專題11.6三角形高線、中線與角平分線（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題類型一、三角形的高1．如圖，在中，邊上的高是（

）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段2．下列說法中正確的是（

）A．三角形的三條中線必交于一點(diǎn) B．直角三角形只有一條高C．三角形的中線可能在三角形的外部 D．三角形的高線都在三角形的內(nèi)部3．下面四個(gè)圖形中，線段是的高的是（

）A． B．C． D．類型二、三角形的高的有關(guān)計(jì)算 4．是的高，，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．或5．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC邊上的中線AD=8，則△ABC邊AB上的高為（）A．8 B．9.6 C．10 D．126．如圖，在直角三角形中，，，，，，若點(diǎn)到的距離是1，則與之間的距離是（

）A．2 B．1.4 C．3 D．2.4類型三、三角形中線的有關(guān)長度計(jì)算 7．在△ABC中，AB＝BC，中線AD將這個(gè)三角形的周長分成15和12兩部分，則AC的長為（

）A．7 B．11 C．7或11 D．8或108．如圖，CM是的中線，的周長比的周長大，，則AC的長為（

）A． B． C． D．9．如圖，若CD是△ABC的中線，AB＝10，則AD＝（）A．5 B．6 C．8 D．4類型四、三角形中線的有關(guān)面積計(jì)算 10．如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，于點(diǎn)P，連接PC，若△PAB的面積為，△PBC的面積為，則△PAC的面積為（

）．A．2 B．2.5 C．3 D．411．如圖，順次連接三邊的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)得到的三角形面積為，順次連接三邊的中點(diǎn)M，G，H得到的三角形面積為，順次連接三邊的中點(diǎn)得到的三角形面積為，設(shè)的面積為64，則（

）A．21 B．24 C．27 D．3212．在中，已知點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AD、CE上的中點(diǎn)，且，則的值為（

）A． B． C． D．類型五、與重心的有關(guān)計(jì)算 13．三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的（

）．A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心14．如圖，O是△ABC的重心，則圖中與△ABD面積相等的三角形個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．615．如圖，在△ABC中，D、E、F三點(diǎn)將BC分成四等分，XG：BX=1：3，H為AB中點(diǎn)．則△ABC的重心是（）A．X B．Y C．Z D．W類型六、重心的性質(zhì) 16．下列說法中正確的是（

）A．三角形的垂心不一定只有一個(gè)B．三角形的外心一定在三角形的內(nèi)部C．三角形的內(nèi)心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D．三角形的重心與三頂點(diǎn)的連線所構(gòu)成的三個(gè)三角形面積相等17．如圖，在中，，分別是，邊上的中線，且與相交于點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．18．如圖G是△ABC的重心，直線過A點(diǎn)與BC平行．若直線CG分別與AB、交于D、E兩點(diǎn)，直線BG與AC交于F點(diǎn)，則△AED的面積：四邊形ADGF的面積＝（

）A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2類型七、三角形的穩(wěn)定性19．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（

）A．正六邊形 B．長方形 C．三角形 D．正五邊形20．蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是（

）A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．垂線段最短21．下列圖形中不具備穩(wěn)定性的是（

