五年級數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題練習(xí)卷一、前言方程是五年級數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是銜接算術(shù)與代數(shù)的關(guān)鍵橋梁。通過方程應(yīng)用題的練習(xí)，學(xué)生能逐步建立“用字母表示數(shù)”的代數(shù)思維，學(xué)會用方程解決實際問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)（如分?jǐn)?shù)方程、比例方程）打下堅實基礎(chǔ)。本練習(xí)卷圍繞五年級常見方程應(yīng)用題類型（和倍差倍、行程、年齡、購物、圖形等），設(shè)計了題型解析、典型例題、針對性練習(xí)、綜合練習(xí)、拓展思考五大板塊，兼顧基礎(chǔ)鞏固與思維提升，助力學(xué)生全面掌握方程應(yīng)用題的解題方法。二、核心題型訓(xùn)練（一）和倍與差倍問題題型解析：和倍問題：已知兩數(shù)之和及倍數(shù)關(guān)系，求兩數(shù)（如“故事書和科技書共120本，故事書是科技書的3倍”）。差倍問題：已知兩數(shù)之差及倍數(shù)關(guān)系，求兩數(shù)（如“小明比小紅多15支鉛筆，小明的鉛筆數(shù)是小紅的4倍”）。解題關(guān)鍵：設(shè)較小數(shù)為\(x\)，用\(x\)表示較大數(shù)（較大數(shù)=較小數(shù)×倍數(shù)），再根據(jù)“和”或“差”列方程。典型例題：例1（和倍）：學(xué)校圖書館有故事書和科技書共120本，故事書的本數(shù)是科技書的3倍，兩種書各有多少本？解答：1.設(shè)科技書有\(zhòng)(x\)本，則故事書有\(zhòng)(3x\)本。2.列方程：\(x+3x=120\)。3.解方程：\(4x=120\)，\(x=30\)。4.求故事書：\(3x=3×30=90\)（本）。5.檢驗：\(30+90=120\)（本），\(90÷30=3\)（倍數(shù)正確）。答：科技書30本，故事書90本。例2（差倍）：小明比小紅多15支鉛筆，小明的鉛筆數(shù)是小紅的4倍，兩人各有多少支鉛筆？解答：1.設(shè)小紅有\(zhòng)(x\)支，則小明有\(zhòng)(4x\)支。2.列方程：\(4x-x=15\)。3.解方程：\(3x=15\)，\(x=5\)。4.求小明：\(4x=4×5=20\)（支）。5.檢驗：\(20-5=15\)（支），\(20÷5=4\)（倍數(shù)正確）。答：小紅5支，小明20支。針對性練習(xí)：1.果園里桃樹和梨樹共80棵，桃樹是梨樹的4倍，桃樹和梨樹各有多少棵？（和倍）2.媽媽買的蘋果比香蕉多24個，蘋果是香蕉的5倍，蘋果和香蕉各有多少個？（差倍）3.甲、乙兩數(shù)的和是63，甲數(shù)是乙數(shù)的6倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？（和倍）4.自行車比電動車便宜360元，電動車價格是自行車的5倍，自行車和電動車各多少元？（差倍）（二）行程問題（相遇與追及）題型解析：相遇問題：兩物體相向而行，速度和×相遇時間=總路程（如“甲、乙兩車從相距300千米的兩地同時出發(fā)，相向而行”）。追及問題：兩物體同向而行，速度差×追及時間=路程差（如“小明比小紅晚出發(fā)5分鐘，追趕小紅”）。解題關(guān)鍵：設(shè)時間為\(x\)，用速度和/差表示總路程/路程差。典型例題：例1（相遇）：甲、乙兩車從相距300千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車每小時行40千米，乙車每小時行60千米，幾小時后兩車相遇？解答：1.設(shè)\(x\)小時后相遇。2.列方程：\((40+60)x=300\)。3.解方程：\(100x=300\)，\(x=3\)。4.檢驗：甲車行駛\(40×3=120\)千米，乙車行駛\(60×3=180\)千米，\(120+180=300\)千米（總路程正確）。答：3小時后相遇。例2（追及）：小明和小紅從學(xué)校出發(fā)去圖書館，小明每分鐘走80米，小紅每分鐘走60米，小明比小紅晚出發(fā)5分鐘，多少分鐘后小明能追上小紅？