專題11.5三角形高線、中線與角平分線（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題類(lèi)型一、三角形的高 1．畫(huà)的邊上的高，正確的是（

）A．B．C．D．2．如圖，△ABC中BC邊上的高和△AEC中AE邊上的高分別是（）A．EF和CD B．BC和CD C．AB和CD D．AB和EF3．已知，圖中的虛線部分是小玉作的輔助線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．CD是邊AB上的高 B．CD是邊AC上的高C．BD是邊CB上的高 D．BD是邊AC上的高類(lèi)型二、三角形的高的有關(guān)計(jì)算 4．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．BF＝CF B．∠BAF＝∠CAFC．∠B＋∠BAD＝90° D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．三角形的角平分線是射線 B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．銳角三角形的三條高交于一點(diǎn) D．三角形的高和中線一定在三角形的內(nèi)部6．已知中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE、BE、DC，下列各式中正確的是（

）．A． B．C． D．類(lèi)型三、三角形中線的有關(guān)長(zhǎng)度計(jì)算 7．如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝8，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，若△ACD的周長(zhǎng)為20，則△ABD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．18 C．20 D．228．如圖，，，分別是的中線，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．9．在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中線、高和這邊所對(duì)角的角平分線，最短的是（）A．角平分線 B．高 C．中線 D．不能確定類(lèi)型四、三角形中線的有關(guān)面積計(jì)算 10．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且AD：BD=3：4，AE：CE=2：1，連接DE，那么（

）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE中點(diǎn)，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于（

）.A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm212．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則S△ADF?S△BEF=

A．1 B．2 C．3 D．4類(lèi)型五、與重心的有關(guān)計(jì)算 13．如圖，在ABC中，點(diǎn)O是ABC的重心，則AD為三角形的（

）A．角平分線 B．高線 C．中線 D．垂直平分線14．三角形的重心是（）A．三角形三邊的高所在直線的交點(diǎn)B．三角形的三條中線的交點(diǎn)C．三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)D．三角形三邊中垂線的交點(diǎn)15．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D．三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)類(lèi)型六、重心的性質(zhì) 16．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．三角形的高和中線17．如圖所示，已知G為直角△ABC的重心，，且，，則△AGD的面積是（

