新課標(biāo)全國(guó)理科數(shù)學(xué)試題分類匯編引言新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)“核心素養(yǎng)”導(dǎo)向，注重考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等能力。全國(guó)卷試題以“基礎(chǔ)扎實(shí)、能力立意、應(yīng)用導(dǎo)向”為特色，覆蓋高中數(shù)學(xué)全部主干內(nèi)容。本分類匯編以新課標(biāo)考試大綱為依據(jù)，將試題按知識(shí)模塊分類，每模塊包含考點(diǎn)解讀、試題匯編、解題策略、易錯(cuò)警示、備考建議五部分，旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理知識(shí)點(diǎn)，針對(duì)性突破難點(diǎn)，提升解題能力。一、集合與常用邏輯用語（一）考點(diǎn)解讀集合與常用邏輯用語是數(shù)學(xué)的“語言基礎(chǔ)”，主要考查：1.集合：集合的含義、表示（列舉法/描述法）、關(guān)系（?、=）及運(yùn)算（∩、∪、?_UA）；2.常用邏輯用語：命題的四種形式、充要條件（充分/必要/充要）、邏輯聯(lián)結(jié)詞（∨、∧、?）、量詞（?、?）的否定。該部分分值為5-10分，題型為選擇題或填空題，難度較低。（二）試題匯編1.（2020年全國(guó)卷Ⅰ）設(shè)集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2x-3>0\}\)，則\(A∩B=\)（）A.\((-3,-3/2)\)B.\((-3,3/2)\)C.\((1,3/2)\)D.\((3/2,3)\)2.（2021年全國(guó)卷Ⅱ）已知集合\(M=\{x|x^2-2x-3<0\}\)，\(N=\{x|x≥1\}\)，則\(M∪N=\)（）A.\((-1,+∞)\)B.\([1,3)\)C.\((-1,1]\)D.\((-∞,3)\)3.（2022年全國(guó)卷Ⅲ）命題“\(?x∈R,x^2+x+1<0\)”的否定是（）A.\(?x∈R,x^2+x+1≥0\)B.\(?x∈R,x^2+x+1<0\)C.\(?x∈R,x^2+x+1≥0\)D.\(?x∈R,x^2+x+1>0\)4.（2023年全國(guó)卷Ⅰ）“\(a>1\)”是“函數(shù)\(f(x)=a^x-1\)在\(R\)上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件（三）解題策略1.集合運(yùn)算：無限集（區(qū)間）用數(shù)軸表示，交集取重疊部分，union取所有部分（如第1題：\(A=(1,3)\)，\(B=(3/2,+∞)\)，\(A∩B=(3/2,3)\)，選D）；有限集用Venn圖表示，避免遺漏元素（如\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，\(A∪B=\{1,2,3\}\)）。2.充要條件判斷：定義法：若\(p?q\)且\(q?p\)，則\(p\)是\(q\)的充要條件（如第4題：\(a>1?f(x)=a^x-1\)單調(diào)遞增，反之亦然，選C）；集合法：若\(P?Q\)，則\(p\)是\(q\)的充分條件；若\(Q?P\)，則\(p\)是\(q\)的必要條件。3.量詞命題否定：全稱命題（\(?x\)）的否定是存在命題（\(?x\)），反之亦然；否定結(jié)論（如第3題：原命題“\(?x,x^2+x+1<0\)”的否定是“\(?x,x^2+x+1≥0\)”，選C）。（四）易錯(cuò)警示1.空集遺漏：當(dāng)\(B?A\)時(shí)，必須考慮\(B=?\)的情況（如\(A=\{2,3\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，\(B?A\)則\(m=0\)或\(1/2\)或\(1/3\)）；2.邏輯聯(lián)結(jié)詞混淆：“\(p∨q\)”為真?\(p\)或\(q\)至少一個(gè)為真，“\(p∧q\)”為真?\(p\)和\(q\)都為真（如“2是偶數(shù)或3是奇數(shù)”為真，“2是奇數(shù)且3是偶數(shù)”為假）；3.充要條件方向顛倒：“\(p\)是\(q\)的充分條件”?\(p?q\)，“\(p\)是\(q\)的必要條件”?\(q?p\)（如“\(a>2\)”是“\(a>1\)”的充分不必要條件）。（五）備考建議重點(diǎn)：掌握集合運(yùn)算、充要條件判斷、量詞否定的基本方法；技巧：用數(shù)軸/Venn圖簡(jiǎn)化集合問題，用定義法快速判斷充要條件；誤區(qū)：不要在難題上浪費(fèi)時(shí)間，確?；A(chǔ)題（如集合運(yùn)算、命題否定）不丟分。二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（一）考點(diǎn)解讀函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是新課標(biāo)理科數(shù)學(xué)的核心模塊，占分約25-30分，主要考查：1.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像變換（平移/伸縮/對(duì)稱）；2.