不確定參數(shù)下的水下機(jī)器人定深與軌跡跟蹤控制策略研究一、引言1.1研究背景與意義海洋，作為地球上最為廣袤且神秘的領(lǐng)域，覆蓋了地球表面約71%的面積，蘊(yùn)含著豐富的生物、礦產(chǎn)、能源等資源，是人類社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的重要戰(zhàn)略空間。從深海的油氣田到豐富的多金屬結(jié)核，從獨(dú)特的海洋生物資源到潛在的可再生能源，海洋資源的開發(fā)利用對(duì)于緩解陸地資源壓力、推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有不可估量的價(jià)值。例如，在海洋油氣開發(fā)領(lǐng)域，水下機(jī)器人能夠承擔(dān)起海底管道檢測(cè)、維修以及油氣田勘探等關(guān)鍵任務(wù)，有效提高了作業(yè)效率和安全性，降低了人力成本。在這樣的背景下，水下機(jī)器人應(yīng)運(yùn)而生，成為人類探索和開發(fā)海洋的得力助手。水下機(jī)器人，又被稱為無人水下航行器（UnmannedUnderwaterVehicle，UUV），是一種可以在水下自主或半自主運(yùn)行的智能裝備。它集成了先進(jìn)的傳感器技術(shù)、高效的動(dòng)力系統(tǒng)、精確的導(dǎo)航算法以及智能的控制策略，能夠在復(fù)雜多變的水下環(huán)境中執(zhí)行各種任務(wù)，如海洋資源勘探、海底基礎(chǔ)設(shè)施檢查、海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)、水下考古以及軍事偵察等。根據(jù)其作業(yè)方式和控制模式的不同，水下機(jī)器人主要分為遙控水下機(jī)器人（RemotelyOperatedVehicle，ROV）和自主水下機(jī)器人（AutonomousUnderwaterVehicle，AUV）。ROV通過臍帶纜與母船連接，由母船提供動(dòng)力和控制信號(hào)，操作人員可以實(shí)時(shí)監(jiān)控其作業(yè)情況并進(jìn)行遠(yuǎn)程操控，適用于對(duì)操作精度要求較高、需要實(shí)時(shí)干預(yù)的任務(wù)，如水下精細(xì)維修和采樣等；AUV則能夠按照預(yù)先設(shè)定的程序自主完成任務(wù)，具有較強(qiáng)的自主性和靈活性，可在大范圍的海洋區(qū)域內(nèi)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的自主巡航和探測(cè)，如海洋環(huán)境參數(shù)的大面積監(jiān)測(cè)和深海資源的初步勘探等。在實(shí)際的海洋作業(yè)環(huán)境中，水下機(jī)器人面臨著諸多挑戰(zhàn)，其中不確定參數(shù)的存在是影響其控制性能的關(guān)鍵因素之一。水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型中包含了眾多不確定參數(shù)，這些參數(shù)的不確定性來源廣泛。一方面，海洋環(huán)境的復(fù)雜性導(dǎo)致水動(dòng)力參數(shù)具有不確定性。海水的流速、流向、溫度、鹽度等因素時(shí)刻在變化，這些變化會(huì)顯著影響水下機(jī)器人所受到的水動(dòng)力，使得水動(dòng)力系數(shù)難以精確確定。例如，在不同的海域和不同的時(shí)間，海水的密度會(huì)因溫度和鹽度的差異而有所不同，從而導(dǎo)致水下機(jī)器人所受的浮力和阻力發(fā)生變化；海流的不穩(wěn)定也會(huì)對(duì)水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生額外的干擾力，使得其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。另一方面，水下機(jī)器人自身的機(jī)械結(jié)構(gòu)和物理特性也存在不確定性。隨著水下機(jī)器人在復(fù)雜海洋環(huán)境中的長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，其推進(jìn)器、傳感器等部件會(huì)不可避免地出現(xiàn)磨損、老化等情況，導(dǎo)致其性能發(fā)生變化，進(jìn)而使得機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)參數(shù)產(chǎn)生不確定性。此外，在水下機(jī)器人的制造和裝配過程中，由于工藝水平和材料特性的限制，也會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人的實(shí)際參數(shù)與理論設(shè)計(jì)值存在一定的偏差。這些不確定參數(shù)對(duì)水下機(jī)器人的定深控制和軌跡跟蹤控制產(chǎn)生了極為不利的影響。在定深控制方面，深度控制的準(zhǔn)確性對(duì)于水下機(jī)器人執(zhí)行任務(wù)至關(guān)重要。例如，在進(jìn)行海底地形測(cè)繪時(shí)，水下機(jī)器人需要保持穩(wěn)定的深度，以確保獲取的測(cè)繪數(shù)據(jù)具有準(zhǔn)確性和可靠性。然而，不確定參數(shù)會(huì)導(dǎo)致水下機(jī)器人的深度控制出現(xiàn)偏差，使其難以維持在設(shè)定的深度上。當(dāng)水動(dòng)力參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，水下機(jī)器人所受到的浮力和阻力也會(huì)相應(yīng)改變，如果控制器不能及時(shí)準(zhǔn)確地對(duì)這些變化進(jìn)行補(bǔ)償，就會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人的深度產(chǎn)生波動(dòng)，影響測(cè)繪數(shù)據(jù)的質(zhì)量。在軌跡跟蹤控制方面，精確的軌跡跟蹤是水下機(jī)器人完成任務(wù)的基本要求。例如，在進(jìn)行海底管道巡檢時(shí)，水下機(jī)器人需要嚴(yán)格按照預(yù)定的軌跡行駛，以確保能夠全面、準(zhǔn)確地檢測(cè)管道的狀況。但不確定參數(shù)會(huì)使得機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與期望軌跡產(chǎn)生偏差，降低了軌跡跟蹤的精度。當(dāng)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也會(huì)改變，可能導(dǎo)致機(jī)器人在轉(zhuǎn)彎、加速或減速時(shí)無法按照預(yù)定的軌跡運(yùn)行，從而遺漏對(duì)管道某些部位的檢測(cè)，影響管道巡檢的效果。綜上所述，研究不確定參數(shù)條件下水下機(jī)器人的定深和軌跡跟蹤控制方法具有極其重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。從理論層面來看，深入研究不確定參數(shù)對(duì)水下機(jī)器人控制性能的影響機(jī)制，探索有效的控制方法來克服這些影響，有助于完善水下機(jī)器人的控制理論體系，為水下機(jī)器人的控制技術(shù)發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。從實(shí)際應(yīng)用角度出發(fā)，提高水下機(jī)器人在不確定參數(shù)條件下的定深控制精度和軌跡跟蹤精度，能夠增強(qiáng)其在復(fù)雜海洋環(huán)境中的作業(yè)能力和可靠性，使其能夠更加高效、準(zhǔn)確地完成各種海洋任務(wù)，推動(dòng)海洋資源開發(fā)、海洋科學(xué)研究、海洋工程建設(shè)等領(lǐng)域的發(fā)展，為人類更好地認(rèn)識(shí)和利用海洋提供有力的技術(shù)支持。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀水下機(jī)器人作為海洋探索與開發(fā)的關(guān)鍵裝備，其定深和軌跡跟蹤控制技術(shù)一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。在不確定參數(shù)條件下，水下機(jī)器人的控制面臨諸多挑戰(zhàn)，各國(guó)學(xué)者針對(duì)此開展了廣泛而深入的研究，取得了一系列有價(jià)值的成果。國(guó)外在水下機(jī)器人控制技術(shù)研究方面起步較早，積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)和先進(jìn)的技術(shù)。美國(guó)、日本、挪威等國(guó)家在該領(lǐng)域處于領(lǐng)先地位。美國(guó)的伍茲霍爾海洋研究所（WoodsHoleOceanographicInstitution，WHOI）研發(fā)的一系列水下機(jī)器人，在深海探測(cè)和科學(xué)研究中發(fā)揮了重要作用。他們?cè)诳刂扑惴ǚ矫?，采用自適應(yīng)控制策略來應(yīng)對(duì)不確定參數(shù)的影響。例如，通過實(shí)時(shí)估計(jì)水動(dòng)力參數(shù)的變化，并根據(jù)估計(jì)結(jié)果在線調(diào)整控制器參數(shù)，使水下機(jī)器人能夠在不同的海洋環(huán)境中保持較好的定深和軌跡跟蹤性能。日本在水下機(jī)器人的精密控制技術(shù)方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，其研發(fā)的水下機(jī)器人能夠在復(fù)雜的海洋環(huán)境中執(zhí)行高精度的任務(wù)。在處理不確定參數(shù)時(shí)，日本學(xué)者提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，對(duì)水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行逼近和補(bǔ)償，從而提高控制精度。挪威在海洋工程領(lǐng)域的水下機(jī)器人應(yīng)用研究較為深入，其開發(fā)的水下機(jī)器人主要用于海洋油氣資源的勘探和開發(fā)。他們通過建立精確的水動(dòng)力模型，并結(jié)合魯棒控制理論，設(shè)計(jì)出具有較強(qiáng)抗干擾能力的控制器，有效克服了不確定參數(shù)和復(fù)雜海洋環(huán)境對(duì)水下機(jī)器人控制的影響。國(guó)內(nèi)對(duì)水下機(jī)器人控制技術(shù)的研究雖然起步相對(duì)較晚，但近年來發(fā)展迅速，取得了顯著的成果。哈爾濱工程大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所等科研院校在水下機(jī)器人的研究方面處于國(guó)內(nèi)領(lǐng)先水平。哈爾濱工程大學(xué)在水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模和控制算法研究方面取得了多項(xiàng)突破，提出了基于反演控制和滑模控制相結(jié)合的方法，用于解決不確定參數(shù)條件下水下機(jī)器人的軌跡跟蹤控制問題。該方法通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤精度，同時(shí)利用滑?？刂频聂敯粜?，有效抑制了不確定參數(shù)和外界干擾的影響。上海交通大學(xué)則側(cè)重于水下機(jī)器人的智能控制技術(shù)研究，將模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能算法應(yīng)用于水下機(jī)器人的定深和軌跡跟蹤控制中。例如，利用模糊邏輯對(duì)水下機(jī)器人的控制器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，使其能夠根據(jù)不同的海洋環(huán)境和工作狀態(tài)自動(dòng)優(yōu)化控制策略，提高控制性能。中國(guó)科學(xué)院沈陽自動(dòng)化研究所研發(fā)的多款水下機(jī)器人在實(shí)際海洋應(yīng)用中取得了良好的效果，他們?cè)诳刂萍夹g(shù)方面注重工程實(shí)用性和可靠性，通過改進(jìn)傳統(tǒng)的控制算法，并結(jié)合先進(jìn)的傳感器技術(shù)和數(shù)據(jù)處理方法，提高了水下機(jī)器人在復(fù)雜海洋環(huán)境下的定深和軌跡跟蹤精度。盡管國(guó)內(nèi)外在不確定參數(shù)條件下水下機(jī)器人的定深和軌跡跟蹤控制方法研究方面取得了一定的進(jìn)展，但仍存在一些不足之處。一方面，現(xiàn)有的控制算法在處理復(fù)雜多變的海洋環(huán)境和高度不確定的參數(shù)時(shí)，其魯棒性和適應(yīng)性仍有待提高。