20222023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題21行程（多次相遇）問(wèn)題知識(shí)精講知識(shí)精講專題簡(jiǎn)析：通過(guò)前面對(duì)行程應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，行程問(wèn)題大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度×?xí)r間（3）同向而行：追及時(shí)間=追及距離÷速度差如果上述的幾種情況交織在一起，組成的應(yīng)用題將會(huì)豐富多彩、千變?nèi)f化。解答這些問(wèn)題時(shí)，我們還是要理清題中已知條件與所求問(wèn)題之間的關(guān)系，同時(shí)采用“轉(zhuǎn)化”、“假設(shè)”等方法，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，把一復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題逐一進(jìn)行解決。典例分析典例分析【典例分析01】（2019?岳麓區(qū)）甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，在直道A、B兩地往返跑步，甲每分鐘72米，乙每分鐘48米，甲乙第二次迎面相遇與甲第二次從后面追上乙，兩地相距80米，求A、B兩地相距多少米？【思路引導(dǎo)】從題中可知，因?yàn)榧缀鸵业乃俣戎葹?2：48＝3：2，所以相同的時(shí)間內(nèi)甲的路程和乙的路程比是3：2．如果總路程有5格，第一次迎面相遇時(shí)，兩人加在一起走了2個(gè)全程，總共走10格，那么甲就走了6格，乙走了4格．第二次迎面相遇兩人加在一起一共走了4個(gè)全程，一共20格．這時(shí)甲走了12格，乙走了8格，相遇地點(diǎn)如圖所示．而當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，要比乙多走10格，所以第一次追上乙時(shí)，甲需要走30格才能追上乙，第二次追上乙還需要再走30格，第二次追上乙的地點(diǎn)如圖所示，因此甲乙第二次迎面相遇與甲第二次從后面追上乙的兩地相距為兩格，由此可以求出1格的距離為：80÷2＝40米，因?yàn)榘讶谭殖闪?格，所以可以求出全程的距離．【規(guī)范解答】解：80÷2＝40（米），40×5＝200（米）；答：A、B兩地相距200米．【考點(diǎn)評(píng)析】對(duì)于這類題目，不能單純的根據(jù)一般行程應(yīng)用題的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，關(guān)鍵是要正確運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，理清題里的數(shù)量關(guān)系，便可迎刃而解．【典例分析02】（2019?鄭州）如圖，ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時(shí)針行進(jìn)，速度是每秒5厘米，乙玩具車從CD的中點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針行進(jìn)（乙車速度小于甲車速度），結(jié)果兩車第二次相遇恰好是在B點(diǎn)，求乙車每秒走多少厘米？【思路引導(dǎo)】第二次同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，說(shuō)明甲、乙用的時(shí)間是相同的，因此只要根據(jù)甲的速度及行駛路程求出相遇時(shí)間即能求出乙的速度．6米＝600厘米，第二次相遇在B點(diǎn)，則甲走了一圈再加上AB，即甲走的路程為五個(gè)邊長(zhǎng)：600×5＝3000厘米，所以甲所用時(shí)間為：3000÷5＝600秒；此時(shí)第二次相遇，乙車應(yīng)該走了DC的一半和CB的路程，路程為600+600÷2＝900厘米，則乙的速度為900÷600＝1.5厘米/秒．（也可根據(jù)時(shí)間一定的情況下，路程的比等于速度的比，進(jìn)行計(jì)算．）【規(guī)范解答】解：解法一：6米＝600厘米；（600+600÷2）÷（600×5÷5）＝900÷600＝1.5（厘米）解法二：根據(jù)圖示，甲乙路程的比為：5：1.5＝10：3設(shè)乙每秒行x厘米，則5：x＝10：310x＝5×3x＝1.5答：乙車每秒走1.5厘米．【考點(diǎn)評(píng)析】根據(jù)甲的速度及行駛路程求出相遇時(shí)間是完成本題的關(guān)鍵．【典例分析03】（2018春?