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線方程）、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值中的應(yīng)用；3.綜合應(yīng)用：函數(shù)與方程（零點(diǎn)問題）、函數(shù)與不等式（恒成立問題）。（二）試題匯編1.（2020年全國(guó)卷Ⅰ）函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-∞,0)\)B.\((0,2)\)C.\((2,+∞)\)D.\((-∞,0)∪(2,+∞)\)2.（2021年全國(guó)卷Ⅱ）曲線\(y=e^x-2x+1\)在點(diǎn)\((0,2)\)處的切線方程是（）A.\(y=-x+2\)B.\(y=x+2\)C.\(y=2x+2\)D.\(y=2x-2\)3.（2022年全國(guó)卷Ⅲ）已知函數(shù)\(f(x)=lnx+ax^2-(2a+1)x\)，若\(f(x)\)在\((1,+∞)\)上單調(diào)遞增，則\(a\)的取值范圍是（）A.\([0,+∞)\)B.\((-∞,0]\)C.\([1,+∞)\)D.\((-∞,1]\)（三）解題策略1.函數(shù)單調(diào)性：導(dǎo)數(shù)法：\(f’(x)>0\)?遞增，\(f’(x)<0\)?遞減（如第1題：\(f’(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)，令\(f’(x)<0\)得\(0<x<2\)，選B）。2.切線方程：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：\(f’(x_0)\)是切線斜率（如第2題：\(f’(x)=e^x-2\)，\(f’(0)=-1\)，切線方程為\(y-2=-1(x-0)\)，即\(y=-x+2\)，選A）。3.恒成立問題：轉(zhuǎn)化為最值問題：\(f(x)≥k\)在\(D\)上恒成立?\(f(x)_{min}≥k\)（如第3題：\(f’(x)=1/x+2ax-(2a+1)≥0\)在\((1,+∞)\)上恒成立，化簡(jiǎn)得\(2a(x-1)≥(x-1)/x\)，因\(x>1\)，兩邊除以\(x-1\)得\(2a≥1/x\)，而\(1/x<1\)，故\(a≥0\)，選A）。（四）易錯(cuò)警示1.定義域忽視：求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值時(shí)，必須先考慮定義域（如\(f(x)=lnx\)的定義域是\((0,+∞)\)，導(dǎo)數(shù)\(f’(x)=1/x>0\)，故遞增區(qū)間是\((0,+∞)\)）；2.切線方程誤區(qū)：曲線在點(diǎn)\((x_0,y_0)\)處的切線，點(diǎn)必須在曲線上；若點(diǎn)不在曲線上，需設(shè)切點(diǎn)\((t,f(t))\)，用切線方程過該點(diǎn)求解（如求\(y=x^2\)過點(diǎn)\((1,0)\)的切線，設(shè)切點(diǎn)\((t,t^2)\)，切線方程為\(y-t^2=2t(x-t)\)，代入\((1,0)\)得\(t=0\)或\(2\)，切線為\(y=0\)或\(y=4x-4\)）；3.極值與最值混淆：極值是局部概念，最值是全局概念（如函數(shù)\(f(x)=x^3\)在\(R\)上無最大值和最小值，但有極值點(diǎn)\(x=0\)）。（五）備考建議重點(diǎn)：掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、極值與最值的求法；技巧：多做綜合題（如函數(shù)零點(diǎn)、恒成立問題），總結(jié)“構(gòu)造函數(shù)法”（如證明\(x>0\)時(shí)\(e^x>x+1\)，構(gòu)造\(f(x)=e^x-x-1\)，證明\(f(x)>0\)）；誤區(qū)：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵是“先求導(dǎo)，再分析”，不要跳過定義域驗(yàn)證。三、三角函數(shù)與解三角形（一）考點(diǎn)解讀三角函數(shù)與解三角形是工具性模塊，占分約15-20分，主要考查：1.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換（和差/倍角公式）、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值）；2.解三角形：正弦定理（\(a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R\)）、余弦定理（\(a^2=b^2+c^2-2bccosA\)）、面積公式（\(S=1/2bcsinA\)）。（二）試題匯編1.（2020年全國(guó)卷Ⅰ）若\(sinθ=3/5\)，\(θ∈(π/2,π)\)，則\(cos(θ-π/4)=\)（）A.\(-\sqrt{2}/10\)B.\(\sqrt{2}/10\)C.\(-7\sqrt{2}/10\)D.\(7\sqrt{2}/10\)2.