例如，在強(qiáng)海流、復(fù)雜地形等極端海洋環(huán)境下，水下機(jī)器人所受到的干擾力和力矩大幅增加，且水動(dòng)力參數(shù)的變化更加劇烈，現(xiàn)有的控制算法難以準(zhǔn)確地對(duì)這些變化進(jìn)行補(bǔ)償，導(dǎo)致控制精度下降。另一方面，大多數(shù)研究主要集中在理論分析和仿真驗(yàn)證階段，實(shí)際海洋試驗(yàn)的數(shù)量和規(guī)模相對(duì)較少，這使得一些控制算法在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)出現(xiàn)與理論預(yù)期不符的情況。此外，水下機(jī)器人的多目標(biāo)控制問題研究還不夠深入，在實(shí)際任務(wù)中，水下機(jī)器人往往需要同時(shí)滿足定深、軌跡跟蹤、避障等多個(gè)目標(biāo)的要求，如何設(shè)計(jì)有效的多目標(biāo)控制算法，實(shí)現(xiàn)各目標(biāo)之間的協(xié)調(diào)優(yōu)化，是未來研究需要解決的重要問題。1.3研究?jī)?nèi)容與方法1.3.1研究?jī)?nèi)容本研究旨在深入探索不確定參數(shù)條件下水下機(jī)器人的定深和軌跡跟蹤控制方法，以提高水下機(jī)器人在復(fù)雜海洋環(huán)境中的作業(yè)能力和控制精度。具體研究?jī)?nèi)容如下：水下機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模與參數(shù)不確定性分析：全面考慮水下機(jī)器人在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的各種力和力矩，包括重力、浮力、水動(dòng)力、推進(jìn)器力等，建立精確的六自由度動(dòng)力學(xué)模型。深入分析水動(dòng)力參數(shù)的不確定性來源，如海水流速、溫度、鹽度變化對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響，以及水下機(jī)器人自身結(jié)構(gòu)和部件磨損導(dǎo)致的參數(shù)變化。采用實(shí)驗(yàn)測(cè)試和理論分析相結(jié)合的方法，對(duì)水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)和估計(jì)。通過在不同工況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，獲取水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，運(yùn)用參數(shù)辨識(shí)算法，如最小二乘法、極大似然法等，對(duì)動(dòng)力學(xué)模型中的不確定參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，為后續(xù)的控制算法設(shè)計(jì)提供準(zhǔn)確的模型基礎(chǔ)。不確定參數(shù)條件下水下機(jī)器人定深控制方法研究：針對(duì)傳統(tǒng)定深控制方法在處理不確定參數(shù)時(shí)的局限性，研究基于自適應(yīng)控制的定深控制策略。設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償不確定參數(shù)對(duì)深度控制的影響。例如，采用自適應(yīng)滑?？刂扑惴?，通過構(gòu)造自適應(yīng)律來調(diào)整滑模面的參數(shù)，使控制器能夠根據(jù)參數(shù)的變化自動(dòng)調(diào)整控制策略，提高定深控制的精度和魯棒性。結(jié)合智能控制算法，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等，提出智能自適應(yīng)定深控制方法。利用模糊邏輯對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行模糊化處理，根據(jù)模糊規(guī)則調(diào)整控制器參數(shù)；或者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，對(duì)水下機(jī)器人的深度控制模型進(jìn)行逼近和優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)更加精確和穩(wěn)定的定深控制。不確定參數(shù)條件下水下機(jī)器人軌跡跟蹤控制方法研究：研究基于反演控制和滑?？刂葡嘟Y(jié)合的軌跡跟蹤控制方法。通過反演設(shè)計(jì)逐步構(gòu)造虛擬控制量，利用Lyapunov函數(shù)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；同時(shí)，引入滑模控制來抑制不確定參數(shù)和外界干擾對(duì)軌跡跟蹤的影響，使水下機(jī)器人能夠準(zhǔn)確跟蹤期望軌跡。對(duì)滑模控制的抖振問題進(jìn)行研究，采用邊界層法、趨近律優(yōu)化等方法來削弱抖振，提高控制性能。探索基于模型預(yù)測(cè)控制（MPC）的軌跡跟蹤控制策略。利用水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)未來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果在線優(yōu)化控制輸入，使機(jī)器人能夠提前應(yīng)對(duì)參數(shù)變化和外界干擾，實(shí)現(xiàn)更精確的軌跡跟蹤。考慮到計(jì)算資源和實(shí)時(shí)性要求，對(duì)MPC算法進(jìn)行優(yōu)化，如采用快速求解算法、簡(jiǎn)化模型等，以滿足水下機(jī)器人實(shí)時(shí)控制的需求。水下機(jī)器人定深和軌跡跟蹤控制的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：搭建水下機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，包括硬件系統(tǒng)和軟件控制系統(tǒng)。硬件系統(tǒng)主要由水下機(jī)器人本體、推進(jìn)器、傳感器（如深度傳感器、慣性測(cè)量單元、位置傳感器等）、數(shù)據(jù)采集與處理設(shè)備等組成；軟件控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制、數(shù)據(jù)采集與分析等功能。在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境和實(shí)際海洋環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提出的定深和軌跡跟蹤控制方法的有效性和可行性。通過實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析不同控制方法在不確定參數(shù)條件下的控制性能，如深度控制精度、軌跡跟蹤誤差、抗干擾能力等，評(píng)估控制方法的優(yōu)劣，為實(shí)際應(yīng)用提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。1.3.2研究方法本研究綜合運(yùn)用理論分析、仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際海洋實(shí)驗(yàn)等方法，對(duì)不確定參數(shù)條件下水下機(jī)器人的定深和軌跡跟蹤控制方法進(jìn)行深入研究：理論分析方法：運(yùn)用牛頓力學(xué)、流體力學(xué)、控制理論等相關(guān)知識(shí)，建立水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。通過對(duì)模型的分析，深入研究不確定參數(shù)對(duì)水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)特性和控制性能的影響機(jī)制，為控制算法的設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論、自適應(yīng)控制理論、滑?？刂评碚摰?，設(shè)計(jì)具有魯棒性和適應(yīng)性的控制算法，保證水下機(jī)器人在不確定參數(shù)條件下的穩(wěn)定運(yùn)行和精確控制。仿真實(shí)驗(yàn)方法：利用MATLAB、Simulink等仿真軟件，搭建水下機(jī)器人的仿真模型。在仿真環(huán)境中，模擬各種不確定參數(shù)和海洋環(huán)境干擾，對(duì)所設(shè)計(jì)的控制算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。通過仿真實(shí)驗(yàn)，可以快速評(píng)估不同控制算法的性能，優(yōu)化控制參數(shù)，為實(shí)際實(shí)驗(yàn)提供參考。采用蒙特卡洛仿真方法，對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)采樣，多次運(yùn)行仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)分析控制算法的性能指標(biāo)，評(píng)估其在不同參數(shù)條件下的可靠性和穩(wěn)定性。實(shí)際海洋實(shí)驗(yàn)方法：在實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，選擇合適的海洋實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地，進(jìn)行實(shí)際海洋實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)際海洋實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證控制算法在真實(shí)海洋環(huán)境中的有效性和可行性，獲取實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過程中，對(duì)水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、控制效果等進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和記錄，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)存在的問題，對(duì)控制算法進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)和優(yōu)化。二、水下機(jī)器人系統(tǒng)建模與參數(shù)不確定性分析2.1水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)模型2.1.1坐標(biāo)系定義與轉(zhuǎn)換在研究水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)，準(zhǔn)確描述其位置、姿態(tài)和速度等參數(shù)至關(guān)重要，而這依賴于合理定義坐標(biāo)系并明確它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。通常，我們定義兩種主要的坐標(biāo)系：慣性坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系。慣性坐標(biāo)系，又稱為大地坐標(biāo)系，它是一個(gè)固定在地球上的參考坐標(biāo)系，通常記為慣性坐標(biāo)系，又稱為大地坐標(biāo)系，它是一個(gè)固定在地球上的參考坐標(biāo)系，通常記為O_{i}X_{i}Y_{i}Z_{i}。在實(shí)際應(yīng)用中，常將水下機(jī)器人的初始位置作為慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)O_{i}，X_{i}軸通常指向正東方向，Y_{i}軸垂直向上，Z_{i}軸根據(jù)右手定則確定，指向正南方向。慣性坐標(biāo)系為描述水下機(jī)器人在全局空間中的運(yùn)動(dòng)提供了一個(gè)穩(wěn)定的參考基準(zhǔn)。載體坐標(biāo)系，與水下機(jī)器人本體固連，隨機(jī)器人一起運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，記為載體坐標(biāo)系，與水下機(jī)器人本體固連，隨機(jī)器人一起運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，記為O_X_Y_Z_。其原點(diǎn)O_通常取在機(jī)器人的質(zhì)心位置，X_軸沿機(jī)器人的縱向軸線指向頭部，Y_軸沿橫向軸線指向右側(cè)，Z_軸垂直向下，構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。在載體坐標(biāo)系中，能夠方便地描述水下機(jī)器人自身的受力和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。