難點(diǎn)解析湖南省沅江市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)(一次函數(shù))匯編專(zhuān)題測(cè)試試卷(含答案詳解)_第1頁(yè)
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湖南省沅江市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)(一次函數(shù))匯編專(zhuān)題測(cè)試考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿(mǎn)分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題16分)一、單選題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、y=x,下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2) B.函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)第二、四象限C.不論x取何值,總有y>0 D.y隨x的增大而增大2、下列函數(shù)中,隨的增大而減小的是(

)A. B. C. D.3、地表以下的巖層溫度y隨著所處深度x的變化而變化,在某個(gè)地點(diǎn)y與x的關(guān)系可以由公式來(lái)表示,則y隨x的增大而(

).A.增大 B.減小 C.不變 D.以上答案都不對(duì)4、若式子有意義,則一次函數(shù)的圖象可能是(

)A. B.C. D.5、點(diǎn)A(﹣1,y1)和點(diǎn)B(﹣4,y2)都在直線(xiàn)y=﹣2x上,則y1與y2的大小關(guān)系為(

)A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y(tǒng)2 D.y1≥y26、已知自變量為的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,則(

)A.>0,<0 B.<0,>0 C.<0,<0 D.>0,>07、如圖所示的函數(shù)圖象反映的過(guò)程是:小徐從家去菜地澆水,又去玉米地除草,然后回家.其中x表示時(shí)間,y表示小徐離他家的距離.讀圖可知菜地離小徐家的距離為(