江寧區(qū)期末）小欣和小鳴分別從一座橋的兩端同時(shí)相向出發(fā)，往返于兩端之間．小欣每分鐘走65米，小鳴每分鐘走70米，經(jīng)過(guò)5分鐘后兩人第二次相遇．這座橋長(zhǎng)多少米？【思路引導(dǎo)】第一次相遇兩人走了一個(gè)橋長(zhǎng)，然后分別走到橋頭兩人又走了一個(gè)橋長(zhǎng)，返回后第二次相遇，兩人又走了一個(gè)橋長(zhǎng)，先用加法求出兩人的速度和，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，求出兩人的路程和，再除以3即可求出這座橋有多少米長(zhǎng)．【規(guī)范解答】解：（65+70）×5÷3＝135×5÷3＝675÷3＝225（米）答．這座橋有225米長(zhǎng)．【考點(diǎn)評(píng)析】在此類相遇問(wèn)題中，第一次相遇兩者共行一個(gè)全程，以后每相遇一次，就共行兩個(gè)全程．【典例分析04】（2018?廣東）甲乙二人分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，到達(dá)目的地后馬上掉頭回到出發(fā)地，他們第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B兩地相距多少米？【思路引導(dǎo)】當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，兩人一共行駛了3個(gè)兩地間的距離，第一次相遇時(shí)甲應(yīng)該行了800米，再次相遇時(shí)，甲應(yīng)該行駛了3個(gè)第一次相遇時(shí)行駛的距離，即800×3＝2400米，最后減第二次相遇時(shí)甲距離B地的距離即可解答．【規(guī)范解答】解：800×3﹣500＝2400﹣500＝1900（米）答：AB兩地相距1900米．【考點(diǎn)評(píng)析】明確兩人第二次相遇時(shí)，兩人一共行駛了3個(gè)兩地間的距離，是解答本題的關(guān)鍵．真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）1．（1分）（2015秋?漳州期末）爸爸和兒子去2km外的公園，爸爸和兒子同時(shí)出發(fā)．兒子騎車到公園時(shí)，爸爸只走了一半路程．兒子立刻返回，遇到爸爸后又騎向公園，到公園又返回…直到爸爸到達(dá)公園．兒子從出發(fā)開(kāi)始一共騎了（）A．2km B．4km C．6km【思路引導(dǎo)】爸爸和兒子同時(shí)出發(fā)．兒子騎車到公園時(shí)，爸爸只走了一半路程，即相同時(shí)間內(nèi)，爸爸走的路程是兒子的一半，所以爸爸速度是兒子的，當(dāng)爸爸到達(dá)公園時(shí)行了2千米，此時(shí)兒子一直在運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，爸爸到達(dá)公園時(shí)，兒子行了2÷＝4千米．【規(guī)范解答】解：2÷＝4（千米）答：兒子一共騎了4千米．故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】首先根據(jù)已知條件求出爸爸速度是兒子的幾分之幾是完成本題的關(guān)鍵．2．（1分）甲乙兩人分別從橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間。甲的速度是70米/分，乙的速度是80米/分，過(guò)6分鐘兩人第二次相遇。這座橋長(zhǎng)（）A．150米 B．300米 C．450米【思路引導(dǎo)】?jī)扇说诙蜗嘤鰰r(shí)，兩人走的路程和是橋長(zhǎng)的3倍。先利用速度和×相遇時(shí)間＝路程，可以計(jì)算出兩人所行的路程和，再用兩人所行的路程和除以3，可以計(jì)算出這座橋長(zhǎng)多少米?！疽?guī)范解答】解：（70+80）×6÷3＝900÷3＝300（米）答：這座橋長(zhǎng)300米。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題是一道有關(guān)簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題、簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題的題目。3．（1分）（2016?寧波模擬）甲、乙兩人在400米的圓形跑道上練習(xí)跑步，從同一地點(diǎn)同時(shí)向相反方向出發(fā)，途中第一次相遇和第二次相遇經(jīng)過(guò)40秒，甲比乙每秒快2米。乙每秒跑（）米。A．10 B．6 C．5 D．