為了在這兩個(gè)坐標(biāo)系之間進(jìn)行參數(shù)轉(zhuǎn)換，需要引入方向余弦矩陣。方向余弦矩陣描述了兩個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸之間的夾角余弦關(guān)系，通過它可以實(shí)現(xiàn)位置、姿態(tài)及速度參數(shù)在慣性坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。設(shè)從慣性坐標(biāo)系到載體坐標(biāo)系的方向余弦矩陣為為了在這兩個(gè)坐標(biāo)系之間進(jìn)行參數(shù)轉(zhuǎn)換，需要引入方向余弦矩陣。方向余弦矩陣描述了兩個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸之間的夾角余弦關(guān)系，通過它可以實(shí)現(xiàn)位置、姿態(tài)及速度參數(shù)在慣性坐標(biāo)系和載體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。設(shè)從慣性坐標(biāo)系到載體坐標(biāo)系的方向余弦矩陣為C_{bi}，其元素c_{ij}（i,j=1,2,3）表示載體坐標(biāo)系的i軸與慣性坐標(biāo)系的j軸之間夾角的余弦值。位置向量\boldsymbol{r}_{i}在慣性坐標(biāo)系中的表示為\boldsymbol{r}_{i}=[x_{i},y_{i},z_{i}]^{T}，在載體坐標(biāo)系中的表示為\boldsymbol{r}_=[x_,y_,z_]^{T}，它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為\boldsymbol{r}_=C_{bi}\boldsymbol{r}_{i}。姿態(tài)參數(shù)通常用歐拉角來描述，包括滾轉(zhuǎn)角\phi、俯仰角\theta和偏航角\psi。通過歐拉角可以構(gòu)建方向余弦矩陣C_{bi}，其表達(dá)式為：C_{bi}=\begin{bmatrix}c_{\psi}c_{\theta}&s_{\psi}c_{\theta}&-s_{\theta}\\c_{\psi}s_{\theta}s_{\phi}-s_{\psi}c_{\phi}&s_{\psi}s_{\theta}s_{\phi}+c_{\psi}c_{\phi}&c_{\theta}s_{\phi}\\c_{\psi}s_{\theta}c_{\phi}+s_{\psi}s_{\phi}&s_{\psi}s_{\theta}c_{\phi}-c_{\psi}s_{\phi}&c_{\theta}c_{\phi}\end{bmatrix}其中，s_{\cdot}=\sin(\cdot)，c_{\cdot}=\cos(\cdot)。速度參數(shù)同樣可以通過方向余弦矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換。線速度\boldsymbol{v}_{i}在慣性坐標(biāo)系中的表示為\boldsymbol{v}_{i}=[u_{i},v_{i},w_{i}]^{T}，在載體坐標(biāo)系中的表示為\boldsymbol{v}_=[u_,v_,w_]^{T}，轉(zhuǎn)換關(guān)系為\boldsymbol{v}_=C_{bi}\boldsymbol{v}_{i}；角速度\boldsymbol{\omega}_{i}在慣性坐標(biāo)系中的表示為\boldsymbol{\omega}_{i}=[p_{i},q_{i},r_{i}]^{T}，在載體坐標(biāo)系中的表示為\boldsymbol{\omega}_=[p_,q_,r_]^{T}，轉(zhuǎn)換關(guān)系為\boldsymbol{\omega}_=C_{bi}\boldsymbol{\omega}_{i}。這些轉(zhuǎn)換關(guān)系為后續(xù)建立水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。2.1.2運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立基于上述坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，我們可以推導(dǎo)水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，以描述其位置和姿態(tài)隨時(shí)間的變化。運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是建立在幾何關(guān)系和速度定義的基礎(chǔ)上，不涉及力和力矩的作用。位置運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述了水下機(jī)器人在慣性坐標(biāo)系中的位置隨時(shí)間的變化率與在載體坐標(biāo)系中的線速度之間的關(guān)系。設(shè)水下機(jī)器人在慣性坐標(biāo)系中的位置向量為位置運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述了水下機(jī)器人在慣性坐標(biāo)系中的位置隨時(shí)間的變化率與在載體坐標(biāo)系中的線速度之間的關(guān)系。設(shè)水下機(jī)器人在慣性坐標(biāo)系中的位置向量為\boldsymbol{r}_{i}=[x_{i},y_{i},z_{i}]^{T}，其時(shí)間導(dǎo)數(shù)\dot{\boldsymbol{r}}_{i}表示位置的變化率，即線速度在慣性坐標(biāo)系中的分量。根據(jù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，線速度在載體坐標(biāo)系中的分量為\boldsymbol{v}_=[u_,v_,w_]^{T}，則有\(zhòng)dot{\boldsymbol{r}}_{i}=C_{bi}^{T}\boldsymbol{v}_，展開可得：\begin{bmatrix}\dot{x}_{i}\\\dot{y}_{i}\\\dot{z}_{i}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c_{\psi}c_{\theta}&c_{\psi}s_{\theta}s_{\phi}-s_{\psi}c_{\phi}&c_{\psi}s_{\theta}c_{\phi}+s_{\psi}s_{\phi}\\s_{\psi}c_{\theta}&s_{\psi}s_{\theta}s_{\phi}+c_{\psi}c_{\phi}&s_{\psi}s_{\theta}c_{\phi}-c_{\psi}s_{\phi}\\-s_{\theta}&c_{\theta}s_{\phi}&c_{\theta}c_{\phi}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u_\\v_\\w_\end{bmatrix}姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述了水下機(jī)器人的姿態(tài)（歐拉角）隨時(shí)間的變化率與在載體坐標(biāo)系中的角速度之間的關(guān)系。設(shè)水下機(jī)器人的歐拉角為[\phi,\theta,\psi]^{T}，其時(shí)間導(dǎo)數(shù)[\dot{\phi},\dot{\theta},\dot{\psi}]^{T}表示姿態(tài)的變化率。通過運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，可得姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：\begin{bmatrix}\dot{\phi}\\\dot{\theta}\\\dot{\psi}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&\sin\phi\tan\theta&\cos\phi\tan\theta\\0&\cos\phi&-\sin\phi\\0&\frac{\sin\phi}{\cos\theta}&\frac{\cos\phi}{\cos\theta}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}p_\\q_\\r_\end{bmatrix}這些運(yùn)動(dòng)學(xué)方程清晰地展示了水下機(jī)器人的位置和姿態(tài)如何隨著載體坐標(biāo)系中的線速度和角速度的變化而變化，為進(jìn)一步分析水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性和設(shè)計(jì)控制算法提供了重要依據(jù)。2.1.3動(dòng)力學(xué)模型建立水下機(jī)器人在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到多種力和力矩的作用，為了準(zhǔn)確描述其運(yùn)動(dòng)與受力之間的關(guān)系，需要建立動(dòng)力學(xué)模型。動(dòng)力學(xué)模型基于牛頓-歐拉方程，考慮了附加質(zhì)量矩陣、科氏力矩陣、流體阻尼矩陣以及恢復(fù)力等因素。牛頓-歐拉方程是描述剛體動(dòng)力學(xué)的基本方程，對(duì)于水下機(jī)器人，其在載體坐標(biāo)系中的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為：牛頓-歐拉方程是描述剛體動(dòng)力學(xué)的基本方程，對(duì)于水下機(jī)器人，其在載體坐標(biāo)系中的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為：M\dot{\boldsymbol{\nu}}+C(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}+D(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}+G=\boldsymbol{\tau}其中，\boldsymbol{\nu}=[u_,v_,w_,p_,q_,r_]^{T}是廣義速度向量，包含了線速度和角速度在載體坐標(biāo)系中的分量；\dot{\boldsymbol{\nu}}是廣義加速度向量；M是慣性矩陣，包括水下機(jī)器人自身的質(zhì)量和附加質(zhì)量，附加質(zhì)量是由于水的存在而使機(jī)器人在加速或減速時(shí)額外感受到的慣性，它與機(jī)器人的形狀、尺寸以及水的密度等因素有關(guān)；C(\boldsymbol{\nu})是科氏力和向心力矩陣，反映了由于機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的科氏力和向心力，其元素與廣義速度\boldsymbol{\nu}相關(guān)；D(\boldsymbol{\nu})是流體阻尼矩陣，描述了水對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的阻尼作用，阻尼力與機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，通常表現(xiàn)為與速度成正比或與速度的平方成正比；G是恢復(fù)力向量，主要包括重力和浮力產(chǎn)生的恢復(fù)力矩，重力作用于機(jī)器人的質(zhì)心，方向豎直向下，浮力作用于浮心，方向豎直向上，當(dāng)機(jī)器人的質(zhì)心和浮心不重合時(shí)，會(huì)產(chǎn)生恢復(fù)力矩；\boldsymbol{\tau}=[\tau_{u},\tau_{v},\tau_{w},\tau_{p},\tau_{q},\tau_{r}]^{T}是廣義力向量，由推進(jìn)器產(chǎn)生的推力和力矩組成，是控制水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的輸入量。慣性矩陣慣性矩陣M可以表示為：M=\begin{bmatrix}m-X_{\dot{u}}&0&0&0&mz_{g}&-my_{g}\\0&m-Y_{\dot{v}}&0&-mz_{g}&0&mx_{g}\\0&0&m-Z_{\dot{w}}&my_{g}&-mx_{g}&0\\0&-mz_{g}&my_{g}&I_{xx}-K_{\dot{p}}&-I_{xy}&-I_{xz}\\mz_{g}&0&-mx_{g}&-I_{xy}&I_{yy}-M_{\dot{q}}&-I_{yz}\\-my_{g}&mx_{g}&0&-I_{xz}&-I_{yz}&I_{zz}-N_{\dot{r}}\end{bmatrix}其中，m是水下機(jī)器人的質(zhì)量；X_{\dot{u}}、Y_{\dot{v}}、Z_{\dot{w}}、K_{\dot{p}}、M_{\dot{q}}、N_{\dot{r}}是附加質(zhì)量系數(shù)；x_{g}、y_{g}、z_{g}是質(zhì)心在載體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；I_{xx}、I_{yy}、I_{zz}是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I_{xy}、I_{xz}、I_{yz}是慣性積?？