解答：1.設(shè)\(x\)分鐘后追上。2.路程差：小紅先出發(fā)5分鐘，走了\(60×5=300\)米。3.列方程：\((80-60)x=300\)。4.解方程：\(20x=300\)，\(x=15\)。5.檢驗：小明行駛\(80×15=1200\)米，小紅行駛\(60×(15+5)=1200\)米（路程相等）。答：15分鐘后追上。針對性練習(xí)：1.兩地相距240千米，客車每小時行50千米，貨車每小時行30千米，兩車同時出發(fā)相向而行，幾小時后相遇？（相遇）2.小剛每分鐘跑120米，小強每分鐘跑100米，小剛比小強晚出發(fā)2分鐘，多少分鐘后小剛能追上小強？（追及）3.甲、乙兩人騎自行車從相距180千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時行25千米，乙每小時行20千米，幾小時后相遇？（相遇）4.汽車以每小時70千米的速度出發(fā)，3小時后，摩托車以每小時100千米的速度追趕，多少小時后能追上？（追及）（三）年齡問題題型解析：年齡問題的核心是年齡差不變（如“媽媽今年36歲，小明6歲，年齡差30歲，10年后仍差30歲”）。解題關(guān)鍵：設(shè)某人年齡為\(x\)，用\(x\)表示另一人的年齡（利用年齡差不變），再根據(jù)“幾年后/前”的倍數(shù)關(guān)系列方程。典型例題：例1：今年媽媽36歲，小明6歲，幾年后媽媽的年齡是小明的4倍？解答：1.設(shè)\(x\)年后媽媽的年齡是小明的4倍。2.\(x\)年后年齡：媽媽\(36+x\)歲，小明\(6+x\)歲。3.列方程：\(36+x=4×(6+x)\)。4.解方程：\(36+x=24+4x\)，\(12=3x\)，\(x=4\)。5.檢驗：4年后媽媽40歲，小明10歲，\(40÷10=4\)（倍數(shù)正確）。答：4年后。例2：今年爸爸的年齡是兒子的5倍，父子倆年齡和是48歲，今年爸爸和兒子各多少歲？解答：1.設(shè)兒子今年\(x\)歲，則爸爸\(5x\)歲。2.列方程：\(x+5x=48\)。3.解方程：\(6x=48\)，\(x=8\)。4.求爸爸：\(5x=5×8=40\)（歲）。5.檢驗：\(8+40=48\)（歲），\(40÷8=5\)（倍數(shù)正確）。答：爸爸40歲，兒子8歲。針對性練習(xí)：1.今年奶奶72歲，孫女12歲，幾年后奶奶的年齡是孫女的5倍？2.今年媽媽的年齡是女兒的3倍，媽媽比女兒大24歲，今年媽媽和女兒各多少歲？3.今年爺爺60歲，孫子6歲，幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的15倍？4.今年爸爸和兒子的年齡和是50歲，爸爸的年齡是兒子的4倍，今年爸爸和兒子各多少歲？（四）購物問題（總價、單價、數(shù)量）題型解析：核心數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量（如“買5千克蘋果，每千克6元，總價30元”）。解題關(guān)鍵：設(shè)未知單價或數(shù)量為\(x\)，用\(x\)表示各部分總價，再根據(jù)“總花費”列方程。典型例題：例1：媽媽買了5千克蘋果和3千克香蕉，一共花了45元，蘋果每千克6元，香蕉每千克多少元？解答：1.設(shè)香蕉每千克\(x\)元。2.蘋果總價：\(5×6=30\)元，香蕉總價：\(3x\)元。3.列方程：\(30+3x=45\)。4.解方程：\(3x=15\)，\(x=5\)。5.檢驗：\(30+3×5=45\)元（總花費正確）。答：香蕉每千克5元。例2：小明買了4支鋼筆和6支鉛筆，共花了36元，鋼筆每支比鉛筆貴3元，鋼筆和鉛筆每支各多少元？解答：1.設(shè)鉛筆每支\(x\)元，則鋼筆每支\(x+3\)元。2.鋼筆總價：\(4×(x+3)\)元，鉛筆總價：\(6x\)元。3.列方程：\(4(x+3)+6x=36\)。4.解方程：\(4x+12+6x=36\)，\(10x=24\)，\(x=2.4\)。5.求鋼筆：\(x+3=5.4\)元。6.檢驗：\(4×5.4+6×2.4=21.6+14.4=36\)元（總花費正確）。答：鋼筆每支5.4元，鉛筆每支2.4元。針對性練習(xí)：1.買3本筆記本和2支鋼筆共花了28元，筆記本每本4元，鋼筆每支多少元？2.買5千克橘子和2千克蘋果共花了30元，橘子每千克3元，蘋果每千克多少元？3.