魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝4，射線CD⊥BC，垂足為點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當(dāng)EP+FP的值最小時，BF＝5，則AB的長為（）A．7 B．8 C．9 D．102、已知三角形的兩邊長為2，4，則第三邊長應(yīng)為（）A．6 B．5 C．2 D．13、若，則下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．4、如圖，已知BC＝BD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠C＝∠D＝90° D．∠CAB＝∠DAB5、對于命題“如果與互補，那么”，能說明這個命題是假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，6、下列說法正確的是（）A．“明天有雪”是隨機事件B．“太陽從西方升起”是必然事件C．“翻開九年上冊數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁”是不可能事件D．射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件7、若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°8、等腰三角形一邊長5cm，另一邊長2cm，則該三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm9、在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A'B'C'，則補充的這個條件是（）A．AC＝A'C' B．∠A＝∠A' C．BC＝B'C' D．∠C＝∠C'10、在與中，，①，；②，；③，；④，；⑤，；能判斷這兩個三角形全等的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、將一張等邊三角形紙片ABC和一塊直角三角板DBC（其中∠DBC＝45°）按如圖所示的位置擺放．若BD＝，則點A和點D之間的距離為_____．2、如圖，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F(xiàn)為AC上一點，連接BF交AD于E，過F作MN⊥FB交BA延長線于M，交BC于N，若點M恰在BN的垂直平分線上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，則S△ABE＝_____．3、如圖，M為∠AOB內(nèi)一定點，E、F分別是射線OA、OB上一點，當(dāng)MEF周長最小時，若∠OME＝40°，則∠AOB＝_____．4、某工廠有甲、乙、丙、丁四個不同的車間生產(chǎn)電子元件，由于生產(chǎn)設(shè)備不同，工人在不同車間日生產(chǎn)量也不一定相同，但皆為整數(shù)．某日，該工廠接到一批生產(chǎn)訂單，工廠老板想將工人合理分配到不同車間，已知甲車間的工人數(shù)與乙車間相同，丙車間的工人數(shù)是丁車間的倍且比甲車間工人數(shù)多，甲車間與丁車間的工人數(shù)之和不少于人且不超過人；甲車間與丁車間每個工人的日生產(chǎn)量相同，乙車間每個工人的日生產(chǎn)量為丙車間每個工人日生產(chǎn)量的倍，甲車間與丙車間每個工人的日生產(chǎn)量之和為件，且甲車間每個工人的日生產(chǎn)量不低于丙車間每個工人日生產(chǎn)量的且不超過件；甲車間、丙車間的日生產(chǎn)之和比乙車間、丁車間的日生產(chǎn)之和少件．則當(dāng)甲、丙兩車間當(dāng)日生產(chǎn)量之和最多時，該工廠調(diào)配前往甲車間的人數(shù)為__________人．5、如圖，要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)建一個工廠，位置的選擇要滿足到河流和公路的距離相等，小紅說工廠應(yīng)該建在河流與公路夾角的平分線上，請你幫小紅說出她的理由__________________________________________________．6、已知一個等腰三角形一腰與另一腰上高夾角為20°，則這個等腰三角形的頂角為_____°．7、如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN為BC邊上的垂直平分線，若點D在直線MN上，連接AD，BD，則△ABD周長的最小值為_____．8、等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則這個三角形的周長為______．9、如圖，，點E在AD上，且，，則的大小為______．10、如圖，已知長方形紙帶，，，，，將紙帶沿折疊后，點、分別落在、的位置，則下列結(jié)論中，正確的序號是_______．①；②；③；④．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖所示，AD為的高，E為AC上一點，BE交AD于點F，且，問：BF與AC有何位置關(guān)系？并說明理由．2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．(1)求∠CAD的大?。?2)若BC＝3，求DE的長．3、某校八年級舉行英語演講比賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎情況，需購買筆記本共30本．(1)設(shè)買A筆記本n本，買兩種筆記本的總費為w元，寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式；(2)若所購買A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的，購買這兩種筆記本各多少時，費用最少？最少的費用是多少元？(3)若學(xué)校根據(jù)實際除了A，B兩種筆記本外，還需一種單價為10元的C筆記本，若購買的總本數(shù)不變，C筆記本的數(shù)量是B筆記本的數(shù)量的2倍，A筆記本的數(shù)量不少于B筆記本的數(shù)量，試設(shè)計一種符合上述條件購買方案，且使所需費用最少．4、如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度數(shù)．5、如圖，在△ABC中，∠B=75°，∠C=35°．AE⊥BC于點E，AD平分∠BAC．(1)求證：AD＝CD；(2)求∠EAD的度數(shù)．6、如圖，在△ABC中，，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，且，，求∠CDE的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】作E點關(guān)于CD的對稱點E'，過E'作E'F⊥AB交于點F，交CD于點P，連接PE，此時EP+FP的值最小，由題意可得∠FE'B=30°，則BE'=2BF，再由BF=5，BE=4，可得10=2CE+4，解得CE=3，可求BC=7．【詳解】解：作E點關(guān)于CD的對稱點E'，過E'作E'F⊥AB交于點F，交CD于點P，連接PE，∴PE=PE'，∴EP+FP=PE'+PF≥E'F，此時EP+FP的值最小，∵△ABC是正三角形，∴∠B=60°，∵E'F⊥AB，∴∠FE'B=30°，∴BE'=2BF，∵BF=5，BE=4，∴E'B=10，∵CE=CE'，∴10=2CE+BE=2CE+4，∴CE=3，∴BC=7，故選：A．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可，三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．【詳解】解：∵三角形的兩邊長為2，4，設(shè)第三邊為，∴即故選B【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A.，，故該選項不正確，不符合題意；B.當(dāng)時，，故該選項不正確，不符合題意；C.，，故該選項正確，符合題意；D.