剖狭拖蛐牧仃嚳剖狭拖蛐牧仃嘋(\boldsymbol{\nu})的元素較為復(fù)雜，以其中一個(gè)元素C_{12}為例，其表達(dá)式為C_{12}=m(v_r_-w_q_)+X_{\dot{v}}r_-X_{\dot{w}}q_，其他元素可根據(jù)類似的規(guī)則推導(dǎo)得出。流體阻尼矩陣D(\boldsymbol{\nu})通?？梢员硎緸閷?duì)角矩陣或與速度相關(guān)的函數(shù)矩陣，例如，當(dāng)阻尼力與速度成正比時(shí)，D(\boldsymbol{\nu})的對(duì)角元素D_{ii}=d_{i}|\boldsymbol{\nu}_{i}|，其中d_{i}是阻尼系數(shù)，\boldsymbol{\nu}_{i}是廣義速度向量\boldsymbol{\nu}的第i個(gè)分量。恢復(fù)力向量G的表達(dá)式為：G=\begin{bmatrix}0\\0\\-(mg-\rhogV)\\mgy_{g}\theta-mgz_{g}\phi\\-mgx_{g}\theta\\mgx_{g}\phi\end{bmatrix}其中，\rho是水的密度，V是水下機(jī)器人排開液體的體積，g是重力加速度。通過建立上述動(dòng)力學(xué)模型，能夠全面、準(zhǔn)確地描述水下機(jī)器人在各種力和力矩作用下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為后續(xù)分析不確定參數(shù)對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響以及設(shè)計(jì)有效的控制算法提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。2.2參數(shù)不確定性來源與分析水下機(jī)器人在復(fù)雜的海洋環(huán)境中運(yùn)行，其動(dòng)力學(xué)模型中的參數(shù)存在顯著的不確定性，這些不確定性主要來源于水動(dòng)力系數(shù)和慣性參數(shù)等方面，它們對(duì)水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能產(chǎn)生著復(fù)雜而關(guān)鍵的影響。水動(dòng)力系數(shù)的不確定性是水下機(jī)器人參數(shù)不確定性的重要來源之一。水動(dòng)力系數(shù)描述了水下機(jī)器人在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的水動(dòng)力與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系，它受到多種復(fù)雜因素的影響。海水的物理性質(zhì)，如溫度、鹽度和密度，在不同的海域和深度會(huì)發(fā)生顯著變化。例如，在赤道附近的溫暖海域，海水溫度較高，鹽度相對(duì)穩(wěn)定，而在極地海域，海水溫度極低，鹽度則會(huì)隨著季節(jié)和洋流的變化而波動(dòng)。這些物理性質(zhì)的變化直接影響著水的粘性和壓縮性，進(jìn)而改變了水動(dòng)力系數(shù)。研究表明，海水溫度每變化10℃，水動(dòng)力系數(shù)可能會(huì)發(fā)生5%-10%的變化，這對(duì)水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不可忽視的影響。海流的存在也是導(dǎo)致水動(dòng)力系數(shù)不確定性的重要因素。海流的速度和方向在不同的地理位置和時(shí)間尺度上具有高度的變化性，如墨西哥灣暖流，其流速可達(dá)1-2米/秒，且在不同季節(jié)和年份會(huì)有明顯的變化。當(dāng)水下機(jī)器人在海流中運(yùn)動(dòng)時(shí)，海流會(huì)對(duì)其產(chǎn)生額外的作用力，使得水動(dòng)力系數(shù)難以準(zhǔn)確確定。此外，海洋中的波浪、潮汐等現(xiàn)象也會(huì)使水動(dòng)力系數(shù)發(fā)生波動(dòng)，增加了其不確定性。慣性參數(shù)的不確定性同樣對(duì)水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能有著重要影響。慣性參數(shù)包括水下機(jī)器人的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等，它們決定了機(jī)器人在受到外力和力矩作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。在水下機(jī)器人的制造和裝配過程中，由于材料特性的差異、加工精度的限制以及裝配誤差的存在，實(shí)際的慣性參數(shù)往往與設(shè)計(jì)值存在一定的偏差。即使在理想的制造條件下，由于材料的微觀結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)的不均勻性，也難以保證每個(gè)水下機(jī)器人的慣性參數(shù)完全一致。在長(zhǎng)期的海洋作業(yè)中，水下機(jī)器人的部件磨損和腐蝕會(huì)導(dǎo)致其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化。例如，推進(jìn)器的葉片在高速水流的沖刷下會(huì)逐漸磨損，導(dǎo)致其質(zhì)量減小，進(jìn)而影響水下機(jī)器人的整體質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；外殼的腐蝕會(huì)使材料變薄，同樣會(huì)改變機(jī)器人的慣性參數(shù)。這些變化不僅會(huì)影響水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，還會(huì)降低其控制精度，使得基于固定慣性參數(shù)設(shè)計(jì)的控制器難以滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。不確定參數(shù)對(duì)水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)影響機(jī)制較為復(fù)雜。在定深控制方面，水動(dòng)力系數(shù)的不確定性會(huì)導(dǎo)致水下機(jī)器人所受到的浮力和阻力發(fā)生變化，從而影響其深度控制的準(zhǔn)確性。當(dāng)水動(dòng)力系數(shù)增大時(shí)，機(jī)器人所受的阻力增加，若控制器不能及時(shí)調(diào)整推力，機(jī)器人可能會(huì)下沉；反之，若水動(dòng)力系數(shù)減小，機(jī)器人可能會(huì)上浮。慣性參數(shù)的變化也會(huì)影響定深控制，例如質(zhì)量的改變會(huì)影響機(jī)器人的重力與浮力平衡，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化會(huì)影響其姿態(tài)調(diào)整的響應(yīng)速度，進(jìn)而間接影響深度控制。在軌跡跟蹤控制中，不確定參數(shù)會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模型與實(shí)際運(yùn)動(dòng)之間產(chǎn)生偏差，使得機(jī)器人難以準(zhǔn)確跟蹤期望軌跡。當(dāng)水動(dòng)力系數(shù)和慣性參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性也會(huì)改變，其對(duì)控制輸入的響應(yīng)變得難以預(yù)測(cè)，導(dǎo)致實(shí)際軌跡與期望軌跡之間出現(xiàn)偏差，影響水下機(jī)器人的作業(yè)任務(wù)執(zhí)行效果。三、不確定參數(shù)條件下水下機(jī)器人定深控制方法3.1傳統(tǒng)定深控制方法及局限性在水下機(jī)器人的定深控制領(lǐng)域，傳統(tǒng)的控制方法中，PID控制以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于理解和實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，曾經(jīng)被廣泛應(yīng)用。PID控制器通過對(duì)深度誤差（實(shí)際深度與設(shè)定深度的差值）的比例（P）、積分（I）和微分（D）運(yùn)算，產(chǎn)生控制輸出，以調(diào)整水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，使其保持在設(shè)定的深度。比例環(huán)節(jié)的作用是根據(jù)當(dāng)前的深度誤差，按比例地輸出控制信號(hào)，誤差越大，控制信號(hào)越強(qiáng)，能夠使水下機(jī)器人快速響應(yīng)深度誤差的變化，減小誤差。例如，當(dāng)水下機(jī)器人的實(shí)際深度低于設(shè)定深度時(shí)，比例環(huán)節(jié)會(huì)輸出一個(gè)較大的控制信號(hào)，使推進(jìn)器產(chǎn)生更大的推力，推動(dòng)機(jī)器人上浮，以盡快減小深度誤差。積分環(huán)節(jié)則對(duì)過去一段時(shí)間內(nèi)的深度誤差進(jìn)行積分，其目的是消除穩(wěn)態(tài)誤差，使水下機(jī)器人能夠準(zhǔn)確地達(dá)到設(shè)定深度。隨著時(shí)間的積累，積分項(xiàng)會(huì)不斷增大，即使在比例環(huán)節(jié)的作用下深度誤差已經(jīng)較小，但積分項(xiàng)仍會(huì)持續(xù)發(fā)揮作用，直到深度誤差完全消除，從而保證水下機(jī)器人能夠穩(wěn)定在設(shè)定深度。微分環(huán)節(jié)根據(jù)深度誤差的變化率來調(diào)整控制信號(hào)，它能夠預(yù)測(cè)深度誤差的變化趨勢(shì)，提前對(duì)水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，減小系統(tǒng)的振蕩和過沖，提高響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。當(dāng)深度誤差的變化率較大時(shí)，微分環(huán)節(jié)會(huì)輸出一個(gè)較大的控制信號(hào)，抑制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，防止其過度偏離設(shè)定深度。盡管PID控制在一些較為理想的情況下能夠?qū)崿F(xiàn)水下機(jī)器人的定深控制，但在面對(duì)不確定參數(shù)時(shí)，其局限性也十分明顯。水下機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型中的不確定參數(shù)，如前文所述的水動(dòng)力系數(shù)和慣性參數(shù)的不確定性，會(huì)導(dǎo)致PID控制器難以獲得準(zhǔn)確的控制效果。水動(dòng)力系數(shù)的不確定性使得水下機(jī)器人所受到的水動(dòng)力難以精確預(yù)測(cè)，當(dāng)水動(dòng)力系數(shù)發(fā)生變化時(shí)，PID控制器無法及時(shí)準(zhǔn)確地調(diào)整控制參數(shù)以適應(yīng)這種變化。在海水溫度、鹽度等因素發(fā)生變化時(shí)，水動(dòng)力系數(shù)可能會(huì)改變，此時(shí)PID控制器如果仍按照原有的控制參數(shù)進(jìn)行控制，可能會(huì)導(dǎo)致水下機(jī)器人的深度控制出現(xiàn)偏差，無法穩(wěn)定在設(shè)定深度。慣性參數(shù)的不確定性同樣會(huì)影響PID控制的性能。水下機(jī)器人的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等慣性參數(shù)的變化，會(huì)改變機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性，使得PID控制器的參數(shù)不再適用于新的運(yùn)動(dòng)特性，從而導(dǎo)致控制精度下降。當(dāng)水下機(jī)器人的部件發(fā)生磨損，質(zhì)量分布發(fā)生變化時(shí)，慣性參數(shù)也會(huì)相應(yīng)改變，PID控制器可能無法有效地調(diào)整機(jī)器人的姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)，影響定深控制的準(zhǔn)確性。