)，∴y＋y＝x2＋(8－x)2．∴y＝x2－8x＋32∴當(dāng)x=4時(shí)，y有最小值是16．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形和正方形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理以及運(yùn)用二次函數(shù)求最值等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．8．（1）；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；（3）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入計(jì)算，結(jié)合對(duì)稱軸，即可求出解析式；（2）取AD中點(diǎn)M，連接BM，過點(diǎn)A作AE∥BM，交拋物線于點(diǎn)E；然后求出直線AE的解析式，結(jié)合拋物線的解析式，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）由題意，先求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，得到OQ和OB的長(zhǎng)度，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論，可分為四種情況進(jìn)行分析，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵對(duì)稱軸為，則，把點(diǎn)（1，0），點(diǎn)（0，3）代入，有，又∵，∴，，，∴拋物線的解析式為：；（2）由（1）可知，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)B為（3，0），∵點(diǎn)A為（，0），∴AD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，2）；如圖，連接AD，DE，BE，取AD中點(diǎn)M，連接BM，過點(diǎn)A作AE∥BM，交拋物線于點(diǎn)E；此時(shí)點(diǎn)D到直線AE的距離等于點(diǎn)B到直線AE距離的2倍，即，設(shè)直線BM為，把點(diǎn)B、點(diǎn)M代入，有，∴直線BM為，∴直線AE的斜率為，∵點(diǎn)A為（，0），∴直線AE為，∴，解得：（舍去）或；∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；（3）由（2）可知，直線AE為，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），∵將點(diǎn)F向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到Q，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，），∴，∵點(diǎn)B為（3，0），則OB=3，在Rt△OBQ中，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，①當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，如圖：∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0），∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；②當(dāng)，是等腰三角形，如圖：∵，∴，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；③當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，如圖：此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；④當(dāng)時(shí)，是等腰三角形，如圖：此時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；綜合上述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）或（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，也考查了解直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形的運(yùn)動(dòng)問題，正確的確定點(diǎn)的位置是關(guān)鍵；注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想進(jìn)行解題．9．（1）1；（2）①、；②，；（3），【解析】【分析】（1）先求出的相關(guān)函數(shù)，然后代入求解，即可得到答案；（2）先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，①分為m＜0和m≥0兩種情況將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的關(guān)系式求解即可；②當(dāng)-3≤x＜0時(shí)，y=x2-4x+，然后可此時(shí)的最大值和最小值，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x-，求得此時(shí)的最大值和最小值，從而可得到當(dāng)-3≤x≤3時(shí)的最大值和最小值；（3）首先確定出二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可確定出n的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，一次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，∴把點(diǎn)代入，則，∴；（2）根據(jù)題意，二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)為，①當(dāng)m＜0時(shí)，將B（m，）代入y=x2-4x+得m2-4m+，解得：m=2+（舍去）或m=．當(dāng)m≥0時(shí)，將B（m，）代入y=-x2+4x-得：-m2+4m-=，解得：m=2+或m=2．綜上所述：m=或m=或m=．②當(dāng)-3≤x＜0時(shí)，y=x2-4x+，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，此時(shí)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，即，∴此時(shí)y的最大值為．當(dāng)0≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x，拋物線的對(duì)稱軸為x=2，當(dāng)x=0有最小值，最小值為，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，最大值y=．綜上所述，當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值為，最小值為；（3）如圖1所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有1個(gè)公共點(diǎn)．∴當(dāng)x=2時(shí)，y=1，即-4+8+n=1，解得n=-3．如圖2所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=x2-4x-n與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，∴-n=1，解得：n=-1．∴當(dāng)-3＜n≤-1時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．如圖3所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=-x2+4x+n經(jīng)過點(diǎn)（0，1），∴n=1．如圖4所示：線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．∵拋物線y=x2-4x-n經(jīng)過點(diǎn)M（，1），∴+2-n=1，解得：n=．∴1＜n≤時(shí)，線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象恰有2個(gè)公共點(diǎn)．綜上所述，n的取值范圍是-3＜n≤-1或1＜n≤．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，求得二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)與線段MN恰好有1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)、3個(gè)交點(diǎn)時(shí)n的值是解題的關(guān)鍵．10．（1）；（2）；（3）4，理由見解析【解析】【分析】（1）作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接DE，與AB交于點(diǎn)E，連接CE．此時(shí)EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，易證DBC'＝90°，C'B＝CB＝2，DB＝1，所以在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，故CD＝，即EC+ED的最小值是；（2）作⊙A關(guān)于x軸的對(duì)稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x軸于P，連接PA，交⊙A于M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到此時(shí)PM+PN最小，再利用對(duì)稱確定A′的坐標(biāo)，接著利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出A′B的長(zhǎng)，然后用A′B的長(zhǎng)減去兩個(gè)圓的半徑即可得到MN的長(zhǎng)，即得到PM+PN的最小值；（3）如圖③，延長(zhǎng)AD、CE，交于點(diǎn)H，連接GH．