遼寧省莊河市中考數(shù)學(xué)檢測卷帶答案詳解(新)_第1頁
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文檔簡介

遼寧省莊河市中考數(shù)學(xué)檢測卷考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計10分)1、將拋物線C1:y=(x-3)2+2向左平移3個單位長度,得到拋物線C2,拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱,則拋物線C3的解析式為().A.y=x2-2 B.y=-x2+2 C.y=x2+2 D.y=-x2-22、如圖,已知是的兩條切線,A,B為切點,線段交于點M.給出下列四種說法:①;②;③四邊形有外接圓;④M是外接圓的圓心,其中正確說法的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.43、已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=﹣t2+24t+1,則下列說法中正確的是(

)A.點火后1s和點火后3s的升空高度相同B.點火后24s火箭落于地面C.火箭升空的最大高度為145mD.點火后10s的升空高度為139m4、如圖1,矩形中,點為的中點,點沿從點運動到點,設(shè),兩點間的距離為,,圖2是點運動時隨變化的關(guān)系圖象,則的長為(

)A. B. C. D.5、如圖,在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中,將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到,則點的坐標(biāo)為(

).A. B.C. D.二、多選題(5小題,每小題3分,共計15分)1、對于二次函數(shù)y=﹣2(x﹣1)(x+3),下列說法不正確的是()A.圖象的開口向上B.圖象與y軸交點坐標(biāo)是(0,6)C.當(dāng)x>﹣1時,y隨x的增大而增大D.圖象的對稱軸是直線x=12、下列說法正確的是(

)A.圓是軸對稱圖形,它有無數(shù)條對稱軸B.圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一個直角三角形,且圓的半徑是此直角三角形的斜邊C.弦長相等,則弦所對的弦心距也相等D.垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對應(yīng)值如下表:以下結(jié)論正確的是(

)x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…A.拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,﹣9);B.與y軸的交點坐標(biāo)為(0,﹣8);C.與x軸的交點坐標(biāo)為(﹣2,0)和(2,0);D.當(dāng)x=﹣1時,對應(yīng)的函數(shù)值y為﹣5.4、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,圖象過點(-3,0),對稱軸為.下列結(jié)論正確的是(