）A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm218．已知點(diǎn)是的重心，如果連接，并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．類(lèi)型七、三角形角平分線 19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上兩點(diǎn)，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列說(shuō)法中不正確的是（）A．BE是△ABD的中線 B．BD是△BCE的角平分線C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高20．如圖，中，，G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且于點(diǎn)H，下列判斷中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①BG是的邊AD上的中線；②AD既是的角平分線，也是的角平分線；③CH既是的邊AD上的高，也是的邊AH上的高．A．0 B．1 C．2 D．321．如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題類(lèi)型一、三角形的高 22．在三角形的三條高中，位于三角形外的可能條數(shù)是______條．23．如圖，點(diǎn)在線段上，，，，，則在中，邊上的高是_________．24．在直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形這三種三角形中，有兩條高在三角形外部的是___________三角形．類(lèi)型二、三角形的高的有關(guān)計(jì)算 25．△ABC的高AD、CE交于點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，則CE∶AD∶BF值為_(kāi)____．26．如圖所示，AD、CE是△ABC的兩條高，AB=6，BC=5，AD=4，則CE=______．27．在△ABC中，AD是中線，DE⊥AB，△ABC的面積為8，AB＝4，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)__．類(lèi)型三、三角形中線的有關(guān)長(zhǎng)度計(jì)算 28．已知中，，中線把分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差是，則的長(zhǎng)是__________．29．如圖所示，AD是△ABC的中線．若AB＝7cm，AC＝5cm，則△ABD和△ADC的周長(zhǎng)的差為_(kāi)___cm．30．如圖，AD是BC邊上的中線，AB＝5cm，AD＝4cm，△ABD的周長(zhǎng)是12cm，則BC的長(zhǎng)是____cm．類(lèi)型四、三角形中線的有關(guān)面積計(jì)算 31．如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)F，若四邊形AEFD的面積為6，則△CBF的面積為_(kāi)________．32．如圖，在中，點(diǎn)D、F、F分別在三邊上，E是的中點(diǎn)，、、交于一點(diǎn)G，，，則的面積是_________．33．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為40，則△BEF的面積=_______類(lèi)型五、與重心的有關(guān)計(jì)算 34．三角形的中線把三角形分成了面積相等的兩部分，而三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫此三角形的_________心．35．如圖，已知△ABC三條中線相交于點(diǎn)O，則△ABO與△DBO的面積之比為_(kāi)______36．等腰Rt△ABC中，斜邊AB＝12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_____．類(lèi)型六、重心的性質(zhì) 37．在△ABC中，中線AD和中線CE相交于點(diǎn)O，那么AD：AO＝___．38．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，AG＝4，那么點(diǎn)G與邊BC中點(diǎn)之間的距離是___．39．如圖，等腰三角形中，，中線交于點(diǎn)G，若，則_____．類(lèi)型七、三角形角平分線 40．如圖，若AD是的角平分線，則________________或________________．41．如圖，中，一內(nèi)角和一外角的平分線交于點(diǎn)連結(jié)，_______________________.42．如圖，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線，則：∠1+∠2+∠3＝_____．三、解答題43．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖并解答相關(guān)的問(wèn)題（保留畫(huà)圖痕跡）：(1)在給定方格紙中畫(huà)出平移后的△A'B'C'；(2)畫(huà)出AB邊上的中線CD；(3)畫(huà)出BC邊上的高線AE；(4)△A'B'C'的面積為；(5)在圖中能使S△PAC＝S△ABC的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有個(gè)（點(diǎn)P異于點(diǎn)B）．44．如圖，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是、、．(1)將三角形△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形；(2)寫(xiě)出的坐標(biāo)；(3)求出三角形ABC的面積．45．如圖，BD和CE是△ABC的中線，AE=3cm，CD=2cm，若△ABC周長(zhǎng)為15cm，求BC邊的長(zhǎng)．46．如圖，已知，分別是的高和中線，，，，．(1)求的長(zhǎng)度；(2)求的面積．47．畫(huà)出下圖中的重心．48．中，點(diǎn)是重心，//，+=7.2cm，求．49．如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E，，交于點(diǎn)F．圖中與有什么關(guān)系？為什么？ 參考答案1．A【分析】根據(jù)過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此解答．解：A選項(xiàng)，圖形中AD是BC邊上的高，符合題意；B選項(xiàng)，圖形中CD不是BC邊上的高，不符合題意；C選項(xiàng)，圖形中CD是AB邊上的高，不符合題意；D選項(xiàng)，圖形中AD不是AB邊上的高，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵．鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．2．C【分析】根據(jù)三角形高的定義，△ABC中BC邊上的高為從BC邊相對(duì)的頂點(diǎn)A向BC邊作的垂線段，△AEC中AE邊上的高為從AE邊相對(duì)的頂點(diǎn)C向AE邊作的垂線段，觀察圖形，找出符合要求的線段即可．解：根據(jù)三角形高的定義可知，AB是△ABC中BC邊上的高，CD是△AEC中AE邊上的高，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查三角形高的定義：從三角形一個(gè)端點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線，三角形頂點(diǎn)和它對(duì)邊垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高．3．A【分析】根據(jù)三角形高線定義解答．解：圖中CD是邊AB上的高，BD是邊CD上的高，故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了三角形的高的定義：從角的頂點(diǎn)向角的對(duì)邊所作的垂線段，是三角形的高線，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的概念進(jìn)行判斷即可．