易知GE＝DE＝1，所以點(diǎn)G在以H為圓心，1為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'H，與BC交于點(diǎn)F，與⊙H交于點(diǎn)G，此時(shí)AF+FG＝A'F+FG＝A'G為最短，AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，所以A'H＝=5，因此A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，即該裝置中的兩根連接桿AF與FG長(zhǎng)度和的最小值為4．【詳解】解：（1）如圖①，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接DE，與AB交于點(diǎn)E，連接CE．∴CE＝C'E，此時(shí)EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°∴∠CBA＝∠CAB＝45°，C'B＝CB＝2∴∠C'BA＝45°，∴∠DBC'＝90°∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴DB＝1，在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，∴CD＝，∴EC+ED的最小值是，故答案為；（2）如圖②，作⊙A關(guān)于x軸的對(duì)稱⊙A′，連接BA′分別交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x軸于P，連接PA，交⊙A于M．則此時(shí)PM+PN＝PM'+PN＝M'N最小，∵點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣2，3），∴點(diǎn)A′坐標(biāo)（﹣2，﹣3），∵點(diǎn)B（3，4），∴A'B＝＝，∴M'N＝A′B﹣BN﹣A′M'＝﹣1﹣3＝﹣4∴PM+PN的最小值為＝﹣4；（3）如圖③，延長(zhǎng)AD、CE，交于點(diǎn)H，連接GH．∵∠DAB＝∠B＝∠C＝90°∴∠DHE＝90°，∵G是DE的中點(diǎn)，DE＝2，∴GE＝DE＝1，∵聯(lián)動(dòng)桿DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動(dòng)，∴點(diǎn)G在以H為圓心，1為半徑的圓周上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'H，與BC交于點(diǎn)F，與⊙H交于點(diǎn)G，此時(shí)AF+FG＝A'F+FG＝A'G為最短，∵AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，∴A'H＝=5，∴A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，所以該裝置中的兩根連接桿AF與FG長(zhǎng)度和的最小值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到勾股定理、軸對(duì)稱性質(zhì)求最短值，綜合性比較強(qiáng)，結(jié)合題意添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．11．（1）①（4，1）；（4，5）；4；②16；③見解析；（2）m+n=32．【解析】【分析】(1)①把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)4代入雙曲線得出其坐標(biāo)，利用D點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等可得出D點(diǎn)坐標(biāo)由B、D坐標(biāo)可求出BD的長(zhǎng)；②由BD∥y軸，BD⊥AC，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出AC長(zhǎng)，根據(jù)AC、BD的值求出ABCD的面積；③先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；（2）先確定出B（4，），D（4，），進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵，點(diǎn)B得橫坐標(biāo)為4，且在圖像上，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，1）∵，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，且在圖像上，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），∵B（4，1），D（4，5）∴BD=5-1=4．②∵BD∥y軸，BD⊥AC，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，∴A（2，2），C（10，2）．∴AC=8．∴．③∵B（4，1），D（4，5），點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，∴P（4，3）．∵BD∥y軸，BD⊥AC，∴A（，3），C（，3）．∴PA=4-=，PC=-4=．∴PA=PC．∵PB=PD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形．（2）∵當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，∴BD=AC當(dāng)x=4時(shí)，∴B（4，），D（4，），∴P（4，）∴A（，），C（，）∵AC=BD∴-=-，∴m+n=32．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的判定以及正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）①利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②利用A、C坐標(biāo)，求出四邊形ABCD面積；③利用AC，BD互相垂直平分，找出四邊形ABCD為菱形；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出m，n之間的關(guān)系．12．（1）1；（2）y=；（3）PD的長(zhǎng)為±1或．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形ABCD，A、P、F在一條直線上，且PF⊥BD，可得，，得一，從而可得；（2）先證明∽，從而得到，由AD//BC，可得，從而根據(jù)三角函數(shù)可得，由得，代入，即可得；（3）分∠CPF的∠FPE的內(nèi)部與外部?jī)煞N情況進(jìn)行討論即可得.試題解析：（1）∵矩形ABCD，∴，∴，∵A、P、F在一條直線上，且PF⊥BD，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵PF⊥BP，∴，∴，∵，∴，∴，又∵∠BAP=∠FPE，∴∽，∴，∵AD//BC，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴；（3）∠CPF=∠BPE，①如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在CE上時(shí)，∵∠BPF=∠FPD=90°，∴∠DPC=∠FPE，∵∠FPE=∠BAP，∴∠DPC=∠BAP，∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB，∴△PAB∽△CPD，∴PB：CD=AB：PD，∴PB·PD=CD·AB，∴x（）=2×2，∴x=；②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在EC延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)P作PN⊥CD于點(diǎn)N，在CD上取一點(diǎn)M，連接PM，使∠MPF=∠CPF，則有PC：PM=CH：MH，∵∠BPF=∠DPF=90°，∴∠BPC=∠DPM，∵∠BPE=∠CPF，∴∠BPE=∠EPF，∵∠BAP=∠FPE，∴∠BAP=∠DPM，∵∠ABD=∠BDC，∴△PAB∽△MPD，∴PB：MD=AB：PD，由PD=x，tan∠PDM=tan∠PFC=2，易得：DN=，PN=，CN=2-，PH=2x，F(xiàn)H=，CH=2-x，由PB：MD=AB：PD可得MD=，從而可得MN，在Rt△PCN中利用勾股定理可得PC，由PC：PM=CH：MH可得PM，在在Rt△PMN中利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解得x=，綜上：PD的長(zhǎng)為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了相似綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，三角形一個(gè)角的平分線與其對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確地確定相似的三角形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線等.13．(1)見解析；(2)45°；(3)9.【解析】【分析】（1）利用正方形性質(zhì)，證△ABH

