魯教版（五四制）8年級數學下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，在正方形ABCD中，，E是AD上的一點，且，F，G是AB，CD上的動點，且，，連接EF，FG，BG，當的值最小時，CG的長為（）A． B． C． D．2、社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝3923、將方程x2+6x+1=0配方后，原方程可變形為（）A．（x+3）2=﹣10 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x﹣3）2=8 D．（x+3）2=84、關于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的兩個實數根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝25、如圖，等腰中，，于，的平分線分別交、于點、，的平分線分別交、于點、，連接、，下列結論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤垂直平分，其中正確的結論個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6、根據下列表格的對應值，由此可判斷方程+12x﹣15=0必有一個解x滿足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.847、下列方程是一元二次方程的是（）A．x（x+3）=0 B．﹣4y=0 C．2x=5 D．a+bx+c=08、如圖，點E，F分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE與BF交于點H，若△BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是（）A．19 B．20 C．21 D．22第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，則代數式2a﹣的值為___．2、觀察下列各式：…請利用你發(fā)現的規(guī)律，計算：其結果為______．3、定義：如圖1，已知銳角∠AOB內有定點P，過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA，OB于點M，N．若P是線段MN的中點時，則稱直線MN是∠AOB的中點直線．如圖2，射線OQ的表達式為y＝2x（x＞0），射線OQ與x軸正半軸的夾角為∠α，P（3，1），若MN為∠α的中點直線，則直線MN的表達式為__________________．4、如圖（1），四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，將正方形AEFG繞點A旋轉，連接BE、CF．（1）的值為______．（2）當G、F、C三點共線時，如圖（2），若、，則______．5、已知，，則______．6、如圖，以點O為位似中心，把△AOB縮小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比為，已知點A（3，6），則點C的坐標為_____．7、如圖在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是AO，AD的中點，若cm，cm，則________cm．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如果關于x的一元二次方程（，a，b，c是常數）有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的一半時，那么稱這樣的方程為“半根方程”．例如，一元二次方程的兩個根是3和6，該方程可化簡為，則方程就是半根方程．(1)請你再寫出一個半根方程______（要求化成一般形式）；(2)若關于x的方程是半根方程，求的值．2、計算：(1)(－)×；(2)2－6＋；(3)－；(4)(－1)2－(1－)(1＋)．3、如圖，E是矩形ABCD邊AB的中點，F是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，連接PC，過點A作交PD于點Q．(1)求證：；(2)已知，，，求BF的長；(3)當F是BC的中點時，求的值；4、計算或化簡(1)(2)5、為了提高公眾對創(chuàng)建文明城市工作的支持，市文明辦在某社區(qū)開展“創(chuàng)文”宣傳工作．據了解，該社區(qū)居民共有18000人，分南、北兩個區(qū)域，南區(qū)居民數量不超過北區(qū)居民數量的3倍．(1)求北區(qū)居民至少有多少人？(2)通過調查發(fā)現：南、北兩區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數分別為1500人和2700人．為了提高居民對“創(chuàng)文”工作的支持，工作人員用了兩個月的時間加強社區(qū)宣傳．南區(qū)居民了解“創(chuàng)文”工作的人數月平均增長率為m．北區(qū)居民了解的人數兩個月的增長率為4m．兩個月后，該社區(qū)居民中了解“創(chuàng)文”工作的人數達到90%，求m的值．6、如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝10，CD＝15，點E，F分別為線段AB，CD上的動點，連接EF，過點D作DG⊥直線EF，垂足為G．點E從點B向點A以每秒2個單位的速度運動，同時點F從點D向點C以每秒3個單位的速度運動，當點E運動到點A時，E，F同時停止運動，設點E的運動時間為t秒．(1)求BC的長；(2)當GE＝GD時，求AE的長；(3)當t為何值時，CG取最小值？請說明理由．7、在正方形ABCD中，點E是CD邊上任意一點．