）A． B．C． D．二、填空題類型一、三角形的高 22．如圖，以為高的三角形共有___________個(gè).23．如圖，在?ABC中，如果過點(diǎn)B作PBBC交邊AC點(diǎn)P，過C作CQAB交AB的延長線于點(diǎn)Q，那么圖中線段_______是?ABC的一條高.24．小明用尺規(guī)作圖作△ABC的邊AC上的高BH，作法如下：①分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE的一半的長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；②作射線BF，交邊AC于點(diǎn)H；③以B為圓心，BK的長為半徑作弧，交直線AC于點(diǎn)D和E；④取一點(diǎn)K，使K和B在AC的兩側(cè)；⑤所以BH就是所求作的高．正確的作圖順序應(yīng)該是____________.類型二、三角形的高的有關(guān)計(jì)算 25．如圖，在三角形中，，，垂足為，，，，則______．26．如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，，，則_________．27．已知的高為，，，則的度數(shù)是_______．類型三、三角形中線的有關(guān)長度計(jì)算 28．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多2cm，已知AB＝4cm，則AC的長為__cm．29．為的中線，為的高，的面積為14，則的長為_________．30．已知：、分別是的高，中線，，，則的長為_________．類型四、三角形中線的有關(guān)面積計(jì)算 31．如圖，△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)F，若△BEF的面積是3，則△ABC的面積是__．32．如圖，在△ABC中，AD是中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，則的值為__.33．如圖，點(diǎn)是的邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線段、的中點(diǎn)，且的面積為40，則的面積_________．類型五、與重心的有關(guān)計(jì)算 34．如圖，是的中線，且，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則_______．的面積_________．35．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=3，G是△ABC重心，則S△AGC=_____．36．已知△ABC中，，，，為△ABC的重心，那么___.類型六、重心的性質(zhì) 37．已知點(diǎn)是的重心，若，則________．38．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，G是△ABC的重心，AB＝8，則GC的長是_____．39．如圖，和是的中線，與交于點(diǎn)，有以下結(jié)論：①；②；③；④S四邊形DOEC；其中正確的有________（填序號(hào)）．類型七、三角形的穩(wěn)定性40．世界最長跨海大橋——港珠澳大橋，主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，斜拉式大橋采用三角形結(jié)構(gòu)，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是______.41．如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上_____根木條．42．如圖，自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是三角形具有______．三、解答題43．如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)，按要求進(jìn)行作圖（只用直尺）(1)畫出將向右平移6格，再向上平移3格后的；(2)畫出中AC邊上的高；(3)直接寫出使的面積等于3的格點(diǎn)P（異于點(diǎn)A）有______個(gè)．44．如圖，AD、BE分別是△ABC的高，AF是角平分線．（1）若∠ABC=35°，∠C=75°，求∠DAF的度數(shù)；（2）若AC=4，BC=6．求AD與BE的比．45．如圖，在中，，，，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，BE、AD交于點(diǎn)F，四邊形DCEF的面積的最大值是______．46．如圖，在中，、是邊、上的中線，與相交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的面積．47．已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC//DE．48．“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框．（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有種．（2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè)，制作這種木框的木條的售價(jià)為8元╱分米，問至少需要多少錢購買材料？（忽略接頭） 參考答案1．B【分析】根據(jù)三角形的高的定義解答即可．解：因?yàn)辄c(diǎn)B到AC邊的垂線段是BE，所以AC邊上的高是BE，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查三角形的高，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高解答．2．A【分析】根據(jù)三角形中線及高線的定義逐一判斷即可得答案．解：A.三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，故該選項(xiàng)正確，B.直角三角形有三條高，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.三角形的中線不可能在三角形的外部，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.三角形的高線不一定都在三角形的內(nèi)部，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的中線及高線，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)三角形高的定義進(jìn)行判斷．解：線段AD是△ABC的高，則過點(diǎn)A作對(duì)邊BC的垂線，則垂線段AD為△ABC的高．選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高：三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．4．D【分析】分高AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況討論求解即可．解：①如圖1，當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時(shí)，∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°+20°=100°；②如圖2，當(dāng)高AD在△ABC的外部時(shí)，∠BAC=∠BAD-∠CAD=80°-20°=60°，綜上所述，∠BAC的度數(shù)為100°或60°．