買2個籃球和3個足球共花了150元，籃球每個比足球貴10元，籃球和足球每個各多少元？4.買4支圓珠筆和5支鉛筆共花了18元，圓珠筆每支比鉛筆貴1元，圓珠筆和鉛筆每支各多少元？（五）圖形問題（周長與面積）題型解析：核心公式：長方形：周長\(C=2×(長+寬)\)，面積\(S=長×寬\)；正方形：周長\(C=4×邊長\)，面積\(S=邊長×邊長\)。解題關(guān)鍵：設(shè)圖形的一個維度（如長、寬、邊長）為\(x\)，用\(x\)表示其他維度，再根據(jù)周長或面積列方程。典型例題：例1：一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個長方形的長和寬各是多少厘米？面積是多少平方厘米？解答：1.設(shè)寬為\(x\)厘米，則長為\(2x\)厘米。2.列方程：\(2×(x+2x)=36\)。3.解方程：\(6x=36\)，\(x=6\)。4.求長：\(2x=12\)厘米。5.面積：\(12×6=72\)平方厘米。6.檢驗：周長\(2×(12+6)=36\)厘米（正確）。答：長12厘米，寬6厘米，面積72平方厘米。例2：一個正方形的面積是64平方厘米，它的邊長是多少厘米？周長是多少厘米？（用方程解）解答：1.設(shè)邊長為\(x\)厘米。2.列方程：\(x×x=64\)（即\(x2=64\)）。3.解方程：\(x=8\)（\(8×8=64\)）。4.周長：\(4×8=32\)厘米。5.檢驗：面積\(8×8=64\)平方厘米（正確）。答：邊長8厘米，周長32厘米。針對性練習(xí)：1.一個長方形的周長是40厘米，長比寬多5厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？面積是多少？2.一個長方形的面積是48平方厘米，長是8厘米，寬是多少厘米？周長是多少？（用方程解）3.一個正方形的周長是24厘米，它的邊長是多少厘米？面積是多少？（用方程解）4.一個長方形的周長是50厘米，長是寬的1.5倍，這個長方形的長和寬各是多少厘米？面積是多少？三、綜合練習(xí)（混合類型）1.學(xué)校買來故事書和科技書共150本，故事書是科技書的2倍，故事書和科技書各有多少本？（和倍）2.甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米，兩地相距18千米，幾小時后兩人相遇？（相遇）3.今年媽媽的年齡是女兒的4倍，媽媽比女兒大27歲，今年媽媽和女兒各多少歲？（年齡差倍）4.買3千克蘋果和2千克梨共花了25元，蘋果每千克5元，梨每千克多少元？（購物）5.一個長方形的周長是30厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？（圖形）6.小明送給小紅12張郵票后，兩人的郵票張數(shù)相等，小明原來有48張郵票，小紅原來有多少張？（和差）7.汽車以每小時60千米的速度出發(fā)，2小時后，摩托車以每小時80千米的速度追趕，多少小時后能追上？（追及）8.一個正方形的面積是49平方厘米，它的周長是多少厘米？（圖形）四、拓展思考（提升思維）1.甲、乙、丙三個數(shù)的和是90，甲是乙的2倍，乙是丙的3倍，甲、乙、丙三個數(shù)各是多少？（三倍和倍）2.小明和小紅共有郵票80張，小明給小紅10張后，兩人的郵票張數(shù)相等，小明和小紅原來各有多少張？（和差）3.一個長方形的長增加5厘米，寬不變，面積增加25平方厘米；寬增加5厘米，長不變，面積增加30平方厘米，原來長方形的面積是多少？（圖形）4.爸爸今年40歲，兒子今年10歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？（年齡）五、總結(jié)：方程應(yīng)用題的解題步驟與注意事項（一）通用解題步驟1.審清題意：找出已知量、未知量，明確問題。2.設(shè)未知數(shù)：選關(guān)鍵未知量設(shè)為\(x\)（如較小數(shù)、時間、單價），用\(x\)表示其他量。3.找等量關(guān)系：根據(jù)“和、差、倍、分”或公式（如行程、圖形）確定等量關(guān)系。4.列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程（注意單位統(tǒng)一）。5.解方程：按等式性質(zhì)解\(x\)（步驟規(guī)范：移項變號、系數(shù)化為1）。6.檢驗：代入原方程檢查