A.1.1千米

B.2千米

C.15千米

D.37千米8、一次函數(shù)y=8x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是(

)A.一、三 B.二、四 C.一、三、四 D.二、三、四第Ⅱ卷(非選擇題84分)二、填空題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、已知一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則m的取值范圍是______.2、如圖所示,甲、乙兩車(chē)在某時(shí)間段內(nèi)速度隨時(shí)間變化的圖象.下列結(jié)論:①甲的速度始終保持不變;②乙車(chē)第12秒時(shí)的速度為32米/秒;③乙車(chē)前4秒行駛的總路程為48米.其中正確的是_______________.(填序號(hào))3、某手工作坊生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種食品,假設(shè)銷(xiāo)售量與產(chǎn)量相等,如圖中的線(xiàn)段AB、OC分別表示每天生產(chǎn)成本(單位:元)、收入(單位:元)與產(chǎn)量x(單位:千克)之間的函數(shù)關(guān)系.若該手工作坊某一天既不盈利也不虧損,則這天的產(chǎn)量是______千克.4、已知在一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn),則的大小關(guān)系是:_________5、正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限,則k______.6、某人購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果到集貿(mào)市場(chǎng)零售,已知賣(mài)出的蘋(píng)果數(shù)量與售價(jià)之間的關(guān)系如圖所示,成本為5元/千克,現(xiàn)以8元/千克賣(mài)出,賺___________元.7、已知一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限,則m,n的取值范圍是__________.三、解答題(7小題,每小題10分,共計(jì)70分)1、在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù),,的圖象2、如圖,直線(xiàn)與軸、軸分別相交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣8,0),點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣6,0),點(diǎn)是第二象限內(nèi)的直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),(1)求k的值;(2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,寫(xiě)出的面積與的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;(3)探究:當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置(求的坐標(biāo))時(shí),的面積為,并說(shuō)明理由.3、I號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10m處出發(fā),以10m/min的速度勻速上升,II號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30m處同時(shí)出發(fā),以a(m/min)的速度勻速上升,經(jīng)過(guò)5min兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度b(m).無(wú)人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖.兩架無(wú)人機(jī)都上升了15min.(1)求b的值及II號(hào)無(wú)人機(jī)海拔高度y(m)與時(shí)間x(min)的關(guān)系式.(2)問(wèn)無(wú)人機(jī)上升了多少時(shí)間,I號(hào)無(wú)人機(jī)比II號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.4、目前,全國(guó)各地都在積極開(kāi)展新冠肺炎疫苗接種工作,某生物公司接到批量生產(chǎn)疫苗任務(wù),要求5天內(nèi)加工完成22萬(wàn)支疫苗,該公司安排甲,乙兩車(chē)間共同完成加工任務(wù),乙車(chē)間加工過(guò)程中停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然后提高效率繼續(xù)加工,直到與甲車(chē)間同時(shí)完成加工任務(wù)為止,設(shè)甲,乙兩車(chē)間各自生產(chǎn)疫苗(萬(wàn)支)與甲車(chē)間加工時(shí)間(天)之間的關(guān)系如圖1所示;未生產(chǎn)疫苗(萬(wàn)支)與甲車(chē)間加工時(shí)間(天)之間的關(guān)系如圖2所示,請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:(1)甲車(chē)間每天生產(chǎn)疫苗______萬(wàn)支,______.(2)求乙車(chē)間維修設(shè)備后生產(chǎn)疫苗數(shù)量(萬(wàn)支)與(天)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍.(3)若5.5萬(wàn)支疫苗恰好裝滿(mǎn)一輛貨車(chē),那么加工多少天裝滿(mǎn)第一輛貨車(chē)?再加工多少天恰好裝滿(mǎn)第二輛貨車(chē)?(直接寫(xiě)出答案即可).5、在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中,“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā),1min后,“貓”從同一起點(diǎn)出發(fā)去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.(1)在“貓”追“鼠”的過(guò)程中,“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是______;(2)求的函數(shù)表達(dá)式;(3)求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間.6、【直觀(guān)想象】如圖1,動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上從負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離先變小再變大,當(dāng)點(diǎn)P的位置確定時(shí),點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離也唯一確定;【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)到一個(gè)定點(diǎn)的距離為d,我們發(fā)現(xiàn)d是x的函數(shù);【數(shù)學(xué)理解】(1)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)到定點(diǎn)A(2,0)的距離為d,當(dāng)x=時(shí),d取最小值;【類(lèi)比遷移】(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,0)到兩個(gè)定點(diǎn)M(1,0)、N(3,0)的距離和為y.①隨著x增大,y怎樣變化?②在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y關(guān)于x的函數(shù)圖象;③當(dāng)y>6時(shí),x的取值范圍是.7、某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷(xiāo)兩旺,采摘的藍(lán)莓部分加工銷(xiāo)售,部分直接銷(xiāo)售,且當(dāng)天都能銷(xiāo)售完,直接銷(xiāo)售是40元/斤,加工銷(xiāo)售是130元/斤(不計(jì)損耗).已知基地雇傭20名工人,每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤.設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓,剩下的工人加工藍(lán)莓.(1)若基地一天的總銷(xiāo)售收入為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)試求如何分配工人,才能使一天的銷(xiāo)售收入最大?并求出最大值.