人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，與原來3個黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方格有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、等腰三角形的一個角比另一個角2倍少20度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（

）A．或或 B．或C．或 D．或3、下列圖案是幾家銀行的標志，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、在平面直角坐標系中．點P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）5、如圖已知，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后D與BC的交點為G，D、C分別在M、N的位置上，有下列結(jié)論：①EF平分∠MED；②∠2=2∠3；③：④∠1+2∠3=180°，其中一定正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、（1）等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm，則腰長為________．（2）已知的周長為24，，于點D，若的周長為20，則AD的長為________．（3）已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是________．2、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．3、已知：如圖，中，分別是和的平分線，過O點的直線分別交、于點D、E，且．若，則的周長為______．4、若等腰三角形的一個底角為，則這個等腰三角形的頂角為_____．5、如圖已知OA=a，P是射線ON上一動點，∠AON=60°，當(dāng)OP=________

時，△AOP為等邊三角形．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖．（1）在圖①中的線段AB上找一點D，連結(jié)CD，使∠BCD＝∠BDC．（2）在圖②中的線段AC上找一點E，連結(jié)BE，使∠EAB＝∠EBA．2、已知，ABC三條邊的長分別為．（1）若，當(dāng)ABC為等腰三角形，求ABC的周長．（2）化簡：．3、如圖，點D是等邊三角形ABC的邊BC上一點，以AD為邊作等邊△ADE，連接CE.（1）求證：；（2）若∠BAD=20°，求∠AEC的度數(shù).4、如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于．（1）若，則的度數(shù)是；（2）連接，若，的周長是．①求的長；②在直線上是否存在點，使由，，構(gòu)成的的周長值最小？若存在，標出點的位置并求的周長最小值；若不存在，說明理由．5、如圖，在平面直角坐標系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標；（3）連接OB、OB′，請直接回答：①△OAB的面積是多少？②△OBC與△OB′C′這兩個圖形是否成軸對稱．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接進行求解．【詳解】解：如圖所示：，共3個，故選：C．【考點】本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x﹣20°，①x是頂角，2x﹣20°是底角時，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，頂角是44°；②x是底角，2x﹣20°是頂角時，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，頂角是2×50°﹣20°＝80°；③x與2x﹣20°都是底角時，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，頂角是180°﹣20°×2＝140°；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故選：A．【考點】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯．3、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念“如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合的圖形”可直接進行排除選項．【詳解】解：都是軸對稱圖形，而不是軸對稱圖形，所以是軸對稱圖形的有3個；故選C．【考點】本題主要考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【詳解】點P（1，-2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（1，2），故選A．5、C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠MEF＝∠3，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷②；由AD∥BC可得∠1+∠2＝180°，然后結(jié)合②的結(jié)論即可判斷④，進一步即可判斷③，進而可得答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得∠DEF＝∠MEF，即EF平分∠MED，故①正確；∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠3，∵∠DEF＝∠MEF，∴∠3＝∠MEF，∴∠2＝∠3+∠MEF＝2∠3，故②正確；∵AD∥BC，∴∠1+∠2＝180°，即∠1+2∠3＝180°，故④正確；∴∠1+∠3＝90°，故③錯誤．綜上，正確的結(jié)論是①②④，共3個．故選：C．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的外角性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．二、填空題1、

4cm或8cm

8

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，由題意得，即可得，又由等腰三角形的底邊長為6cm，即可求得答案．（2）由△ABC的周長為24得到AB，BC的關(guān)系，由△ABD的周長為20得到AB，BD，AD的關(guān)系，再由等腰三角形的性質(zhì)知，BC為BD的2倍，故可解出AD的值．（3）設(shè)底邊長為y，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】（1）如圖，，BD是中線由題意得存在兩種情況：①②①，∵∴②，∵∴∴腰長為：4cm或8cm故答案為：4cm或8cm．（2）∵△ABC的周長為24，∴∵∴∴∴∵的周長為20∴∴故答案為：8．（3）設(shè)底邊長為y∵等腰三角形的周長為24，腰長為x∴∴，即解得故答案為：．【考點】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、三角形的周長定義、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及角平分線性質(zhì)，可△OBD，△EOC為等腰三角形，由此把△ADE的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB.【詳解】∵，∴，又∵是的角平分線，∴，∴，∴，同理，∴的周長．故答案為：14cm【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，正確證明△OBD，△EOC均為等腰三角形是關(guān)鍵.4、36°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵等腰三角形的一個底角為，∴等腰三角形的頂角，故答案為．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、a【解析】【分析】根據(jù)“有一內(nèi)角為60度的等腰三角形是等邊三角形”進行解答．【詳解】∵∠AON＝60°，∴當(dāng)OA＝OP＝a時，△AOP為等邊三角形．故答案是：a．【考點】本題考查了等邊三角形的判定．等邊三角形的判定方法：（1）由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角，在AB上取一點D使BD=BC=3，連接CD即可；（2）線段AB的垂直平分線與AC的交點E即為所求．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，（2）如圖所示，即為所求，【考點】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練運用等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）△ABC的周長為10；（2）．【解析】【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出三角形周長；（2）根據(jù)三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對值內(nèi)的式子的正負，從而化簡計算即可．【詳解】解：（1）∵，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4，∵△ABC為等腰三角形，當(dāng)2為腰時，則三邊為2，2，4，而2+2<4，不能組成三角形，舍去；當(dāng)2為底時，則三邊為2，4，4，而2+4>4，能組成三角形，∴△ABC的周長為2+4+4=10；（2）∵△ABC三條邊的長分別為a、b、c，∴，，，即，，∴．【考點】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，以及絕對值的計算，第(2)問的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判定絕對值內(nèi)式子的正負．3、（1）見解析；（2）100°．【解析】【分析】（1）根據(jù)△ADE與△ABC都是等邊三角形，得到AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，從而得到∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，利用SAS證得△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE，得到∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，再由三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠AEC的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE與△BAD中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠B=60°，∠BAD=∠CAE=20°，∴∠AEC=180°-60°-20°=100°．【考點】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形中隱含的條件可以得到證明三角形全等的一些條件是解題關(guān)鍵．4、（1）50°（2）①6cm；②存在點P，點P與點M重合，△PBC周長的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠NMA＝50°;（2）①根據(jù)線段垂直平分線可得AM＝BM，根據(jù)△MBC的周長＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；②根據(jù)對稱軸的性質(zhì)可知，M點就是點P所在的位置，△PBC的周長最小值就是△MBC的周長．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－70°－70°＝40°∵MN垂直平分AB交AB于N∴MN⊥AB,∠ANM＝90°，在△AMN中，∠NMA＝180°－90°－40°＝50°；（2）①如圖所示，連接MB，∵MN垂直平分AB交于AB于N∴AM＝BM，∴△MBC的周長＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝又∵AB＝AC＝8cm，∴BC＝14cm－8cm＝6cm；②如圖所示，∵MN垂直平分AB，∴點A、B關(guān)于直線MN對稱，AC與MN交于點M，因此點P與點M重合；∴△MBC的周長就是△PBC周長的最小值，∴△PBC周長的最小值＝△MBC的周長＝．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識點．5、（1）見解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱．【解析】【分析】（1）先確定A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A′、B′、C′，然后再順次連接即可；（2）直接根據(jù)圖形讀出A′、B′、C