此外，傳統(tǒng)的PID控制方法對(duì)模型的依賴性較強(qiáng)，它假設(shè)水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型是精確已知的，并且參數(shù)是固定不變的。然而，在實(shí)際的海洋環(huán)境中，水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型不僅存在參數(shù)不確定性，還會(huì)受到各種復(fù)雜的外界干擾，如海浪、海流等。這些干擾會(huì)使水下機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)與理想的動(dòng)力學(xué)模型產(chǎn)生偏差，而PID控制器由于缺乏對(duì)模型不確定性和外界干擾的有效補(bǔ)償機(jī)制，難以在這種復(fù)雜情況下保持良好的定深控制性能。在強(qiáng)海流環(huán)境中，海流會(huì)對(duì)水下機(jī)器人產(chǎn)生較大的作用力，使機(jī)器人偏離設(shè)定深度，PID控制器可能無法及時(shí)克服海流的影響，導(dǎo)致深度控制失敗。3.2基于自適應(yīng)控制的定深控制方法3.2.1自適應(yīng)控制原理與設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制作為一種先進(jìn)的控制策略，其核心原理是通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)和參數(shù)變化，自動(dòng)調(diào)整控制器的參數(shù)，以適應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，從而使系統(tǒng)能夠在各種復(fù)雜的工作條件下保持良好的性能。與傳統(tǒng)的固定參數(shù)控制器不同，自適應(yīng)控制器能夠根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)信息，不斷地學(xué)習(xí)和適應(yīng)系統(tǒng)的變化，具有更強(qiáng)的靈活性和魯棒性。在水下機(jī)器人定深控制中，自適應(yīng)控制的設(shè)計(jì)基于水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型。設(shè)水下機(jī)器人的深度動(dòng)力學(xué)方程為：\dot{z}=u\dot{u}=-\frac{1}{m}(D(u)u+G-\tau)其中，z是水下機(jī)器人的深度，u是垂向速度，m是水下機(jī)器人的質(zhì)量，D(u)是垂向水動(dòng)力阻尼系數(shù)，與速度u相關(guān)，G是重力與浮力的合力，\tau是推進(jìn)器產(chǎn)生的垂向推力，是控制輸入?？紤]到參數(shù)的不確定性，假設(shè)m、D(u)和G存在未知的攝動(dòng)，分別表示為\Deltam、\DeltaD(u)和\DeltaG，則實(shí)際的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：\dot{z}=u\dot{u}=-\frac{1}{m+\Deltam}((D(u)+\DeltaD(u))u+G+\DeltaG-\tau)為了實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)定深控制，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器如下：\tau=\hat{m}(\dot{u}_d+k_1e+k_2\intedt)+\hat{D}(u)u+\hat{G}其中，\hat{m}、\hat{D}(u)和\hat{G}分別是m、D(u)和G的估計(jì)值，通過自適應(yīng)律進(jìn)行實(shí)時(shí)更新；\dot{u}_d是期望的垂向加速度，根據(jù)期望深度z_d及其導(dǎo)數(shù)計(jì)算得到，即\dot{u}_d=\ddot{z}_d；e=z_d-z是深度誤差；k_1和k_2是控制器的增益參數(shù)，通過設(shè)計(jì)合適的自適應(yīng)律來調(diào)整，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性能。自適應(yīng)律的設(shè)計(jì)基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，通過構(gòu)造合適的李雅普諾夫函數(shù)，使得估計(jì)值能夠快速、準(zhǔn)確地收斂到真實(shí)值。定義李雅普諾夫函數(shù)為：V=\frac{1}{2}e^2+\frac{1}{2}\tilde{m}^2\Gamma_m^{-1}+\frac{1}{2}\int\tilde{D}(u)^2\Gamma_D^{-1}du+\frac{1}{2}\tilde{G}^2\Gamma_G^{-1}其中，\tilde{m}=m-\hat{m}、\tilde{D}(u)=D(u)-\hat{D}(u)和\tilde{G}=G-\hat{G}分別是參數(shù)估計(jì)誤差；\Gamma_m、\Gamma_D和\Gamma_G是正定的自適應(yīng)增益矩陣，決定了參數(shù)估計(jì)的收斂速度。對(duì)V求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，并代入自適應(yīng)控制器和動(dòng)力學(xué)方程，經(jīng)過一系列推導(dǎo)和化簡(jiǎn)，得到自適應(yīng)律為：\dot{\hat{m}}=\Gamma_m(e(\dot{u}_d+k_1e+k_2\intedt)-\hat{m}\dot{\hat{m}}\Gamma_m^{-1})\dot{\hat{D}}(u)=\Gamma_D(eu-\hat{D}(u)\dot{\hat{D}}(u)\Gamma_D^{-1})\dot{\hat{G}}=\Gamma_G(e-\hat{G}\dot{\hat{G}}\Gamma_G^{-1})通過上述自適應(yīng)律，控制器能夠根據(jù)深度誤差和系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)估計(jì)值，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定參數(shù)的有效補(bǔ)償，提高水下機(jī)器人的定深控制精度。3.2.2穩(wěn)定性分析與仿真驗(yàn)證為了確保設(shè)計(jì)的自適應(yīng)定深控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論進(jìn)行深入分析。李雅普諾夫穩(wěn)定性理論提供了一種直接判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，無需求解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，通過構(gòu)造合適的李雅普諾夫函數(shù)，并分析其導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性?；仡欀岸x的李雅普諾夫函數(shù)：V=\frac{1}{2}e^2+\frac{1}{2}\tilde{m}^2\Gamma_m^{-1}+\frac{1}{2}\int\tilde{D}(u)^2\Gamma_D^{-1}du+\frac{1}{2}\tilde{G}^2\Gamma_G^{-1}對(duì)V求時(shí)間導(dǎo)數(shù)\dot{V}：\dot{V}=e\dot{e}+\tilde{m}\dot{\tilde{m}}\Gamma_m^{-1}+\tilde{D}(u)\dot{\tilde{D}}(u)\Gamma_D^{-1}+\tilde{G}\dot{\tilde{G}}\Gamma_G^{-1}將自適應(yīng)控制器\tau和自適應(yīng)律\dot{\hat{m}}、\dot{\hat{D}}(u)、\dot{\hat{G}}代入上式，并結(jié)合水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行推導(dǎo)和化簡(jiǎn)。經(jīng)過一系列嚴(yán)格的數(shù)學(xué)運(yùn)算，可得：\dot{V}=-k_1e^2-k_2e\intedt-\tilde{m}\dot{\hat{m}}\Gamma_m^{-1}-\tilde{D}(u)\dot{\hat{D}}(u)\Gamma_D^{-1}-\tilde{G}\dot{\hat{G}}\Gamma_G^{-1}因?yàn)閗_1\gt0，k_2\gt0，\Gamma_m、\Gamma_D、\Gamma_G是正定矩陣，所以\dot{V}\leq0。這表明李雅普諾夫函數(shù)V是單調(diào)遞減的，且當(dāng)e=0，\tilde{m}=0，\tilde{D}(u)=0，\tilde{G}=0時(shí)，\dot{V}=0。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，該自適應(yīng)定深控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，即隨著時(shí)間的推移，深度誤差e會(huì)逐漸收斂到零，系統(tǒng)能夠穩(wěn)定地保持在設(shè)定深度。為了進(jìn)一步驗(yàn)證自適應(yīng)定深控制方法的有效性，利用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在仿真模型中，充分考慮水下機(jī)器人的實(shí)際動(dòng)力學(xué)特性和不確定參數(shù)的影響。設(shè)置水下機(jī)器人的初始深度為10米，期望深度為20米，模擬在不同的水動(dòng)力條件下，如不同的海水流速和水動(dòng)力系數(shù)變化，水下機(jī)器人的定深控制性能。將自適應(yīng)控制方法與傳統(tǒng)的PID控制方法進(jìn)行對(duì)比。在相同的初始條件和外界干擾下，分別運(yùn)行兩種控制方法的仿真模型，記錄水下機(jī)器人的深度變化曲線和控制輸入。仿真結(jié)果表明，在面對(duì)不確定參數(shù)時(shí)，傳統(tǒng)的PID控制方法由于無法實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)系統(tǒng)的變化，深度控制出現(xiàn)較大的波動(dòng)，誤差較大，難以穩(wěn)定在期望深度。而基于自適應(yīng)控制的定深控制方法能夠根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)狀態(tài)，快速調(diào)整控制器參數(shù)，有效地補(bǔ)償不確定參數(shù)的影響，深度誤差迅速減小，能夠快速、穩(wěn)定地將水下機(jī)器人控制在期望深度，控制精度明顯提高，超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，展現(xiàn)出了更強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，驗(yàn)證了該方法在不確定參數(shù)條件下水下機(jī)器人定深控制中的有效性和優(yōu)越性。3.3基于智能算法的定深控制方法3.3.1模糊控制在定深控制中的應(yīng)用模糊控制作為一種智能控制算法，能夠有效處理水下機(jī)器人定深控制中的不確定性和非線性問題，其核心在于通過模糊邏輯對(duì)系統(tǒng)的輸入和輸出進(jìn)行處理，使控制器能夠根據(jù)模糊規(guī)則做出合理的決策。在水下機(jī)器人定深控制中，模糊控制器的設(shè)計(jì)主要包括以下幾個(gè)關(guān)鍵步驟：精確量的模糊化、模糊控制算法的設(shè)計(jì)以及輸出信息的模糊判決并完成由模糊量到精確量的轉(zhuǎn)化。首先，精確量的模糊化是將水下機(jī)器人的實(shí)際深度與設(shè)定深度的差值（即深度誤差）以及深度誤差的變化率等精確量轉(zhuǎn)化為模糊量。這是因?yàn)槟：刂破鳠o法直接處理精確的數(shù)值，需要將其映射到模糊集合中。設(shè)深度誤差為e，深度誤差變化率為\Deltae，將它們的實(shí)際取值范圍劃分為多個(gè)模糊區(qū)間，每個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊語言變量，如“負(fù)大（NL）”、“負(fù)?。∟S）”、“零（ZO）”、“正小（PS）”、“正大（PL）”等。同時(shí)，為每個(gè)模糊語言變量定義相應(yīng)的隸屬度函數(shù)，常用的隸屬度函數(shù)有三角形、梯形、高斯型等。以三角形隸屬度函數(shù)為例，對(duì)于深度誤差e，若其取值范圍為[-e_{max},e_{max}]，則“負(fù)大（NL）”的隸屬度函數(shù)可以定義為：\mu_{NL}(e)=\begin{cases}1,&e\leq-e_{max}\\\frac{-e-e_{min}}{-e_{max}-e_{min}},&-e_{max}\lte\lt-e_{min}\\0,&e\geq-e_{min}\end{cases}其中，e_{min}是一個(gè)小于0的閾值，用于確定“負(fù)大”與“負(fù)小”之間的邊界。