青島版8年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、有五根小木棒，其長度分別為7，15，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,其中正確的是（）A． B．C． D．2、下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3、若關(guān)于的一元一次不等式組的解集恰好有3個負整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．6 B．9 C． D．24、如果關(guān)于的不等式的解集是，那么數(shù)應滿足的條件是（

）A． B． C． D．5、若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a之和為（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－46、下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．7、若m＝1+，則以下對m的值估算正確的是（）A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<48、將一副三角板如圖①的位置擺放，其中30°直角三角板的直角邊與等腰直角三角板的斜邊重合，30°直角三角板直角頂點與等腰直角三角板的銳角頂點重合（為點O）．現(xiàn)將30°的直角三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至如圖②的位置，此時，則（

）A．30° B．25° C．20° D．15°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，是對角線上的兩點，，，，則的度數(shù)為______°．2、已知，則x的值為_________．3、定義：若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．請寫出函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式________．4、如果代數(shù)式意義，那么x的取值范圍是_______．5、如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按圖②操作：將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在邊AD上的點E處，折痕為AF；再按圖③操作，沿過點E的直線折疊，使點D落在EF上的點H處，折痕為EG，則FH＝_____．6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．若AC＝3，AB＝5，則BC＝_____，CD＝_____．7、如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點P，關(guān)于的方程組的解是____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，，，在上取一點，將紙片沿AE翻折，使點D落在BC邊上的點F處．(1)AF的長=______；(2)BF的長=______；(3)CF的長=______；(4)求DE的長．2、已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過x軸負半軸上的點C的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像相交于點D，直線CD與y軸相交于點E，E與B關(guān)于x軸對稱，OA＝3OC．(1)直線CD的函數(shù)表達式為______；點D的坐標______；（直接寫出結(jié)果）(2)點P為線段DE上的一個動點，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為兩部分，試求點P的坐標；②點P是否存在某個位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標軸上？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．3、求下列各式中的(1)(2)4、如圖，P為正方形ABCD的邊BC上的一動點（P不與B、C重合），連接AP，過點B作BQ⊥AP交CD于點Q，將沿著BQ所在直線翻折得到，延長QE交BA的延長線于點M．(1)探求AP與BQ的數(shù)量關(guān)系；(2)若，，求QM的長．5、若一個正數(shù)的平方根分別是m﹣3和m﹣7，求：(1)求這個正數(shù)；(2)求m2+2的立方根．6、下面是某數(shù)學興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應任務，（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，連接CA，CB；（2）以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交邊AC，于點，E；（3）分別作線段CD，CE的垂直平分線，兩線交于點P；（4）作直線CP．直線CP即為線段AB的垂直平分線．簡述理由如下：連接PD，PE，由作圖知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，則，即射線CP是∠ACB的平分線∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分線段，∴直線CP是線段AB的垂直平分線．小軍：我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進如下：如圖（2），（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，作射線CA，CB；（2）以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交射線CA，CB，于點，E；（3）連接BD，AE，交于點Q；（4）作直線CQ．直線CQ即為線段AB的垂直平分線．任務：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依據(jù)是．（填序號）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小軍作圖得到的直線CQ是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷，并說明理由；(3)如圖（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，點D，分別是射線，CB上的動點，且CD＝CE，連接，AE，交點為點P．當∠PAB＝45°時，直接寫出線段的長．7、計算或解方程：(1)．(2)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)圖中所給出的數(shù)，找出組成三角形的三邊，并判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方，每一個圖判斷兩次即可．【詳解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A錯誤，B錯誤，C錯誤，D正確．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是注意是判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方．2、A【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項判斷，得出答案即可．【詳解】解：、若，則，時不成立，此選項錯誤，符合題意；B、若，則，此選項正確，不符合題意；C、若，則，此選項正確，不符合題意；D、若，則，此選項正確，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)：性質(zhì)、不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變．性質(zhì)、不等式兩邊都乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變．性質(zhì)、不等式兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變．3、A【解析】【分析】解一元一次不等式組求得解集，根據(jù)題意可求得a的取值范圍，解分式方程得方程的解，根據(jù)分式方程的解為非負整數(shù)即可確定所有的a值，從而可求得其和．【詳解】解不等式①得：；解不等式②得：由題意知不等式組的解集為：∵恰好有三個負整數(shù)解∴解得：解分式方程得：∵分式方程有非負整數(shù)解∴a+1是4的非負整數(shù)倍∵∴∴a+1=0或4或8即或3或7，即綜上：或7，則故選：A【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、解分式方程等知識，是方程與不等式的綜合，根據(jù)不等式組有3個非負整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式是本題的難點與關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式的解可得，由此即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的不等式的解集是，，解得，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．5、C【解析】【分析】先解出不等式組，根據(jù)不等式組無解，可得，再求出分式方程的根，然后根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，可得a取0或-1或-2或-5，再由當時，是增根，從而得到a取-1或-5，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整數(shù)解，∴，且為正整數(shù)，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，當時，，此時是增根，不合題意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合條件的整數(shù)a之和為．故選：C【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【詳解】解：選項A，B中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A，B不符合題意；選項C中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D中的圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意，故選C【點睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)的范圍進行估算解答即可．【詳解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和三角板的特點即可得出，，從而可求出的大小，再結(jié)合的大小即可求出的值．【詳解】如圖，根據(jù)三角板的特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，，∴，∴．故選B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角板的特點．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、23【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案為：23【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、5【解析】【分析】利用立方根的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：5【點睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握若一個數(shù)的立方等于，則這個數(shù)稱為的立方根是解題的關(guān)鍵．3、y=-x+【解析】【分析】首先可求得函數(shù)y=-2x+1與x軸和y軸的交點坐標，再求得它們關(guān)于直線y=x對稱點的坐標，據(jù)此即可求得函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式．【詳解】解：在y=-2x+1中，當x=0時，y=1，當y=0時，x=，即函數(shù)和x軸的交點為(,0)，和y軸的交點坐標為(0,1)，所以兩點關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標分別為(0,)和(1,0)，設函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，把(0,)和(1,0)代入，可得：，解得：，∴函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=-x+，故答案為：y=-x+．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，理解新定義，求出已知點關(guān)于直線y=x對稱點的坐標是解決本題的關(guān)鍵．4、且【解析】【分析】根據(jù)分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．【詳解】解：∵二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，∴，解得．又∵分母不等于零，∴，∴且．故答案是：且．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是分式的分母不等于零和二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．5、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，進而可得【詳解】解：∵將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在邊AD上的點E處，折痕為AF；∴，沿過點E的直線折疊，使點D落在EF上的點H處，折痕為EG，故答案為：2【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、