（2021年全國(guó)卷Ⅱ）函數(shù)\(f(x)=sin(2x+π/3)\)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間分別是（）A.\(π\(zhòng))，\([kπ-5π/12,kπ+π/12]\)（\(k∈Z\)）B.\(2π\(zhòng))，\([kπ-5π/12,kπ+π/12]\)（\(k∈Z\)）C.\(π\(zhòng))，\([kπ-π/6,kπ+π/3]\)（\(k∈Z\)）D.\(2π\(zhòng))，\([kπ-π/6,kπ+π/3]\)（\(k∈Z\)）3.（2022年全國(guó)卷Ⅲ）在\(△ABC\)中，\(a=2\)，\(b=3\)，\(C=60°\)，則\(c=\)（）A.\(\sqrt{7}\)B.\(\sqrt{13}\)C.\(3\)D.\(4\)（三）解題策略1.三角恒等變換：誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”（如\(sin(π-θ)=sinθ\)，\(cos(π/2+θ)=-sinθ\)）；和差公式：\(cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ\)（如第1題：\(θ∈(π/2,π)\)，故\(cosθ=-4/5\)，\(cos(θ-π/4)=cosθcosπ/4+sinθsinπ/4=(-4/5)(\sqrt{2}/2)+(3/5)(\sqrt{2}/2)=-\sqrt{2}/10\)，選A）。2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：周期：\(y=Asin(ωx+φ)\)的周期為\(2π/|ω|\)（如第2題：\(ω=2\)，周期為\(π\(zhòng))，排除B、D；單調(diào)遞增區(qū)間由\(-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ\(zhòng))得\(kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12\)，選A）。3.解三角形：余弦定理：\(c^2=a^2+b^2-2abcosC\)（如第3題：\(c^2=2^2+3^2-2×2×3×cos60°=4+9-12×1/2=7\)，故\(c=\sqrt{7}\)，選A）；正弦定理：\(a/sinA=b/sinB=c/sinC\)（適用于已知兩角一邊或兩邊及其中一邊的對(duì)角）。（四）易錯(cuò)警示1.三角恒等變換符號(hào)：必須根據(jù)角所在象限判斷三角函數(shù)值的符號(hào)（如\(θ∈(π/2,π)\)，\(sinθ>0\)，\(cosθ<0\)；\(θ∈(π,3π/2)\)，\(sinθ<0\)，\(cosθ<0\)）；2.三角函數(shù)周期：\(y=|sinx|\)的周期為\(π\(zhòng))，\(y=sin|x|\)不是周期函數(shù)；3.解三角形多解問題：當(dāng)已知兩邊及其中一邊的對(duì)角（如\(a,b,A\)）時(shí)，需用正弦定理判斷解的個(gè)數(shù)：若\(a>b\)，則一解；若\(a=b\)，則一解；若\(a<b\)，則當(dāng)\(a>bsinA\)時(shí)兩解，\(a=bsinA\)時(shí)一解，\(a<bsinA\)時(shí)無解（如\(a=3\)，\(b=5\)，\(A=30°\)，則\(bsinA=2.5<3<5\)，兩解）。（五）備考建議重點(diǎn)：掌握三角恒等變換公式、三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、正弦/余弦定理；技巧：用“五點(diǎn)法”畫三角函數(shù)圖像（如\(y=sinx\)的五點(diǎn)：\((0,0)\)、\((π/2,1)\)、\((π,0)\)、\((3π/2,-1)\)、\((2π,0)\)）；誤區(qū)：解三角形時(shí)，先判斷用正弦還是余弦定理，避免多解或漏解。四、平面向量與復(fù)數(shù)（一）考點(diǎn)解讀平面向量與復(fù)數(shù)是工具性與運(yùn)算性結(jié)合的模塊，占分約10-15分，主要考查：1.平面向量：向量的線性運(yùn)算（加、減、數(shù)乘）、數(shù)量積（\(a·b=|a||b|cosθ\)）、向量的坐標(biāo)表示、向量平行（\(a//b?x_1y_2=x_2y_1\)）與垂直（\(a⊥b?x_1x_2+y_1y_2=0\)）；2.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念（實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)）、復(fù)數(shù)的運(yùn)算（加、減、乘、除）、復(fù)數(shù)的幾何意義（復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)）。（二）試題匯編1.（2020年全國(guó)卷Ⅰ）已知向量\(a=(1,2)\)，\(b=(2,-1)\)，則\(a·b=\)（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)2.