第十五章分式一、單選題：1．在攻擊人類的病毒中，某類新型冠狀病毒體積較大，直徑約為0.000000125米，含約3萬個堿基，擁有RNA病毒中最大的基因組，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因組大三倍以上，比流感的基因組大兩倍．0.000000125用科學記數(shù)法表示為(

)A．1.25×10-6 B．1.25×10-7 C．1.25×106 D．1.25×1072．下列各式中，分式的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為(

)A． B． C． D．4．要使分式有意義，x的取值應滿足（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠25．下列分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．6．如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．擴大2倍 C．擴大4倍 D．縮小2倍7．為了改善生態(tài)環(huán)境，某社區(qū)計劃在荒坡上種植600棵樹，由于學生志愿者的加入，每日比原計劃多種20%，結(jié)果提前1天完成任務．設原計劃每天種樹x棵，可列方程（

）A．B．C．D．8．已知，則分式的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣9．若關(guān)于的分式方程無解，則的值是（

）A．或 B． C． D．或10．已知，則的值為（

）．A． B． C． D．二、填空題：11．當x________時，分式有意義；當x________時，分式的值為0．12．寫出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）．13．計算:__________.14．________．15．若方程的解與方程的解相同，則________．16．下圖是嘉琪同學計算的過程.其中錯誤的是第_____________步，正確的化簡結(jié)果是______________________．17．已知，則______，______，______.18．若方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍為________．19．關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_______．20．已知a、b為實數(shù)，且，設，則M、N的大小關(guān)系是M________N（填=、>、<、≥、≤）．三、解答題：21．解下列方程：（1）；（2）．22．先化簡，再求值：，其中．23．某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件．由于銷售商突然急需供貨，工廠實際工作效率比原計劃提高了50%，并提前5天完成這批零件的生產(chǎn)任務．求該工廠原計劃每天加工這種零件多少個？24．某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？25．若有理數(shù)a,b滿足|a-1|+|ab-3|=0,試求+…+的值.第十五章分式一、單選題：1．在攻擊人類的病毒中，某類新型冠狀病毒體積較大，直徑約為0.000000125米，含約3萬個堿基，擁有RNA病毒中最大的基因組，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因組大三倍以上，比流感的基因組大兩倍．0.000000125用科學記數(shù)法表示為(

)A．1.25×10-6 B．1.25×10-7 C．1.25×106 D．1.25×107【答案】B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法將原數(shù)表示為的形式，其中，n是正整數(shù)．【詳解】解：0.000000125=1.25×10-7，故答案選：B【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）．2．下列各式中，分式的個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【分析】形如(A、B均為整式，且B中含有字母)的式子叫分式，根據(jù)定義解答．【詳解】解：分式有：，故選：D．【點睛】此題考查分式的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一分析即可．【詳解】解：故A，C不符合題意；故B不符合題意；D符合題意；故選D【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，理解分式的基本性質(zhì)（分式的分子，分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)或式子，分式的值不變）是解題關(guān)鍵．4．要使分式有意義，x的取值應滿足（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2【答案】C【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，（x-1）（x-2）≠0，解得x≠1且x≠2．故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．5．下列分式中，最簡分式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的四則運算法則逐個運算求解即可【詳解】解：選項A：原式=，不合題意；選項B、原式為最簡分式，符合題意；選項C、原式=，不合題意，選項D、原式=，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式的判斷，屬于基礎題，分子分母先因式分解，能約分的則約分化簡．6．如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．擴大2倍 C．擴大4倍 D．縮小2倍【答案】B【分析】依題意，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】解：分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得，可見新分式擴大為原來的2倍．故選：B．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．要注意：解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．7．為了改善生態(tài)環(huán)境，某社區(qū)計劃在荒坡上種植600棵樹，由于學生志愿者的加入，每日比原計劃多種20%，結(jié)果提前1天完成任務．設原計劃每天種樹x棵，可列方程（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】設原計劃每天種樹x棵，列出實際和原計劃完成的天數(shù)，根據(jù)提前1天完成任務列出方程即可．【詳解】解：設原計劃每天種樹x棵，根據(jù)題意得：

，故答案為：D．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題關(guān)鍵是準確把握題目中的數(shù)量關(guān)系，找準等量關(guān)系列出方程．8．已知，則分式的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【答案】C【分析】由，得x﹣y=﹣3xy，故可代入原式求解．【詳解】解:由，得y﹣x=3xy，

∴x﹣y=﹣3xy

，∴故選：C．【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)，得y﹣x=3xy．9．若關(guān)于的分式方程無解，則的值是（