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高線，難點(diǎn)在于要分情況討論．5．B【分析】如圖，作與E,利用勾股定理的逆定理證明,再利用面積法求出EC即可.解：如圖，作與E.是的中線,BC=12,BD=6,,故選B.【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),學(xué)會(huì)面積法求三角形的高.6．B【分析】由題意直接根據(jù)三角形的面積和點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行分析解答即可．解：∵在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，∴點(diǎn)A到BC的距離，∵DE∥BC，∴DE與BC的距離是.故選：B.【點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，解答此題的關(guān)鍵是掌握三角形的面積公式．7．C【分析】設(shè)AB＝BC＝2x，AC＝y(tǒng)，則BD＝CD＝x，根據(jù)周長分成兩部分可得分兩種情況討論即可，注意三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解：設(shè)AB＝BC＝2x，AC＝y(tǒng)，∵AD為BC邊上的中線，∴則BD＝CD＝x，∵中線AD將這個(gè)三角形的周長分成15和12兩部分，∴當(dāng)AB＋BD＝15，且AC＋CD＝12時(shí)，則2x＋x＝15，且y＋x＝12，由2x＋x＝15解得：x＝5，∴y＋5＝12，解得：y＝7，∴三邊長分別為10，10，7（符合題意），∴AC＝7；當(dāng)AB＋BD＝12，且AC＋CD＝15時(shí)，則2x＋x＝12，且y＋x＝15，由2x＋x＝12解得：x＝4，∴y＋4＝15，解得：y＝11，∴三邊長分別為8，8，11（符合題意），∴AC＝11，綜上所述：AC的長為7或11，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線以及三角形三邊關(guān)系，注意要分兩種情況討論是正確解答本題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)三角形中線的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．解：∵CM為△ABC的AB邊上的中線，∴AM=BM，∵△BCM的周長比△ACM的周長大3cm，∴（BC+BM+CM）-（AC+AM+CM）=3cm，∴BC-AC=3cm，∵BC=8cm，∴AC=5cm，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的中線，熟知三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線是此題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)三角形中線定義可得．解：因?yàn)镃D是△ABC的中線，AB＝10，所以AD＝故選：A【點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形中線．理解三角形中線定義是關(guān)鍵．10．A【分析】延長交于點(diǎn)，證明，可得是的中線，，結(jié)合已知條件即可求解．解：如圖，延長交于點(diǎn)，，BP平分∠ABC，又，是的中線△PAB的面積為，△PBC的面積為，故選A【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，角平分線的意義，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)證△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC，求出S1＝S△FEC＝S＝16，S2＝S1＝4，S3＝S2＝1．解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，∴AD＝DB，DF＝BC＝BE，DE＝AC＝AF，在△ADF和△DBE中，，∴△ADF≌△DBE（SSS），同理可證，△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC，∴S1＝S△FEC＝S＝16，同理可得，S2＝S1＝4，S3＝S2＝1，∴S1+S2+S3＝16+4+1＝21，故答案為：A．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線．理解三角形中位線性質(zhì)，證三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．12．A【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則由D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)得到，利用同樣方法得到，所以．解：∵D點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，∴，∵E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，∴，，∴，即，∵F點(diǎn)為CE的中點(diǎn)，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即；三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．13．C【分析】根據(jù)三角形的重心概念作出回答，結(jié)合選項(xiàng)得出結(jié)果．解：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)．【點(diǎn)撥】考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)．14．C【分析】根據(jù)題干條件D、E、F為△ABC三邊的中點(diǎn)，故得BD＝CD，又知△ABD與△ADC的高相等，于是得到△ABD與△ACD的面積相等并且為△ABC面積的一半，同理可得△CBE與△ABE，△ACF與△BCF面積相等，并且都為△ABC面積的一半，即可求出與△ABD面積相等的三角形個(gè)數(shù).解：∵O是△ABC的重心，∴BD＝CD，又∵△ABD與△ADC的高相等，∴△ABD與△ACD的面積相等＝S△ABC，同理可知：△CBE與△ABE，△ACF與△BCF面積相等，并且都為△ABC面積的一半，∴圖中與△ABD面積相等的三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形面積、重心的性質(zhì)及等積變換的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積＝底×高，此題難度一般．15．C試題分析：根據(jù)重心的定義得出AE是△ABC邊BC的中線，CH是△ABC邊BA的中線，即可得出答案．解：∵D、E、F三點(diǎn)將BC分成四等分，∴BE=CE，∴AE是△ABC邊BC的中線，∵H為AB中點(diǎn)，∴CH是△ABC邊BA的中線，∴交點(diǎn)即是重心．故選C．16．D【分析】根據(jù)三角形的垂心、外心、內(nèi)心、重心的意義及重心的性質(zhì)判斷即可．解：A．三角形的垂心是指三角形的三邊上的高所在直線的交點(diǎn)，則垂心是唯一的，故此說法錯(cuò)誤；B．三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，此交點(diǎn)可在三角形的外部、內(nèi)部，也可以在三角形的邊上，故此說法錯(cuò)誤；C．