專題11.8三角形的內(nèi)角（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題類型一、三角形的內(nèi)角和及證明 1．在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時，綜合實踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A．過C作EFABB．過AB上一點D作DEBC，DFACC．延長AC到F，過C作CEABD．作CD⊥AB于點D2．定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．已知：的三個內(nèi)角為、、求證：．證法1：如圖∵，，（量角器測量）∵（計算所得）∴（等量代換）證法2：如圖，延長到，過點作．∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，同位角相等）∵（平角定義）．∴（等量代換）即．下列說法正確的是（

）A．證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理B．證法1還需要測量一百個進(jìn)行驗證，就能證明該定理C．證法2還需證明其它形狀的三角形，該定理的證明過程才完整D．證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理3．如圖，在證明“△ABC內(nèi)角和等于180°”時，延長BC至D，過點C作CEAB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，這個證明方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．轉(zhuǎn)化類型二、與平行線有關(guān)的內(nèi)角和問題 4．如圖，AB∥CD，∠C=32°，∠E=48°，則∠B的度數(shù)為（）A．120° B．128° C．110° D．100°5．將一副三角板按如圖所示的方式放置，，，，且點在上，點在上，AC∥EF，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠C的大小是（）A．46° B．54° C．66° D．80°類型三、與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題 7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝68°，若P為△ABC內(nèi)一點，且∠1＝∠2，則∠BPC的度數(shù)為（

）．A．102° B．132° C．100° D．112°8．如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，BD與CE交于點O．如果∠BAC＝n°，那么用含n的代數(shù)式表示∠BOC（）A．（45+n）° B．（180﹣n）° C．（90+n）° D．（90+n）°9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸在正半軸、x軸正半軸分別交A、B兩點，點C在BA的延長線上，AD平分∠CAO，BD平分∠ABO，則∠D的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．55° D．60°類型四、三角形折疊中的角度問題 10．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，則∠NCF的度數(shù)為（

）.A．22° B．21° C．20° D．19°11．如圖，將沿著平行于的直線折疊，點落在點處，若，則的度數(shù)是（

）A．108° B．104° C．96° D．92°12．如圖，在中，，，將點與點分別沿和折疊，使點、與點重合，則的度數(shù)為（

）A．22° B．21° C．20° D．19°類型五、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用13．如圖擺放的是一副學(xué)生用的直角三角板，，，AB與DE相交于點G，當(dāng)時，∠AGE的度數(shù)是（

）．A．60° B．65° C．75° D．85°14．小強(qiáng)把一個含有30°的直角三角板放在如圖所示兩條平行線m，n上，測得∠β＝115°，則∠α的度數(shù)為（

）A．65° B．55° C．45° D．35°15．在“愛我河北”白色垃圾清理活動中，小霞同學(xué)從B點出發(fā)，沿北偏西20°方向到達(dá)C地，已知，此時營地A在C的(

)．A．北偏東20°方向上 B．北偏東70°方向上C．南偏西50°方向上 D．北偏西70°方向上類型六、直角三角形兩銳角互余的應(yīng)用16．如圖，直線l1∥l2，直線交于點A，交于點B，過點A的直線，交于點C．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．17．如圖，直線a//b，Rt△ABC如圖放置，若∠1=28°，∠2=80°，則∠B的度數(shù)為（