4【思路引導(dǎo)】從第一次相遇到第二次相遇總路程為一圈跑道的長(zhǎng)度，根據(jù)速度和＝總路程÷時(shí)間，可以求出兩人的速度和，再根據(jù)兩人的速度差，用和差公式求出乙的速度即可?！疽?guī)范解答】解：甲乙兩人的速度和為：400÷40＝10（米/秒）則乙的速度為：（10﹣2）÷2＝8÷2＝4（米/秒）答：乙的速度為4米/秒。故選：D?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了多次相遇問(wèn)題及和差公式，準(zhǔn)確的找到兩次相遇之間的總路程是本題解題的關(guān)鍵。4．（1分）（2020?嘉峪關(guān)）甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是（）A．166米 B．176米 C．224米 D．234米【思路引導(dǎo)】甲乙兩人第三次相遇，他們的路程和就是環(huán)形跑道長(zhǎng)度的3倍；根據(jù)甲乙兩人的速度差以及相遇時(shí)間，可以求出他們的路程差；根據(jù)和差關(guān)系，求出兩人各自的路程；取路程較短的一方，除以環(huán)形跑道的長(zhǎng)度，所得余數(shù)就是兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離?！疽?guī)范解答】解：甲乙兩人的路程和為：400×3＝1200（米），甲乙兩人的路程差為：0.1×8×60＝0.8×60＝48（米）根據(jù)和差公式，路程較短的乙的路程為：（1200﹣48）÷2＝1152÷2＝576（米）576÷400＝1（圈）……176（米）答：兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是176米。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查多次相遇問(wèn)題，以及和差公式，找出所求距離與兩人路程的關(guān)系，是本題解題的關(guān)鍵。5．（1分）（2012?碑林區(qū)校級(jí)自主招生）一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相向開(kāi)出，相遇后輛車?yán)^續(xù)行駛，當(dāng)摩托車到達(dá)甲城，汽車到達(dá)乙城后，立即返回，第二次相遇時(shí)汽車距甲城120千米，汽車與摩托車的速度比是2：3．則甲乙兩城相距多少千米．（）A．100（km） B．150（km） C．155（km） D．135（km）【思路引導(dǎo)】汽車與摩托車的速度比是2：3，把兩地間距離看作單位“1”，那么第一次兩車相遇時(shí)，汽車行駛?cè)痰模诙蜗嘤鰰r(shí)，汽車行駛?cè)痰?＝，也就是汽車從乙城回來(lái)，又走了1＝，此時(shí)汽車距甲城的距離是1﹣，也就是120千米占全長(zhǎng)的分率，據(jù)此即可解答．【規(guī)范解答】解：2+3＝5，120÷[1﹣（3﹣1）]，＝120÷[1﹣（﹣1）]，＝120÷[1﹣]，＝120，＝150（千米），答：甲乙兩城相距150千米．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題要明確：第二次相遇時(shí)，它們各行駛了第一次相遇時(shí)的3倍距離，求出120千米占全長(zhǎng)的分率是解答本題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022?江北區(qū)模擬）甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，他們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問(wèn)A、B兩地相距120千米?！舅悸芬龑?dǎo)】甲、乙兩車第一次在距B地54千米處相遇，即此時(shí)乙車行了54千米，此時(shí)兩車共行一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車共行了3個(gè)程，由于每行一個(gè)全程乙車就行54千米，所以此時(shí)，乙車行了54×3＝162（千米），由于第二次相遇時(shí)的地點(diǎn)在距A地42千米處相遇，由此可知，乙車第二相遇時(shí)行了一個(gè)全程加42千米，然后再與162千米作差即可求出所以A、B兩地相距多少千米?！疽?guī)范解答】解：54×3﹣42＝162﹣42＝120（千米）答：A、B相距120千米。故答案為：120?！究键c(diǎn)評(píng)析】明確乙每行一個(gè)全程就行54千米，并由此求出第二次相遇時(shí)乙行的路程是完成本題的關(guān)鍵。7．（2分）（2021?