魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在小孔成像問題中，如圖（三）所示，若點O到的距離是，O到的距離是，則物體的長是像長的（）A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍2、定義運算：．例如：．則方程的根的情況為（）．A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上結論都不對3、下列方程中是一元二次方程的是（）A．3x3＋x＝2 B．x2－＝1 C．2x2＋3xy－5＝0 D．x2＋x＋2＝04、下列計算正確的是（）A．＝a+b B．a(chǎn)15÷a5＝a3（a≠0）C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a75、若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．56、已知2a=3b，則下列比例式錯誤的是（）A．= B．= C．= D．=7、已知直角三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣9x+20＝0的兩個根，則此三角形的第三邊是（）A．4或5 B．3 C． D．3或8、如圖，矩形中，，．點E，G分別在邊，上，點F，H在對角線上．若四邊形是菱形，則的長是（）A．2 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若實數(shù)，滿足，則的值是______．2、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，且對角線BD⊥DC，AD=4，BC=9，則BD的長為_______．3、矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ACB=40°，則∠AOB=_________°．4、若關于的不等式的解集為，則的值為______．5、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為線段BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF，CF交DE于點P．若AC＝4，CD=2，則線段CP的長___．6、若關于x的二次方程（m﹣1）x2＋2mx＋m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．7、已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個根，則m2﹣m的值是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、判斷下列式子，哪些是二次根式？(1)(2)(3)(4)(5)(6)．2、如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設花圃一邊AB的長為xm，如要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長是多少？3、計算下列各題：(1)(2)4、例：解方程解：設，則解得或當時有，解得當時有，解得∴原方程的解為或認真閱讀例題的解法，體會解法中蘊含的數(shù)學思想，并使用例題的解法及相關知識解方程5、請閱讀下列材料：問題：如圖1，點A，B在直線l的同側，在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最?。≤姷乃悸肥牵喝鐖D2，作點A關于直線l的對稱點，連接，則與直線l的交點P即為所求．請你參考小軍同學的思路，探究并解決下列問題：(1)如圖3，在圖2的基礎上，設與直線l的交點為C，過點B作BD⊥l，垂足為D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，寫出AP+BP的值為；(2)如圖3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，寫出此時AP+BP的最小值；(3)求出的最小值．6、四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和B的延長線上點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．(1)求證：△ADE≌ABF；(2)若BC=4，DE=1，求△ABF的面積．7、已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過點D作DE∥CB，交AB于點E，，DE＝6．(1)求AB的長；(2)求．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由相似三角形的性質(zhì)：對應高的比等于相似比，即可解決．【詳解】設點O到AB的距離為h1，點O到CD的距離為h2，則h1=18cm，h2=6cm由題意知，△OAB∽△OCD∴∴AB=3CD即物體的長是像長的3倍故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)新定義列出一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵∴，即整理得，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，理解根的判別式對應的根的三種情況是解題的關鍵．當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．3、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項分析判斷即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】A.3x3＋x＝2，是一元三次方程，故該選項不符合題意，B.x2－＝1，是分式方程，故該選項不符合題意，C.2x2＋3xy－5＝0，是二元二次方程，故該選項不符合題意，D.x2＋x＋2＝0，是一元二次方程，故該選項不符合題意，故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解定義是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的除法運算法則、去括號法則、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、無法化簡，故此選項錯誤，不符合題意；B、a15÷a5＝a10（a≠0），故此選項錯誤，不符合題意；C、﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a，故此選項正確，符合題意；D、（a5）2＝a10，故此選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法、去括號法則以及冪的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握相關性質(zhì)以及運算法則．5、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入方程得到關于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、D【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“如果，那么”進行解答即可得．【詳解】解：A、，則，選項說法正確，不符合題意；B、，則，選項說法正確，不符合題意；C、，則，選項說法正確，不符合題意；D、，則，選項說法錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握比例的性質(zhì)．7、D【解析】【分析】先利用因式分解法解得，，然后分類討論：當兩直角邊分別為4和5或斜邊為5，再利用勾股定理計算出第三邊．【詳解】解：解方程得，，當兩直角邊分別為4和5，則第三邊的長，當斜邊為5，第三邊的長，所以此三角形的第三邊長為3或．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解題的關鍵是利用分類討論的思想進行求解．8、C【解析】【分析】連接EG交AC于O，根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)證明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再證明△AOG∽△ADC，得到，代入數(shù)值即可求出AG．【詳解】解：連接EG交AC于O，∵四邊形是菱形，∴EG⊥FH，OE=OG，∵四邊形是矩形，∴∠B=∠D=90°，，∴∠ACB=∠CAD，∴△CEO≌△AGO，∴AO=CO，∵，∴，∵∠AOG=∠D=90°，∠OAG=∠CAD，∴△AOG∽△ADC，∴，∴，∴AG=故選：C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，是圖形類的綜合題，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．