當(dāng)時，，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4、D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：在與中，，，A、根據(jù)邊邊邊可得兩個三角形全等；B、根據(jù)邊角邊可得兩個三角形全等；C、根據(jù)直角三角形的特殊判定方法（直角邊斜邊）可得兩個三角形全等；D、不能判定兩個三角形全等；故選：D．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握各個判定定理是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)反例和互補的定義逐項分析即可．【詳解】解：A.∵80°+110°=190°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；B.∵10°+169°=179°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；C.∵60°+120°=180°，∴∠1與∠2互補，但，∴能作為說明這個命題是假命題的反例；D.∵60°+140°=200°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；故選C．【點睛】本題考查了反例的定義，以及互補的定義，具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．6、A【解析】【分析】依據(jù)各選項中事件的可能性進行判斷即可．【詳解】解：A中“明天有雪”是隨機事件，正確，符合要求；B中“太陽從西方升起”是不可能事件，錯誤，不符合要求；C中“翻開九年上冊數(shù)學(xué)課本，恰好是第88頁”是隨機事件，錯誤，不符合要求；D中射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，錯誤，不符合要求；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，必然事件與不可能事件．解題的關(guān)鍵在于明確各名詞的含義．7、D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形或者鈍角三角形兩種情況進行討論即可．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，底角為如圖2，三角形是鈍角三角形時，底角為綜上所述，它的底角為20°或70．故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出圖形分情況進行討論．8、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三邊長為5cm或2cm，由三角形中兩邊之和大于第三邊可確定第三邊長為5cm，進而計算該三角形的周長即可．【詳解】解：由于該三角形是等腰三角形，∴第三邊長為5cm或2cm，又∵三角形中兩邊之和大于第三邊，∴第三邊長為5cm，故該三角形的周長為cm，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握三角形的三邊關(guān)系．9、A【解析】【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證．【詳解】解：A、若添加AC=A'C'，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項正確；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項錯誤；C、若添加BC=B'C'，可利用SAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項錯誤；D、若添加∠C=∠C'，可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認真確定各對應(yīng)關(guān)系．10、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的判定定理對各選項一一分析判定即可．【詳解】解：①，；在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故①正確；②，；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故②正確；③，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故③正確；④，，；沒有邊對應(yīng)相等，故④不正確；⑤，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故⑤正確；故選D．【點睛】本題考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理是解題關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】連接AD，并延長AD交BC于點E，證明AD是BC的垂直平分線，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：連接AD，并延長AD交BC于點E，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝60°，∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，∴∠DCB＝90°﹣∠DBC＝45°，∴DB＝DC，∴AD是BC的垂直平分線，即AE⊥BC，BE＝EC，∴∠BED＝90°，∠DBC＝45°，∠BAE＝30°，∴EB＝DE，∴，∴DE＝BE＝1，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝2，∴，∴AD＝AE﹣DE＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定和勾股定理，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，利用勾股定理求出相應(yīng)線段長．2、【解析】【分析】過點F作FG⊥BN于點G，根據(jù)已知條件證明△ABD≌△BFG，可得BD＝FG，AD＝BG，再證明△BDE≌△FGN可得DE＝GN，根據(jù)DE：BN＝1：7，可得GN：BN＝1：7，設(shè)ED＝x，DE：BG＝1：6，可得AD＝BG＝6x，AE＝5x，然后根據(jù)S△ABD＝15，進而可得S△ABE．【詳解】解：如圖，過點F作FG⊥BN于點G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∵MN⊥FB，∴∠FBN+∠FNB＝90°，∵點M恰在BN的垂直平分線上，∴MB＝MN，∴∠ABN＝∠FNB，∴∠ABN+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBN，∵∠AFB＝∠FBC+∠C＝∠BAD+∠DAC＝∠BAF，∴BA＝BF，在△ABD和△BFG中，，∴△ABD≌△BFG（AAS），∴BD＝FG，AD＝BG，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BED＝∠ABD＝∠BFG=∠FNG，在△BDE和△FGN中，，∴△BDE≌△FGN（AAS），∴DE＝GN，∵DE：BN＝1：7，∴GN：BN＝1：7，設(shè)ED＝x，∴DE：BG＝1：6，∴AD＝BG＝6x，∴AE＝AD﹣ED＝6x﹣x＝5x，∵S△ABD＝15，∴S△ABE＝=．故答案為：．【點睛】本題是三角形的綜合題，屬于中考題中填空題壓軸題，考查全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．3、50°##50度【解析】【分析】分別作關(guān)于的對稱點，連接,當(dāng)分別為與的交點時，MEF周長最小，進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】分別作關(guān)于的對稱點，連接,當(dāng)分別為與的交點時，MEF周長最小，連接，,，，，對稱，，，∠OME＝40°，，，．