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:A、當(dāng)x=1時(shí),,所以函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)(1,),故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤,不符合題意;B、∵,∴函數(shù)圖象必過(guò)第一、三象限,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤,不符合題意;C、當(dāng)x<0時(shí),y<0,故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤,不符合題意;D、∵,∴y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)結(jié)論正確,符合題意.故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、D【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得.【詳解】A、函數(shù),隨的增大而增大,不符題意;B、函數(shù),隨的增大而增大,不符題意;C、函數(shù),隨的增大而增大,不符題意;D、函數(shù),隨的增大而減小,符合題意;故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì),掌握理解正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】解:∵35>0,∴y隨x的增大而增大.故選:A【考點(diǎn)】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì),只有掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.4、C【解析】【分析】先求出的取值范圍,再判斷出及的符號(hào),進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解:∵式子有意義,則.∴,,∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一?二?四象限.故選:C.【考點(diǎn)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象,熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.5、B【解析】【分析】由直線(xiàn)y=-2x的解析式判斷k=?2<0,y隨x的增大而減小,再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)k=-2<0,∴y隨x的增大而減小,∵-4<-1,∴y1<y2.故選B.【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)的增減性,是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,可知,進(jìn)一步判斷即可.【詳解】解:∵原函數(shù)為,圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,∴<0,<0,解得<0,<0.故選:C【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì),熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.7、A【解析】【詳解】解:由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】【分析】一次函數(shù)y=8x為正比例函數(shù),k=8>0,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:一次函數(shù)y=8x為正比例函數(shù),k=8>0,故圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和一、三象限,故選:A.【考點(diǎn)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),考查的是讓學(xué)生根據(jù)k(b)的情況,確定函數(shù)的大致圖象,進(jìn)而求解.二、填空題1、m<0【解析】【詳解】∵一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,∴m<0.故答案為m<0.2、②③.【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以判斷各個(gè)小題是否正確,從而可以解答本題.【詳解】(1)從圖像可以看出甲的速度從0加速到32米/秒,速度在變化,故①錯(cuò)誤;(2)從圖像可以看出乙在第12秒時(shí)速度為20米/秒,故②正確;(3)乙車(chē)前4秒行駛的路程為:(米)故③正確.故答案為:②③.【考點(diǎn)】本題考查函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.要注意坐標(biāo)系中y軸表示速度.3、30【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)AB段的解析式為,OC段的解析式為,再結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法求出解析式,最后根據(jù)該手工作坊某一天既不盈利也不虧損時(shí),即,可列出關(guān)于x的等式,解出x即可.【詳解】根據(jù)題意可設(shè)AB段的解析式為:,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,240),B(60,480),∴,解得:,∴AB段的解析式為:;設(shè)OC段的解析式為:,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(60,720),∴,解得:,∴OC段的解析式為:.當(dāng)該手工作坊某一天既不盈利也不虧損時(shí),即,∴,解得:.所以這天的產(chǎn)量是30千克.故答案為:30.【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)(增減性)即可得.【詳解】一次函數(shù)中的,隨x的增大而減小,又兩點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,且,,故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.5、【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)象限,得到關(guān)于k的不等式,解不等式即可求解.【詳解】解:∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限,∴,解得.故答案為:【考點(diǎn)】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),在正比例函數(shù)中當(dāng)k>0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,當(dāng)k<0時(shí),圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.6、【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式,求出當(dāng)售價(jià)為8元/千克時(shí)的賣(mài)出的蘋(píng)果數(shù)量.再利用利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量,求出利潤(rùn).【詳解】設(shè)賣(mài)出的蘋(píng)果數(shù)量與售價(jià)之間的關(guān)系式為,將(5,4k),(10,k)代入關(guān)系式:,解得∴令,則∴利潤(rùn)=【考點(diǎn)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和利潤(rùn)求解問(wèn)題.利潤(rùn)=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量.7、m<0,n≤0【解析】【分析】根據(jù)已知得出m<0,n≤0即可.【詳解】解:∵一次函數(shù),且其圖象不經(jīng)過(guò)第一象限,∴m<0,n≤0,故答案為:m<0,n≤0.【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,解題時(shí)注意:直線(xiàn)y=kx+b與y軸交于(0,b),當(dāng)b>0時(shí),(0,b)在y軸的正半軸上,直線(xiàn)與y軸交于正半軸;當(dāng)b<0時(shí),(0,b)在y軸的負(fù)半軸,直線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸.三、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)描點(diǎn)法,分別取出一組對(duì)應(yīng)值,連接原點(diǎn),可得函數(shù)圖象.【詳解】解:列表:

010200描點(diǎn)、畫(huà)圖:【考點(diǎn)】本題考查了畫(huà)函數(shù)的圖象,考查的是用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象,解答此題的關(guān)鍵是描出各點(diǎn),畫(huà)出函數(shù)圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象找出規(guī)律.2、(1)k=;(2)S=x+18(-8<x<0);(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí),的面積為.【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,把E點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+6即可計(jì)算出k的值;(2)由于P點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+6,則可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+6),根據(jù)三角形面積公式得到S與x的關(guān)系式,結(jié)合點(diǎn)P的位置即可寫(xiě)出自變量x的取值范圍;(3)將S=代入(2)中的解析式,解方程求得x的值,繼而求得P點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】(1)把E(-8,0)代入y=kx+6得-8k+6=0,解得k=;(2)∵點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣6,0),∴OA=6,∵直線(xiàn)EF的解析式為y=x+6,點(diǎn)是第二象限內(nèi)的直線(xiàn)EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+6),∴S=×6(x+6)=x+18(-8<x<0);(3)當(dāng)S=時(shí),則x+18=,解得x=-,所以y==,所以點(diǎn)P坐標(biāo)為,即當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí),的面積為.【考點(diǎn)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的應(yīng)用,正確理解題意,弄清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、(1);(2)無(wú)人機(jī)上升12min,I號(hào)無(wú)人機(jī)比II號(hào)無(wú)人機(jī)高28米【解析】【分析】(1)直接利用I號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10m處出發(fā),以10m/min的速度勻速上升,求出其5分鐘后的高度即可;(2)將I號(hào)無(wú)人機(jī)的高度表達(dá)式減去II號(hào)無(wú)人機(jī)高度表達(dá)式,令其值為28,求解即可.【詳解】解:(1).設(shè),將,代入得:,∴;.(2)令,解得,滿(mǎn)足題意;無(wú)人機(jī)上升12min,I號(hào)無(wú)人機(jī)比II號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,涉及到了求一次函數(shù)的表達(dá)式,兩個(gè)一次函數(shù)值之間的比較等內(nèi)容,解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意,與圖形建立關(guān)聯(lián),能建立高度的表達(dá)式等,本題著重于對(duì)函數(shù)概念的理解與應(yīng)用,考查了學(xué)生的基本功.4、(1)2,1.5;(2)y=3.5x-5.5(2<x≤5);(3)加工兩天裝滿(mǎn)第一輛貨車(chē),再過(guò)1天裝滿(mǎn)第二輛貨車(chē).【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出甲車(chē)間每天生產(chǎn)疫苗的數(shù)量和a的值;(2)根據(jù)(1)中a的值和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù),可以求得乙車(chē)間維修設(shè)備后生產(chǎn)疫苗數(shù)量y(萬(wàn)支)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)圖2中的信息,可以計(jì)算出加工多長(zhǎng)時(shí)間裝滿(mǎn)第一輛貨車(chē),再加工多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿(mǎn)第二輛貨車(chē).【詳解】解:(1)由圖1可得,甲車(chē)間每天生產(chǎn)疫苗:(22-12)÷5=2(萬(wàn)支),由圖2可得,a=22-18.5-2×1=22-18.5-2=1.5,故答案為:2,1.5;(2)當(dāng)乙車(chē)間維修設(shè)備后,即2<x≤5時(shí),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,,解得,即當(dāng)2<x≤5時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=3.5x-5.5;(3)由圖2可得,當(dāng)x=2時(shí),生產(chǎn)的疫苗有22-16.5=5.5(萬(wàn)支),當(dāng)2≤x≤5時(shí),每天生產(chǎn)的疫苗有:16.5÷(5-2)=5.5(萬(wàn)支),∴加工兩天裝滿(mǎn)第一輛貨車(chē),再過(guò)1天裝滿(mǎn)第二輛貨車(chē).【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.5、(1)1;(2);(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)圖象得到“貓”追上“鼠”時(shí)的路程與它們的用時(shí),再求平均速度差即可;(2)找出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式即可;(3)令,求出的值,再減去1即可得解.【詳解】解:(1)從圖象可以看出“貓”追上“鼠”時(shí),行駛距離為30米,“鼠”用時(shí)6min,“貓”用時(shí)(6-1)=5min,所以,“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是故答案為:1;(2)由圖象知,A(7,30),B(10,18)設(shè)的表達(dá)式,把

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