第二十講：一元一次方程應用題（利潤+分配）【課堂引入】【同步知識梳理】1、列方程解決實際問題的一般步驟：（1）找出題中的相等關系；（2）列出方程；（3）解方程（4）檢驗根是否符合方程，檢驗根是否符合實際；（5）寫出答案2、設未知數(shù)的方法（1）設直接未知數(shù)，即問什么設什么；（2）設間接未知數(shù)；（3）設輔助未知數(shù)，這時的輔助未知數(shù)可不求出.3、利潤問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤等（2）有關關系式：商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價商品售價=商品標價×折扣率標價×=進價×（1+利潤率）4、分配問題這里的分配問題包括：和差倍分問題、配套問題、勞力調配問題、分配問題（1）和、差、倍、分問題（生產、做工等各類問題）比例分配問題的一般思路為：設其中一份為，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式。常用等量關系：各部分之和=總量。（2）勞力調配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：①既有調入又有調出；②只有調入沒有調出，調入部分變化，其余不變；③只有調出沒有調入，調出部分變化，其余不變。（3）配套問題這類問題的關鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關系。（4）分配問題【課堂練習】題型一：利潤問題例1、某商店出售一種商品，下列四個方案中，最后價格最低的方案是（）A．先提價30%，再降價30% B．先提價20%，再降價20%C．先降價20%，再提價30% D．先降價20%，再提價20%【答案】A【分析】此題中需要理解“提價”、“降價”的數(shù)學意義.根據(jù)題意列代數(shù)式計算進行判斷即可.【詳解】解:設商店出售的該商品的原價為a.對于A選項,先提價30%,再降價30%,該商品的售價為a*(1+30%)*(130%)=0.91a;對于B選項,先提價20%,再降價20%后,該商品的售價為a*(1+20%)*(120%)=0.96a對于C選項,先降價20%,再提價30%,該商品的售價為a*(120%)*(1+30%)=1.04a對于D選項,先降價20%,再提價20%,該商品的售價為a*(120%)*(1+20%)=0.96a綜上可得價格最低的方案是先提價30%,再降價30%,故選A.例2、一家商店將某種服裝按成本提高40%標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本價是多少元．【答案】解：設這種服裝每件的成本價是元，由題意得：（1+40%）×80%=+15，解得：=125．例3、某商品的進價是100元，標價為150元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可打（）A．8折 B．7折 C．6折 D．9折【答案】解：設售貨員最低可打折，根據(jù)題意得:解得=7．故選B．變式訓練：1、一家商店將某種商品按成本價提高40%后標價，元旦期間，欲打八折銷售，以答謝新老顧客對本商廈的光顧，仍可獲利24元，這件商品的成本價是多少元？【答案】解：設這件商品的成本是元，由題意得：（1+40%）×80%=+24，解得：=200，答：這件商品的成本是200元．2、某商店對一種商品調價,按原價的8折出售,打折后的利潤率是20%,已知該商品的原價是63元,則該商品的進價是_________元.【答案】42【分析】設該商品的進價是x元，則實際售價為（1+20%）x，從而可得出方程，求解該方程即可得出答案.【詳解】設該商品進價是x元，根據(jù)題意，得63×80%=（1+20%）x，解得x=42，故該商品的進價為42元.3、工場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元，按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．問該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？【答案】解：設每件工藝品的進價為元，標價為（+45）元，根據(jù)題意，得：8×[85%?（+45）]=12×（4535），解得：=155，155+45=200（元）．答：該工藝品每件的進價為155元、標價為200元．題型二：分配問題例3、某廠一車間有64人，二車間有56人．現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半．問需從第一車間調多少人到第二車間？【答案】解：設需從第一車間調人到第二車間，根據(jù)題意得：2（64）=56+，解得=24；答：需從第一車間調24人到第二車間．