≌△BCE.可得AH=BE

.（2）證△AOH∽△BGH，，，再證△OHG∽△AHB.，得∠AGO=∠ABO=45°；（3）先證△ABG

∽△BFG.

得,所以，AG·GF=BG

2

=（）2=18.

再證△AGO

∽△CGF.得,所以，GO·CG

=AG·GF=18.所以，S△OGC

=CG·GO.

【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°，AB=CB，∠ABO=∠ECB

=45°∵AF⊥BE,∴∠BAG+∠ABG=∠CBE

+∠ABG=90°.∴∠BAH=∠CBE.

∴△ABH

≌△BCE.

∴AH=BE

.

（2）∵∠AOH=∠BGH=90°,

∠AHO=∠BHG,

∴△AOH∽△BGH∴∴

∵∠OHG

=∠AHB.∴△OHG∽△AHB.

∴∠AGO=∠ABO=45°,即∠AGO的度數(shù)為定值（3）∵∠ABC=90°,AF⊥BE,∴∠BAG=∠FBG,∠AGB=∠BGF=90°,∴△ABG

∽△BFG.

∴,∴AG·GF=BG

2

=（）2=18.

∵△AHB∽△OHG，∴∠BAH=∠GOH=∠GBF.∵∠AOB=∠BGF=90°,∴∠AOG=∠GFC.

∵∠AGO=45°,CG⊥GO,∴∠AGO=∠FGC=45°.∴△AGO

∽△CGF.

∴,∴GO·CG

=AG·GF=18.∴S△OGC

=CG·GO=9.