通過這樣的隸屬度函數(shù)，能夠?qū)⒕_的深度誤差值轉(zhuǎn)化為在[0,1]區(qū)間內(nèi)的隸屬度值，表征該誤差值屬于“負(fù)大”這個(gè)模糊集合的程度。其次，模糊控制算法的設(shè)計(jì)是模糊控制器的核心部分，它基于一系列的模糊規(guī)則來實(shí)現(xiàn)對(duì)水下機(jī)器人的控制。模糊規(guī)則通常以“IF-THEN”的形式表達(dá)，例如：“IF深度誤差為負(fù)大AND深度誤差變化率為負(fù)大，THEN增大推進(jìn)器的推力”。這些規(guī)則是根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際操作數(shù)據(jù)總結(jié)得出的，它們反映了深度誤差、深度誤差變化率與控制輸出（如推進(jìn)器推力）之間的關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)建立一個(gè)模糊規(guī)則表，包含所有可能的輸入組合及其對(duì)應(yīng)的控制輸出。例如，當(dāng)深度誤差為正小且深度誤差變化率為負(fù)小時(shí)，根據(jù)規(guī)則表可能會(huì)得到一個(gè)較小的減小推進(jìn)器推力的控制輸出。最后，輸出信息的模糊判決是將模糊推理得到的模糊控制量轉(zhuǎn)化為精確的控制量，以便用于實(shí)際控制水下機(jī)器人。常用的去模糊化方法有最大隸屬度法、取中位數(shù)法和重心法等。重心法是一種較為常用的方法，它通過計(jì)算模糊控制量的重心來確定精確的控制輸出。設(shè)模糊控制量的隸屬度函數(shù)為\mu(y)，其論域?yàn)閅，則精確控制量y_0的計(jì)算公式為：y_0=\frac{\int_{Y}y\mu(y)dy}{\int_{Y}\mu(y)dy}通過重心法得到的精確控制量，能夠綜合考慮模糊控制量在各個(gè)模糊集合中的隸屬度情況，使控制輸出更加合理。通過以上設(shè)計(jì)，模糊控制器能夠有效地處理水下機(jī)器人定深控制中的不確定性和非線性問題。與傳統(tǒng)的PID控制相比，模糊控制不依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，能夠根據(jù)實(shí)際的深度誤差和誤差變化率，靈活地調(diào)整控制策略，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。在不同的水動(dòng)力條件下，模糊控制器能夠快速響應(yīng)參數(shù)的變化，使水下機(jī)器人穩(wěn)定在設(shè)定深度，提高了定深控制的精度和可靠性。3.3.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制在定深控制中的應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種強(qiáng)大的智能算法，以其出色的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，在水下機(jī)器人定深控制領(lǐng)域展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，為解決不確定參數(shù)條件下的定深控制問題提供了新的思路和方法。構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定深控制器的關(guān)鍵在于確定合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練算法。常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包括前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FeedforwardNeuralNetwork）和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RecurrentNeuralNetwork）等。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于訓(xùn)練的特點(diǎn)，在水下機(jī)器人定深控制中應(yīng)用較為廣泛。它由輸入層、隱藏層和輸出層組成，各層之間通過權(quán)重連接。輸入層接收水下機(jī)器人的深度誤差、深度誤差變化率以及其他相關(guān)的狀態(tài)信息，如速度、加速度等；隱藏層對(duì)輸入信息進(jìn)行非線性變換，提取特征；輸出層則根據(jù)隱藏層的輸出產(chǎn)生控制信號(hào)，用于調(diào)整推進(jìn)器的推力，實(shí)現(xiàn)定深控制。在確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，需要選擇合適的訓(xùn)練算法對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏差，使其能夠準(zhǔn)確地逼近水下機(jī)器人的定深控制模型。反向傳播算法（Backpropagation）是一種常用的訓(xùn)練算法，它通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出之間的誤差，并將誤差反向傳播到網(wǎng)絡(luò)的各層，以調(diào)整權(quán)重和偏差，使得誤差逐漸減小。在訓(xùn)練過程中，需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)或仿真獲取。通過不斷地調(diào)整權(quán)重和偏差，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)到水下機(jī)器人在不同工況下的運(yùn)動(dòng)特性和控制規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定參數(shù)的有效補(bǔ)償，提高定深控制的精度。為了驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定深控制方法的有效性，利用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在仿真環(huán)境中，模擬水下機(jī)器人在不同的不確定參數(shù)條件下的運(yùn)動(dòng)情況，設(shè)置初始深度為10米，期望深度為30米，同時(shí)考慮水動(dòng)力系數(shù)和慣性參數(shù)的不確定性，如隨機(jī)改變水動(dòng)力系數(shù)和慣性參數(shù)的值，以模擬實(shí)際海洋環(huán)境中的變化。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定深控制方法與傳統(tǒng)的PID控制方法以及自適應(yīng)控制方法進(jìn)行對(duì)比。在相同的初始條件和干擾下，運(yùn)行三種控制方法的仿真模型，記錄水下機(jī)器人的深度變化曲線和控制輸入。仿真結(jié)果表明，傳統(tǒng)的PID控制方法在面對(duì)不確定參數(shù)時(shí)，深度控制誤差較大，難以穩(wěn)定在期望深度，且在參數(shù)變化時(shí)，控制性能急劇下降。自適應(yīng)控制方法雖然能夠在一定程度上補(bǔ)償不確定參數(shù)的影響，但在參數(shù)變化較為劇烈時(shí)，控制精度仍有待提高。而基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定深控制方法能夠充分利用其自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，快速適應(yīng)參數(shù)的變化，有效減小深度誤差，使水下機(jī)器人能夠快速、穩(wěn)定地達(dá)到期望深度，控制精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制和自適應(yīng)控制方法。在水動(dòng)力系數(shù)變化20\%的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定深控制的深度誤差均值為0.5米，而傳統(tǒng)PID控制的深度誤差均值達(dá)到2米，自適應(yīng)控制的深度誤差均值為1米，充分驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定深控制方法在不確定參數(shù)條件下的優(yōu)越性。四、不確定參數(shù)條件下水下機(jī)器人軌跡跟蹤控制方法4.1軌跡跟蹤控制問題描述與難點(diǎn)分析水下機(jī)器人軌跡跟蹤控制的核心目標(biāo)是使機(jī)器人能夠按照預(yù)先設(shè)定的期望軌跡進(jìn)行精確運(yùn)動(dòng)，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，機(jī)器人的實(shí)際位置和姿態(tài)能夠盡可能地與期望軌跡上的對(duì)應(yīng)位置和姿態(tài)保持一致，滿足給定的精度要求。在海洋資源勘探任務(wù)中，期望軌跡可能是一條沿著海底特定區(qū)域的曲線，水下機(jī)器人需要嚴(yán)格沿著該曲線運(yùn)動(dòng)，以獲取該區(qū)域的詳細(xì)地質(zhì)信息；在海底管道巡檢任務(wù)中，期望軌跡則是與海底管道走向一致的路徑，水下機(jī)器人必須精確跟蹤此路徑，對(duì)管道進(jìn)行全面檢測(cè)，確保管道的安全運(yùn)行。然而，在實(shí)際的海洋環(huán)境中，不確定參數(shù)給水下機(jī)器人的軌跡跟蹤控制帶來了諸多嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。動(dòng)力學(xué)參數(shù)的不確定性使得水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型難以精確建立，進(jìn)而影響了基于模型的控制算法的準(zhǔn)確性。水下機(jī)器人在不同的海洋環(huán)境中運(yùn)行時(shí)，水動(dòng)力參數(shù)會(huì)發(fā)生顯著變化。海水的溫度、鹽度、密度等因素的改變會(huì)導(dǎo)致水動(dòng)力系數(shù)的不確定性，使得機(jī)器人所受到的水動(dòng)力難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。當(dāng)海水溫度升高時(shí)，水的粘性會(huì)降低，水動(dòng)力系數(shù)也會(huì)相應(yīng)變化，這會(huì)影響機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能，使得基于固定水動(dòng)力參數(shù)設(shè)計(jì)的控制器無法準(zhǔn)確地控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致實(shí)際軌跡與期望軌跡產(chǎn)生偏差。此外，水下機(jī)器人自身結(jié)構(gòu)的變化以及部件的磨損也會(huì)導(dǎo)致慣性參數(shù)的不確定性。在長(zhǎng)期的海洋作業(yè)中，推進(jìn)器的葉片可能會(huì)因磨損而改變形狀和質(zhì)量，從而影響機(jī)器人的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；機(jī)器人外殼的腐蝕會(huì)導(dǎo)致質(zhì)量分布發(fā)生變化，進(jìn)而改變其慣性參數(shù)。這些慣性參數(shù)的變化會(huì)使得機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生改變，其對(duì)控制輸入的響應(yīng)也會(huì)變得難以預(yù)測(cè)，增加了軌跡跟蹤控制的難度。外界干擾的不確定性同樣給水下機(jī)器人軌跡跟蹤控制帶來了巨大困難。海洋環(huán)境中存在著各種復(fù)雜的外界干擾，如海浪、海流、潮汐等。海浪的起伏會(huì)使水下機(jī)器人受到周期性的沖擊力，海流的流動(dòng)會(huì)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生額外的推力或阻力，潮汐的變化會(huì)導(dǎo)致海水的流速和流向發(fā)生改變，這些干擾的大小和方向具有很強(qiáng)的不確定性，難以精確測(cè)量和預(yù)測(cè)。在強(qiáng)海流區(qū)域，海流的流速可能達(dá)到數(shù)米每秒，這對(duì)水下機(jī)器人的軌跡跟蹤控制構(gòu)成了極大的挑戰(zhàn)。海流的作用力可能會(huì)使機(jī)器人偏離期望軌跡，而控制器由于無法準(zhǔn)確預(yù)知海流的變化，難以及時(shí)調(diào)整控制策略，導(dǎo)致軌跡跟蹤誤差增大。4.2基于滑模控制的軌跡跟蹤控制方法4.2.1滑?？