)A.B.C.D.若(-5,),(2,)是拋物線上兩點,則5、如圖,是的直徑,,是上的點,且,分別與,相交于點,,則下列結(jié)論一定成立的是(

)A. B. C.平分D. E.第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計15分)1、如圖,已知是的直徑,且,弦,點是弧上的點,連接、,若,則的長為______.2、已知拋物線與x軸的一個交點為,則代數(shù)式的值為______.3、如圖,,,以為直徑作半圓,圓心為點;以點為圓心,為半徑作,過點作的平行線交兩弧于點、,則陰影部分的面積是________.4、如圖,在甲,,,,以點為圓心,的長為半徑作圓,交于點,交于點,陰影部分的面積為__________(結(jié)果保留).5、關(guān)于的一元二次方程的一個根是2,則另一個根是__________.四、解答題(6小題,每小題10分,共計60分)1、若二次函數(shù)圖像經(jīng)過,兩點,求、的值.2、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若,求k的值.3、在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的對稱軸為.求的值及拋物線與軸的交點坐標(biāo);若拋物線與軸有交點,且交點都在點,之間,求的取值范圍.4、已知:如圖,△ABC中,AB=AC,AB>BC.求作:線段BD,使得點D在線段AC上,且∠CBD=∠BAC.作法:①以點A為圓心,AB長為半徑畫圓;②以點C為圓心,BC長為半徑畫弧,交⊙A于點P(不與點B重合);③連接BP交AC于點D.線段BD就是所求作的線段.(1)使用直尺和圓規(guī),依作法補全圖形(保留作圖痕跡);(2)完成下面的證明.證明:連接PC.∵AB=AC,∴點C在⊙A上.∵點P在⊙A上,∴∠CPB=∠BAC.()(填推理的依據(jù))∵BC=PC,∴∠CBD=.()(填推理的依據(jù))∴∠CBD=∠BAC.5、頂點為D的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點C,直線y=﹣x+m經(jīng)過點C,交x軸于E(4,0).(1)求出拋物線的解析式;(2)如圖1,點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點,過點M作x軸的垂線,垂足為N,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;(3)點P為x軸的正半軸上一個動點,過P作x軸的垂線,交直線y=﹣x+m于G,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的坐標(biāo).6、某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器,進(jìn)價為每個40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn),這款蒸蛋器銷售單價為60元時,每星期賣出100個.如果調(diào)整銷售單價,每漲價1元,每星期少賣出2個,現(xiàn)網(wǎng)店決定提價銷售,設(shè)銷售單價為x元,每星期銷售量為y個.(1)請直接寫出y(個)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)銷售單價是多少元時,該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元?(3)當(dāng)銷售單價是多少元時,該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)拋物線C1的解析式得到頂點坐標(biāo),利用二次函數(shù)平移的規(guī)律:左加右減,上加下減,并根據(jù)平移前后二次項的系數(shù)不變可得拋物線C2的頂點坐標(biāo),再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),二次項系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對應(yīng)的解析式.【詳解】解:∵拋物線C1:y=(x-3)2+2,其頂點坐標(biāo)為(3,2)∵向左平移3個單位長度,得到拋物線C2∴拋物線C2的頂點坐標(biāo)為(0,2)∵拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱∴拋物線C3的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),二次項系數(shù)互為相反數(shù)∴拋物線C3的頂點坐標(biāo)為(0,-2),二次項系數(shù)為-1∴拋物線C3的解析式為y=-x2-2故選:D.【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移、對稱問題,熟練掌握平移的規(guī)律以及關(guān)于x軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),二次項系數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】由切線長定理判斷①,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)判斷②,利用切線的性質(zhì)與直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半,判斷③,利用反證法判斷④.【詳解】如圖,是的兩條切線,故①正確,故②正確,是的兩條切線,取的中點,連接,則所以:以為圓心,為半徑作圓,則共圓,故③正確,M是外接圓的圓心,與題干提供的條件不符,故④錯誤,綜上:正確的說法是個,故選C.【考點】本題考查的是切線長定理,三角形的外接圓,四邊形的外接圓,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】分別求出t=1、3、24、10時h的值可判斷A、B、D三個選項,將解析式配方成頂點式可判斷C選項.【詳解】解:A、當(dāng)t=1時,h=24;當(dāng)t=3時,h=64;所以點火后1s和點火后3s的升空高度不相同,此選項錯誤;B、當(dāng)t=24時,h=1≠0,所以點火后24s火箭離地面的高度為1m,此選項錯誤;C、由h=﹣t2+24t+1=﹣(t-12)2+145知火箭升空的最大高度為145m,此選項正確;D、當(dāng)t=10時,h=141m,此選項錯誤;故選:C.【考點】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).4、C【解析】【分析】先利用圖2得出當(dāng)P點位于B點時和當(dāng)P點位于E點時的情況,得到AB和BE之間的關(guān)系以及,再利用勾股定理求解即可得到BE的值,最后利用中點定義得到BC的值.【詳解】解:由圖2可知,當(dāng)P點位于B點時,,即,當(dāng)P點位于E點時,,即,則,∵,∴,即,∵∴,∵點為的中點,∴,故選:C.【考點】本題考查了學(xué)生對函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用,涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點的定義等內(nèi)容,解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意,能從圖象中提取相關(guān)信息,能利用勾股定理建立方程等,本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.5、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點B′的坐標(biāo)即可.【詳解】△A′B′O如圖所示,點B′(2,1).故選A.【考點】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),作出圖形是解題的關(guān)鍵.二、多選題1、ACD【解析】【分析】將函數(shù)解析式變成頂點式,依照二次函數(shù)的性質(zhì)對比四個選項即可得出結(jié)論.【詳解】解:A、y=-2(x-1)(x+3),∵a=-2<0,∴圖象的開口向下,故本選項錯誤,符合題意;B、y=-2(x-1)(x+3)=-2x2-4x+6,當(dāng)x=0時,y=6,即圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0,6),故本選項正確,不符合題意;C、y=-2(x-1)(x+3)=-2(x+1)2+8,即當(dāng)x>-1,y隨x的增大而減少,故本選項錯誤,符合題意;D、y=-2(x-1)(x+3)=-2(x+1)2+8,即圖象的對稱軸是直線x=-1,故本選項錯誤,符合題意.故選:ACD.【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)關(guān)系式變?yōu)轫旤c式,聯(lián)系二次函數(shù)性質(zhì)對比四個選項即可.2、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的相關(guān)知識和垂徑定理進(jìn)行分析即可.【詳解】解:A.圓是軸對稱圖形,它有無數(shù)條對稱軸,正確;B.圓的半徑、弦長的一半、弦上的弦心距能組成一個直角三角形,且圓的半徑是此直角三角形的斜邊,正確;C.弦長相等,則弦所對的弦心距也相等,不正確,只有在同圓或等圓中,弦長相等,則弦所對的弦心距也相等;D.垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧,正確.故選:ABD.【考點】本題考查了學(xué)生對圓的基本概念和垂徑定理的理解,屬于基礎(chǔ)題.3、ABD【解析】【分析】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值可知:x=-3與x=