二、填空題1、3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0且5-x≥0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可．【詳解】解：要使有意義，必須x-5≥0且5-x≥0，解得：x=5，把x=5代入得：y=4，所以，故答案為：3．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和解不等式，能根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0和5-x≥0是解此題的關鍵．2、6【解析】【分析】先證明△ADB∽△DBC，通過對應邊相等計算出BD的長度．【詳解】解：∵AD//BC，BD⊥DC，∴∠ADB=∠DBC,且∠BDC=90°，∴∠BAD=∠BDC，∴△ADB∽△DBC，∴，∴，∴（負值舍去），故答案為：6．【點睛】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定定理是解決本題的關鍵．3、80【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)等邊對等角可得，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：矩形的對角線，相交于點，，，．故答案為：80．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關鍵是熟記各性質(zhì)．4、【解析】【分析】根據(jù)已知不等式的解集確定出a與b的關系為，設a=3k，b=2k(k>0)，代入求值即可．【詳解】∵不等式-ax>b的解集為x<-，∴-a＜0，∴x＜，∴，∴設a=3k，b=2k(k>0)，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，比例的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、1【解析】【分析】根據(jù)ADEF是正方形推出AD＝AF，∠DAF＝90°，證△ABD≌△ACF，推出CF＝BD，求出AD，證△FEP∽△DCP，得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：如圖，過A作AM⊥BD于M，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝45°，由勾股定理得：BC＝8，∵CD＝2，∴BD＝8－2＝6，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴∠B＝∠BAM＝45°，∴BM＝AM，∵AB＝，∴由勾股定理得：BM＝AM＝4，∴DM＝6－4＝2，在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD＝，∵四邊形ADEF是正方形，∴EF＝DE＝AF＝AD＝，∠E＝90°，∵ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°－∠DAC．設CP＝x，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝BD＝6，∠B＝∠ACB＝∠ACF＝45°，∴∠PCD＝90°＝∠E，∵∠FPE＝∠DPC，∴△FPE∽△DPC，∴，∴，∴x2＋3x－4＝0，解得x＝－4（舍去），x＝1，即CP＝1，故答案為：1【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，關鍵是能得出關于x的方程，題目比較好，但是有一定的難度．6、m＞且m≠1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到不等式組：，進而即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得m＞且m≠1．故答案為：m＞且m≠1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和判別式，根據(jù)定義解不等式是解題的關鍵．7、【解析】【分析】方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，故將把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0中即可．【詳解】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0得m2﹣m﹣＝0，所以m2﹣m＝，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解的概念，能夠理解方程解的概念是解決本題的關鍵．三、解答題1、(1)是(2)不是(3)是(4)不是(5)是(6)不是【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義直接判斷即可以得出答案．(1)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，>0，∴是二次根式；(2)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∵-3<0；∴不是二次根式．(3)解：∵x2≥0，∴x2+1>0，又∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∴是二次根式．(4)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，的根指數(shù)是3，∴不是二次根式．(5)解：∵二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，，∴是二次根式(6)解：∵當x>2時，2-x<0，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)，∴不是二次根式．【點睛】此題的主要考查了二次根式的知識，解題的關鍵就是理解二次根式的意義，二次根式需要具備兩個條件:一是形式如“”；二是所含被開方數(shù)是非負數(shù)．2、【解析】【分析】設的長為m，則平行于墻的一邊長為：m，該花圃的面積為：，令該面積等于63，求出符合題意的的值，即是所求的長．【詳解】解：設該花圃的一邊的長為m，則與相鄰的邊的長為m，由題意得：，即：，解得：，當m時，平行于墻的一邊長為：，不合題意舍去；當m時，平行于墻的一邊長為：，符合題意，所以，的長是．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系列出方程求解．3、(1)0(2)-6【解析】【分析】（1）先將二次根式化為最簡二次根式，再相減即可．（2）先去括號和化簡，再相減即可．(1)解：(2)解：【點睛】此題考查了二次根式的混合運算問題，解題的關鍵是掌握二次根式的加減乘除運算法則．4、，【解析】【分析】利用題中給出的方法先把(2x+1)3當成一個整體t來計算，求出t的值，再解一元二次方程．【詳解】解：設，則，解得或，當時有，解得，當時有，解得，∴原方程的解為，．【點睛】本題考查了一元二次方程-換元法，看懂題例理解換元法是關鍵．換元法的一般步驟有：設元、換元、解元、還原幾步．5、(1)3(2)3(3)【解析】【分析】（1）作AEl，交BD的延長線于E，根據(jù)已知條件求得△CPA’是等腰直角三角形，然后得到△BEA’是等腰直角三角形，從而求得A’B的值；（2）作AEl，交BD的延長線于E，根據(jù)已知條件求得BE、A’E，然后根據(jù)勾股定理即可求得A’B，從而求得AP＋BP的值；（3）設AC＝5m?3，PC＝1，則PA＝；設BD＝8?5m，PD＝3，則PB＝，結合（2）即可求解．(1)解：作A’El，交BD的延長線于E，如圖3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四邊形A’EDC是矩形，∵CP＝AC＝1∴CP＝A’C∴△CPA’是等腰直角三角形，∴∠CA’P=45°∵A’El，∴∠CA’E=90°∴∠BA’E=45°∴△BEA’是等腰直角三角形，∵A’E=CP+DP=3∴BE=A’E=3∴A’B=∴AP+BP=A’B=3故答案為：3；(2)作A’El，交BD的延長線于E，如圖3，∵AA’⊥l，BD⊥l，∴DE⊥A’E∴四邊形A’EDC是矩形，∴A’E＝DC＝6，DE＝A’C＝AC＝1，∵BD＝2，∴BD＋AC＝BD＋DE＝3，即BE＝3，在Rt△A’BE中，A’B＝，∴AP＋BP＝A’P＋BP＝A’B＝3，故答案為：3；(3)如圖3，設AC＝5m?3，PC＝1，則PA＝=；設BD＝8?5m，PD＝3，則PB＝=，∵DE＝AC＝5m?3，∴BE＝BD＋DE＝5，A’E＝CD＝PC＋PD＝4，∴PA＋PB的最小值為A’B＝，∴為．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和勾股定理的應用是解題