魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB邊上一點，若AE：AB＝1：3，則S△AEF：S△ADC＝（）A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：32、某網(wǎng)店銷售一批運動裝，平均每天可銷售20套，每套盈利45元；為擴大銷售量，增加盈利，采取降價措施，一套運動服每降價1元，平均每天可多賣4套，若網(wǎng)店要獲利2100元，設(shè)每套運動裝降價元，則列方程正確的是（）A． B．C． D．3、如圖，矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F．若矩形AEFD與矩形ABCD相似，則AB：BC的值為（）A．2 B． C． D．4、如圖，等腰中，，于，的平分線分別交、于點、，的平分線分別交、于點、，連接、，下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤垂直平分，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5、如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，若A點坐標為（1，2），C點坐標為（2，4），，則線段CD長為（）A．2 B．4 C． D．26、如圖，點E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AG⊥EF，垂足為G，且AG=AB，則∠EAF=（）度A．30° B．45° C．50° D．60°7、關(guān)于x的方程x2﹣6x+k＝0的一個根是2，則k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．88、下列計算正確的是（）A．＝±3 B．＝5 C．＝﹣3 D．（）2＝3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知是一元二次方程的一個根，則m的值為______．2、如圖，四邊形ADEF為菱形，且，，那么______．3、一個正方形的對角線長為2，則其面積為_____．4、如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=8，∠ADC的平分線交BC于點F，交AB的延長線于點G，過點C作CE⊥DG，垂足為E，CE=2，則△BFG的周長為______．5、x2＝﹣x方程的根是_____．6、49的算術(shù)平方根是_______，－64的立方根是_______，的倒數(shù)是_______．7、菱形兩條對角線長為8cm和6cm，則菱形面積為_______cm2．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC的中點，過點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)，連結(jié)AE，CF．(1)求證：△AOF≌△COE；(2)當∠OAF＝∠OFA時，求證：四邊形AECF是矩形．2、計算：(1)；(2)．3、如圖，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，證明：AB2＝BD?BC，AC2＝CD?BC，AD2＝BD?CD．4、益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件商品？每件應(yīng)定價多少？5、如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃一邊AB的長為xm，如要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長是多少？6、解一元二次方程：7、計算：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先判斷出△AEF與△DCF是相似，利用性質(zhì)可求面積比，再由△AEF與△ADF是等高的三角形，也可得出面積比，最后根據(jù)S△ADC=S△CDF+S△ADF計算比值即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE：AB＝1：3，∴AE：CD＝1：3，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴，，∴S△CDF=9S△AEF，S△ADF=3S△AEF，∵S△ADC=S△CDF+S△ADF，∴，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似和平行四邊形的基本知識，屬于中考?？碱}型．2、A【解析】【分析】設(shè)每套運動裝降價x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，根據(jù)總利潤=每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據(jù)題意得每套運動裝降價x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，依題意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13、B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)得到AD=BC和，再根據(jù)相似的性質(zhì)可得到ABBC=ADAE【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∵矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F，∴，∵矩形AEFD與矩形ABCD相似，∴ABBC∴，，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)，綜合運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】求出，，，證，即可判斷①，證，推出，即可判斷②；求出，即可判斷⑤，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，求出，即可判斷③，可證，求得，可判斷④．【詳解】解：，，，，，，，平分，，，，，為的中點，，，，在和中，，，故①正確；∵AN平分∠CAD，∴，在和中，，，，，故②正確；，為的中點，，，同理，，平分，，，，，，，垂直平分，故⑤正確；，，，，，是等腰三角形，而，不是等邊三角形，故③錯誤，，，，，，，，故④正確；即正確的有4個，故選：．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性強，難度適中，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．5、D【解析】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到△OCD∽△OAB，且相似比為2∶1，根據(jù)相似比等于位似比計算即可．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，∴將△OCD放大得到△OAB，點A的坐標為（1，2）點C的坐標為（2，4），∴△OCD∽△OAB，且相似比為2∶1，∴，∵，∴,故選：D．【點睛】本題考查位似圖形的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標比等于k或-k．