5時,都是y

=

7,由拋物線的對稱性可知:拋物線的對稱軸為直線x=,根據(jù)對稱軸和圖表可得到頂點坐標(biāo),拋物線與y軸的交點坐標(biāo),拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)以及x=﹣1時,對應(yīng)的函數(shù)值,判斷即可.【詳解】由已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值可知:x=-3與x=

5時,都是y

=

7,由拋物線的對稱性可知:拋物線的對稱軸為直線x=,拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-

9),A正確,符合題意;由圖表可知拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-8),B正確,符合題意;拋物線過點(-2,0),根據(jù)拋物線的對稱性可知:拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(4,0),C錯誤,不符合題意;由拋物線的對稱性可知:當(dāng)x=-1時,對應(yīng)的函數(shù)值與x=3時相同,對應(yīng)的函數(shù)值y

=-5,D正確,符合題意,故答案為:ABD.【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的圖象和性質(zhì),同時會根據(jù)圖象得到信息.4、ABD【解析】【分析】利用拋物線開口方向得到a>0,利用對稱軸方程得到b=2a>0,利用拋物線與y軸的交點位置得到c<0,則可對A進(jìn)行判斷;利用b=2a可對B進(jìn)行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(1,0),所以x=2時,y>0,則可對C進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.【詳解】解:A.∵拋物線開口向上,∴a>0,∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=﹣1,∴b=2a>0,∵拋物線與y軸的交點坐標(biāo)在x軸下方,∴c<0,∴abc<0,故選項正確,符合題意;B.∵b=2a,∴2a﹣b=0,故選項正確,符合題意;C.∵拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣3,0),對稱軸為x=﹣1,∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(1,0),∴當(dāng)x=2時,y>0,∴4a+2b+c>0,故選項錯誤,不符合題意;D.∵點(﹣5,y1)到直線x=﹣1的距離比點(2,y2)到直線x=﹣1的距離大,∴y1>y2,故選項正確,符合題意.故選:ABD.【考點】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是基礎(chǔ),數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.5、ACDE【解析】【分析】根據(jù)直徑的性質(zhì),垂徑定理等知識一一判斷即可;【詳解】∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BD,故A正確;∵C,D是⊙O上的點,∴與不一定相等,∴∠A與∠CBA不一定相等,∵OB=OC,∴∠C=∠CBA,∴∠A與∠C不一定相等,∵∠AOC=∠C+∠CBA∠AEC=∠A+∠CBA∴∠AOC與∠AEC不一定相等,故B選項錯誤;∵OC∥BD,BD⊥AD,∴OC⊥AD,∴,AF=DF,故D正確∴∠ABC=∠CBD,即CB平分∠ABD,故C正確,∵AF=DF,AO=OB,∴BD=2OF,故E正確,故選:ACDE.【考點】本題考查直徑的性質(zhì)、垂徑定理、平行線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.三、填空題1、9【解析】【分析】連接OC和OE,由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°,再在△COH中求出CH,最后由垂徑定理求出CD.【詳解】解:連接OC和OE,如下圖所示:由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知,∠A=∠EOB,∠D=∠COE,∵∠A+∠D=30°,∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°,∴∠COB=60°,∵CD⊥AB,∴△COH為30°,60°,90°的三角形,其三邊之比為,∴CH=,∴CD=2CH=9,故答案為:9.【考點】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識點,本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°.2、2019【解析】【分析】先將點(m,0)代入函數(shù)解析式,然后求代數(shù)式的值即可得出結(jié)果.【詳解】解:將(m,0)代入函數(shù)解析式得,m2-m-1=0,∴m2-m=1,∴-3m2+3m+2022=-3(m2-m)+2022=-3+2022=2019.故答案為:2019.【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及求代數(shù)式的值,解題的關(guān)鍵是將點(m,0)代入函數(shù)解析式得到有關(guān)m的代數(shù)式的值.3、【解析】【分析】連接CE,如圖,利用平行線的性質(zhì)得∠COE=∠EOB=90°,再利用勾股定理計算出OE=,利用余弦的定義得到∠OCE=60°,然后根據(jù)扇形面積公式,利用S陰影部分=S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD進(jìn)行計算即可.【詳解】解:連接CE,如圖,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∵AC∥OE,∴∠COE=∠EOB=90°,∵OC=1,CE=2,∴OE=,cos∠OCE=,∴∠OCE=60°,∴S陰影部分=S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD=,故答案為.