連接AE，過點B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如圖1，過點D作DG⊥AE于G，求證：△AFB≌△DGA；(2)如圖2，點E為CD的中點，連接DF，求證：FH+FE＝DF；(3)如圖3，AB＝1，連接EH，點P為EH的中點，在點E從點D運動到點C的過程中，點P隨之運動，請直接寫出點P運動的路徑長．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先推出AE=FT，可得GF=BE=，推出EF+BG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設CG=BT=x，則EF+BG=，欲求的最小值，相當于在x軸上尋找一點P（x，0），使得點P到M（0，3），N（2，1）的距離和最?。驹斀狻咳鐖D，過點G作GT⊥AB于T，設BE交FG于R．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵GT⊥AB，∴∠GTB=90°，∴四邊形BCGT是矩形，∴BC=GT，∴AB=GT，∵GF⊥BE，∴∠BRF=90°，∵∠ABE+∠BFR=90°，∠TGF+∠BFR=90°，∴∠ABE=∠TGF，在△BAE和△GTF中，，∴△BAE≌△GTF（ASA），∴AE=FT=1，∵AB=3，AE=1，∴BE===，∴GF=BE=，在Rt△FGT中，FG=是定值，∴EF+FG的值最小時，EF+FG+BG的值最小，設CG=BT=x，則EF+BG==，欲求的最小值，相當于在x軸上尋找一點P（x，0），使得點P到M（0，3），N（2，1）的距離和最小．如圖，作點M關于x軸的對稱點M′（0，-3），連接NM′交x軸于P，連接PM，此時PM+PN的值最小．∵N（2，1），M′（0，-3），∴直線M′N的解析式為y=2x-3，∴P（，0），∴x=時，的值最?。蔬x：A．【點睛】本題考查軸對稱最短問題，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．2、A【解析】【分析】設該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，根據該社區(qū)醫(yī)院十二月接種疫苗的數量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，根據題意得：100（1+x）2=392．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】將常數項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，則x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】設x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數根，由根與系數的關系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；【詳解】解：設x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，∵兩個實數根的平方和為12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是牢記根與系數的關系，靈活運用完全平方公式．5、C【解析】【分析】求出，，，證，即可判斷①，證，推出，即可判斷②；求出，即可判斷⑤，根據三角形外角性質求出，求出，即可判斷③，可證，求得，可判斷④．【詳解】解：，，，，，，，平分，，，，，為的中點，，，，在和中，，，故①正確；∵AN平分∠CAD，∴，在和中，，，，，故②正確；，為的中點，，，同理，，平分，，，，，，，垂直平分，故⑤正確；，，，，，是等腰三角形，而，不是等邊三角形，故③錯誤，，，，，，，，故④正確；即正確的有4個，故選：．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定與性質、三角形外角性質、三角形內角和定理、直角三角形斜邊上中線性質的應用，綜合性強，難度適中，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關鍵，主要考查學生的推理能力．6、C【解析】【分析】利用表中數據得到x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，則可以判斷方程x2+12x﹣15=0時，有一個解x滿足1.1<x<1.2．【詳解】∵x=1.1時，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2時，x2+12x﹣15=0.84>0，∴1.1<x<1.2時，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一個解x滿足1.1<x<1.2，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．7、A【解析】【分析】根據含有一個未知數且含有未知數的項的最高次數是2的整式方程去判定即可．【詳解】∵x（x+3）=0，∴＋3x=0，∴A是一元二次方程；∵﹣4y=0中，含有兩個未知數，∴B不是一元二次方程；∵2x=5是一元一次方程，∴C不是一元二次方程；∵a+bx+c=0中，沒有說明a≠0，∴D不是一元二次方程；故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個未知數且含有未知數的項的最高次數是2的整式方程，正確理解定義是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】通過證明△BEH∽△FAH，可得HF＝2BH，AH＝HE，由面積數量關系可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，AD∥BC，∵CE＝2BE，AF＝2DF，∴BE＝DF，AF＝CE，∵AD∥BC，∴△BEH∽△FAH，∴，∴HF＝2BH，AH＝2HE，∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，∴S△ABF＝12，∴，∴五邊形CEHFD的面積，故選：D．