專題11.23三角形幾何模型-三角形中的折疊問題（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、對于折疊，理解就運(yùn)用以下點(diǎn)：【1】折疊的本質(zhì)就是軸對稱，折疊就是對稱軸；【2】有折疊——就有重合——全等——對應(yīng)角、邊相等；【3】折痕所在直線就是對稱軸。二、解決折疊問題步驟：【1】折:找出對稱軸；【2】疊:找出全等圖形；【3】化:對相等的邊或角進(jìn)行轉(zhuǎn)化；【4】建：建立方程或等式解決問題。一、單選題1．如圖，在折紙活動中，小明制作了一張三角形紙片(即)，點(diǎn)、分別在邊、上，將沿著折疊壓平后點(diǎn)與重合，若，則(

)A． B． C． D．2．如圖，中，，沿著圖中的折疊，點(diǎn)剛好落在邊上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．3．如圖，將四邊形紙片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，則∠C＝（

）A．85° B．95° C．90° D．80°4．如圖,將△ABC沿著DE翻折,使B點(diǎn)與B'點(diǎn)重合,若∠1+∠2=80°,則∠B的度數(shù)為（

）A．20° B．30° C．40° D．50°5．已知，一張直角三角形紙片，，，.將紙片沿折疊（如圖所示），點(diǎn)落在處，則的度數(shù)為A． B． C． D．67°6．如圖，三角形紙片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將∠C沿DE對折，使點(diǎn)C落在△ABC外的點(diǎn)C′處，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為（）A．80° B．90° C．100° D．110°7．將一張正方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，CE、CF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為B'、D'，若∠ECF＝21°，則∠B'CD'的度數(shù)為（）A．35° B．42° C．45° D．48°8．如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，，若（），則（

）A． B． C． D．9．如圖，已知△ABC中，∠BAC＝130°，現(xiàn)將△ABC進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)B，C均與頂點(diǎn)A重合，則∠DAE＝（

）A．80° B．90° C．100° D．110°10．如圖，△ABC中，∠A=30°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點(diǎn)C落在BE上的C′處，此時(shí)∠C′DB=84°，則∠EA度數(shù)為(

)A．54° B．81° C．108° D．114°11．如圖，將△ABC沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，若∠1＝131°，則∠2的度數(shù)為（）A．49° B．50° C．51° D．52°12．將圖中五邊形紙片的點(diǎn)以為折線向下翻折，點(diǎn)恰好落在上，如圖所示：再分別以圖中的為折線，將兩點(diǎn)向上翻折，使得、、、、五點(diǎn)均在同一平面上，如圖所示.若圖中，則圖中的度數(shù)為（