長(zhǎng)沙模擬）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，在距A地60米處第一次相遇，相遇后兩人仍按原速繼續(xù)行駛，并且在各自到達(dá)對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)后立即返回，途中兩人在距B地20米處相遇，兩次相遇的地點(diǎn)相距80米。【思路引導(dǎo)】在距A地60米處第一次相遇，兩人行駛一個(gè)兩地間的距離，也就是說(shuō)第一次相遇時(shí)甲行駛了60米，第二次相遇時(shí)，兩人應(yīng)該走了三個(gè)兩地間的距離，即第二次相遇時(shí)甲應(yīng)該行駛60×3＝180米，先根據(jù)兩地間的距離＝甲行駛的路程﹣20米，求出兩地間的距離，再根據(jù)兩次相遇距離＝兩地間的距離﹣60米﹣20米即可解答?！疽?guī)范解答】解：60×3﹣20﹣60﹣20＝180﹣20﹣60﹣20＝160﹣60﹣20＝100﹣20＝80（米）答：兩次相遇的地點(diǎn)相距80米。故答案為：80。【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題要明確：第一次相遇，兩人行駛一個(gè)兩地間的距離，第二次相遇時(shí)，兩人應(yīng)該三個(gè)兩地間的距離，進(jìn)而求出兩地間的距離。8．（2分）（2021春?淮安區(qū)期末）一座橋長(zhǎng)260米，小紅和小芳分別從這座大橋的兩端同時(shí)相向出發(fā)，往返于兩端之間。小紅每分鐘走60米，小芳每分鐘走70米，經(jīng)過(guò)6分鐘兩人第二次相遇?！舅悸芬龑?dǎo)】由題意可知，兩人第二次相遇，此時(shí)兩人共走了3個(gè)全程，即走了3個(gè)橋長(zhǎng)，所以用他們的速度和除路程和，即得兩人第二次相遇的時(shí)間；據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：260×3÷（60+70）＝780÷130＝6（分鐘）答：經(jīng)過(guò)6分鐘兩人第二次相遇。故答案為：6。【考點(diǎn)評(píng)析】明確第二次相遇時(shí)兩人共走了3個(gè)全程，即走了3個(gè)橋長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵。9．（2分）（2021春?云龍區(qū)期末）小華和小明分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返與橋的兩端之間。小華的速度是65米/分，小明的速度是55米/分，經(jīng)過(guò)5分鐘兩人第2次相遇。這座橋長(zhǎng)200米?！舅悸芬龑?dǎo)】第一次相遇兩人走了一個(gè)橋長(zhǎng)，然后分別走到橋頭兩人又走了一個(gè)橋長(zhǎng)，返回后第二次相遇，兩人又走了一個(gè)橋長(zhǎng)，先用加法求出兩人的速度和，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，求出兩人的路程和，再除以3即可求出這座橋有多少米長(zhǎng)?！疽?guī)范解答】解：（65+55）×5÷3＝600÷3＝200（米）答．這座橋有200米長(zhǎng)。故答案為：200?！究键c(diǎn)評(píng)析】在此類相遇問(wèn)題中，第一次相遇兩者共行一個(gè)全程，以后每相遇一次，就共行兩個(gè)全程。10．（2分）（2019?漳平市）甲、乙兩輛車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離A地75千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前行，到達(dá)目的地后立刻返回。第二次在離B地55千米處相遇。A、B兩地的路程是170千米。【思路引導(dǎo)】第一次相遇甲走了75千米，兩人共走了一個(gè)全程，第二次相遇兩人共走了3個(gè)全程，甲走了75×3＝225（千米），比一個(gè)全程多55千米，可用（225﹣55）計(jì)算出A、B兩地的路程?！疽?guī)范解答】解：75×3﹣55＝225﹣55＝170（千米）答：A、B兩地的路程是170千米。故答案為：170?！究键c(diǎn)評(píng)析】理解第二次相遇兩人共走了三個(gè)全程是解答本題的關(guān)鍵。11．（2分）（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）已知甲車速度為每小時(shí)90千米，乙車速度為每小時(shí)60千米，甲乙兩車分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。