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，三角形面積之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法與性質．二、填空題1、3【解析】【分析】把代入已知方程可求得，然后等式兩邊都除以a整理即可．【詳解】解a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，把x＝a代入2x2﹣3x﹣5＝0得2a2﹣3a﹣5＝0，所以2a2﹣3a＝5，∵a≠0，∴等式兩邊都除以a得即．2、【解析】【分析】根據前幾個等式發(fā)現的變化規(guī)律進行求解即可．【詳解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案為：．【點睛】本題考查與實數運算有關的規(guī)律題、二次根式的加減運算，能發(fā)現等式的變化規(guī)律并能靈活運用是解答的關鍵．3、y＝﹣x+【解析】【分析】作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，設M（m，2m），由題意得PE＝m，由P（3，1）求得m＝1，即可求得N（5，0），然后根據待定系數法即可求得直線MN的解析式．【詳解】解：如圖，作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，∵P為MN的中點，∴∴DN=EN，即E為DN中點，∴PE是中位線∴PE＝MD，∵M是射線OQ上的點，∴設M（m，2m），∴MD＝2m，∴PE＝MD＝m，∵P（3，1），∴m=1,OE=3∴M（1，2）∴OD=1，則DE=OE-OD=2∴EN=DE=2∴ON=OE+EN=5∴N（5，0），設直線MN的解析式為y＝kx+b，把P（3，1），N（5，0）代入得，解得，∴直線MN的解析式為y＝﹣x+，故答案為：y＝﹣x+．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，正比例函數圖象上點的坐標特征，三角形中位線定理，求得N的坐標是解題的關鍵．4、【解析】【分析】①連接AF，AC，根據正方形及直角三角形的性質可得：，，結合圖形利用各角之間的數量關系得出，依據相似三角形的判定定理及性質即可得出結果；②連接AC，則為直角三角形，由正方形的四條邊相等及勾股定理得出，，結合圖形得出，利用①中結論代入求解即可得．【詳解】解：①如圖所示，連接AF，AC，根據正方形及直角三角形的性質可得：，，∴，即，在與中，∵，，∴，∴；②如圖所示：連接AC，則為直角三角形，∵，，∴，∴，∴，由結論①可得：，故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質，正方形的性質，勾股定理解三角形等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．5、【解析】【分析】先計算出x+y，xy的值，再把變形整體代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴x+y=2，xy=3-1=2，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的運算，根據x、y的值的特點和所求分式的特點進行正確變形，熟知相關運算公式，法則是解題關鍵，本題也可以直接代入計算，但運算量比較大．6、或【解析】【分析】由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為，有，，證明，可得，進而可知點坐標，情況②：由位似可知，在位似中心O的左側仍存在，且此時的C點與情況①中的C點坐標關于原點O中心對稱，進而可知C點坐標．【詳解】解：由位似知共有兩種情況：情況①：由知如圖，作，垂足分別為∵∴，又∵∴∴∴∴點坐標為；情況②：由位似可知，在位似中心O的左側仍存在，且此時的C點與情況①中的C點坐標關于原點O中心對稱∴此時C點坐標為；綜上所述C點坐標為或故答案為：或．【點睛】本題考查了位似圖形的點坐標．解題的關鍵在于對位似知識的熟練掌握．7、5【解析】【分析】在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出矩形的對角線的長，再根據三角形中位線定理可得出EF的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=，∴矩形ABCD中，BD=20cm，DO=10cm，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF是△AOD的中位線，∴EF=OD=×10=5（cm），故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質的運用，解答本題需要熟練掌握：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三、解答題1、(1)（答案不唯一）(2)【解析】【分析】（1）根據例題寫出一個半根方程即可；（2）根據因式分解法解一元二次方程，進而根據半根方程的定義求得的關系，結合分式有意義的條件，化簡分式即可．(1)解：例如的兩個根是，該方程可化簡為，則就是半根方程故答案為：（答案不唯一）(2)由得或，解得，．因為該方程是半根方程，所以或，所以或．由于使分式有意義，故，∴，∴．【點睛】本題考查了新定義，解一元二次方程，分式有意義的條件，掌握解一元二次方程是解題的關鍵．2、(1)(2)6(3)(4)4－23、(1)見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）判斷出，進而得，即可得出結論；（2）先判斷出，得出，進而判斷出，再判斷出，即可得出結論；（3）先判斷出，得出，進而判斷出，再判斷出，，進而判斷出，判斷出，即可得出結論．