三角形的內(nèi)心是三角形三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，故此說法錯(cuò)誤；D．根據(jù)三角形重心的性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離等于重心到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，由此可知重心與兩個(gè)頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是：，其中S表示原三角形的面積，故此結(jié)論正確；故選：D【點(diǎn)撥】本題考查三角形的垂心、外心、內(nèi)心及重心的意義，重心的性質(zhì)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17．A【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，，據(jù)此解題．解：點(diǎn)是，邊上的中線，的交點(diǎn)，，，，，，，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查三角形重心的概念與性質(zhì)、三角形面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18．D【分析】根據(jù)重心的概念得出D，F(xiàn)分別是三角形邊的中點(diǎn)．若設(shè)△ABC的面積是2，則△BCD的面積和△BCF的面積都是1．又因?yàn)锽G：GF＝CG：GD，可求得△CGF的面積．則四邊形ADGF的面積也可求出．根據(jù)ASA可以證明△ADE≌△BDC，則△ADE的面積是1．則△AED的面積：四邊形ADGF的面積可求．解：設(shè)三角形ABC的面積是2，∴三角形BCD的面積和三角形BCF的面積都是1，∵BG：GF＝CG：GD＝2，∴三角形CGF的面積是，∴四邊形ADGF的面積是2?1?＝，∵,∴,∵,∵△ADE≌△BDC（ASA）∴△ADE的面積是1∴△AED的面積：四邊形ADGF的面積＝1：＝3：2．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．19．C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．解：具有穩(wěn)定性的是三角形．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記．20．A【分析】用木條固定矩形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．21．C【分析】三角形具有穩(wěn)定性，只要選項(xiàng)中的圖形可以分解成三角形，則圖形就有穩(wěn)定性，據(jù)此即可確定．解：A、可以看成兩個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可以看成三個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、可以看成一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，而四邊形不具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定不具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)正確；D、可以看成7個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，則這個(gè)圖形一定具有穩(wěn)定性，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確理解各個(gè)圖形具有穩(wěn)定性的條件是解題的關(guān)鍵．22．6【分析】由于AD⊥BC于D，圖中共有6個(gè)三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個(gè)數(shù)．解：∵AD⊥BC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個(gè)，∴以AD為高的三角形有6個(gè)．故答案為6【點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活．23．CQ【分析】過三角形一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)到垂足之間的線段稱為三角形的高，據(jù)此判斷CQ為高.解：由三角形高的定義可得CQ為△ABC的一條高.【點(diǎn)撥】本題考查三角形高的定義:過三角形一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)到垂足之間的線段稱為三角形的高.24．④③①②⑤【分析】取一點(diǎn)K，使K和B在AC的兩側(cè)，以B為圓心，BK長為半徑作弧，交直線AC于點(diǎn)D和E；接下來作線段DE的垂直平分線，與DE交于點(diǎn)H，則BH就是所求作的高，據(jù)此即可完成本題.解：分析題中作圖步驟，可知用尺規(guī)作圖作△ABC的邊AC上的高BH，作法如下：取一點(diǎn)K，使K和B在AC的兩側(cè)；以B為圓心，BK的長為半徑作弧，交直線AC于點(diǎn)D和E；分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE的一半的長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；作射線BF，交邊AC于點(diǎn)H；所以BH就是所求作的高，所以正確的作圖順序應(yīng)該是：④③①②⑤，故答案為④③①②⑤.【點(diǎn)撥】本題考查的是尺規(guī)作圖以及三角形高線的定義，明確用尺規(guī)作圖作三角形高線的方法是解題關(guān)鍵.25．2.4【分析】根據(jù)面積相等可列式，代入相關(guān)數(shù)據(jù)求解即可．解：∵，，∴∵，，，∴故答案諀：2.4【點(diǎn)撥】此題主要考查了運(yùn)用等積關(guān)系求線段的長，準(zhǔn)確識(shí)圖是解答本題的關(guān)鍵．26．【分析】根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．解：根據(jù)三角形面積公式可得，，∵AB=3，BC=6，CE=5，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高以及三角形的面積，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．27．90°或40°．【分析】畫出圖形可知有兩種情況：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD和∠BAC＝∠BAD?∠CAD．解：如圖：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝65°＋25°＝90°；如圖：∠BAC＝∠BAD?∠CAD＝65°?25°＝40°．故答案為：90°或40°．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高線的概念：可能在三角形內(nèi)部，也可能在三角形的外部．注意本題要分兩種情況討論．28．6【分析】利用三角形的中線定義可得CD=BD，再根據(jù)△ADC的周長比△ABD的周長多2cm可得AC-AB=2cm，進(jìn)而可得AC的長．解：AD是BC邊上的中線CD=