解：AF是中線故A選項(xiàng)正確，不符合題意；同高故D選項(xiàng)正確，不符合題意；AE是角平分線∠BAE＝∠CAE故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；AD是高∠B＋∠BAD＝90°故C選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高、中線、角平分線，掌握這些概念是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)三角形角平分線，中線，高線的概念以及平行線公理，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．解：A.三角形的角平分線是線段，故本選項(xiàng)不符合題意；B.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意；C.銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)，正確，故此選項(xiàng)符合題意；D.三角形的內(nèi)部三角形的中線一定在三角形的內(nèi)部，高線不一定在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，平行線公理是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】A選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)E、C到AB的距離分別為，，則，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行判斷即可；B選項(xiàng)設(shè)點(diǎn)D、B到AC的距離分別為x，y，則，，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行判斷即可；C選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)C到AB距離為h，，，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行判斷即可；D選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)D到AC距離為，則，，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行判斷即可解：A選項(xiàng)：設(shè)點(diǎn)E、C到AB的距離分別為，，則，，，∴，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：設(shè)點(diǎn)D、B到AC的距離分別為x，y，則，，，，，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：設(shè)點(diǎn)C到AB距離為h，，，∴，故C正確；D選項(xiàng)：設(shè)點(diǎn)D到AC距離為，則，，∴，故D錯(cuò)誤.故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了與三角形的高有關(guān)的計(jì)算，掌握三角形的高的定義，根據(jù)三角形的面積計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】利用三角形的周長(zhǎng)公式先求解再證明再利用周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：AC＝8，△ACD的周長(zhǎng)為20，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，AB＝10，的周長(zhǎng)為：．故選：D.【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算，三角形的邊的中點(diǎn)的應(yīng)用，掌握“三角形的周長(zhǎng)公式及中點(diǎn)的含義”是解本題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)三角形的高線，角平分線和中線解答即可；解：A．∵是的中線∴，故選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵是的角平分線∴故選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵分別是的高，∴故選項(xiàng)正確，不符合題意；D．不一定成立，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查三角形的高線，角平分線和中線，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的高線，角平分線和中線的定義進(jìn)行判斷即可．9．B【分析】根據(jù)垂線段最短解答．解：∵是三條邊都不相等的三角形的同一條邊上的中線、高和這邊所對(duì)角的角平分線，∴最短的是高線．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，理解垂線段最短是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】連接BE，設(shè)，用S表示的面積，即可求解．解：連接BE，設(shè)，∵AD：BD=3：4，∴，∴，又∵AE：CE=2：1，∴，∴，∴，∴=，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，能夠根據(jù)線段的比表示出三角形面積的比是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得S△EBC=S△ABC，，結(jié)合已知條件即可求解．解：∵點(diǎn)D，E分別為邊BC，AD中點(diǎn)，，，∵F是EC的中點(diǎn)，，，△ABC的面積等于4cm2，∴S△BEF=1cm2，即陰影部分的面積為1cm2,故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，S△ADF+S△ABF=S△ABD，S△BEF+S△ABF=S△ABE，根據(jù)差不變?cè)?，S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，再根據(jù)等高三角形面積比等于底邊長(zhǎng)的比，分別求出S△ABD和S△ABE，作差即可．解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴，∵，∴．∵，，∴，∵，即．故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形面積與底的正比關(guān)系，根據(jù)差不變?cè)恚瑢⒁蟮膬蓚€(gè)三角形面積的差轉(zhuǎn)化為易求的兩個(gè)三角形面積的差是本題解題的關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)重心的定義：三角形三邊中線的交點(diǎn)，即可求解.解：根據(jù)重心的定義：三角形三邊中線的交點(diǎn)為三角形的重心故選C.【點(diǎn)撥】本題主要考查了重心的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握重心的定義.14．B【分析】根據(jù)重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，三角形三條高的交點(diǎn)是垂心，三角形三條角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，等知識(shí)點(diǎn)作出判斷．解：三角形三條高的交點(diǎn)是垂心，A選項(xiàng)不符合題意；三角形三條邊中線的交點(diǎn)是三角形的重心，B選項(xiàng)符合題意；三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，C選項(xiàng)不符合題意；三角形三邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外心，D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的重心、內(nèi)心與外心等知識(shí)，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．15．A解：A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，錯(cuò)誤，符合題意；B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，正確，不符合題意；C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，正確，不符合題意；D．三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)，正確，不符合題意.故選A.16．