）A．62° B．52° C．38° D．28°18．如圖，BD是△ABC的角平分線交BC于點E，若，，則∠CAE的度數(shù)為（

）A．12.5° B．17.5° C．22.5° D．27.5°二、填空題類型一、三角形的內(nèi)角和及證明 19．在△ABC中，∠B=∠C，∠A+∠B=115°，則∠B=_____________.20．∠A是∠B的2倍，∠C等于∠A加∠B，則△ABC是_____三角形.21．如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，則∠C=____．類型二、與平行線有關(guān)的內(nèi)角和問題 22．如圖所示，直線，直線c與直線a，b分別相交于點A、點B，AM⊥b，垂足為點M，若∠1＝56°，則∠2＝______．23．如圖所示，在中，，點D在邊上，．若，則_____度．24．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，∠ACB＝85°，則C處在B處的_____度方向．類型三、與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題 25．如圖，在中，平分，DEAC，若，，那么__．26．如圖，點D是△ABC兩條角平分線AP、CE的交點，如果∠BAC+∠BCA＝140°，那么∠ADC＝_____°．27．已知△ABC，∠A=80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，則∠G=______°．類型四、三角形折疊中的角度問題 28．如圖，把三角形紙片沿折疊，使點落在四邊形外部，那么，，之間的數(shù)量關(guān)系是________．29．一個四邊形紙片ABCD，∠B＝∠D，把紙片按如圖所示折疊，使點B落在AD邊上的B′點，AE是折痕，若∠C＝86°，那么∠AEB＝__°．30．如圖，等邊三角形中，點，分別在邊，上，把沿直線翻折，使點落在點處，，分別交邊于點，，若，則的度數(shù)為__．類型五、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用31．如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD＝_____．32．如圖，AF，AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B＝36°，∠C＝76°，則∠DAF＝_____度．33．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的一半時，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中稱為“半角”．如果一個“半角三角形”的“半角”為15°，那么這個“半角三角形”的最大內(nèi)角的度數(shù)為____．類型六、直角三角形兩銳角互余的應(yīng)用34．如圖，中，，若，則__________．35．如圖，在中，，，，，則__．36．如圖，已知∠ABC與∠DCB互補，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么∠D的度數(shù)是______．三、解答題37．在證明三角形內(nèi)角和定理時，是否可以把三角形的三個角的頂點“湊”到BC邊上的一點P，如圖（1）？如果把三個角的頂點“湊”到三角形內(nèi)一點呢[如圖（2）]？“湊”到三角形外一點呢[如圖（3）]？你還能想出其他證法嗎？38．已知：在三角形ABC和三角形DEF中，ABDE．（1）如圖1，若三角形DEF的頂點F在三角形ABC的邊AB上，且DFAC．求證：∠A＝∠D；（2）如圖2，若三角形DEF的頂點F在三角形ABC的內(nèi)部，∠A＝∠D，則DF與AC有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．39．如圖所示，已知BO、CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，DE過O點且與BC平行．(1)若∠ABC＝52°，∠ACB＝60°，求∠BOC的大??；(2)若∠A＝60°，求∠BOC的大??；(3)直接寫出∠A與∠BOC的關(guān)系是∠BOC＝．（用∠A表示出來）40．如圖，在中，D、E分別是邊AB、AC上一點，將沿DE折疊，使點A落在邊BC上．若，求四個角和的度數(shù)？41．如圖，在中，，垂足為點，，，求的度數(shù)．42．如圖，是的平分線，是邊上的高，若，，求的度數(shù)．參考答案1．D【分析】本題運用轉(zhuǎn)化的思想作出相應(yīng)的平行線，把三角形的內(nèi)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)平角的定義解決此題．解：A．由EF∥AB，則∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B．由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故A不符合題意．B．由ED∥BC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB．由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，那么∠C＝∠EDF．由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故B不符合題意．C．由CE∥AB，則∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE．由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠A+∠B+∠ACB＝180°，故C不符合題意．D．由CD⊥AB于D，則∠ADC＝∠CDB＝90°，無法證得三角形內(nèi)角和是180°，故D符合題意．故選：D．【點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的證明，將三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換為平角是解本題的關(guān)鍵．2．D【分析】利用理論與實踐結(jié)合可以判斷C與D，根據(jù)三角形的平行的性質(zhì)與平角的定義可以判斷C與D，解：A．證法1用量角器量三個內(nèi)角和為180°，只能驗證該定理的正確性，用特殊到一般法證明該定理缺少理論證明過程，故選項A不符合題意；B．證法1只要測量一百個三角形進(jìn)行驗證，驗證的正確性更高，就能證明該定理還需要理論證明，故選項B不符合題意；C．證法2給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故C不符合題意；D．證法2給出的證明過程是完整正確的，不需要分情況討論，故D符合題意．故選：D．【點撥】本題考查三角形內(nèi)角和的證明問題，命題的正確性需要嚴(yán)謹(jǐn)推理證明．3．D【分析】根據(jù)證明過程，是利用平行線的性質(zhì)將三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角定義證明這一數(shù)學(xué)思想，即可作出判斷．解：延長BC至D，過點C作CEAB，∴∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，∵∠BCD＝180°，即∠ECD+∠ACB+∠ACE＝180°，∴∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，這個證明方法體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，故選：D．