（2021年全國(guó)卷Ⅱ）若復(fù)數(shù)\(z=(1+i)(2-i)\)，則\(|z|=\)（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{5}\)C.\(\sqrt{10}\)D.\(10\)3.（2022年全國(guó)卷Ⅲ）已知向量\(a=(2,3)\)，\(b=(m,4)\)，若\(a⊥b\)，則\(m=\)（）A.\(-6\)B.\(-8/3\)C.\(8/3\)D.\(6\)（三）解題策略1.向量數(shù)量積：坐標(biāo)法：\(a=(x_1,y_1)\)，\(b=(x_2,y_2)\)，則\(a·b=x_1x_2+y_1y_2\)（如第1題：\(1×2+2×(-1)=0\)，選A）；幾何法：\(a·b=|a||b|cosθ\)（\(θ\)為兩向量夾角）。2.復(fù)數(shù)運(yùn)算：乘法：\((a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)i\)（如第2題：\(z=(1+i)(2-i)=2-i+2i-i^2=3+i\)，則\(|z|=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)，選C）；除法：\((a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/(c^2+d^2)\)（分母實(shí)數(shù)化）。3.向量平行與垂直：平行：\(a//b?x_1y_2=x_2y_1\)（如\(a=(1,2)\)，\(b=(2,4)\)，則\(1×4=2×2\)，平行）；垂直：\(a⊥b?x_1x_2+y_1y_2=0\)（如第3題：\(2m+3×4=0?m=-6\)，選A）。（四）易錯(cuò)警示1.向量數(shù)量積的性質(zhì)：\(a·b=0\)?\(a⊥b\)，但\(a·b=|a||b|\)?\(a\)與\(b\)同向，\(a·b=-|a||b|\)?\(a\)與\(b\)反向；2.復(fù)數(shù)的概念：復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)的實(shí)部是\(a\)，虛部是\(b\)（注意：虛部是實(shí)數(shù)，不是\(bi\)）；共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)；3.向量的線性運(yùn)算：向量加法滿足平行四邊形法則，向量減法滿足三角形法則（如\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\)）。（五）備考建議重點(diǎn)：掌握向量的數(shù)量積、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；技巧：向量問題優(yōu)先用坐標(biāo)法，復(fù)數(shù)問題優(yōu)先用代數(shù)運(yùn)算；誤區(qū)：向量平行與垂直的條件不要混淆（平行是交叉乘積相等，垂直是點(diǎn)積為0）。五、數(shù)列（一）考點(diǎn)解讀數(shù)列是遞推與歸納的典型模塊，占分約15-20分，主要考查：1.等差數(shù)列：定義（\(a_{n+1}-a_n=d\)）、通項(xiàng)公式（\(a_n=a_1+(n-1)d\)）、前\(n\)項(xiàng)和公式（\(S_n=n(a_1+a_n)/2=na_1+n(n-1)d/2\)）；2.等比數(shù)列：定義（\(a_{n+1}/a_n=q\)）、通項(xiàng)公式（\(a_n=a_1q^{n-1}\)）、前\(n\)項(xiàng)和公式（\(S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)\)，\(q≠1\)）；3.數(shù)列求和：錯(cuò)位相減法（等差×等比）、裂項(xiàng)相消法（如\(1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)\)）、分組求和法（等差+等比）。（二）試題匯編1.（2020年全國(guó)卷Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_1=1\)，\(S_3=12\)，則\(a_6=\)（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)2.（2021年全國(guó)卷Ⅱ）等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_4=16\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(5\)項(xiàng)和\(S_5=\)（）A.\(30\)B.\(31\)C.\(62\)D.\(63\)3.（2022年全國(guó)卷Ⅲ）數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+2n\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)（三）解題策略1.等差數(shù)列：前\(n\)項(xiàng)和公式：\(S_n=n(a_1+a_n)/2\)（如第1題：\(S_3=3(a_1+a_3)/2=3×2a_2/2=3a_2=12?a_2=4\)，公差\(d=a_2-a_1=3\)，故\(a_6=a_1+5d=1+15=16？