浙江省永康市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（平行線(xiàn)的證明）匯編專(zhuān)項(xiàng)測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°2、如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，若∠A=50°,∠D=10°，則∠P的度數(shù)為(

)A．15° B．20° C．25° D．30°3、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是△ABC的角平分線(xiàn)，BD與CE交于點(diǎn)O，如果設(shè)∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度數(shù)是（）A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°4、如圖，已知中，，若沿圖中虛線(xiàn)剪去，則等于（

）A．90° B．135° C．270° D．315°5、在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．斜三角形6、下列命題中，是真命題的有（

）①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角的平分線(xiàn)平行；②垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；④對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、如圖，在三角形ABC中，，，D是BC上一點(diǎn)，將三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，邊AE交射線(xiàn)BC于點(diǎn)F，若，則（

）A．120° B．135° C．110° D．150°8、如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理：①如圖甲，如果，為垂足，那么點(diǎn)到的距離等于，兩點(diǎn)間的距離；②如圖乙，如果，那么；③如圖丙，如果，，那么；④如圖丁，如果，，那么．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判斷直線(xiàn)的有_________（只填序號(hào)）.2、如圖，在中，，將沿直線(xiàn)m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則__________．3、兩條直線(xiàn)平行的條件（除平行線(xiàn)定義和平行公理推論外）：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果___________，那么這兩條直線(xiàn)平行．這個(gè)判定方法可簡(jiǎn)述為：_________，兩直線(xiàn)平行．4、把“等角的余角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式是_________，________，該命題是___命題(填“真”或“假”)．5、如圖，直線(xiàn)a，b與直線(xiàn)c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是；6、如圖，已知A，B，C三點(diǎn)及直線(xiàn)EF，過(guò)B點(diǎn)作AB∥EF，過(guò)B點(diǎn)作BC∥EF，那么A，B，C三點(diǎn)一定在同一條直線(xiàn)上，依據(jù)是___________．7、如圖所示，請(qǐng)你填寫(xiě)一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，請(qǐng)將證明∠ADG＝∠C過(guò)程填寫(xiě)完整．證明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴DG∥∴∠ADG＝∠C2、已知：如圖1，點(diǎn)在四邊形的邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，與交于點(diǎn)，，．(1)求證：ADBC；(2)如圖2，若點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，平分，，求的度數(shù)．3、如圖，直線(xiàn)分別與直線(xiàn)，交于點(diǎn)，．平分，平分，且∥．求證：∥．4、如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，，試說(shuō)明．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．同理．所以（）．即．因?yàn)椋ㄒ阎裕ǎ裕ǎ?、如圖，點(diǎn)D和點(diǎn)C在線(xiàn)段BE上，，，．求證：．6、如圖，在中，，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作，DE交線(xiàn)段AC于E．(1)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變__________（填“大”或“小”），但與的度數(shù)和始終是__________度．(2)當(dāng)DC的長(zhǎng)度是多少時(shí)，，并說(shuō)明理由．7、已知：如圖，EF∥CD，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若平分，平分，且，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M．由平行線(xiàn)的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】解：連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M．，，，，，，，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．2、B【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)，得到∠ACD與∠ABD的關(guān)系，然后用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到角相等的關(guān)系，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD-∠ABD=60°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．故選B．【考點(diǎn)】本題綜合考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)去求解.3、A【解析】【分析】根據(jù)BD、CE分別是△ABC的角平分線(xiàn)和三角形的外角，得到，再利用三角形的內(nèi)角和，得到，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵BD、CE分別是△ABC的角平分線(xiàn)，∴，，∴，∵，∴．故答案選：A．【考點(diǎn)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)．涉及角平分線(xiàn)的性質(zhì)．三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．4、C【解析】【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得．【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】因?yàn)椤螦﹣∠B＝90°，即∠A＝90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即為鈍角三角形．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0o），那么△ABC是鈍角三角形．故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是得到∠A一定大于90°．6、A【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及基本事實(shí)，對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】?jī)蓷l平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角的平分線(xiàn)平行，故①是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，故②是假命題；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故③是假命題；對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，故④是真命題．故選A．【考點(diǎn)】本題考查命題的真假判斷，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】由得到∠FDE＝∠C＝60°，由折疊的性質(zhì)知∠DEF＝∠B＝30°，得到∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，由外角的性質(zhì)得∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，進(jìn)一步求得∠ADC＝60°，進(jìn)一步求得∠BDA．【詳解】解：∵，∴∠FDE＝∠C＝60°，∵三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，∴∠DEF＝∠B＝30°，∴∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，∵∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＋60°＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∴∠BDA＝∠ADC＋60°＝120°,故選：A【考點(diǎn)】此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線(xiàn)性質(zhì)，外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及兩點(diǎn)間的距離的定義可判斷①；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)平行線(xiàn)的判定可判斷③；根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)可判斷④．【詳解】解：①由于直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的距離，故正確；②設(shè)AB與DE相交于點(diǎn)O．∵AB∥CD，∴∠AOE=∠D．又∵∠AOE＞∠B，∴∠D＞∠B，故錯(cuò)誤；③∵∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD，，故錯(cuò)誤；④∵∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠D+∠BCD=180°，又∵∠D=120°，∴∠BCD=60°，故正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確理解相關(guān)概念和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、①②③⑤【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．詳解：①∵∠1=∠3,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯(cuò)誤；⑤∵∠6=∠2+∠3,∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確.故答案為①②③⑤點(diǎn)睛：考查平行線(xiàn)的判定，掌握判定方法是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)折疊得出∠D=∠B=28°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．【詳解】解：如圖，∵∠B=28°，將△ABC沿直線(xiàn)m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，∴∠D=∠B=28°，∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，∴∠1=∠B+∠2+∠D，∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．3、