在途徑C點(diǎn)時(shí)，乙車比甲車早到20分鐘；第二天甲乙分別從B、A兩地出發(fā)同時(shí)，返回原來(lái)出發(fā)地。在途徑C點(diǎn)時(shí)，甲車比乙車早到60分鐘。AB兩地相距120千米。【思路引導(dǎo)】從B地到C點(diǎn)的路程一定，速度和時(shí)間成反比例，所以乙車從B地到C點(diǎn)的與甲車從B地到C點(diǎn)所用時(shí)間的比是，又因?yàn)閮绍嚨乃俣群鸵欢ǎ瑑绍嚬残械穆烦毯蜁r(shí)間成正比例，所以第一天乙車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程與第二天甲車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程的比是，第一天乙車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程比全程少甲車行20分鐘的路程，第二天甲車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程比全程少乙車行60分鐘的路程，據(jù)此可以設(shè)全程為x千米，列比例求解?！疽?guī)范解答】解：設(shè)全程為x千米，20分＝時(shí)60分＝1時(shí)（x﹣90×）：（x﹣60×1）＝90：60（x﹣30）：（x﹣60）＝3：23x﹣180＝2x﹣603x﹣2x＝180﹣60x＝120答：AB兩地相距120千米。故答案為：120。【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是理解第一天乙車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程與第二天甲車從B地到C點(diǎn)時(shí)兩車共行路程的關(guān)系。12．（2分）（2021春?工業(yè)園區(qū)期末）小華和小明分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間。小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經(jīng)過(guò)5分鐘兩人第二次相遇。這座橋長(zhǎng)225米。【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，小華和小明分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾分鐘后在橋上第一次相遇，然后兩人分別向另一端前進(jìn)，到達(dá)橋兩端后，又從兩端出發(fā)在橋上第二次相遇，所以兩人共走了三座橋的長(zhǎng)度，用兩人的速度乘時(shí)間的和除以3，列式解答即可。【規(guī)范解答】解：第二次相遇，兩人共走了三座橋的長(zhǎng)度。（65×5+70×5）÷3＝（325+350）÷3＝675÷3＝225（米）所以這座橋長(zhǎng)225米。故答案為：225?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了多次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)題意分析出第二次相遇，兩人共走了三座橋的長(zhǎng)度。13．（2分）（2019春?成都月考）甲和乙從東面兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩地相距50千米，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，如果甲帶了一只小狗，和甲同時(shí)出發(fā)，小狗以每小時(shí)10千米的速度向乙跑去，遇到乙后立即回頭向甲跑去，遇到甲后立即回頭向乙跑去，……，一直到甲、乙兩人相遇為止，這只小狗共跑了50千米．【思路引導(dǎo)】由題意可知，小狗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是甲乙兩人相遇的時(shí)間，小狗運(yùn)動(dòng)的路程＝小狗的速度×小狗運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，甲乙兩人相遇的時(shí)間＝甲乙兩人總路程÷甲乙兩人速度和，以此作答．【規(guī)范解答】解：甲乙相遇時(shí)間：50÷（6+4）＝50÷10＝5（小時(shí)）小狗運(yùn)動(dòng)路程：10×5＝50（千米）故答案為：50．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了多次相遇問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)小狗的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就是甲乙兩人相遇的時(shí)間是本題解題的關(guān)鍵．