【點(diǎn)睛】此題為綜合題，要熟練掌握正方形性質(zhì)和相似三角形判定方法還有相似三角形的性質(zhì).14．（1）；（2），點(diǎn)P在拋物線上；（3）2.【解析】【分析】(1)直線y=kx-6k，令y=0，則B(6，0)，便可求出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，將B、C代入拋物線中，即可求得b、c的值；(2)過點(diǎn)P，作軸于點(diǎn)L，過點(diǎn)B作于點(diǎn)T，先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，4)，再代入拋物線進(jìn)行判斷即可；(3)連接PC，過點(diǎn)D作DM⊥BE于點(diǎn)M，先證△PCD≌△PLB，再分別證四邊形EHKP、FDKP為矩形，求得=2.【詳解】解：如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)B，令，則，即，，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)B、C在拋物線上，，解得：，函數(shù)表達(dá)式為：；如圖，過點(diǎn)P，作軸于點(diǎn)L，過點(diǎn)B作于點(diǎn)T，，，，點(diǎn)在第一象限，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)P在拋物線上；如圖，連接PC，，，軸，，，，≌，，，，，過點(diǎn)P作于點(diǎn)K，連接DF，，，，四邊形EHKP為平行四邊形，，四邊形EHKP為矩形，，，，，在中，，，，，，過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，，，，，，，，，直線PF與BD解析式中的k值相等，，聯(lián)立并解得：，即，，，，，，四邊形FDKP為平行四邊形，，四邊形FDKP為矩形，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，四邊形綜合性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，綜合性很強(qiáng)，難度很大.15．（1）見解析；（2）；（3）①或；②或【解析】【分析】（1）連接DO，如圖，先根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，得出∠1=∠3，從而得到DO∥BC，再根據(jù)∠C=90°，可得出結(jié)果；（2）連接FO，根據(jù)E為中點(diǎn)，可以得出，在Rt△AOD中，可以求出sinA的值，從而得出∠A的度數(shù)，再證明△BOF為等邊三角形，從而得出∠BOF的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得出結(jié)果；（3）①設(shè)圓的半徑為r，過作于，則，四邊形是矩形．再證明，得出，據(jù)此列方程求解；②作出點(diǎn)F關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接DE，DF，DF′，F(xiàn)F′，再證明，最后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解．【詳解】（1）證明：連結(jié)，∵平分，∴，∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴是的切線．（2）解：∵是中點(diǎn)，∴．∴，∴，．連接FO，又BO=OF，∴△BOF為等邊三角形，∴．∴．（3）解：①過作于，則，四邊形是矩形．設(shè)圓的半徑為，則，．∵，∴．而，∴．∴即，解之得，．②作出點(diǎn)F關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接FF′，DE，DF，DF′，∵∠EBD=∠FBD，∴．∵是直徑，∴，而、關(guān)于軸對(duì)稱，∴，，DF=DF′，∴DE∥FF′，DE=DF′，∠DEF′=∠DF′E，∴，∴.當(dāng)時(shí)，，，，由①知，而，∴.又易得△BCD∽△BDE,∴，∴BD2=.在Rt△BED中，DE2=BE2-BD2=4-=，∴DE==DF′.∴與的面積比．同理可得，當(dāng)時(shí)，與的面積比．∴與的面積比為或．【點(diǎn)睛】本題是圓與相似的綜合題，主要考查切線的判定，弧、弦長(zhǎng)與圓周角的關(guān)系，弧長(zhǎng)的求法，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線再求解．16．（1）；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，利用三角函數(shù)值可得出，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得出，，再解，得出，，最后結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，利用（1）得出的結(jié)果作為已知條件，可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為，再結(jié)合反比例函數(shù)求解即可；（3）首先存在這樣的k值，分和兩種情況討論分析即可．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)∵，∴∴由題意可知，.∴.∴在中，，∴，.∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為（），則點(diǎn)的坐標(biāo)是，由（1）可知：點(diǎn)的坐標(biāo)是∵點(diǎn)和點(diǎn)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴.解得.∴點(diǎn)坐標(biāo)為（3）存在這樣的，使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形解：①當(dāng)時(shí).如圖所示，連接，，，與相交于點(diǎn).則，，.∴∽∴∴又∵，∴∽.∴，，∴.∴，設(shè)（），則，∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，∴.解得：.∴∴②當(dāng)時(shí).如圖所示，連接，，，∵，∴.在中，∵，，∴.在中，∵，∴.∴設(shè)（），則∵，在同一反比例函數(shù)圖象上，∴.解得：，∴∴【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，具有一定的難度，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的三角函數(shù)值，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定定理以及性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．17．（1）20；（2）①見解析；②存在，CE＝；（3）tan∠C的值為或．【解析】【分析】（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝，即可求解；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝4k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝，即可求解.【詳解】解：（1）∠B不可能是α或β，當(dāng)∠A＝α?xí)r，∠C＝β＝50°，α+2β＝90°，不成立；故∠A＝β，∠C＝α，α+2β＝90°，則β＝20°，故答案為20；（2）①如圖1，設(shè)∠＝ABD∠DBC＝β，∠C＝α，則α+2β＝90°，故△BDC是“近直角三角形”；②存在，理由：在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△BCE是“近直角三角形”，AB＝3，AC＝4，則BC＝5，則∠ABE＝∠C，則△ABC∽△AEB，即，即，解得：AE＝，則CE＝4﹣＝；（3）①如圖2所示，當(dāng)∠ABD＝∠DBC＝β時(shí)，則AE⊥BF，則AF＝FE＝3，則AE＝6，AB＝BE＝5，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)BH＝x，則HE＝5﹣x，則AH2＝AE2﹣HE2＝AB2﹣HB2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，解得：x＝；cos∠ABE＝＝＝cos2β，則tan2β＝，則tanα＝；②如圖3所示，當(dāng)∠ABD＝∠C＝β時(shí)，過點(diǎn)A作AH⊥BE交BE于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，則點(diǎn)G是圓的圓心（BE的中垂線與直徑的交點(diǎn)），∵∠AEB＝∠DAE+∠C＝α+β＝∠ABC，故AE＝AB＝5，則EF＝AE﹣AF＝5﹣3＝2，∵DE⊥BC，AH⊥BC，∴ED∥AH，則AF∶EF＝AG∶GE＝2∶3，則DE＝2k，則AG＝3k＝R（圓的半徑）＝BG，點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，則GH＝DE＝k，在△BGH中，BH＝＝2k，在△ABH中，AB＝5，BH＝2k，AH＝AG+HG＝4k，由勾股定理得：25＝8k2+16k2，解得：k＝；在△ABD中，AB＝5，BD＝6k＝，則cos∠ABD＝cosβ＝＝＝cosC，則tanC＝；綜上，tan∠C的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)值等知識(shí).屬于圓的綜合題，解決本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來.18．（1），；（2）①不存在，理由詳見解析；②存在，【解析】【分析】（1）先確定A、B、C的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法解答即可；（2）①可用t的代數(shù)式表示DF，然后根據(jù)DF=BC求出t的值，得到DF與CB重合，因而不存在t，使得四邊形DFBC為平行四邊形；②可分兩種情況（點(diǎn)Q在線段BC上和在線段BC的延長(zhǎng)線上）討論，由于DE∥QC，要使以點(diǎn)D、E、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，只需DE=QC，只需將DE、QC分別用的式子表示，再求出t即可解答．【詳解】解：（1）由題意得，，，反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為：．（2）①不存在．軸，軸，．又四邊形是平行四邊形，．設(shè)，則，，．此時(shí)與重合，不符合題意，不存在．②存在．