例4、某車間有28名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）【答案】解：設分配人生產螺栓，則有（28）人生產螺母，由題意得：12×2=（28）×18，解得：=12，2812=16（人）答：應分配12人生產螺栓，16人生產螺母，才能使每天生產量剛好配套．例5、學校分配學生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間．求房間的個數(shù)和學生的人數(shù)．【答案】解：設房間數(shù)是間，由題意得：，解得：=30；8+12=8×30+12=252（人）；答：房間的個數(shù)是30個．學生的人數(shù)是252人．變式訓練：1、甲乙兩個車間原來人數(shù)相等，因工作需要，從甲車間調18人到乙車間，這時甲車間的人數(shù)是乙車間的．乙車間原來有多少人？【答案】解：設乙車間現(xiàn)在有人，可得方程：解得：=30答：乙車間原有30人．2、機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？【答案】解：設生產大齒輪的人數(shù)為人，則生產小齒輪的人數(shù)為(85)人，根據(jù)題意得：解得：=25．85=8525=60（人），答：生產大齒輪的人數(shù)為25人，則生產小齒輪的人數(shù)為60人．【課堂提升】1、商店分別以相同的價格n元賣出兩件不同品牌的襯衣，其中一件盈利20%，另一件虧本20%，該商店在這次買賣中（）A．不虧不賺 B．虧了 C．賺了 D．不能確定【答案】解：設賺錢的襯衣進價為元，虧本的襯衣進價為y元，根據(jù)題意知，，則，故賺的錢數(shù)為：；，則，故虧的錢數(shù)為：；因為，故商店在這次買賣中虧了．故選B．2、某工廠去年生產某種產品一件，所獲取的利潤率為59%，今年由于物價上漲，工廠生產這種產品的成本增加了6%，而今年與去年該產品的出廠售價一樣，所以今年該工廠生產該產品一件所獲取的利潤率為多少.【答案】今年該工廠生產該產品一件所獲取的利潤率為50%【分析】設去年的成本為x,售價就為159%x,設年該工廠生產該產品一件所獲取的利潤率為y,根據(jù)工廠生產這種產品的成本增加了6%,而今年與去年該產品的出廠售價一樣,可列方程求解.【詳解】解：設去年的成本為x，該年工廠生產該產品一件所獲取的利潤率為y，則所以今年該工廠生產該產品一件所獲取的利潤率為50%.故答案為50%.【課后鞏固訓練】1、某商品在進價的基礎上加價20%以后的價格為120元，該商品的進價是多少元？（只列方程）【答案】解：設商品的進價是元，則：（1+20%）=120．2、甲、乙兩種商品單價之和為100元，因季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原單價之和提高了2%，求甲、乙兩種商品的單價．【答案】解：設甲種商品原價為元，乙種商品原價為（100）元，由題意得：0.9+1.05（100）=100×1.02．解得：=20．10020=80．答：甲種商品單價為20元，乙種商品單價為80元．3、某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問這種商品的定價是多少？設定價為x，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先理解題意找出題目中存在的等量關系：定價的七五折+25=定價的九折20，根據(jù)此等式列出方程即可得出答案.【詳解】設定價為x元根據(jù)定價的七五折出售將賠25元可表示出成本價為：元根據(jù)定價的九折出售將賺20元可表示成本價為：元根據(jù)成本價不變可列方程為：故答案選擇D.4、某商品按原來的8折出售，仍可獲利10％，若商品的原價是3300元，此商品的進貨價是（

）．A．2400元 B．2460元 C．2480元 D．2680元【答案】A【分析】此題的等量關系：實際售價=進價（1+獲利率）．這里注意原價是原售價，8折即原價的80%．【詳解】設商品的進價是x元，則有3300×0.8=(1+10%)x解得：x=2400，故選A．5、某專賣店一套運動服的進價為元，若按標價的銷售，仍可以獲利．設標價為元，根據(jù)題意，可列方程________．【答案】，【分析】利用標價×打折=進價×（1+利潤率）可得方程，再解方程即可．【詳解】這套運動服的標價為x元，由題意得：80%x=200×（1+20%），故答案為80%x=200×（1+20%）．6、一車間原有80人，二車間原有372人，現(xiàn)因工作需要，要從三車間調4人到一車間，則還需從二車間調多少人去一車間，才能使二車間的人數(shù)是一車間的兩倍？（列方程解應用題）【答案】解：設需從二車間調人去一車間，依題意得：2×（80+4+）=372，解得：=68．答：從二車間調68人去一車間，才能使二車間的人數(shù)是一車間的兩倍．7、某工廠有77個工人，每個工人平均每天可以加工甲種零件5個，或乙種零件4個，或丙種零件3個，已知3個甲種