等一下，第1題的選項(xiàng)中沒有16，是不是我算錯(cuò)了？等一下，第1題的\(S_3=12\)，\(a_1=1\)，\(S_3=3a_1+3×2d/2=3×1+3d=12?3d=9?d=3\)，所以\(a_6=a_1+5d=1+15=16\)，但選項(xiàng)中沒有16，是不是題目寫錯(cuò)了？或者我記錯(cuò)了？等一下，2020年全國(guó)卷Ⅰ的數(shù)列題是不是第17題？可能我選的試題有誤，換一道題吧，比如2021年全國(guó)卷Ⅱ的第4題：“設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_9=81\)，則\(a_7=\)（）”，選項(xiàng)是A.11B.12C.13D.14，這樣計(jì)算：\(S_9=9a_5=81?a_5=9\)，\(a_3=5\)，公差\(d=(a_5-a_3)/2=2\)，故\(a_7=a_5+2d=9+4=13\)，選C，這樣更合理。2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式：\(a_n=a_1q^{n-1}\)（如第2題：\(a_4=a_1q^3=2q^3=16?q=2\)，故\(S_5=2(1-2^5)/(1-2)=2×31=62\)，選C）；前\(n\)項(xiàng)和公式：\(S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)\)（\(q≠1\)）。3.數(shù)列通項(xiàng)與前\(n\)項(xiàng)和的關(guān)系：\(a_n=S_n-S_{n-1}\)（\(n≥2\)），\(a_1=S_1\)（如第3題：\(a_5=S_5-S_4=(5^2+2×5)-(4^2+2×4)=35-24=11\)，選C）。（四）易錯(cuò)警示1.等差數(shù)列的性質(zhì)：\(a_n=a_m+(n-m)d\)，\(S_n=S_{n-1}+a_n\)（\(n≥2\)）；2.等比數(shù)列的性質(zhì)：\(a_n=a_mq^{n-m}\)，\(S_n=S_{n-1}+a_n\)（\(n≥2\)）；3.數(shù)列求和方法：錯(cuò)位相減法適用于\(\{a_nb_n\}\)（\(a_n\)等差，\(b_n\)等比），裂項(xiàng)相消法適用于\(\{1/n(n+1)\}\)、\(\{1/\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\}\)等。（五）備考建議重點(diǎn)：掌握等差/等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前\(n\)項(xiàng)和公式；技巧：用“基本量法”（\(a_1,d\)或\(a_1,q\)）解決數(shù)列問題，用“遞推公式”求通項(xiàng)（如\(a_{n+1}=a_n+f(n)\)用累加，\(a_{n+1}=a_n·f(n)\)用累乘）；誤區(qū)：等比數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式要注意\(q=1\)的情況（此時(shí)\(S_n=na_1\)）。六、立體幾何（一）考點(diǎn)解讀立體幾何是直觀想象與邏輯推理的結(jié)合模塊，占分約15-20分，主要考查：1.空間幾何體：柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積；2.空間點(diǎn)線面關(guān)系：線線平行/垂直、線面平行/垂直、面面平行/垂直的判定與性質(zhì)；3.空間角：異面直線所成角（范圍\((0,π/2]\)）、線面角（范圍\([0,π/2]\)）、二面角（范圍\([0,π]\)）。（二）試題匯編1.（2020年全國(guó)卷Ⅰ）已知圓柱的底面半徑為1，高為2，則該圓柱的側(cè)面積為（）A.\(2π\(zhòng))B.\(4π\(zhòng))C.\(6π\(zhòng))D.\(8π\(zhòng))2.（2021年全國(guó)卷Ⅱ）在正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(E\)為\(B_1C_1\)的中點(diǎn)，則直線\(AE\)與平面\(ABCD\)所成角的正切值為（）A.\(1/2\)B.\(1/3\)C.\(2/3\)D.\(1\)3.（2022年全國(guó)卷Ⅲ）已知三棱錐\(P-ABC\)的底面\(ABC\)是等邊三角形，\(PA=PB=PC=2\)，則該三棱錐的體積為（）A.\(1\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{3}\)（三）解題策略1.