BD△ADC的周長比△ABD的周長多2cm(AC+

CD+

AD)-(AD+

DB+

AB)=

2cmAC

-

AB

=

2cmAB

=

4cmAC

=

6cm故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．29．2或6【分析】利用面積法求出BD，即可求得CD，再分AE在內(nèi)部和外部，求出DE即可．解：為的高，△ABD的面積為14，AE=7，，∴∵為的中線，∴CD=BD=4，當(dāng)AE在內(nèi)部時(shí)∵CE=2，∴DE=CD-CE=2，當(dāng)AE在外部時(shí)∵CE=2，∴DE=CD+CE=6，故答案為：2或6【點(diǎn)撥】本題考查三角形的高、中線和面積，注意高可在三角形的內(nèi)部和外部是解題的關(guān)鍵．30．2或10【分析】由已知條件，可推導(dǎo)出；再假設(shè)D點(diǎn)所在的不同位置，分別計(jì)算，即可得到答案．解：∵是的中線，且∴假設(shè)點(diǎn)D在CB的延長線上，如下圖∵是的中線，且∴∵∴，和圖形不符∴該假設(shè)不成立；假設(shè)點(diǎn)D在點(diǎn)E和點(diǎn)B之間，如下圖∵，∴，和圖形不符∴該假設(shè)不成立；假設(shè)點(diǎn)D在點(diǎn)E和點(diǎn)C之間，如下圖∴；假設(shè)點(diǎn)D在點(diǎn)BC延長線上，如下圖∴；故答案為：2或10．【點(diǎn)撥】本題考察了三角形中線和三角形高的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線和三角形高的性質(zhì)，從而完成求解．31．18【分析】由題意可知F為重心，則根據(jù)重心的性質(zhì)有，又△BEF與△BCF等高，S△BEF=3，立得S△BFC=6，所以S△BEC=9，最后根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求△ABC面積即可．解：∵△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為△ABC的重心，由重心的性質(zhì)可得：，∵△BEF與△BCF等高，S△BEF=3，∴S△BFC=6，則S△BEC=S△BEF+S△BFC=3+6=9，又E為AB中點(diǎn)，∴S△ABC=2S△BEC=2×9=18．故答案為：18．【點(diǎn)撥】此題考查了三角形中線的性質(zhì)以及三角形重心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．32．【分析】由題意，△ABC中，AD為中線，可知△ABD和△ADC的面積相等；利用面積相等，問題可求．解：∵△ABC中，AD為中線，∴BD=DC．∴S△ABD=S△ADC．∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=6，AC=2.5．∴?AB?ED=?AC?DF，∴×6×ED=×2.5×DF，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用中線把三角形的面積分成相等的兩部分進(jìn)行知識(shí)解答．屬于基礎(chǔ)題．33．10【分析】利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分得到S△EBD=S△ABD，S△ECD=S△ACD，所以S△EBC=S△ABC，然后利用S△BEF=S△EBC求解．解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．34．

