人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，，的平分線交于點E，于點D，若的周長為12，，則的周長為（

）A．9 B．8 C．7 D．62、下列命題的逆命題一定成立的是（

）①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③全等三角形的周長相等；④能夠完全重合的兩個三角形全等．A．①②③ B．①④ C．②④ D．②3、如圖，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點M，連接OM，下列結(jié)論：①△AOC≌△BOD；②AC=BD；③∠AMB=40°；④MO平分∠BMC．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．14、如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°5、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．當(dāng)AD＝BF時，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點B沿BA走向點A，一段時間后他到達點M，此時他分別仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM．已知旗桿BD的高為12米，該人的運動速度為2米/秒，則這個人運動到點M所用時間是__________秒．2、如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時，這時小明離地面的高度是___cm．3、如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，到達點C停止，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點D運動，到達點D停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)v為______時，△ABP與△PCQ全等．4、如圖，在中，，點，都在邊上，，若，則的長為_______.5、如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，則∠E＝________°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在中，，D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當(dāng)時，則_______°；（2）當(dāng)時，①如圖2，連接AD，判斷的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點F，滿足．P為直線CF上一動點．當(dāng)?shù)闹底畲髸r，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為_______，并證明．2、如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求證：AD＝CD．3、如圖，點A，F(xiàn)，E，D在一條直線上，AF＝DE，CF∥BE，AB∥CD．求證BE＝CF．4、如圖，在中，，點在的延長線上，于點，若，求證：．5、如圖，在中，，點在邊上，使，過點作，分別交于點，交的延長線于點．求證：．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】通過證明得到、，的周長，即可求解．【詳解】解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周長為，故選：D，【考點】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)，以及線段之間的等量關(guān)系．2、C【解析】【分析】求出各命題的逆命題，然后判斷真假即可．【詳解】解：①對頂角相等，逆命題為：相等的角為對頂角，是假命題不符合題意；②同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，是真命題，符合題意；③全等三角形的周長相等.逆命題為：周長相等的兩個三角形全等，是假命題，不符合題意；④能夠完全重合的兩個三角形全等.逆命題為：兩個全等三角形能夠完全重合，是真命題，符合題意；故逆命題成立的是②④，故選C．【考點】本題主要考查命題與定理，熟悉掌握逆命題的求法是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】由題意易得∠AOC=∠BOD，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及角平分線的判定定理可進行求解．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=40°，∠AOD是公共角，∴∠COD+∠AOD=∠BOA+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∠ODB=∠OCA，故①②正確；過點O作OE⊥AC于點E，OF⊥BD于點F，BD與OA相交于點H，如圖所示：∵∠AHM=∠OHB，∠AMB=180°-∠AHM-∠OAC，∠BOA=180°-∠OHB-∠OBD，∴∠AMB=∠BOA=40°，∴∠OEC=∠OFD=90°，∵OC=OD，∠OCA=∠ODB，∴△OEC≌△OFD（AAS），∴OE=OF，∴OM平分∠BMC，故③④正確；所以正確的個數(shù)有4個；故選A．【考點】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的判定定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定及角平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形內(nèi)角和可求得∠E，再應(yīng)用外角和求得∠AFE．【詳解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故選：A．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角和、內(nèi)角和定理，難度不大，但要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．5、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結(jié)合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準(zhǔn)確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問題．二、填空題1、4【解析】【分析】根據(jù)角的等量代換求出，便可證出，利用全等的性質(zhì)得到，從而求出的長，再通過時間=路程÷速度列式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，∵∴又∵∴∴在和中∴∴∴∴時間=故答案為4【考點】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用角的等量代換找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．2、80【解析】【分析】根據(jù)題意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知條件判斷出△OFC≌△OGD，得到CF=DG，即可求出答案.【詳解】∵O是FG和CD的中點∴OF=OG，OC=OD在△OFC和△OGD中∴△OFC≌△OGD（SAS）∴CF=DG又DG=30cm∴CF=DG=30cm∴小明離地面的高度=支點到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案為80【考點】本題主要考查了三角形全等知識的應(yīng)用，用數(shù)學(xué)方法解決生活中有關(guān)的實際問題，把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法加以論證，最后進行求解，是一種十分重要的方法.3、2或【解析】【詳解】可分兩種情況：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．【解答】解：①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，綜上所述，當(dāng)v＝2或時，△ABP與△PQC全等，故答案為：2或．【考點】此題考查了動點問題，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解全等三角形的性質(zhì)得到相等的對應(yīng)邊求出t是解題的關(guān)鍵．4、9.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解.【詳解】因為△ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD△ACE(ASA),所以BD=EC，EC=9.【考點】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).5、27【解析】【詳解】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°．故答案是：27．三、解答題1、（1）80；（2）是等邊三角形；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可得，，利用平角定義和四邊形內(nèi)角和定理可得，由此求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出即可證明是等邊三角形；（3）根據(jù)利用對稱和三角形兩邊之差小于第三邊，找到當(dāng)?shù)闹底畲髸r的P點位置，再證明對稱點與AD兩點構(gòu)成三角形為等邊三角形，利用旋轉(zhuǎn)全等模型即可證明，從而可知，再根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)可知即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，故答案為：．（2）①結(jié)論：是等邊三角形．證明：∵在中，，，∴，由（1）得：，，∴是等邊三角形．②結(jié)論：．證明：如解圖1，取D點關(guān)于直線AF的對稱點，連接、；∴，∵，等號僅P、E、三點在一條直線上成立，如解圖2，P、E、三點在一條直線上，由（1）得：，又∵，∴，又∵，，∴，∵點D、點是關(guān)于直線AF的對稱點，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴（SAS）∴，∵，∴，在中，，，∴，∴【考點】本題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形性質(zhì)和判定等知識點，解題關(guān)鍵是利用對稱將轉(zhuǎn)化為三角形三邊關(guān)系找到P的位置，并證明對稱點與AD兩點構(gòu)成三角形為等邊三角形．2、見解析【解析】【詳解】試題分析：在邊BC上截取BE=BA，連接DE，根據(jù)SAS證△ABD≌△EBD，推出AD=ED，∠A=∠BED，求出∠DEC=∠C即可．試題解析：證明：在邊BC上截取BE=BA，連接DE．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，∴∠C=∠CED，∴CD=ED，∴AD=CD．點睛：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確作輔助線，又是難點，解題的思路是把AD和CD放到一個三角形中，根據(jù)等腰三角形的判定進行證明，題型較好，有一定的難度．3、證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AE＝DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D＝∠A，∠CFD＝∠BEA，利用ASA可證明△ABE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論．【詳解】∵AF＝DE，∴AF＋EF＝DE＋EF，即AE＝DF，∵AB//CD，∴∠D＝∠A，∵CF//BE，∴∠CFD＝∠BEA，在△ABE≌△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝CF．【考點】本題考查平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．