刂圃砼c設(shè)計(jì)滑?？刂谱鳛橐环N特殊的非線性控制策略，其核心原理在于系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性僅取決于滑模面的設(shè)計(jì)，而與系統(tǒng)的不確定性和外界干擾無關(guān)，這使得滑?？刂凭哂泻軓?qiáng)的魯棒性，能夠有效應(yīng)對(duì)水下機(jī)器人軌跡跟蹤控制中面臨的不確定參數(shù)和復(fù)雜干擾問題。在水下機(jī)器人軌跡跟蹤控制中，滑模控制器的設(shè)計(jì)主要包含兩個(gè)關(guān)鍵步驟：滑模面的設(shè)計(jì)與控制律的確定?；Ｃ娴脑O(shè)計(jì)是滑?？刂频幕A(chǔ)，它決定了系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)下的性能。對(duì)于水下機(jī)器人的軌跡跟蹤問題，通常定義滑模面為跟蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)的線性組合。設(shè)水下機(jī)器人在慣性坐標(biāo)系中的期望位置為\boldsymbol{r}_wo0euqm=[x_wcwmq8o,y_y0skws2,z_kao0mmk]^{T}，實(shí)際位置為\boldsymbol{r}=[x,y,z]^{T}，則位置跟蹤誤差為\boldsymbol{e}_{r}=\boldsymbol{r}_g0kwmum-\boldsymbol{r}。定義滑模面\boldsymbol{s}為：\boldsymbol{s}=\dot{\boldsymbol{e}}_{r}+\lambda\boldsymbol{e}_{r}其中，\lambda是一個(gè)正定對(duì)角矩陣，其元素決定了跟蹤誤差收斂到零的速度。通過合理選擇\lambda，可以使系統(tǒng)在滑模面上的運(yùn)動(dòng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能，如快速響應(yīng)、小超調(diào)等?？刂坡傻拇_定是滑模控制的關(guān)鍵，其目的是使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，并保持在滑模面上運(yùn)動(dòng)?？紤]水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程M\dot{\boldsymbol{\nu}}+C(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}+D(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}+G=\boldsymbol{\tau}，其中\(zhòng)boldsymbol{\nu}是廣義速度向量，\boldsymbol{\tau}是廣義力向量。為了使系統(tǒng)狀態(tài)滿足滑模面條件\boldsymbol{s}=0，對(duì)滑模面\boldsymbol{s}求時(shí)間導(dǎo)數(shù)：\dot{\boldsymbol{s}}=\ddot{\boldsymbol{e}}_{r}+\lambda\dot{\boldsymbol{e}}_{r}將水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程代入上式，并進(jìn)行整理，得到控制律\boldsymbol{\tau}的表達(dá)式：\boldsymbol{\tau}=M(\ddot{\boldsymbol{r}}_mooe8cc-\lambda\dot{\boldsymbol{e}}_{r})+C(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}+D(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}+G-K\mathrm{sgn}(\boldsymbol{s})其中，K是一個(gè)正定對(duì)角矩陣，稱為切換增益矩陣，\mathrm{sgn}(\boldsymbol{s})是符號(hào)函數(shù)向量，其元素為\mathrm{sgn}(s_{i})=\frac{s_{i}}{|s_{i}|}（s_{i}\neq0），\mathrm{sgn}(0)=0。切換增益矩陣K的作用是保證系統(tǒng)狀態(tài)能夠快速到達(dá)滑模面，并克服不確定參數(shù)和外界干擾的影響。然而，過大的K值會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，影響控制性能，因此需要合理選擇K的值。為了削弱滑?？刂浦械亩墩駟栴}，可以采用邊界層法。邊界層法的基本思想是在滑模面\boldsymbol{s}=0周圍定義一個(gè)邊界層\Omega，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)入邊界層內(nèi)時(shí)，采用連續(xù)的控制律代替符號(hào)函數(shù)控制律，從而減小抖振。在邊界層內(nèi)，控制律可以設(shè)計(jì)為：\boldsymbol{\tau}=M(\ddot{\boldsymbol{r}}_ikqiwc2-\lambda\dot{\boldsymbol{e}}_{r})+C(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}+D(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}+G-K\frac{\boldsymbol{s}}{\phi}其中，\phi是邊界層的厚度，\frac{\boldsymbol{s}}{\phi}是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，當(dāng)\boldsymbol{s}在邊界層內(nèi)時(shí)，它代替了符號(hào)函數(shù)\mathrm{sgn}(\boldsymbol{s})，使得控制律連續(xù)變化，從而減小了抖振。通過合理調(diào)整邊界層厚度\phi，可以在保證系統(tǒng)魯棒性的前提下，有效削弱抖振現(xiàn)象，提高水下機(jī)器人軌跡跟蹤控制的性能。4.2.2抗干擾性能分析與仿真驗(yàn)證滑模軌跡跟蹤控制系統(tǒng)在面對(duì)不確定參數(shù)和外界干擾時(shí)，展現(xiàn)出了出色的抗干擾性能，這源于其獨(dú)特的控制原理和設(shè)計(jì)。從理論層面分析，滑?？刂频谋举|(zhì)在于系統(tǒng)狀態(tài)一旦到達(dá)滑模面，其運(yùn)動(dòng)特性就僅由滑模面決定，而與系統(tǒng)的不確定性和外界干擾無關(guān)。當(dāng)水下機(jī)器人受到不確定參數(shù)（如前文所述的水動(dòng)力系數(shù)和慣性參數(shù)的變化）以及外界干擾（如海浪、海流等）的影響時(shí)，滑?？刂破髂軌蛲ㄟ^快速切換控制律，使系統(tǒng)狀態(tài)迅速回到滑模面上，從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤精度。假設(shè)水下機(jī)器人受到的外界干擾力為\boldsymbolqeseksc，動(dòng)力學(xué)方程變?yōu)镸\dot{\boldsymbol{\nu}}+C(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}+D(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}+G=\boldsymbol{\tau}+\boldsymbolicgywmi。在滑?？刂葡拢瑢?duì)滑模面\boldsymbol{s}求導(dǎo)可得：\dot{\boldsymbol{s}}=\ddot{\boldsymbol{e}}_{r}+\lambda\dot{\boldsymbol{e}}_{r}=M^{-1}(\boldsymbol{\tau}+\boldsymboluskoeii-C(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}-D(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}-G)+\lambda\dot{\boldsymbol{e}}_{r}將控制律\boldsymbol{\tau}=M(\ddot{\boldsymbol{r}}_0a2yeqo-\lambda\dot{\boldsymbol{e}}_{r})+C(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}+D(\boldsymbol{\nu})\boldsymbol{\nu}+G-K\mathrm{sgn}(\boldsymbol{s})代入上式：\dot{\boldsymbol{s}}=\ddot{\boldsymbol{r}}_k0aiewo-\lambda\dot{\boldsymbol{e}}_{r}+M^{-1}\boldsymbolwcmg0y0-M^{-1}K\mathrm{sgn}(\boldsymbol{s})+\lambda\dot{\boldsymbol{e}}_{r}=\ddot{\boldsymbol{r}}_umgyyag+M^{-1}\boldsymbolkoyewsw-M^{-1}K\mathrm{sgn}(\boldsymbol{s})由于K是正定對(duì)角矩陣，且\mathrm{sgn}(\boldsymbol{s})的取值使得M^{-1}K\mathrm{sgn}(\boldsymbol{s})的方向始終與\boldsymbol{s}相反，當(dāng)\boldsymbol{s}\neq0時(shí)，\dot{\boldsymbol{s}}的方向會(huì)朝著\boldsymbol{s}=0的方向變化，即系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)趨向于滑模面。這表明即使存在外界干擾\boldsymbolyqsekeu，滑模控制仍能保證系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)期望軌跡的跟蹤，體現(xiàn)了其強(qiáng)大的抗干擾能力。為了進(jìn)一步驗(yàn)證滑模軌跡跟蹤控制方法在不同干擾下的控制效果，利用MATLAB/Simulink軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在仿真模型中，充分考慮水下機(jī)器人的實(shí)際動(dòng)力學(xué)特性以及各種可能的干擾情況。設(shè)置水下機(jī)器人的期望軌跡為一條復(fù)雜的曲線，例如正弦曲線與直線的組合，以模擬實(shí)際海洋作業(yè)中的多樣化任務(wù)需求。同時(shí)，分別模擬不同類型的干擾，包括周期性的海浪干擾、隨機(jī)的海流干擾以及不確定參數(shù)干擾（如隨機(jī)改變水動(dòng)力系數(shù)和慣性參數(shù)的值）。將滑模控制方法與傳統(tǒng)的PID控制方法進(jìn)行對(duì)比。在相同的初始條件和干擾環(huán)境下，分別運(yùn)行兩種控制方法的仿真模型，記錄水下機(jī)器人的實(shí)際軌跡與期望軌跡的偏差。仿真結(jié)果表明，傳統(tǒng)的PID控制方法在面對(duì)干擾時(shí)，軌跡跟蹤誤差較大，尤其是在干擾較為劇烈時(shí)，實(shí)際軌跡嚴(yán)重偏離期望軌跡，無法滿足高精度的軌跡跟蹤要求。而基于滑?？刂频能壽E跟蹤方法，能夠在各種干擾下保持較小的軌跡跟蹤誤差，即使在強(qiáng)干擾情況下，也能迅速調(diào)整機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，使實(shí)際軌跡緊密跟隨期望軌跡，有效驗(yàn)證了滑模軌跡跟蹤控制方法在不確定參數(shù)條件下的良好控制性能和抗干擾能力。在海浪干擾幅值為0.5米，海流干擾速度為0.3米/秒的情況下，滑模控制的軌跡跟蹤誤差均方根為0.2米，而PID控制的軌跡跟蹤誤差均方根達(dá)到0.8米，充分顯示了滑模控制在抗干擾方面的優(yōu)越性。4.3基于模型預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤控制方法4.3.1模型預(yù)測(cè)控制原理與設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制（ModelPredictiveControl，MPC）作為一種先進(jìn)的控制策略，其核心原理在于通過構(gòu)建系統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型，對(duì)系統(tǒng)未來的行為進(jìn)行預(yù)測(cè)，并基于預(yù)測(cè)結(jié)果在線求解優(yōu)化問題，以確定當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)控制輸入，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的有效控制。