【點撥】本題考查平行線的性質(zhì)、平角定義、三角形的內(nèi)角和定理的證明，根據(jù)證明過程找到轉(zhuǎn)化思想是解答的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即得出．解：∵在中，，∴．∵AB∥CD，∴．故選D．【點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)．掌握三角形的三個內(nèi)角的和為，兩直線平行同位角相等是解題關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．解：∵AC∥EF，∴∠DBE=∠C=45°，∴∠FBD=135°，∵∠E=60°，∠EDF=90°，∴∠F=30°，∴∠FDC=∠F+∠FBD=30°+135°=165°，故選：C．【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】先根據(jù)∠ADE=40°，DE∥AB求出∠BAD的度數(shù)，再由AD平分∠BAC得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．解：∵∠ADE=40°，DE∥AB，∴∠BAD=40°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°．∵∠B=46°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-46°-80°=54°．故選：B．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)∠1+∠PCB=∠ACB=68°及∠1=∠2，可由等量代換可知2+∠PCB=68°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可得出所求角的度數(shù)．解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=68°，∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°-68°=112°，故答案選D．【點撥】利用等量代換的思想及三角形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．解：∵∠BAC＝n°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣n°，∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣n°）＝90°﹣n°，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°．故選：D．【點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，要注意整體思想的利用．9．B【分析】由OA⊥OB即可得出∠OAB+∠ABO=90°、∠AOB=90°，再根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理即可求出∠D的度數(shù)．解：∵OA⊥OB，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AOB=90°．∵DA平分∠CAO，∴∠DAO=∠OAC=（180°-∠OAB）．∵DB平分∠ABO，∴∠ABD=∠ABO，∴∠D=180°-∠DAO-∠OAB-∠ABD=180°-（180°-∠OAB）-∠OAB-∠ABO=90°-（∠OAB+∠ABO）=45°．故選：B．【點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是找出∠D=90°-（∠OAB+∠ABO）．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練運用三角形內(nèi)角和定理解決問題是關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ACB＝100°，再由折疊的性質(zhì)可得∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，即可求解．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝100°，∵將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，∴∠NCF＝20°，故選：C．【點撥】本題主要考查了圖形的折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、熟練掌握圖形的折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ADE＝∠B，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DE＝∠ADE，然后根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．解：∵，∴∠ADE＝∠B＝44°，∵△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點A落到點A′，∴∠A′DE＝∠ADE＝44°，∴∠A′DB＝180°﹣44°﹣44°＝92°．故選：D．【點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB=100°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠ACN=∠A=30°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠ACN=∠A=30°，∠FCE=∠B=50°，進(jìn)而得∠NCF=20°．解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=100°，∵將點A與點B分別沿MN和EF折疊，使點A、B與點C重合，∴∠ACN=∠A=30°，∠FCE=∠B=50°，∴∠NCF=20°．故選：C．【點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．C【分析】過點G作，再根據(jù)在和中，，，可得，，進(jìn)而求解的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可得出答案．解：過點G作，，，，在和中，，，，，，，，，故選：C．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．B【分析】根據(jù)，得出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出，根據(jù)對頂角相等，得出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出．解：，∴，為直角三角形，，∴，，，，，故B正確．故選：B．【點撥】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵．15．C【分析】過點C作CH∥BE，CG∥AF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行解答即可．解：過點C作CH∥BE，CG∥AF，由題意點C在點B的北偏西20°方向，∴∠CBE=20°，∵CH∥BE，∴∠HCB=∠CBE=20°，∵∠ACB=70°，∴∠ACH=70°-20°=50°，∴點A在點C的南偏西50°方向．故選：C．