(1)證明：∵∴∵∴∴∴∵E為AB中點∴∴∴(2)解：∵∴又∵∴∴∵∴又∵∴∴，∴故答案為：(3)解：延長DE交CB的延長線于點G∵E為AB中點∴，，∴∴∵∴∴故答案為：．【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，構造出相似三角形是解本題的關鍵．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方，化簡立方根，算術平方根，然后再計算即可得到答案；（2）先將二次根式分母有理化，然后合并同類二次根式．(1)=4+3-10=-3；(2)=4【點睛】本題考查實數的混合運算，二次根式的分母有理化計算，理解算術平方根和立方根的概念，掌握利用平方差公式進行二次根式分母有理化的計算是解題關鍵．5、(1)北區(qū)居民至少有4500人；(2)m的值為80%【解析】【分析】（1）設北區(qū)居民有x人，則南區(qū)居民有（18000﹣x）人，根據南區(qū)居民數量不超過北區(qū)居民數量的3倍，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論；（2）由“兩個月后，該社區(qū)居民中了解“創(chuàng)文”工作的人數達到90%”，即可得出關于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．(1)設北區(qū)居民有x人，則南區(qū)居民有（18000﹣x）人，依題意得：18000﹣x≤3x，解得：x≥4500．答：北區(qū)居民至少有4500人．(2)依題意得：1500（1+m）2+2700（1+4m）＝18000×90%，整理得：5m2+46m﹣40＝0，解得：m1＝0.8＝80%，m2＝﹣10（不合題意，舍去）．答：m的值為80%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．6、(1)；(2)；(3)當t＝時，CG取得最小值為，見解析【解析】【分析】（1）過點B作BH⊥CD于點H，則四邊形ADHB是矩形，由勾股定理可得出答案；（2）過點G作MN⊥AB，證明△EMG≌△GND（AAS），得出MG＝DN，設DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，證明△DGN∽△GFN，由相似三角形的性質得出，得出方程3t＝10﹣t+，解方程求出t的值可得出答案；（3）連接BD，交EF于點K，證明△BEK∽△DFK，得出比例線段，求出BD＝10，DK＝6，取DK的中點，連接OG，點G在以O為圓心，r＝3的圓弧上運動，連接OC，OG，求出CG的最小值和t的值即可．(1)解：如圖1，過點B作BH⊥CD于點H，則四邊形ADHB是矩形，∵AB＝10，CD＝15，∴CH＝5，又∵BH＝AD＝10，∴BC＝；(2)解：過點G作MN⊥AB，如圖2，∵，∴MN⊥CD，∵DG⊥EF，∴∠EMG＝∠GND＝90°，∴∠MEG+∠MGE＝90°，∵∠EGM+∠DGN＝90°，∴∠GEM＝∠DGN，∵EG＝DG，∴△EMG≌△GND（AAS），∴MG＝DN，設DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，∵點E從點B向點A以每秒2個單位的速度運動，同時點F從點D向點C以每秒3個單位的速度運動，∴BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，∵AM＝DN，AD＝MN，∴a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，∵DG⊥EF，GN⊥DF，∴∠DNG＝∠FNG＝90°，∴∠GDN+∠DFG＝∠GDN+∠DGN＝90°，∴∠DFG＝∠DGN，∴△DGN∽△GFN，∴，∴GN2＝DN?NF，∴NF＝，又∵DF＝DN+NF，∴3t＝10﹣t+，解得t＝5，又∵0≤t≤5，∴t＝5﹣，∴AE＝10﹣2t＝2．(3)解：如圖3，連接BD，交EF于點K，∵，∴△BEK∽△DFK，∴，又∵AB＝AD＝10，∴BD＝AB＝10，∴DK＝，取DK的中點，連接OG，∵DG⊥EF，∴△DGK為直角三角形，∴OG＝，∴點G在以O為圓心，r＝3的圓弧上運動，連接OC，OG，由圖可知CG≥OC﹣OG，當點G在線段OC上時取等號，∵AD＝AB，∠A＝90°，∴∠ADB＝45°，∴∠ODC＝45°，過點O作OH⊥DC于點H，又∵OD＝3，CD＝15，∴OH＝DH＝3，∴CH＝12，∴OC＝，則CG的最小值為3（），當O，G，C三點共線時，過點O作直線OR⊥DG交CD于點S，∵OD＝OG，∴R為DG的中點，又DG⊥GF，∴OS∥GF，∴點S是DF的中點，，∴DS＝SF＝t，SC＝15﹣t，∴，∴t＝，即當t＝時，CG取得最小值為．【點睛】此題考查了矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定及性質，相似三角形的判定及性質，最小值問題，圓的基礎知識，熟記各知識點并熟練應用是解題的關鍵．7、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性質得AB＝AD，∠BAD＝90°，證明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS證△AFB≌△DGA即可；（2）如圖2，過點D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長線于J，先證△ABH≌△DAE（ASA），得AH＝DE，再證△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，則四邊形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，則DF＝,FJ，進而得出結論；（3）如圖3，取AD的中點Q，連接PQ，延長QP交CD于R，過點P作PT⊥CD于T