）A．或 B． C． D．或【答案】A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，得到最簡公分母為0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：方程去分母得：-（x+m）+x（x+2）=（x+2）（x-2），由分式方程無解，得到，解得：x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：m=6；把x=-2代入整式方程得：m=2．故選：A．【點睛】本題考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．10．已知，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的運算、完全平方公式的變形即可求解．【詳解】∵∴=．故選B．【點睛】此題主要考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形應用．二、填空題：11．當x________時，分式有意義；當x________時，分式的值為0．【答案】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件及分式值為0的計算方法解答．【詳解】解：由題意得，解得x，∴當x時，分式有意義；由題意得，解得x，∴當x時，分式的值為0，故答案為：，．【點睛】此題考查分式有意義的條件：分式的分母不為0；分式值為0的條件：分子等于0，且分母不等于0，熟記各條件是解題的關(guān)鍵．12．寫出下列分式中的未知的分子或分母：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】1、觀察(1)中等號左右兩邊的分子有什么變化,借助分式的性質(zhì)對分母可進行同樣的操作即可得到答案;2、同理,對于(2)、(3)可借助分式的性質(zhì)進行變形即可.【詳解】解:(1)對6mn，得;(2)，得;(3)x，得【點睛】本題考查分式的通分、約分，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的性質(zhì).13．計算:__________.【答案】.【分析】根據(jù)積的乘方和負指數(shù)冪的性質(zhì)、單項式除法法則進行運算，得出最簡結(jié)果即為所求.積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘．任何不等于零的數(shù)的-P(P為正整數(shù))次冪,等于這個數(shù)P次冪的倒數(shù),【詳解】原式==（）（a4÷a4）(b2÷b-4)c-2=【點睛】本題考查積的乘方和負指數(shù)冪的性質(zhì)、單項式除法法則，最后結(jié)果一定要化成最簡分式.14．________．【答案】【分析】根據(jù)乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪結(jié)合實數(shù)運算法則計算即可．【詳解】解：原式＝，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟知運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．若方程的解與方程的解相同，則________．【答案】【分析】求出第二個分式方程的解，代入第一個方程中計算即可求出a的值．【詳解】解：方程去分母得：3x＝6，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是分式方程的解，根據(jù)題意將x＝2代入第一個方程得：解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，則．故答案為：．【點睛】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16．下圖是嘉琪同學計算的過程.其中錯誤的是第_____________步，正確的化簡結(jié)果是______________________．【答案】

五

【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求解．【詳解】∵=====∴錯誤的是第五步，故答案為：五；．【點睛】此題主要考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則．17．已知，則______，______，______.【答案】

1

0【分析】通過通分，把等式右邊的分式相加求和，再根據(jù)分式恒等原理，比較各項系數(shù)，即可求解.【詳解】∵，又∵，∴，∴，解得：，故答案是：1，，0.【點睛】本題主要考查異分母分式的加法法則，通過通分把等式右邊分式相加求和，是解題的關(guān)鍵.18．若方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍為________．【答案】且【分析】先求得方程的解，再把x＞0轉(zhuǎn)化成關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍，注意x≠2．【詳解】解：去分母得，，解得x，∵關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，∴＞0，∴，∵x?2≠0，∴x≠2，∴≠2，∴m≠-4，∴m的取值范圍是且，故答案為：且．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．19．關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_______．【答案】1或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．【詳解】解：，，，，當時，顯然方程無解，又原方程的增根為：，當時，，，當時，，，綜上當或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【點睛】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關(guān)鍵．20．已知a、b為實數(shù)，且，設，則M、N的大小關(guān)系是M________N（填=、>、<、≥、≤）．【答案】=【分析】本題只需要先對M、N分別進行化簡，再把代入即可比較M、N的大小．【詳解】解：，，∵，∴，∴M＝N，故答案為：＝．【點睛】本題考查了分式的混合運算，在解題時要注意先對分式進行化簡，再代入求值即可．三、解答題：21．解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）無解【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）兩邊同乘（x?2），得：3＋x＝?2（x?2），去括號得：3＋x＝?2x＋4，移項合并得：3x＝1，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解；（2）兩邊同乘（x?1）（x＋1），得：?4＝?1，去括號得：＋2x＋1?4＝?1，移項合并得：2x＝2，解得：x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的增根，則原方程無解．【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22．先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【分析】先計算括號內(nèi)的分式減法，再計算分式的除法，然后根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪求出a的值，并代入求值即可得．【詳解】原式，，，，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的減法與除法、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵．23．某工廠計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件．由于銷售商突然急需供貨，工廠實際工作效率比原計劃提高了50%，并提前5天完成這批零件的生產(chǎn)任務．求該工廠原計劃每天加工這種零件多少個？【答案】該工廠原計劃每天加工這種零件1600個．【分析】設該工廠原計劃每天加工這種零件x個，則實際每天加工這種零件（1+50%）x個，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合實際比原計劃少用5天完成這批零件的生產(chǎn)任務，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設該工廠原計劃每天加工這種零件x個，則實際每天加工這種零件（1+50%）x個，依題意，得：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．解得：x＝1600，經(jīng)檢驗，x＝1600是原方程的解，且符合題意．答：該工廠原計劃每天加工這種零件1600個．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．24．某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？【答案】（1）該商店3月份這種商品的售