）A． B． C． D．13．如圖，將△沿、、翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．14．如圖，把△ABC沿EF對折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A＝55°，∠1＝95°，則∠2的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．二、填空題15．如圖，將直角三角形紙片ABC進(jìn)行折疊，使直角頂點(diǎn)A落在斜邊BC上的點(diǎn)E處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，則∠B=______°．16．如圖，把一張直角△ABC紙片沿DE折疊，已知∠1＝68°，則∠2的度數(shù)為_______．17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點(diǎn)，將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點(diǎn)A、B恰好重合于點(diǎn)A'處．若∠A'CA＝18°，則∠A＝____°．18．如圖，把沿直線翻折后得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，如果，那么____________度．19．一個(gè)四邊形紙片ABCD，∠B＝∠D，把紙片按如圖所示折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的B′點(diǎn)，AE是折痕，若∠C＝86°，那么∠AEB＝__°．20．將△ABC沿著DE翻折，使點(diǎn)A落到點(diǎn)A'處，A'D、A'E分別與BC交于M、N兩點(diǎn)，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，則∠NEC＝_____度．21．在△ABC中，將∠B、∠C按如圖方式折疊，點(diǎn)B、C均落于邊BC上一點(diǎn)G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝80°，則∠MGE＝_____°．22．如圖①，②，③，④，兩次折疊三角形紙片，先使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為，展平紙片；再使與重合，折痕為，展平紙片．若，，則______°．23．如圖，已知中，，現(xiàn)將進(jìn)行折疊，使頂點(diǎn)、均與頂點(diǎn)重合，則的度數(shù)為______．24．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上一點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A'落在邊BC上，若∠A＝50°，則∠1+∠2+∠3+∠4＝______．25．如圖，長方形中，．，分別是，上不在中點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，連結(jié)，將長方形沿翻折，當(dāng)不重疊（陰影）部分均為長方形時(shí)，所有滿足條件的的度數(shù)為________度．26．如圖所示，和是分別沿著AB，AC邊翻折形成的，若∠BAC=138°，則∠EFC的度數(shù)為___________．27．如圖所示，圖1為三角形紙片ABC，點(diǎn)P在AB上．若將紙片向內(nèi)折疊，如圖2所示，點(diǎn)A、B、C恰能重合在點(diǎn)P處，折痕分別為SR、RQ、QT，折痕的交點(diǎn)R、Q分別在邊AC、BC上．若△ABC、四邊形PTQR的面積分別是20和7，則△RPS的面積是_____．28．如圖，點(diǎn)D、E、F、G、H分別是△ABC的邊上一點(diǎn)，將△ABC三個(gè)角分別沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在△ABC內(nèi)點(diǎn)O處，則∠1+∠2為______°．三、解答題29．如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，把三角形ABC沿直線DE折疊，使三角形ADE與三角形BDE重合（1）若∠A=30°，求∠CBD的度數(shù)（2）若三角形BCD的周長為12，AE=5，求三角形ABC的周長30．如圖，在折紙活動中，小李制作了一張△ABC的紙片，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A'重合．（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度數(shù)；（2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度數(shù)．31．如圖①，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落F的位置，DF與BC交于點(diǎn)G，EF與BC交于點(diǎn)M，∠A=80°，求∠1+∠2的度數(shù)；32．如圖，在邊長為2的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，是邊上的一動點(diǎn)，將沿所在直線翻折得到，求點(diǎn)到距離的最小值．參考答案1．A【分析】連接A，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠=∠EAD=75°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等量代換即可得出結(jié)論．解：連接A由折疊的性質(zhì)可得∠=∠EAD=75°∵∠1和∠2分別為△和△的外角∴∠1=∠＋∠，∠2=∠＋∠∴∠1＋∠2=∠＋∠＋∠＋∠=（∠＋∠）＋（∠＋∠）=∠＋∠EAD=150°故選A．【點(diǎn)撥】此題考查的是三角形中的折疊問題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．2．C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=30°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，∴∠CDE=75°．故選C.【點(diǎn)撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)折疊前后圖形全等和平行線，先求出∠CPR和∠CRP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C．解：因?yàn)檎郫B前后兩個(gè)圖形全等，C′P∥AB，C′R∥AD∴∠CPR＝∠C′PC=∠B＝×120°＝60°，∠CRP＝∠C′RC=∠D＝×50°＝25°；∴∠C＝180°?25°?60°＝95°故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握解題過程中應(yīng)注意折疊前后的對應(yīng)關(guān)系．4．C【分析】由折疊的性質(zhì)可知,再利用平角的定義可求出的度數(shù)，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和可求∠B的度數(shù).解：由折疊的性質(zhì)可知∵∴∴故選C【點(diǎn)撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，掌握折疊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.5．A【分析】設(shè)AC與交于點(diǎn)O，由折疊的性質(zhì)可知，由直角三角形中兩銳角互余可知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知.解：如圖，設(shè)AC與交于點(diǎn)O由折疊的性質(zhì)可知，.故選A【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于三角形折疊問題，靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和為180度及直角三角形兩銳角互余是求角的度數(shù)的關(guān)鍵.6．C【分析】先根據(jù)平角的定義和翻折變換的性質(zhì)求出∠DEC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CDE，即可得出答案.解：∠A=65°，∠B=75°，∠1＝20°，∴∠C=∠C′=180°-∠A-∠B=40°，由翻折變換的性質(zhì)可得：∠DEC=∠DEC′，∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DEC′-∠1=180°，∴∠DEC=100°，∴∠CDE=∠EDC′=180°-∠C-∠DEC=40°，∴∠2=180°-∠CDE-∠EDC′=100°.故選C.【點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，理清題目中角的關(guān)系.7．D【分析】可以設(shè)∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據(jù)折疊可得∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，進(jìn)而可求解．解：設(shè)∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根據(jù)折疊可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°則∠B'CD'的度數(shù)為48°．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形與折疊問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)．8．B【分析】由折疊性質(zhì)得出，再由平行可知，進(jìn)而得出與和的關(guān)系，根據(jù)平角的性質(zhì)列出的等量關(guān)系式，求解即可得出答案．解：由折疊的性質(zhì)可知，又，∴．∴，∴

