課題勾股定理的實(shí)際應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理及逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2．通過(guò)在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造直角三角形，提高建模能力，進(jìn)一步深化對(duì)構(gòu)造法和代數(shù)式法的理解，強(qiáng)化建模思想；3．培養(yǎng)從空間到平面的想象能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度和解決簡(jiǎn)單的路徑問(wèn)題．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)如何構(gòu)造直角三角形．回顧：1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．2．線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短Ｗ．3．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且邊c所對(duì)的角為直角．4．勾股定理是適用于直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系的定理．5．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和12，則第三邊長(zhǎng)為13或eq\r(119)Ｗ．知識(shí)模塊一用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題閱讀教材P134例1，完成下面的內(nèi)容：范例：有一圓柱形油罐，如圖所示，油罐底面周長(zhǎng)是12m、高5m，現(xiàn)在要從點(diǎn)A環(huán)繞油罐建梯子，正好到點(diǎn)A的正上方點(diǎn)B，問(wèn)梯子最短要多少米？分析：如果沿著AB將圓柱體剪開(kāi)，即得到圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖，如下圖得到長(zhǎng)方形ACBD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的梯子的最短長(zhǎng)度為長(zhǎng)方形ACBD的對(duì)角線AB的長(zhǎng)．解：如圖，由題意，得梯子的最短長(zhǎng)度為AB的長(zhǎng)．在Rt△ACB中，AC＝圓柱的底面周長(zhǎng)＝12m，BC＝5m.由勾股定理，得AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝eq\r(52＋122)＝13(m).答：梯子最短要13m．仿例：如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，求螞蟻爬行的最短距離．解：將長(zhǎng)方體表面展開(kāi)，連結(jié)AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，線段AB的長(zhǎng)度即為螞蟻爬行的最短距離．eq\o(\s\up7(),\s\do5(答圖①))如答圖①，BD＝10＋5＝15，AD＝20，△ABD為直角三角形，由勾股定理，得AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝eq\r(202＋152)＝25.eq\o(\s\up7(),\s\do5(答圖②))如答圖②，BE＝5＋20＝25，AE＝10，△ABE為直角三角形，由勾股定理，得AB＝eq\r(AE2＋BE2)＝eq\r(102＋252)＝eq\r(725).eq\o(\s\up7(),\s\do5(答圖③))如答圖③，CA＝20＋10＝30，BC＝5，△BCA為直角三角形，由勾股定理，得AB＝eq\r(BC2＋CA2)＝eq\r(52＋302)＝eq\r(925).∵25＜eq\r(725)＜eq\r(925)，∴螞蟻爬行的最短距離為25.知識(shí)模塊二勾股定理的實(shí)際應(yīng)用閱讀教材P134例2，完成下面的內(nèi)容：范例：如圖，一塊長(zhǎng)4m，寬2.1m的薄木板能否從一個(gè)寬1m，高2m的門框內(nèi)通過(guò)？分析：木板橫著或豎著都不能從門框內(nèi)通過(guò)，只能試試斜著通過(guò)，門框?qū)蔷€的長(zhǎng)度是斜著通過(guò)的最大長(zhǎng)度，求出AC，再與木板的寬比較，就知道能否通過(guò)．解：連結(jié)AC.在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝2.根據(jù)勾股定理，得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)(m).∵2.1<eq\r(5)，∴木板能從門框中通過(guò)．仿例：一架云梯長(zhǎng)25m，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7m(BC＝7m).(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子頂端下滑了4m(AD＝4m)，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4m嗎？為什么？解：(1)由題意可知AB＝25m，在Rt△ABC中，AB為斜邊，根據(jù)勾股定理，得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(252－72)＝24(m).∴這個(gè)梯子的頂端距地面24m；(2)已知AD＝4m，則CD＝24－4＝20(m).在Rt△CDE中，DE為斜邊，且DE＝25m，根據(jù)勾股定理，得CE＝eq\r(DE2－CD2)＝eq\r(252－202)＝15(m).∴BE＝CE－CB＝15－7＝8(m).∴梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了8m，不是4m．1．將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑.2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”．知識(shí)模塊一用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題知識(shí)模塊二勾股定理的實(shí)際應(yīng)用見(jiàn)學(xué)生用書．1．收獲：_______________________________________________