4

【解析】【分析】由勾股定理求出BC的長，再由面積法求出CD的長即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝，故答案為：4，．【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程組的關(guān)系結(jié)合交點坐標即可求得方程組的解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）的圖象交于點P（-4，-2），∴二元一次方程組的解是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．三、解答題1、(1)10(2)6(3)4(4)5【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理即可得；（3）根據(jù)即可得；（4）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設，則，再在中，利用勾股定理即可得．(1)解：由折疊的性質(zhì)得：，故答案為：10．(2)解：四邊形是矩形，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，故答案為：6．(3)解：，，故答案為：4．(4)解：由折疊的性質(zhì)得：，四邊形是矩形，，設，則，在中，，即，解得，即的長為5．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題、勾股定理等知識點，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、(1)，（-4，-6）(2)①點坐標為或；②存在，點坐標為或【解析】【分析】（1）由求出與的交點坐標，進而得到E，C兩點坐標，然后代入，求解的值，進而可得直線CD的函數(shù)表達式；D點為直線AB與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．（2）①分情況求解：情況一，如圖1，當P在CD上，設，過B作軸交CD于點M，將代入求解得到點M的坐標，根據(jù)，求解的值，進而得到點坐標；情況二，如圖2，當P在CE上，設PB與x軸交于G，根據(jù)，解得的值，得到點坐標，設直線的解析式為，將B，G點坐標代入求解的值，得直線的解析式，P為直線與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．②分情況求解：情況一，如圖3，當D落在x軸上（記為）時，作DH⊥y軸于點H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，證明，，可得，PB∥x軸，可得P點縱坐標，代入解析式求解即可得點的坐標；情況二，如圖4，當D落在y軸上（記為）時，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，證明，有PM＝PN，由，，，解得的值，將代入中得的值，即可得到點坐標．(1)解：將代入得∴點B的坐標為將代入得，解得∴點A的坐標為∴由題意知點E，C坐標分別為，將E，C兩點坐標代入得解得：∴直線CD的函數(shù)表達式為；聯(lián)立方程組解得∴D點坐標為；故答案為：；．(2)①解：分情況求解，情況一，如圖1，當P在CD上，設，過B作軸交CD于點M∴將代入中得解得∴點M的坐標為由題意得∴解得∴點坐標為；情況二，如圖2，當P在CE上，設PB與x軸交于G由題意知：解得∴點坐標為設直線的解析式為將B，G點坐標代入得解得∴直線的解析式為聯(lián)立方程組解得∴點P的坐標為；綜上所述，點P的坐標為或．②解：分情況求解：情況一，如圖3，當D落在x軸上（記為）時，作DH⊥y軸于點H∴BH＝OB＝3由翻折可得：，∵°在和中∴∴∵∴∴°∴PB∥x軸∴P點縱坐標為將代入中得解得∴點的坐標為；情況二，如圖4，當D落在y軸上（記為）時，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N由翻折可得：在和中∴∴PM＝PN∵，，∴解得將代入中得解得∴點坐標為；綜上所述，存在點，且點坐標為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．3、(1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移項，再合并同類項，再根據(jù)平方根的定義求解；（2）先根據(jù)立方根的定義開立方，再解方程即可求解．(1)，，，或；(2)，，．【點睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的定義．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）只需要證出，即可解題．（2）過點Q作于點H，易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1運用勾股定理可以求得AP，又因為DC//AB，可得，由折疊知識得，所以，可得MQ=MB．通過設定未知數(shù)，在中我們通過勾股定理就可以解決問題．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴，∵BQ⊥AP∴，∴，在和中，，∴，∴．(2)過點Q作于H，如圖∵四邊形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3，∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴，∴，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC//AB∴，由折疊知識得，∴，∴MQ=MB，設QM=x，則有MB=x，MH=x-2，在中，根據(jù)勾股定理可得，解得x=，∴QM的長為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，折疊之后完全相同，包括邊的長度還有角的度數(shù)完全相等，再設未知