三．應(yīng)用題（共17小題，滿分79分）14．（4分）（2022?重慶）一輛卡車和一鋼摩托車同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出，兩車在途中距A地60千米處第一次相遇，然后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，卡車到達(dá)B地，摩托車到達(dá)A地后立即返回，兩車又在途中距B地30千米處第二次相遇，則A、B兩地之間的距離為多少千米？【思路引導(dǎo)】第一次相遇時(shí)兩車行程之和是一趟全程，第二次相遇時(shí)，卡車、摩托車各自走了一個(gè)全程后又返回再相遇，所以兩車行程之和是三趟全程，則第二次相遇用的時(shí)間時(shí)是第一次相遇的3倍。速度一定，行程與時(shí)間成正比，第一次相遇卡車行程60千米，那么第二次相遇時(shí)卡車行程（60×3）千米。第二次在離B地30千米處相遇，即第二次相遇時(shí)卡車走了比一趟全程多30千米，再減去30千米就是全程。【規(guī)范解答】解：60×3﹣30＝180﹣30＝150（千米）答：A、B兩地之間的距離是150千米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了多次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是明確明白：第一次兩車相遇時(shí)，兩車共行了一個(gè)全程（即A、B兩地之間的距離）；第二次相遇時(shí)，兩車又共行了2個(gè)全程。15．（4分）（2021秋?南通期末）貨車和轎車從相距270千米的南京、鹽城兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，貨車平均每小時(shí)行80千米，轎車平均每小時(shí)行120千米，幾小時(shí)后兩車第一次相遇？相遇后繼續(xù)行駛，兩輛車到達(dá)各自目的地后立即返回，第一次相遇后又過(guò)了幾小時(shí)兩車再次相遇？【思路引導(dǎo)】第一次相遇時(shí)，兩車合走了一個(gè)全程，根據(jù)相遇時(shí)間＝路程÷速度之和，即可求得幾小時(shí)后兩車第一次相遇；兩車第二次相遇時(shí)，兩車合走了3個(gè)全程，根據(jù)相遇時(shí)間＝路程÷速度之和，求出從出發(fā)后，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間第二次相遇，用第二次相遇時(shí)間減去第一次相遇時(shí)間，即可求出第一次相遇后又過(guò)了幾小時(shí)兩車再次相遇?！疽?guī)范解答】解：270÷（80+120）＝270÷200＝1.35（小時(shí)）270×3÷（80+120）＝810÷200＝4.05（小時(shí)）4.05﹣1.35＝2.7（小時(shí)）答：1.35小時(shí)后兩車第一次相遇，第一次相遇后又過(guò)了2.7小時(shí)兩車再次相遇?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查相遇時(shí)間＝路程÷速度之和，本題的難點(diǎn)是明白兩車第二次相遇時(shí)，兩車合走了3個(gè)全程。16．（4分）（2021?江北區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）A、B兩地相距40千米，下午1時(shí)整，甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，雙方到達(dá)對(duì)方出發(fā)地點(diǎn)后立即返回，下午3時(shí)整他們第二次相遇，此時(shí)甲比乙多行了12千米，甲每小時(shí)行多少千米？【思路引導(dǎo)】這是一個(gè)多次相遇問(wèn)題，甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，第二次相遇時(shí)一起走了3個(gè)全程，也就是40乘3得120千米；下午1時(shí)整到下午3時(shí)整他們第二次相遇，所以相遇時(shí)間是2小時(shí)；已知相遇路程，相遇時(shí)間后就可以求出速度和，然后再根據(jù)甲比乙多行了12千米，求出甲乙的速度差，從而求出甲每小時(shí)行多少千米?！疽?guī)范解答】解：甲乙速度和：40×3÷（3﹣1）＝120÷2＝60（千米/小時(shí)）甲乙速度差：12÷（3﹣1）＝12÷2＝6（千米/小時(shí)）甲：（60+6）÷2＝66÷2＝33（千米/小時(shí)）答：甲每小時(shí)行33千米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查二次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵是理解并掌握兩車同時(shí)出發(fā)相向而行，第二次相遇時(shí)兩車共同行使了3個(gè)路程。