C【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解答．解：因?yàn)樵谌切沃?，它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高、中線、角平分線．熟悉各個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．A【分析】由于G為直角△ABC的重心，所以BG＝2GD，AD＝DC，根據(jù)三角形的面積公式可以推出，而△ABC的面積根據(jù)已知條件可以求出，那么△AGD的面積即可求得．解：∵G為直角△ABC的重心，∴BG＝2GD，AD＝DC，∴，而，∴，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)G為直角△ABC的重心，得出BG＝2GD，AD＝DC．18．B【分析】根據(jù)三角形重心的定義和性質(zhì)解答即可．解：∵點(diǎn)是的重心，∴，，，∴A、C、D正確，B錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．19．C【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：、，是的中線，正確；、平分，是的角平分線，正確；、是的角平分線，，是中線，，不正確，符合題意；、，是的高，正確．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的角平分線，高線，中線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．20．C【分析】根據(jù)三角形中線的定義、三角形角平分線的定義和三角形高的定義逐一判斷即可．解：因?yàn)镚為AD的中點(diǎn)，所以BG是的邊AD上的中線，故①正確；因?yàn)?，所以AD是的角平分線，AG是的角平分線，故②錯(cuò)誤；因?yàn)橛邳c(diǎn)H，所以CH既是的邊AD邊上的高，也是的邊AH上的高，故③正確，綜上正確的有2個(gè)故選C．【點(diǎn)撥】此題考查的是三角形中線、角平分線和高的識(shí)別，掌握三角形中線的定義、三角形角平分線的定義和三角形高的定義是解決此題的關(guān)鍵．21．C【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)，即可得到，代入求值即可；解：∵的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)D，∴,又∵，，∴．故答案選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確分析題目是解題的關(guān)鍵．22．0或2【分析】當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內(nèi)；當(dāng)三角形為直角三角形和銳角三角形時(shí)沒(méi)有高在三角形外．解：∵當(dāng)三角形為直角三角形和銳角三角形時(shí)，沒(méi)有高在三角形外；而當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，三角形的高有兩條在三角形外，一條在三角形內(nèi)．∴在三角形的三條高中，位于三角形外的可能條數(shù)是0或2條故答案為0或2．【點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的高的位置，不同形狀的三角形，它的高的情況不同，要求學(xué)生必須熟練掌握．23．4【分析】在ABD中，BD邊上的高即為從A點(diǎn)向?qū)匓D延長(zhǎng)線做一條垂線，即為AC，所以BD邊上的高的長(zhǎng)度即可求得．解：∵ACBC，∴∠ACB=90°，而在ABD中，BD邊上的高即為從A點(diǎn)向?qū)匓D延長(zhǎng)線做一條垂線，即為AC=4cm，∴BD邊上的高為4cm，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題主要考察了三角形的高線的知識(shí)，要掌握三角形高線的做法，從三角形一個(gè)端點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線，三角形頂點(diǎn)和它對(duì)邊垂足之間的線段稱三角形這條邊上的高，這樣就可以直接求出答案．24．鈍角【分析】根據(jù)三角形的高的概念，可知銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．解：有兩條高在三角形外部的是鈍角三角形，故答案為鈍角.【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，注意不同形狀的三角形的高的位置．25．12：15：10【分析】根據(jù)三角形三條高線交于一點(diǎn)，可得BF⊥AC，再根據(jù)三角形面積是一定的，即可得到CE：AD：BF值．解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，AD與CE交于點(diǎn)O，連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，∴BF⊥AC，∴AB×CE＝BC×AD＝AC×BF，∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，∴×5×CE＝×4×AD＝×6×BF，∴CE：AD：BF＝12：15：10．故答案為：12：15：10．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積公式，難點(diǎn)是得到BF⊥AC．26．##【分析】利用三角形面積公式得到×AB×CE=×BC×AD，然后把AB=6，BC=5，AD=4代入可求出CE的長(zhǎng)．解：根據(jù)題意得，S△ABC=×AB×CE=×BC×AD，所以CE=．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形面積公式：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△=×底×高．27．2【分析】由中線的性質(zhì)可得S△ABD＝4，再利用三角形的面積公式建立關(guān)于DE的方程，解方程即可求DE的長(zhǎng)．解：∵AD是△ABC的中線，△ABC的面積為8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵DE⊥AB，AB＝4，∴AB?DE＝4，×4DE＝4，解得：DE＝2．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的面積，簡(jiǎn)單一元一次方程，解答的關(guān)鍵是明確三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的兩部分．28．42cm或18cm【分析】先根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，再求出AD把△ABC周長(zhǎng)分為的兩部分的差等于|AB-AC|，然后分AB＞AC，AB＜AC兩種情況分別列式計(jì)算即可得解．解：∵AD是△ABC中線，∴BD=CD．∵AD是兩個(gè)三角形的公共邊，兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差是12cm，∴如果AB＞AC，那么AB-AC=12cm，即AB-30=12cm∴AB=42cm；如果AB＜AC，那么AC-AB=12cm，即30-AB=12cmAB=18cm．綜上所述：AB的長(zhǎng)為42cm或18cm．故答案為：42cm或18cm．【點(diǎn)撥】考查了三角形的中線，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．29．2【分析】將△ABD和△ADC的周長(zhǎng)表示出來(lái)，可以得到周長(zhǎng)差即為AB﹣AC的差，算出即可．解：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD的周長(zhǎng)差為：（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵AB＝7cm，AC＝5cm，∴△ABD和△ACD的周長(zhǎng)差＝7﹣5＝2cm．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的定義、三角形的周長(zhǎng)，掌握三角形中線的定義是解題關(guān)鍵．三角形中線的定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．30．6【分析】根據(jù)AD是BC邊上的中線，得出為的中點(diǎn)，可得，根據(jù)條件可求出．