，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查的是折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及平角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9．A【分析】根據(jù)折疊得到，結(jié)合三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)．解：在中，，∵折疊，∴，，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得到角相等．10．D【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，則∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，則30°+2∠3+96°=180°，可計(jì)算出∠3=27°，得到∠1=∠2=27°，而∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出結(jié)果．解：如圖，∵△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點(diǎn)C落在BE上的C′處，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°-84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠1=∠2=27°又∵∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°，故選擇：D.【點(diǎn)撥】此題主要考查了圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)，得出∠ABC和∠CBD的倍數(shù)關(guān)系并結(jié)合整體代換的思想是解決問題的關(guān)鍵．11．A【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)得：∠HOG＝∠B，∠DOE＝∠A，∠EOF＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°和周角360°求出結(jié)論．解：由折疊得：∠HOG＝∠B，∠DOE＝∠A，∠EOF＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠HOG+∠DOE+∠EOF＝180°，∵∠1+∠2+∠HOG+∠DOE+∠EOF＝360°，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝131°，∴∠2＝180°﹣131°＝49°，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和.12．D【分析】根據(jù)平角的定義和定理和折疊的性質(zhì)來解答即可．解：由圖2知，∠BAC＋∠EAD＝180°?122°＝58°，所以圖3中∠CAD＝122°?58°＝64°．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，結(jié)合圖形解答，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力和空間想象能力．13．C解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠DOE=∠A，∠HOG=∠B，∠EOF=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=129°，∴∠2=51°．故選C14．B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角定義證得∠FEB＋∠EFC＝360°－125°＝235°，再根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠B′EF＋∠EFC′＝∠FEB＋∠EFC＝235°，進(jìn)而求得∠1＋∠2=110°即可求解．解：∵∠A＝55°，∴∠AEF＋∠AFE＝180°－55°＝125°，∴∠FEB＋∠EFC＝360°－125°＝235°，由折疊可得：∠B′EF＋∠EFC′＝∠FEB＋∠EFC＝235°，∴∠1＋∠2＝235°－125°＝110°，∵∠1＝95°，∴∠2＝110°－95°＝15°，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查折疊性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、平角定義，熟練掌握折疊性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．15．50【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性質(zhì)即可求解．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，∴∠B=180°-90°-40°=50°，故答案為：50．【點(diǎn)撥】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識，關(guān)鍵是根據(jù)翻折前后對應(yīng)角相等，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．16．46°【分析】由題意得∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，進(jìn)而推斷出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，從而求得∠2．解：由題意得：∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE．∵∠1＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°．∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°．∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°．∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°．故答案為：46°．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形折疊問題和三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是根據(jù)折疊得出角相等，利用三角形內(nèi)角和求解．17．126【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，由直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可求∠DCB＝54°，∠DCA＝36°，即可求∠AED的度數(shù)．解：∵將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點(diǎn)A、B恰好重合于點(diǎn)A'處．∴AD＝A'D＝BD，∠DCB＝∠DCA，∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∵∠ACB＝90°，AD＝A'D＝BD∴AD＝BD＝CD，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠A＝∠DCA∵∠ACA'＝∠DCA'﹣∠DCA＝18°，∠ACD+∠DCB＝90°∴∠DCB＝54°，∠DCA＝36°∵∠BDC＝∠A'DC，∠ADE＝∠EDA'，∴∠EDC＝90°∴∠AED＝∠EDC+∠DCA＝126°故答案為：126．