故答案為：50°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角，軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱求線段和最短，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、21【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車間的日生產(chǎn)量分別為，則根據(jù)甲車間、丙車間的日生產(chǎn)之和比乙車間、丁車間的日生產(chǎn)之和少件，轉(zhuǎn)化為只含有的方程，進而根據(jù)因式分解化簡得，根據(jù)不等式求得的范圍，根據(jù)是整數(shù)，即可求得的值，進而求得，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時，取得最大值，即可求得的值，即可解決問題．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車間的日生產(chǎn)量分別為，則，，，即又即即解得是整數(shù)，即是整數(shù)設(shè)甲、丙兩車間當(dāng)日生產(chǎn)量之和為：則，則當(dāng)最大時，取得最大值即時，取得最大值此時故答案為：21【點睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求最值問題，理清題中各關(guān)系量是解題的關(guān)鍵．5、角平分線上的點到角兩邊的距離相等【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．故答案為：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．【點睛】本題考查角平分線性質(zhì)，掌握角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、70或110【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進行分析，畫出圖形分兩種情況討論即可解決問題．【詳解】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．7、12【解析】【分析】MN與AC的交點為D，AD+BD的值最小，即△ABD的周長最小值為AB+AC的長．【詳解】解：MN與AC的交點為D，∵MN是BC邊上的垂直平分線，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC，此時AD+BD的值最小，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AC最小，∵AB=5，AC=7，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長最小值為12，故答案為：12．【點睛】本題考查了軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的的方法，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、10【解析】【分析】分2是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形；②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，三角形的周長為10．故答案為：10．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．9、40°##40度【解析】【分析】由得到∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠D=40°，再由得到∠D=∠A=40°．【詳解】解：∵，∴∠C=∠CED=70°，由三角形內(nèi)角和定理可知：∠D=180°-∠C-∠CED=180°-70°-70°=40°，∵，∴∠A=∠D=40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、①③④【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可判斷①，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，利用角的和差判斷④，根據(jù)平角定義及折疊性質(zhì)可判斷②，根據(jù)平角定義可判斷③．【詳解】解：四邊形是長方形，，，，，①正確；，，由折疊得，，，，，，④正確；，，，，②錯誤；，，③正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．三、解答題1、BE⊥AC，證明見詳解．【解析】【分析】通過SAS證△BDF≌△ADC，可得∠FBD＝∠CAD，即可得∠AEF＝∠ADB＝90°．【詳解】證明：結(jié)論是BE⊥AC．∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△BDF和△ADC中，∵，∴△BDF≌△ADC（SAS），∴∠1＝∠2，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝180°-∠2-∠AFE=180°-∠1-∠BFD=∠ADB＝90°，∴BE⊥AC．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，通過SAS證出三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、(1)30°(2)1【解析】【分析】（1）先說明△ABD是等腰三角形，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案；（2）設(shè)DC的長為y，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出關(guān)于y方程，解出y即可．(1)解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠B=∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分線，∴∠CAD=∠EAD，設(shè)∠CAD=x，則3x=90°，∴x=30°，∴∠CAD=30°；(2)∵AD是∠CAB的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，設(shè)DC=y，則DE=y，BD=3-y，又∵∠B=30°，∴y=，解得y=1，∴DE=1．【點睛】本題主要考查中垂線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．3、(1)w=4n+240(2)購買A筆記本5本，B筆記本25本費用最少，最少的費用是260元(3)購買A筆記本9本，B筆記本7本，C筆記本14本所需費用最少【解析】【分析】（1）總費用=12×A種筆記本的本數(shù)+8×B種筆記本的本數(shù)；（2）根據(jù)所購買A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得n的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)購買B筆記本a本，根據(jù)購買的總本數(shù)不變，C筆記本的數(shù)量是B筆記本的數(shù)量的2倍，A筆記本的數(shù)量不少于B筆記本的數(shù)量，列不等式組求出a的取值范圍，設(shè)購買總費為W元，根據(jù)題意得出W與a的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【小題1】解：由題意可知：w=12n+8（30-n），∴w=4n+240；【小題2】∵A筆記本的數(shù)量要不多于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的，∴，解得5≤n≤，∵n為整數(shù)，∴5≤n≤13，由（1）可得w