解：AD是BC邊上的中線，為的中點(diǎn)，，，△ABD的周長(zhǎng)是12cm，，，故答案是：6．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵利用中線的性質(zhì)得出為的中點(diǎn)．31．6【分析】由中線的性質(zhì)可知，四邊形AEFD的面積與三角形DFC的面積之和為三角形ABC面積的一半，同理三角形DFC與三角形BFC的面積之和也為三角形ABC面積的一半，即三角形BFC的面積等于四邊形AEFD的面積．解：△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)F，故答案為：６．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確地找到所求圖形面積與已知圖形面積之間的聯(lián)系是快速解決本題的關(guān)鍵．32．30【分析】由BD＝2DC，得S△BDG＝2S△GDC，求出S△BEC，根據(jù)S△ABC＝2S△BEC可求出答案．解：在△BDG和△GDC中，∵BD＝2DC,這兩個(gè)三角形在BC邊上的高線相等，∴S△BDG＝2S△GDC，∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15，∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故答案為：30．【點(diǎn)撥】本題考查了中線的性質(zhì)，三角形之間的面積加減計(jì)算．注意同底等高的三角形面積相等，面積相等并且同高的三角形底相等．33．10【分析】利用角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分得到S△EBD=S△ABD，S△ECD=S△ACD，所以S△EBD+S△ECD=S△ABC，然后根據(jù)F點(diǎn)為CE的中點(diǎn)得到S△BEF=S△ECB．解：∵E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，∴S△EBD=S△ABD，S△ECD=S△ACD，∴S△EBD+S△ECD=（S△ABD+S△ACD）=S△ABC，∴S△ECB=×40=20，∵F點(diǎn)為CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△ECB=×20=10．故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△=×底×高；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．34．重【分析】根據(jù)三角形的重心的定義即可求解．解：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫此三角形的重心；故答案為：重．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的重心，重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；三角形的中線將三角形的面積分成了相等的兩部分，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為．35．【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得，過(guò)點(diǎn)B作交AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G，則BG是和的高，根據(jù)三角形的面積公式即可得．解：由題可知，點(diǎn)O是的重心，∴，如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作交AD的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的重心及重心性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．36．2．【分析】畫(huà)出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質(zhì)求距離即可.解：如圖，點(diǎn)D為三角形外心，點(diǎn)I為三角形重心，DI為所求.∵直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝2，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.37．3：2【分析】由三角形重心的概念可知，再根據(jù)重心的性質(zhì)即可求得AO=2OD，AD=3OD，即可求得AD：AO．解：∵AD、AE分別是三角形的中線，∴O是△ABC的重心，∴AO=2OD，AD=3OD，∴AD：AO=3OD：2OD=3：2．故答案為：3：2．【點(diǎn)撥】本題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．38．2【分析】三角形重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)進(jìn)行求解．解：如圖，D是BC邊的中點(diǎn)；∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD=4，即GD=2；故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．39．【分析】先利用重心性質(zhì)得到AG=2GD=2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后利用勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)．解：∵中線AD，BE交于點(diǎn)G，∴G點(diǎn)為△ABC的重心，BD=CD=BC=1，∴AG=2GD=2，∵AB=AC，AD為中線，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，AB=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．40．

=

∠BAD

∠CAD【分析】根據(jù)角平分線的定義進(jìn)行求解即可．解：∵AD是的角平分線，∴，或，故答案為：=，∠BAC，∠BAD，∠CAD．【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟記角平分線的定義．41．66【分析】過(guò)D作DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長(zhǎng)線于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，兩者結(jié)合，得∠BAC=2∠CDB，則∠HAC=180o-∠BAC，再證AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．解：過(guò)D作DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長(zhǎng)線于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，DH=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=∠ACE，DG=DF，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24o=48o，∴∠HAC=180o-∠BAC=180o-48o=132o，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=∠HAC=×132o=66o．故答案為：66．【點(diǎn)撥】本題考查角的求法，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)D為兩角平分線交點(diǎn)，可知AD為角平分線，利用好外角與內(nèi)角的關(guān)系，找到∠BAC=2∠CDB是解題關(guān)鍵．42．90°【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理解答即可．解：∵AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線，∴∠1＝∠BAC，∠2＝∠ABC，∠3＝∠ACB，∴∠1+∠2+∠3＝(∠BAC+∠ABC+∠ACB)，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝90°，故答案為90°．【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．43．(1)見(jiàn)分析(2)見(jiàn)分