6、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及HL判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再證明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，即可求∠EAF=45°【詳解】解：在正方形ABCD中，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=AD，∵AG⊥EF，∴∠AGF=∠AGE=90°，∵AG=AB，∴AG=AB=AD，在Rt△ABF與Rt△AGF中，∴△ABF≌△AGF，∴∠BAF=∠GAF，同理可得：△AGE≌△ADE，∴∠GAE=∠DAE；∴∠EAF=∠EAG+∠FAG，∴∠EAF=45°故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是得出△ABF≌△AGF．7、D【解析】【分析】將代入方程x2﹣6x+k＝0求出的值即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一個根是2，，解得k=8．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．8、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義及平方根的定義依次判斷．【詳解】解：=3，故選項A不符合題意；=，故選項B不符合題意；=3，故選項C不符合題意；（）2＝3，故選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根及求一個數(shù)的平方根，二次根式的性質(zhì)，熟記算術(shù)平方根定義及平方根定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程以及一元二次方程根的定義，把代入求解即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴且解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．2、2.4##【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得，進而得出，列出比例式，代入數(shù)值進行計算即可．【詳解】四邊形是菱形解得故答案為：2.4【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出相似比是解題的關(guān)鍵．3、2【解析】【分析】方法一：根據(jù)正方形邊長求出面積；方法二根據(jù)正方形是特殊的菱形，所以正方形面積等于對角線乘積的一半．【詳解】解：方法一：四邊形是正方形，，，由勾股定理得，，．方法二：因為正方形的對角線長為2，所以面積為：．故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．4、【解析】【分析】首先利用已知條件可證明△CDF是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出DF=2DE，而在Rt△CDE中，由勾股定理可求得DE的值，即可求得DF的長，從而求出△CFD的周長；然后，證明△CDF△BFG，然后根據(jù)周長比等于相似比即可得到答案．【詳解】解：∵是∠ADC的平分線∴四邊形是平行四邊形在中，的周長為的周長為故答案為：【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練運用以上知識是解題的關(guān)鍵．5、0或﹣1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】解：x2＝﹣x，x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x＝0，或x+1＝0，x＝﹣1故答案為：0或﹣1．【點睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程幾種常用方法的特征，根據(jù)題型選擇適合簡單的方法是解決本題的關(guān)鍵．6、7【解析】【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，倒數(shù)的定義，分母有理化分別計算即可【詳解】解：49的算術(shù)平方根是7，－64的立方根是，的倒數(shù)是故答案為：7；；【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，分母有理化，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根，分母有理化是解題的關(guān)鍵．7、24【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求其面積即可．【詳解】解：菱形面積是6×8÷2＝24cm2；故答案為24．【點睛】本題考查的是菱形的面積的計算，掌握“菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形為平行四邊形形，可得，所以，，再根據(jù)是對角線的中點，可得，進而證明；（2）根據(jù)矩形的判定可得出答案．(1)解：證明：四邊形為平行四邊形，，，，是對角線的中點，，在和中，，；(2)解：證明：，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為矩形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是綜合運用三角形和四邊形的知識．2、(1)(2)3【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)二次根式的乘除運算法則以及實數(shù)的加法運算即可求出答案．(1)(2)=5-2=3．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、見解析【解析】【分析】證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可得到：；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知故此；證明，由相似三角形的性質(zhì)可知，故此可知：．【詳解】證明：在和中，，，．．．在和中，，，．．．．，，．．．【點評】本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定．4、需要進貨100件，每件商品應(yīng)定價25元【解析】【分析】利潤=售價-進價，總利潤=單件利潤×總件數(shù)，注意限制條件的作用．【詳解】解：依題意，整理得，解得，．因為，所以不合題意，舍去．所以（件）．答：需要進貨100件，每件商品應(yīng)定價25元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握利潤的計算方法是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】設(shè)的長為m，則平行于墻的一邊長為：m，該花圃的面積為：，令該面積等于63，求出符合題意的的值，即是所求的長．【詳解】解：設(shè)該花圃的一邊的長為m，則與相鄰的邊的長為m，由題意得：，即：，解得：，當m時，平行于墻的一邊長為：，不合題意舍去；當m時，平行于墻的一邊長為：，符合題意，所以，的長是．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解．6、x1=1，x2=7．【解析】【分析】利用因式分解法解方程．【詳解】解：因式分解，得（x-1）（x-7）=0，∴x-1=0或x-7=0，∴x1=1，x2=7．故答案為x1=1，x2=7．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分