2

18【分析】根據(jù)是的中線，且CG=2DG可得點(diǎn)G為△ABC的重心，得到CD=3GD=6，DE=GD=GC=2，再利用勾股定理逆定理證明BG⊥CE，根據(jù)中線的性質(zhì)，得S△ACD=S△BCD，可求△BCD的面積．解：∵是的中線，且CG=2DG，∴點(diǎn)G為△ABC的重心，∴CD=3GD=6，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DE=GD=GC=2，∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，∵CD為△ABC的中線，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2××BG×CD=18cm2．故答案為：2，18．【點(diǎn)撥】本題考查重心的概念和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．35．3【分析】延長AG交BC于E．易知S△AGC=×S△AEC，由此計(jì)算即可解決問題．解：延長AG交BC于E．∵∠BAC=90°，AB=6，AC=3，∴S△ABC=?AB?AC=9，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GE，BE=EC，∴S△AEC=×9=4.5，∴S△AGC=×S△AEC=3；故答案為：3.【點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積，三角形的重心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．36．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD，根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)計(jì)算即可．解：如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵G為△ABC的重心，∴CD是△ABC的中線，∴CD=AB=5，∵G為△ABC的重心，∴CG=CD=，故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，勾股定理，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．37．3【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，再結(jié)合三角形的面積公式求解．解：如下圖，∵三角形的重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍，∴AG：GD=2：1，∴S△ABG=2S△BGD，S△CAG=2S△CGD，∴△BGC的面積為△ABC的面積的，∴S△ABC=3S△GBC．故答案為：3．【點(diǎn)撥】此題考查了三角形的重心的性質(zhì)，最題的關(guān)鍵是結(jié)合三角形的面積公式找到三角形的面積比．38．【分析】延長CG交AB于點(diǎn)D，由重心的性質(zhì)得到CD為AB邊上的中線，，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解題即可．解：如圖，延長CG交AB于點(diǎn)D，G是△ABC的重心，CD為AB邊上的中線，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的重心、直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．39．①②④【分析】由AD和BE是△ABC的中線，可知S△ABD＝S△ADC＝S△ABE＝S△BEC＝S△ABC．連接CO，設(shè)S△AOE＝a，可逐步推出S△AOE＝S△COE＝S△BOD＝S△COD＝a，S四邊形DOEC＝S△ABO＝2a，即可判斷以上結(jié)論．解：∵AD和BE是△ABC的中線，∴S△ABE＝S△BEC＝S△ABC，S△ABD＝S△ADC＝S△ABC．∴S△ABE＝S△ABD，故①正確連接CO，設(shè)S△AOE＝a，由E為AC中點(diǎn)，如圖所示．∴S△AOE＝S△COE＝a，又D為BC中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABD＝?S△ABC，又S△AOE＝a，∴S△BOD＝a＝S△COD，∴S四邊形DOEC＝S△COD＋S△COE＝2a．又因?yàn)镾△ABE＝S△ADC＝?S△ABC，且S△AOE＝a，∴S△ABO＝S四邊形DOEC＝2a，故④正確；∵△ABO與△BOD等高，面積比為2：1，故底之比AO：OD＝2：1，即AO＝2OD，故②正確．③BO＝EO無法證明．故答案為：①②④．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，三角形中線將三角形面積分成兩個(gè)相等的部分，三角形中線的交點(diǎn)即為重心，關(guān)鍵在于設(shè)三角形AOE的面積為a，并用含a的式子表示其他部分的面積．40．三角形的穩(wěn)定性．【分析】利用三角形的穩(wěn)定性求解即可．解：世界最長跨海大橋——港珠澳大橋，主橋?yàn)槿罂缍蠕摻Y(jié)構(gòu)斜拉橋，斜拉式大橋采用三角形結(jié)構(gòu)，使其不易變形，這種做法的依據(jù)是：三角形的穩(wěn)定性．故答案為三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的穩(wěn)定性．41．3【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，只要把六邊形木架變成幾個(gè)不重疊的三角形即可．解：如圖，過左上角的A點(diǎn)分別釘三根木條AB、AC、AD即可把六邊形木架變成三個(gè)不重疊的三角形．故答案為3．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的穩(wěn)定性，通過多觀察、多思考、多練習(xí)熟練掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．42．穩(wěn)定性．【分析】本題考查形狀對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，三角形結(jié)構(gòu)具有較好的強(qiáng)度和穩(wěn)定性.解：三角形結(jié)構(gòu)具有較好的穩(wěn)定性.故答案為穩(wěn)定性.【點(diǎn)撥】本題考查了形狀對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形形狀對(duì)結(jié)構(gòu)的影響.43．(1)見分析(2)見分析(3)【分析】（1）先畫出將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)向右平移6格，再向上平移3格后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F，然后順次連接這三個(gè)點(diǎn)即可；（2）根據(jù)格點(diǎn)特點(diǎn)，過點(diǎn)B作出垂直AC的直線即可；（3）根據(jù)，過點(diǎn)A作BC的平行線，此平行線所過的格點(diǎn)，與B、C組成的三角形面積與△ABC的面積相等，即為3，符合要求；在BC右側(cè)，作BC的平行線，且到BC的距離與A到BC的距離相等時(shí)，此平行線所過的格點(diǎn)，符合要求．(1)解：作出△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)向右平移6格，再向上平移3格后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F，然后順次連接這三個(gè)點(diǎn)，即為所求，如圖所示：(2)過點(diǎn)B作出垂直AC的直線，交AC于點(diǎn)H，則BH即為所求，如圖所示：(3)因?yàn)?，所以過點(diǎn)A作BC的平行線，此平行線所過的格點(diǎn)，與B、C組成的三角形面積與△ABC的面積相等，即為3，符合要求；在BC右側(cè)，作BC的平行線，且到BC的距離與A到BC的距離相等時(shí)，此平行線所過的格點(diǎn)，符合要求，如圖所示：根據(jù)圖可知，符合要求的點(diǎn)共有14個(gè)．故答案為：14．【點(diǎn)撥】本題考查了作圖?平移變換，確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．44．（1）；（2）2：3【分析】（1）根據(jù)題意易得，，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可求解；（2）根據(jù)等積法可得，然后根據(jù)題意可進(jìn)行求解．解：（1）∵，，∴