【考點】本題考查了扇形面積的計算:求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.4、【解析】【分析】連接BE,根據(jù)正切的定義求出∠A,根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計算即可.【詳解】解:連接BE,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∴tanA=,∴∠A=60°,∵BA=BE,∴△ABE為等邊三角形,∴∠ABE=30°,∴∠EBC=30°,∴陰影部分的面積=×2×2×+=故答案為.【考點】本題考查的是扇形面積計算、等邊三角形的判定和性質(zhì),掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.5、-3【解析】【分析】由題意可把x=2代入一元二次方程進(jìn)行求解a的值,然后再進(jìn)行求解方程的另一個根.【詳解】解:由題意把x=2代入一元二次方程得:,解得:,∴原方程為,解方程得:,∴方程的另一個根為-3;故答案為-3.【考點】本題主要考查一元二次方程的解及其解法,熟練掌握一元二次方程的解及其解法是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、b=-3,c=-4.【解析】【分析】將,代入中,求解二元一次方程組即可解題.【詳解】解:將,代入中得,解得:∴b=-3,c=-4.【考點】本題考查了含參數(shù)的二次函數(shù)的求解,屬于簡單題,熟悉求解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵.2、(1);(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)建立不等式即可求解;(2)先提取公因式對等式變形為,再結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.【詳解】解:(1)由題意可知,,整理得:,解得:,∴的取值范圍是:.故答案為:.(2)由題意得:,由韋達(dá)定理可知:,,故有:,整理得:,解得:,又由(1)中可知,∴的值為.故答案為:.【考點】本題考查了一元二次方程判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理、一元二次方程的解法等知識點,當(dāng)>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)<0時,方程沒有實數(shù)根.3、(1)a=-1;坐標(biāo)為,;(2).【解析】【分析】(1)利用拋物線的對稱軸方程得到x=-=-1,解方程求出a即可得到拋物線的解析式為y=-x2-2x;然后解方程-x2-2x=0可得到拋物線與x軸的交點坐標(biāo);(2)拋物線y=-x2-2x+m由拋物線y=-x2-2x上下平移|m|和單位得到,利用函數(shù)圖象可得到當(dāng)x=1時,y<0,即-1-2+m<0;當(dāng)x=-1時,y≥0,即-1+2+m≥0,然后解兩個不等式求出它們的公共部分可得到m的范圍.【詳解】根據(jù)題意得,解得,所以拋物線的解析式為,當(dāng)時,,解得,,所以拋物線與軸的交點坐標(biāo)為,;拋物線拋物線由拋物線上下平移和單位得到,而拋物線的對稱軸為直線,∵拋物線與軸的交點都在點,之間,∴當(dāng)時,,即,解得;當(dāng)時,,即,解得,∴的取值范圍為.【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點:把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換.4、(1)見解析;(2)圓周角定理;,圓周角定理的推論【解析】【分析】(1)利用幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形;(2)先根據(jù)圓周角定理得到,再利用等腰三角形的性質(zhì)得到,從而得到.【詳解】解:(1)如圖,為所作;(2)證明:連接,如圖,,點在上.點在上,(圓周角定理),,(圓周角定理的推論).故答案為:圓周角定理;;圓周角定理的推論.【考點】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、也考查了圓周角定理,解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)雜作圖的五種基本作圖的基本方法,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.5、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)S=﹣(x﹣)2+;當(dāng)x=時,S有最大值,最大值為;(3)存在,點P的坐標(biāo)為(4,0)或(,0).【解析】【分析】(1)將點E代入直線解析式中,可求出點C的坐標(biāo),將點C、B代入拋物線解析式中,可求出拋物線解析式.(2)將拋物線解析式配成頂點式,可求出點D的坐標(biāo),設(shè)直線BD的解析式,代入點B、D,可求出直線BD的解析式,則MN可表示,則S可表示.(3)設(shè)點P的坐標(biāo),則點G的坐標(biāo)可表示,點H的坐標(biāo)可表示,HG長度可表示,利用翻折推出CG=HG,列等式求解即可.【詳解】(1)將點E代入直線解析式中,0=﹣×4+m,解得m=3,∴解析式為y=﹣x+3,∴C(0,3),∵B(3,0),則有,解得,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;(2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,代入點B、D,,解得,∴直線BD的解析式為y=﹣2x+6,則點M的坐標(biāo)為(x,﹣2x+6),∴S=(3+6﹣2x)?x?=

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