同位角相等（答案不唯一）

同位角相等（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理解答即可．【詳解】?jī)蓷l直線(xiàn)平行的條件（除平行線(xiàn)定義和平行公理推論外）：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行．這個(gè)判定方法可簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行．故答案為：同位角相等，同位角相等．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線(xiàn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平行線(xiàn)的判定定理是解題關(guān)鍵．4、如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等;真【解析】【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．命題常?？梢詫?xiě)為“如果…那么…”的形式，如果后面接題設(shè)，那么后面接結(jié)論．題設(shè)成立，結(jié)論也成立的叫真命題，而題設(shè)成立，不保證結(jié)論成立的為假命題．【詳解】把“等角的余角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等．這個(gè)命題正確，是真命題，故答案為如果兩個(gè)角是等角的余角，那么這兩個(gè)角相等；真.【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理，命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．5、110°【解析】【詳解】試題解析：∵∠1=∠2，∴ab，∴∠3=∠5，故答案為點(diǎn)睛：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.6、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行【解析】【詳解】∵AB∥EF,BC∥EF，∴A、B.C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上(過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn),有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行).故答案為過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行.7、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】【詳解】根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行，可填∠FAD=∠FBC；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可填∠ADB=∠DBC；根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．故答案為：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．三、解答題1、垂直的定義；EF；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；BC；兩直線(xiàn)平行，同位角相等.【解析】【分析】根據(jù)垂直求出∠BDC=∠EFC=90°，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出BD∥EF，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出DG∥BC即可．【詳解】證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°，垂直的定義∴BD∥EF，∴∠2=∠3（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C．兩直線(xiàn)平行，同位角相等【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線(xiàn)的性質(zhì)有：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．2、(1)見(jiàn)解析(2)40°【解析】【分析】（1）由可判定，得到，等量代換得出，即可判定；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，由，得出，再由對(duì)頂角相等即可得解．(1)證明：，，，，，；(2)解：如圖，平分，，即，由（1）知，，，，，，，，，．【考點(diǎn)】此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．3、證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可得證．【詳解】平分，平分，即．【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟記平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、垂直的定義；等量代換；等式的性質(zhì)1；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【解析】【分析】根據(jù)垂直定義得出，求出，根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（垂直的定義），同理．所以（等量代換），即．因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ仁降男再|(zhì)，所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．故答案為：垂直的定義；等量代換；等式的性質(zhì)1；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【考點(diǎn)】本題考查了垂直定義和平行線(xiàn)的判定的應(yīng)用，熟練掌握平行線(xiàn)的判定是解題關(guān)鍵．5、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證（SAS）即可求證；【詳解】證明：∵，∴．∴．∵，∴．在和中∵∴（SAS）．∴∴．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的全等證明