【點撥】本題考查的是方向角的概念，從運動的角度，根據(jù)方位角的度數(shù)，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與平行線的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．16．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠1=56°，再由，可得∠ACB=90°-∠ABC=34°，然后根據(jù)對頂角相等是解題的關(guān)鍵．解：∵l1∥l2，∠1=56°，∴∠ABC=∠1=56°，∵，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=90°-∠ABC=34°，∴∠2=∠ACB=34°．故選：A【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，直角三角形兩銳角互余，對頂角相等，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．17．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠1+∠3=∠2，即可求出∠3度數(shù)，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．解：如圖，∵ab,∴∠1+∠3=∠2，∵∠3=∠2-∠1=80°-28°=52°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠3=90°，∴∠B=90°-52°=38°，故選：C．【點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．18．C【分析】根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD＝∠EBD＝∠ABC，∠AFB＝∠EFB＝90°，∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°＝72.5°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，即可得出∠CAE．解：∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝=17.5°，∠AFB＝∠EFB＝90°，∴∠BAF＝∠BEF＝90°﹣17.5°＝72.5°，∵∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠CAE=∠BAC-∠BAF=95°-72.5°=22.5°故C正確．故選：C．【點撥】本題主要考查了角平分線的定義和垂直的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用以上性質(zhì)，進(jìn)行推理計算．19．65°【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出,再結(jié)合已知條件求出；解：又故答案是：.【點撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和為，熟記這一特點是解決本題的關(guān)鍵.20．直角【分析】設(shè)∠B=x，則∠A=2x，則∠C=3x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到答案.解：設(shè)∠B=x，則∠A=2x，∴∠C=x+2x=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴,解得：，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；故答案為直角.【點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．21．30°【分析】先根據(jù)外角定理求出∠A，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠C.解：∵∠DBC是△ABF的一個外角，∴∠A=∠DBC-∠F=60°，∵CE⊥AF，∴∠C=90°-∠A=30°.【點撥】此題主要考查三角形的角度計算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的外角定理與內(nèi)角和.22．34°##34度【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABM的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠2的度數(shù)即可．解：∵直線，∠1＝56°，∴∠ABM＝∠1＝56°，∵AM⊥b，垂足為點M，∴∠AMB＝90°，∴∠2＝180°?∠AMB?∠ABM＝180°?56°?90°＝34°，故答案為：34°．【點撥】本題考查三角形中求角度問題，涉及到平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在求角度問題中，熟練運用三角形內(nèi)角和是180°是解決問題的關(guān)鍵．23．58【分析】由，可求出．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出．解：∵，∴．∵，∴，∴．故答案為：58．【點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識．掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題關(guān)鍵．24．80【分析】方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于的角．解：處在處的南偏西方向，處在處的南偏東方向，，，，處在處的北偏東，故答案為80．【點撥】本題考查了方向角，解題的關(guān)鍵是熟練利用平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理．25．30°##30度【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可得∠CAD的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)可求解．解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝30°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝30°．故答案為30°．【點撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求解∠CAD的度數(shù)．26．110【分析】根據(jù)CE，AP分別平分∠ACB和∠BAC，得∠CAP＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠ADC即可．解：∵CE，AP分別平分∠ACB和∠BAC，∴∠ACE＝∠BCA，∠CAP＝∠BAC，∵∠BAC+∠BCA＝140°，∴∠CAP+∠ACE＝70°，∴∠ADC＝180°﹣（∠CAP+∠ACE）＝180°﹣70°＝110°，故答案為：110．【點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握了角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．115【分析】由三角形外角的性質(zhì)即三角形的內(nèi)角和定理可求解∠DBC+∠ECB=260°，再利用角平分線的定義可求解∠FBC+∠FCB=130°，即可得∠GBC+∠GCB=65°，再利用三角形內(nèi)角和定理可求解．