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．18．【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得的度數(shù)，再由對折的性質(zhì)進(jìn)行解答．解：∵，∴＝∵沿直線翻折后得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】考查了對折和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用鄰補(bǔ)角的定義求得的度數(shù)和對折前后的兩個(gè)角的度數(shù)相等．19．43【分析】由翻折可得，結(jié)合可證，利用平行線的性質(zhì)求得，進(jìn)而求．解：由翻折可知，∠B＝∠AB′E，∠AEB＝∠AEB′，∵∠B＝∠D，∴∠AB′E＝∠D，∴B′E∥CD．，．故答案為：43．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．140【分析】根據(jù)對頂角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，∴∠CNE＝20°，∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠CNE＝20°，由翻折性質(zhì)得：∠AED＝∠DEN＝20°，∴∠AEN＝40°，∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．故答案為：140【點(diǎn)撥】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握圖形折疊前后對應(yīng)角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．21．80【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠B＋∠C的度數(shù)，進(jìn)而得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)，問題得解．解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝80°，∴∠B＋∠C＝180°﹣80°＝100°，∴∠MGB＋∠EGC＝∠B＋∠C＝100°，∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，故答案為：80．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)．22．125【分析】由折疊可知：∠EDC=90°，∠ACF=∠BCF=∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BCF的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解．解：由折疊可知：∠EDC=90°，∠ACF=∠BCF=∠ACB，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=66°，∠B=44°，∴∠ACB=70°，∴∠BCF=35°，∵∠COE=∠BCF+∠EDC=35°+90°=125°，故答案為：125．【點(diǎn)撥】本題主要考查折疊與對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，求解∠BCF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．23．86°【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C=47°；證明∠ADE+∠AED=2(∠B+∠C)=94°，即可解決問題．解：∵∴∠B+∠C=180°-133°=47°由折疊的性質(zhì)得：∠B=∠BAD，∠C=∠CAE∴∠ADE=2∠B，∠AED=2∠C∴=180°-（2(∠B+∠C)）=180°-94°=86°故答案為：86°【點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．24．230°【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C＝130°，再根據(jù)∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝230°．解：∵∠A＝50°，∴△ABC中，∠B+∠C＝130°，又∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠3+∠4+∠C＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣130°＝230°，故答案為：230°．【點(diǎn)撥】本題主要考查三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角形內(nèi)角和及角之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．135°或45°【分析】如圖分兩種情形分別求解即可解決問題．解：有兩種情形：如圖1中，∵AD∥BC，∴∠GEF=∠EFC∵折疊，∴∠GFE=∠EFC∴∠GEF=∠GFE∵GE⊥FG，∴∠GEF=∠GFE==45°∴∠BFE＝90°+45°=135°如圖2中，同理∠BFE＝=45°，綜上所述，滿足條件的∠BFE的值為135°或45°．故答案為135°或45°．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)與三角形角度求解，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．26．84°．【分析】如解圖所示，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得到，，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出，從而求出∠EFC的度數(shù)．解：如圖所示，由題意可得，，．∵是的一個(gè)外角，∴．∵，∴．∴故答案為：84°【點(diǎn)撥】此題考查的是翻折的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握翻折的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．27．3【分析】由折疊的性質(zhì)得出△BTQ的面積和△PTQ的面積相等，△CQR和△PQR的面積相等，△ASR的面積和△PSR的面積相等，結(jié)合已知△ABC、四邊形PTQR的面積分別，列式計(jì)算即可求解．解：由折疊的性質(zhì)得：△BTQ的面積和△PTQ的面積相等，△CQR和△PQR的面積相等，△ASR的面積和△PSR的面積相等．又∵△ABC、四邊形PTQR的面積分別為20和7，∴△PRS面積等于（20﹣7×2）÷2＝3．故答案為3．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)和三角形面積公式，解題的關(guān)鍵是折疊的性質(zhì).28．180【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，中間以O(shè)的頂點(diǎn)的周角為360°，和三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．解：由折疊的性質(zhì)得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DO