人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》專項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交AC于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2、如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．53、如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A． B． C． D．4、下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩個(gè)長(zhǎng)方形是全等圖形 B．形狀相同的兩個(gè)三角形全等C．兩個(gè)全等圖形面積一定相等 D．所有的等邊三角形都是全等三角形5、如圖，已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)都在33正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．則______．2、如圖，將一張直角三角形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B、C重合，折痕為DE，連接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，則△ADC的周長(zhǎng)是_____cm．3、如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長(zhǎng)為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長(zhǎng)是__．4、如圖，在中，，AD是的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作，若，則______．5、如圖，已知，，，則等于________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）如圖①，和都是等邊三角形，且點(diǎn)，，在一條直線上，連結(jié)和，直線，相交于點(diǎn)．則線段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)____________．與相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)為_(kāi)__________．（2）如圖②，點(diǎn)，，不在同一條直線上，其它條件不變，上述的結(jié)論是否還成立．（3）應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)，，不在同一條直線上，其它條件依然不變，此時(shí)恰好有．設(shè)直線交于點(diǎn)，請(qǐng)把圖形補(bǔ)全．若，則___________．2、已知如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，M、N分別是CE、BD上的點(diǎn)，若MA⊥CE，AN⊥BD，AM=AN．求證：EM=DN．3、如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上從B向A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在線段AC上從點(diǎn)A向C運(yùn)動(dòng)，速度都是1個(gè)單位/秒，時(shí)間是t秒(0＜t＜6)，連接DE、DF、EF．（1）請(qǐng)判斷△EDF形狀，并證明你的結(jié)論．（2）以A、E、D、F四點(diǎn)組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)值；若變化，用含t的式子表示．4、（2019秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）如圖．在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，AB＝AD，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EAF∠BAD，求證：EF＝BE﹣FD．5、中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)如圖1，分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，若平分，，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，平分，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)D，作EG⊥AB、作EH⊥AC，由EF∥AC可證四邊形BDEG是矩形，由角平分線可得ED=EH=EG、∠GAE=∠HAE，從而知四邊形BDEG是正方形，再證△GAE≌△HAE、△DCE≌△HCE得AG=AH、CD=CH，設(shè)BD=BG=x，則AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AG=4，再證△CDF∽△CBA，可得，據(jù)此得出EF=DF-DE=.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)FE交BC于點(diǎn)D，作EG⊥AB于點(diǎn)G，作EH⊥AC于點(diǎn)H，∵EF∥AB、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠GAE=∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△GAE和△HAE中，∵，∴△GAE≌△HAE（AAS），∴AG=AH，同理△DCE≌△HCE，∴CD=CH，設(shè)BD=BG=x，則AG=AH=6﹣x、CD=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x＋8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=BG=2，AG=4，∵DF∥AB，∴△DCF∽△BCA，∴，即，解得：，則EF=DF﹣DE=，故選A【考點(diǎn)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】①正確．利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可解決問(wèn)題．②正確．證明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再證明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解決問(wèn)題．③錯(cuò)誤．利用反證法，假設(shè)成立，推出矛盾即可．④錯(cuò)誤，可以證明S四邊形ABDE=2S△ABP．⑤正確．由DH∥PE，利用等高模型解決問(wèn)題即可．【詳解】解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∵∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°∴∠APB=135°，故①正確∴∠BPD=45°又∵PF⊥AD∴∠FPB=90°+45°=135°∴∠APB=∠FPB又∵∠ABP=∠FBPBP=BP∴△ABP≌△FBP（ASA）∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF在△APH和△FPD中∴△APH≌△FPD（ASA）∴PH=PD∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正確∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD∵∠HPD=90°∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD∴HD∥EP∴S△EPH=S△EPD∴S△APH=S△AED，故⑤正確∵S四邊形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正確若DH平分∠CDE，則∠CDH=∠EDH∵DH∥BE∴∠CDH=∠CBE=∠ABE∴∠CDE=∠ABC∴DE∥AB，這個(gè)顯然與條件矛盾，故③錯(cuò)誤故選B．