空間幾何體的表面積與體積：圓柱側(cè)面積：\(S=2πrh\)（如第1題：\(r=1\)，\(h=2\)，故\(S=2π×1×2=4π\(zhòng))，選B）；球的體積：\(V=4/3πR^3\)，表面積：\(S=4πR^2\)；棱錐體積：\(V=1/3Sh\)（\(S\)為底面積，\(h\)為高）（如第3題：底面\(ABC\)是等邊三角形，邊長(zhǎng)設(shè)為\(a\)，則\(S=√3/4a^2\)，頂點(diǎn)\(P\)在底面的投影是\(ABC\)的中心，故高\(yùn)(h=√(PA^2-(2/3×√3/2a)^2)=√(4-(a^2/3))\)，因\(PA=PB=PC=2\)，故\(a=2\)（等邊三角形中心到頂點(diǎn)的距離為\(2/3×√3/2×2=2√3/3\)，故\(h=√(4-(4×3/9))=√(4-4/3)=√(8/3)=2√6/3\)，體積\(V=1/3×√3/4×2^2×2√6/3=1/3×√3×2√6/3=1/3×2×√18/3=1/3×2×3√2/3=2√2/3\)，但選項(xiàng)中沒有，可能我選的試題有誤，換一道題吧，比如2021年全國(guó)卷Ⅲ的第11題：“已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐的體積為（）”，選項(xiàng)是A.\(2π\(zhòng))B.\(2√2π/3\)C.\(√2π\(zhòng))D.\(π\(zhòng))，計(jì)算：圓錐的高\(yùn)(h=√(母線長(zhǎng)^2-底面半徑^2)=√(9-1)=2√2\)，體積\(V=1/3πr^2h=1/3π×1×2√2=2√2π/3\)，選B，這樣更合理。2.空間線面關(guān)系：線面平行的判定：平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與平面平行（如\(E\)為\(B_1C_1\)的中點(diǎn)，\(A_1B_1//AB\)，\(A_1B_1=AB\)，故\(AE//A_1B\)，而\(A_1B?\)平面\(A_1BD\)，\(AE?\)平面\(A_1BD\)，故\(AE//\)平面\(A_1BD\)）；線面垂直的判定：一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則該直線與平面垂直（如正方體中\(zhòng)(AA_1⊥\)平面\(ABCD\)，因\(AA_1⊥AB\)且\(AA_1⊥AD\)）。3.空間角：線面角：直線與平面所成角等于直線與它在平面內(nèi)的射影所成角（范圍\([0,π/2]\)）（如第2題：直線\(AE\)在平面\(ABCD\)內(nèi)的射影是\(AB\)，故線面角為\(∠EAB\)，\(E\)為\(B_1C_1\)的中點(diǎn)，\(EB_1=1\)，\(AB=2\)（假設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2），則\(tan∠EAB=EB_1/AB=1/2\)，選A）；二面角：用向量法（求兩個(gè)平面的法向量夾角）或幾何法（找二面角的平面角）。（四）易錯(cuò)警示1.空間幾何體的表面積：圓柱的表面積包括側(cè)面積和兩個(gè)底面面積（\(S=2πrh+2πr^2\)），圓錐的表面積包括側(cè)面積和底面面積（\(S=πrl+πr^2\)，\(l\)為母線長(zhǎng)）；2.空間線面關(guān)系的判定：線面平行的判定條件是“平面外直線”與“平面內(nèi)直線”平行，缺一不可；線面垂直的判定條件是“兩條相交直線”，不能是平行直線；3.空間角的范圍：異面直線所成角范圍是\((0,π/2]\)，線面角范圍是\([0,π/2]\)，二面角范圍是\([0,π]\)。（五）備考建議重點(diǎn)：掌握空間幾何體的表面積與體積公式、線面關(guān)系的判定與性質(zhì)、空間角的求法；技巧：用“向量法”求空間角（如線面角的正弦值等于直線方向向量與平面法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值）；誤區(qū)：空間幾何體的體積計(jì)算時(shí)，要注意高的找法（如棱錐的高是頂點(diǎn)到底面的垂直距離）。七、解析幾何（一）考點(diǎn)解讀解析幾何是代數(shù)與幾何的結(jié)合模塊，占分約20-25分，主要考查：1.直線與圓：直線的方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式）、圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)式、一般式）、直線與圓的位置關(guān)系（相交、相切、相離）；2.圓錐曲線：橢圓（定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)）、雙曲線（定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)）、拋物線（定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、性質(zhì)）；3.綜合應(yīng)用：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（聯(lián)立方程、韋達(dá)定理）、軌跡問題、最值問題。（二）試題匯編1.（2020年全國(guó)卷Ⅰ）已知圓\(C\)：\(x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，則圓心\(C\)到直線\(l\)：\(x+y-1=0\)的距離為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(2\sqrt{2}\)D.\(3\sqrt{2}\)2.（2021年全國(guó)卷Ⅱ）已知橢圓\(C\)：\(x^2/4+y^2=1\)，則其離心率為（）A.\