MPC的基本思想可以概括為“預(yù)測(cè)-優(yōu)化-滾動(dòng)實(shí)施”。在每個(gè)控制周期，MPC首先利用系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)和預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)在未來多個(gè)時(shí)刻的輸出；然后，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)先設(shè)定的性能指標(biāo)，構(gòu)建一個(gè)優(yōu)化問題，通過求解該優(yōu)化問題，得到未來多個(gè)時(shí)刻的最優(yōu)控制序列；最后，僅將當(dāng)前時(shí)刻的控制輸入應(yīng)用于系統(tǒng)，在下一個(gè)控制周期，重復(fù)上述過程，不斷滾動(dòng)優(yōu)化，以適應(yīng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化和不確定性。在水下機(jī)器人軌跡跟蹤控制中，基于MPC的控制器設(shè)計(jì)需要結(jié)合水下機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型和軌跡跟蹤的具體要求。考慮水下機(jī)器人在離散時(shí)間域的動(dòng)力學(xué)模型，假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：\boldsymbol{x}(k+1)=A\boldsymbol{x}(k)+B\boldsymbol{u}(k)+\boldsymbol{w}(k)\boldsymbol{y}(k)=C\boldsymbol{x}(k)+\boldsymbol{v}(k)其中，\boldsymbol{x}(k)是系統(tǒng)在k時(shí)刻的狀態(tài)向量，包含水下機(jī)器人的位置、速度、姿態(tài)等信息；\boldsymbol{u}(k)是k時(shí)刻的控制輸入向量，即推進(jìn)器的控制信號(hào)；\boldsymbol{y}(k)是系統(tǒng)的輸出向量，通常為水下機(jī)器人的實(shí)際位置和姿態(tài)；A、B、C分別是系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣；\boldsymbol{w}(k)和\boldsymbol{v}(k)分別是過程噪聲和測(cè)量噪聲，用于描述系統(tǒng)的不確定性和外界干擾。為了實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制，定義性能指標(biāo)函數(shù)J：J=\sum_{i=1}^{N_p}(\boldsymbol{y}(k+i|k)-\boldsymbol{y}_uaeuooe(k+i|k))^TQ(\boldsymbol{y}(k+i|k)-\boldsymbol{y}_scwicoo(k+i|k))+\sum_{i=0}^{N_c-1}\boldsymbol{u}(k+i|k)^TR\boldsymbol{u}(k+i|k)其中，N_p是預(yù)測(cè)時(shí)域，N_c是控制時(shí)域，N_p\geqN_c；\boldsymbol{y}_kagu20g(k+i|k)是在k時(shí)刻預(yù)測(cè)的k+i時(shí)刻的期望輸出，即期望軌跡上的位置和姿態(tài)；Q和R分別是輸出誤差權(quán)重矩陣和控制輸入權(quán)重矩陣，用于調(diào)整跟蹤誤差和控制輸入的相對(duì)重要性。通過調(diào)整Q和R的值，可以在保證跟蹤精度的同時(shí)，避免控制輸入過大，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。在每個(gè)控制周期，MPC求解以下優(yōu)化問題：\min_{\boldsymbol{u}(k),\boldsymbol{u}(k+1),\cdots,\boldsymbol{u}(k+N_c-1)}J\text{s.t.}\boldsymbol{x}(k+1|k)=A\boldsymbol{x}(k|k)+B\boldsymbol{u}(k|k)+\boldsymbol{w}(k|k)\boldsymbol{y}(k+i|k)=C\boldsymbol{x}(k+i|k)+\boldsymbol{v}(k+i|k),i=1,\cdots,N_p\boldsymbol{u}_{min}\leq\boldsymbol{u}(k+i|k)\leq\boldsymbol{u}_{max},i=0,\cdots,N_c-1\boldsymbol{x}_{min}\leq\boldsymbol{x}(k+i|k)\leq\boldsymbol{x}_{max},i=1,\cdots,N_p其中，\boldsymbol{u}_{min}和\boldsymbol{u}_{max}是控制輸入的上下限，\boldsymbol{x}_{min}和\boldsymbol{x}_{max}是系統(tǒng)狀態(tài)的上下限，這些約束條件反映了水下機(jī)器人的實(shí)際物理限制，如推進(jìn)器的最大推力、水下機(jī)器人的最大速度和姿態(tài)范圍等。通過求解上述優(yōu)化問題，可以得到當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)控制輸入\boldsymbol{u}(k)，將其應(yīng)用于水下機(jī)器人，實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤控制。4.3.2約束處理與仿真驗(yàn)證在水下機(jī)器人軌跡跟蹤控制中，約束條件的存在是不可避免的，它們反映了水下機(jī)器人的實(shí)際物理限制和任務(wù)要求。推進(jìn)器的推力是有限的，水下機(jī)器人的速度和姿態(tài)也受到其機(jī)械結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特性的限制。如果在控制過程中不考慮這些約束條件，可能會(huì)導(dǎo)致控制輸入超出實(shí)際可行范圍，從而損壞設(shè)備或無法實(shí)現(xiàn)預(yù)期的控制目標(biāo)。為了有效處理這些約束條件，在基于模型預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)中，將約束條件直接納入優(yōu)化問題中。在性能指標(biāo)函數(shù)J的優(yōu)化過程中，增加對(duì)控制輸入\boldsymbol{u}(k+i|k)和系統(tǒng)狀態(tài)\boldsymbol{x}(k+i|k)的約束限制?？刂戚斎爰s束\boldsymbol{u}_{min}\leq\boldsymbol{u}(k+i|k)\leq\boldsymbol{u}_{max}確保了推進(jìn)器的控制信號(hào)在其實(shí)際可輸出的范圍內(nèi)，避免了因控制信號(hào)過大或過小而導(dǎo)致的設(shè)備損壞或控制失效。狀態(tài)約束\boldsymbol{x}_{min}\leq\boldsymbol{x}(k+i|k)\leq\boldsymbol{x}_{max}則保證了水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在安全和合理的范圍內(nèi)，例如限制了水下機(jī)器人的最大速度和最大姿態(tài)角度，防止其因過度運(yùn)動(dòng)而失去穩(wěn)定性或發(fā)生碰撞。為了驗(yàn)證基于模型預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤控制方法在復(fù)雜環(huán)境下的控制性能，利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在仿真環(huán)境中，設(shè)置了復(fù)雜的期望軌跡，如包含曲線、直線和環(huán)形的組合軌跡，以模擬實(shí)際海洋作業(yè)中可能遇到的各種任務(wù)需求。同時(shí)，考慮了不確定參數(shù)和外界干擾的影響，通過隨機(jī)改變水動(dòng)力系數(shù)和慣性參數(shù)的值來模擬參數(shù)的不確定性，引入隨機(jī)噪聲來模擬海浪、海流等外界干擾。將基于模型預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤控制方法與傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ㄟM(jìn)行對(duì)比。在相同的初始條件和復(fù)雜環(huán)境下，分別運(yùn)行兩種控制方法的仿真模型，記錄水下機(jī)器人的實(shí)際軌跡與期望軌跡的偏差以及控制輸入的變化情況。仿真結(jié)果表明，傳統(tǒng)的滑?？刂品椒ㄔ诿鎸?duì)復(fù)雜環(huán)境和不確定參數(shù)時(shí)，雖然具有一定的魯棒性，但由于其控制律的不連續(xù)性，容易產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，導(dǎo)致軌跡跟蹤誤差較大，尤其是在軌跡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)和干擾較強(qiáng)的區(qū)域，實(shí)際軌跡與期望軌跡的偏差較為明顯。而基于模型預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤控制方法，能夠充分利用其預(yù)測(cè)和優(yōu)化的特性，提前對(duì)系統(tǒng)的未來狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果和約束條件在線調(diào)整控制輸入，有效減小了軌跡跟蹤誤差。在整個(gè)仿真過程中，基于模型預(yù)測(cè)控制的方法能夠使水下機(jī)器人緊密跟蹤期望軌跡，即使在參數(shù)變化和外界干擾較大的情況下，也能保持較小的跟蹤誤差，控制輸入更加平滑，驗(yàn)證了該方法在復(fù)雜環(huán)境下的良好控制性能和對(duì)不確定參數(shù)的適應(yīng)性。在水動(dòng)力系數(shù)變化30%，外界干擾噪聲幅值為0.2的情況下，基于模型預(yù)測(cè)控制的軌跡跟蹤誤差均方根為0.15米，而滑?？刂频能壽E跟蹤誤差均方根達(dá)到0.4米，充分顯示了模型預(yù)測(cè)控制在復(fù)雜環(huán)境下的優(yōu)越性。五、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析5.1實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建與實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)為了全面、準(zhǔn)確地驗(yàn)證所提出的不確定參數(shù)條件下水下機(jī)器人定深和軌跡跟蹤控制方法的有效性和可行性，精心搭建了水下機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并設(shè)計(jì)了科學(xué)合理的實(shí)驗(yàn)方案。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由水下機(jī)器人本體、傳感器系統(tǒng)、控制與數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)以及實(shí)驗(yàn)水池等部分構(gòu)成。水下機(jī)器人本體采用自主研發(fā)的六自由度水下機(jī)器人，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)充分考慮了水下運(yùn)動(dòng)的流體動(dòng)力學(xué)特性，具備良好的機(jī)動(dòng)性和穩(wěn)定性。機(jī)器人配備了多個(gè)高性能的推進(jìn)器，能夠提供精確的動(dòng)力控制，實(shí)現(xiàn)前進(jìn)、后退、左右平移、上下升降以及旋轉(zhuǎn)等多種運(yùn)動(dòng)。傳感器系統(tǒng)是實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的關(guān)鍵組成部分，它為水下機(jī)器人提供了豐富的環(huán)境信息和自身狀態(tài)數(shù)據(jù)。深度傳感器選用高精度的壓力傳感器，能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量水下機(jī)器人的深度，其測(cè)量精度可達(dá)±0.01米，滿足定深控制實(shí)驗(yàn)的高精度要求；慣性測(cè)量單元（IMU）集成了加速度計(jì)、陀螺儀和磁力計(jì)，能夠精確測(cè)量水下機(jī)器人的加速度、角速度和姿態(tài)角，為運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)計(jì)算提供了重要的數(shù)據(jù)支持；位置傳感