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，從而得到的度數(shù).【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).4、C【解析】【分析】性質(zhì)、大小完全相同的兩個(gè)圖形是全等形，根據(jù)定義解答．【詳解】A、兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挷灰欢ㄏ嗟龋什皇侨葓D形；B、由于大小不一定相同，故形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等；C、兩個(gè)全等圖形面積一定相等，故正確；D、所有的等邊三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故選：C．【考點(diǎn)】此題考查全等圖形的概念及性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)∠α是a、c邊的夾角，50°的角是a、c邊的夾角，然后根據(jù)兩個(gè)三角形全等寫(xiě)出即可．【詳解】解：∵∠α是a、c邊的夾角，50°的角是a、c邊的夾角，又∵兩個(gè)三角形全等，∴∠α的度數(shù)是50°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．對(duì)應(yīng)邊的對(duì)角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊．二、填空題1、45°或45度【解析】【分析】通過(guò)證明三角形全等得出∠1=∠3，再根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，∵∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）∴∠3=∠1∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°故答案為：45°【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由證明三角形全等得出∠1=∠3是解題的關(guān)鍵．2、18【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)折疊前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周長(zhǎng)是18cm．故答案為8.3、13【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周長(zhǎng)為30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案為：13．【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)．4、7【解析】【分析】先利用角平分線性質(zhì)證明CD=DE，再求出的值即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，，DE⊥AB，∴CD=ED．∵，∴BD+CD=7，∴，故答案為：7．【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)．5、【解析】【分析】根據(jù)提示可找到一組公共邊OP，從而根據(jù)SSS判定△POB≌△POA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】在和中，∵，，，，故答案為40°．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握基本的性質(zhì)和判定是正確解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）相等，；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，4.【解析】【分析】（1）證明△BCD≌△ACE，并運(yùn)用三角形外角和定理和等邊三角形的性質(zhì)求解即可；（2）是第（1）問(wèn)的變式，只是位置變化，結(jié)論保持不變；（3）根據(jù)∠AEC=30°，判定AE是等邊三角形CDE的高，運(yùn)用前面的結(jié)論，把條件集中到一個(gè)含有30°角的直角三角形中求解即可.【詳解】（1）相等；

.理由如下：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（2）成立；理由如下：證明：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（3）補(bǔ)全圖形（如圖）,∵△CDE是等邊三角形，∴∠DEC=60°，∵∠AEC=30°，∴∠AEC=∠AED，∴EQ⊥DQ，∴∠DQP=90°，根據(jù)（1）知，∠BDC=∠AEC=30°，∵PQ=2，∴DP=4.故答案為：4.【考點(diǎn)】本題是一道猜想證明題，以兩線段之間的大小關(guān)系為基礎(chǔ)，考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的全等，直角三角形的性質(zhì)，證明兩個(gè)手拉手模型三角形全等是解題的關(guān)鍵.2、見(jiàn)解析.【解析】【分析】首先由已知證明Rt△BAN≌Rt△CAM，得到∠ABN=∠ACM，BN=CM，再根據(jù)ASA證明△ABD≌△ACE，得到BD=CE，由此可得CE-CM=BD-BN，即EM=DN.【詳解】證明：在Rt△BAN和Rt△CAM中，，所以Rt△BAN≌Rt△CAM（HL），∴∠ABN=∠ACM，BN=CM，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE，∴CE-CM=BD-BN，即EM=DN.【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定定理和性質(zhì)定理并能靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.3、（1）△EDF為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析；（2）四邊形AEDF面積不變，9．【解析】【分析】（1）連接AD，利用等腰直角三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS證明△BDE≌△ADF，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）得到S△BDE=S△ADF，推出S四邊形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，根據(jù)公式計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：（1）△EDF為等腰直角三角形，理由如下：連接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=BC，AD平分∠BAC，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∵點(diǎn)E、F速度都是1個(gè)單位秒，時(shí)間是t秒，∴BE=AF，又∵∠B=∠DAF=45°，AD=BD，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF．∵∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，∴∠EDF=90°，∴△EDF為等腰直角三角形；（2）四邊形AEDF面積不變，理由：∵由（1）可知，△BDE≌△ADF，∴S△BDE=S△ADF，∴S四邊形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，∴S四邊形AEDF=××AC×AB=9.【考點(diǎn)】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).4、詳見(jiàn)解析【解析】【分析】在BE上截取BG，使BG＝DF，連接AG．根據(jù)SAS證明△ABG≌△ADF得到AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，根據(jù)∠EAF∠BAD，可知∠GAE＝∠