解：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°，∴∠DBC+∠ECB=∠A+180°=80°+180°=260°，∵BF平分外角∠DBC，CF平分外角∠ECB，∴∠FBC=∠DBC，∠FCB=∠ECB，∴∠FBC+∠FCB=（∠DBC+∠ECB）=130°，∵BG平分∠CBF，CG平分∠BCF，∴∠GBC=∠FBC，∠GCB=∠FCB，∴∠GBC+∠GCB=（∠FBC+∠FCB）=65°，∴∠G=180°-（∠GBC-∠GCB）=180°-65°=115°．故答案為：115．【點撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，求解∠FBC+∠FCB=130°是解題的關(guān)鍵．28．【分析】利用折疊的性質(zhì)用和表示出與，在中利用三角形內(nèi)角和定理求解．解：由折疊的性質(zhì)可知，，，，，在中，，，整理得．故答案為：．【點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是找到折疊中相等的角．29．43【分析】由翻折可得，結(jié)合可證，利用平行線的性質(zhì)求得，進(jìn)而求．解：由翻折可知，∠B＝∠AB′E，∠AEB＝∠AEB′，∵∠B＝∠D，∴∠AB′E＝∠D，∴B′E∥CD．，．故答案為：43．【點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．30．95°##95度【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠B′的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFD的度數(shù)，得到答案．解：由題意得，∠B′=∠B=60°，∵∠ADF=95°，∠A=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠AFD=25°，則∠B′FG=25°，∴∠FGB′=95°，∴∠EGC=95°，故答案為：95°．【點撥】本題考查的是圖形的翻折變換的性質(zhì)，熟練運用三角形內(nèi)角和定理和翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31．45°##45°【分析】延長CH交AB于點F，銳角三角形三條高交于一點，所以CF⊥AB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．解：延長CH交AB于點F，在△ABC中，三邊的高交于一點，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH中，三內(nèi)角之和為180°，∴∠CHD＝45°，故答案為：45°．【點撥】本題考查三角形中，三條邊的高交于一點，且內(nèi)角和為180°．32．20【分析】根據(jù)角平分線的定義和高的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理來解答．解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180﹣∠B﹣∠C＝180°﹣76°﹣36°＝68°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝68°×＝34°，在Rt△AFC中，∠FAC＝90﹣∠C＝90°﹣76°＝14°，于是∠DAF＝34°﹣14°＝20°．故答案為：20．【點撥】本題主要考查了角平分線、三角形高的定義和三角形的內(nèi)角和定理．33．135°##135度【分析】根據(jù)“半角三角形”的定義及已知條件求得β的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出另一個內(nèi)角即可．解：∵α=15°，∴β=2α=30°，∴最大內(nèi)角的度數(shù)=180°-30°-15°=135°．故答案為：135°．【點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解決問題的關(guān)鍵．34．60°##60度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A．解：∵CE∥AB，∠BCE=30°，∴∠B=∠BCE=30°，∵Rt△ACB中，∠ACB=90°,∴∠A=60°，故答案為60°．【點撥】本題考查直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．35．65【分析】由于，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可求出、的度數(shù)，利用余角的性質(zhì)和平角的定義即可求出的度數(shù)．解：，，，，，，，．故答案為：65．【點撥】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，余角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．36．50°【分析】由平行線的判定與性質(zhì)可求得∠ACD=40°，結(jié)合垂線的定義可求解．解：∵∠ABC與∠DCB互補，∴AB∥CD，∵∠A=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠D=90°，∴∠D=90°-40°=50°，故答案為：50°．【點撥】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，垂線的定義，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．37．見分析【分析】如圖1，把三個內(nèi)角“湊”到BC邊上的一點P，通過作平行線作出與三角形的角相等的角進(jìn)行證明；如圖2，可以把角“湊”到三角形的內(nèi)部，即通過作平行線作出與三角形的角相等的角進(jìn)行證明；如圖3，可以把角“湊”到三角形的外部，即通過作平行線作出與三角形的角相等的角進(jìn)行證明；還可以過△ABC某一頂點作對邊的平行線進(jìn)行證明．解：（1）可以，如圖1，過BC上任一點P，作PQAC，交AB于Q，作PRAB交AC于R，則∠A＝∠BQP＝∠QPR，∠B＝∠RPC，∠C＝∠BPQ，由∠BPQ＋∠QPR＋∠CPR＝180°，可得∠A＋∠B＋∠C＝180°；（2）可以，如圖2，過△ABC內(nèi)任一點P作QRBC，作MNAB，作STAC，則∠A＝∠QSP＝∠SPN，∠B＝∠SQP＝∠NPR，∠C＝∠NRP＝∠QPS，由∠SPQ＋∠SPN＋∠NPR＝180°，可得∠A＋∠B＋∠C＝180°；（3）可以，如圖3，過三角形外一點P分別作三角形三邊的平行線，則∠A＝∠PTD＝∠SPN，∠B＝∠TDP＝∠NPR，∠C＝∠AED＝∠QPS，由∠SPQ＋∠SPN＋∠NPR＝180°，可得∠A＋∠B＋∠C＝180°；（4）如圖4，過△ABC的頂點C作CEAB，延長BC至D，則∠1＝∠B，∠2＝∠A，由∠ACB＋∠1＋∠2＝180°，可得∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．【點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的證明以及平角定義的運用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．38．（1）見分析；（2）平行，理由見分析【分析】（1）由ABDE，得到∠D＝∠BFD，由DFAC，得到∠A＝∠BFD，進(jìn)而推斷出∠A＝∠D．（2）如圖2，延長AC交DE于點M．由ABDE，得∠A＝∠AME．又因為∠A＝∠D，所以∠AM