17．（4分）（2020秋?溫江區(qū)月考）淘氣和笑笑從東西兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，第一次在距西地360米處相遇，兩人相遇后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方的出發(fā)地后立即掉頭，原路返回，第二次在距西地120米處相遇。若整個(gè)過(guò)程中兩人速度不發(fā)生改變，求東、西兩地相距多少米？【思路引導(dǎo)】淘氣從東地出發(fā)與笑笑從西地出發(fā)后第一次相遇距西地360米，說(shuō)明笑笑走了360米，兩人所走的總路程即是東西兩地的總路程；淘氣第一次相遇后到兩人第二次相遇時(shí)又走了（360+120）米，兩人在第一次相遇后到第二次相遇時(shí)共走了東、西兩地距離的2倍，因?yàn)閮扇怂俣炔蛔?，所以淘氣在第一次相遇后到第二次相遇時(shí)走的路程是他第一次相遇前走的路程的2倍，據(jù)此算出第一次相遇前淘氣走的路程，再用第一次相遇前淘氣走的路程加上第一次相遇前笑笑走的路程，即為東、西兩地的總路程。【規(guī)范解答】解：（360+120）÷2+360＝480÷2+360＝240+360＝600（米）答：東、西兩地相距600米?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵在于理解淘氣在第一次相遇后到第二次相遇時(shí)所行路程是第一次相遇前所行路程的2倍。18．（4分）（2021?福州）甲、乙兩車同時(shí)從廈門(mén)和福州兩地相對(duì)開(kāi)出，兩車速度比為6：5。途中相遇后，兩車?yán)^續(xù)前行，到達(dá)后立即返回，在距廈門(mén)96千米處第二次相遇，福州到廈門(mén)全程多少千米？【思路引導(dǎo)】（紅色表示乙走的，黑色表示甲走的）。如圖所示，兩人共走了3個(gè)全程，將全程分為11份，因?yàn)榧总嚨乃俣龋阂臆嚨乃俣龋?：5，所以同時(shí)間條件下，甲乙的路程比是6：5，3個(gè)全程就是33份，33÷11＝3（份）乙走了3×5＝15（份），乙折返回來(lái)走了15﹣11＝4（份），乙折返回來(lái)走多遠(yuǎn)則距廈門(mén)多遠(yuǎn)即15﹣11＝4（份），即算出一份的距離為：96÷4＝24（千米），據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：6+5＝11（份）11×3＝33（份）33÷11＝3（份）3×5＝15（份）15﹣11＝4（份）96÷4＝24（千米）24×11＝264（千米）答：福州到廈門(mén)264多少千米。【考點(diǎn)評(píng)析】明確兩次相遇，兩車共行走了3個(gè)全程，這是解決這道題目的關(guān)鍵。19．（4分）（2021?靈壽縣）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，并在兩地間不斷往返行駛，甲車的速度是15千米/時(shí)，乙車的速度是25千米/時(shí)，甲、乙兩車第三次、第四次相遇地點(diǎn)相差100千米，求A、B兩地的距離?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，甲、乙兩車第一次、第二次、第三次、第四次相遇時(shí)，兩車共行了1個(gè)全程、3個(gè)全程、5個(gè)全程、7個(gè)全程。把全程看作單位“1”，根據(jù)相遇問(wèn)題中，速度比等于路程比，已知甲車與乙車的速度，可以求出兩車的路程比；進(jìn)而求出第一次相遇時(shí)，甲車行了全程幾分之幾，再分別乘5，乘7求出第三次、第四次相遇時(shí)，甲車行了全程的幾分之幾；找到第三次、第四次相遇地點(diǎn)相差100千米對(duì)應(yīng)的分率，用除法計(jì)算，求出全程。【規(guī)范解答】解：在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車所行的路程比為：15：25＝3：5。第一次相遇時(shí)，甲行了全程的＝；第三次相遇時(shí)，甲行了：×5＝1，即走了1個(gè)全程，還多；第四次相遇時(shí)，甲行了：×7＝2，即走了2個(gè)全程，還多；第三次、第四次相遇地點(diǎn)相差：+﹣1＝﹣1＝全程：100÷＝200（千米）答：A、B兩地的距離是200千米。【考點(diǎn)評(píng)析】復(fù)雜的相遇問(wèn)題，需明確兩車第次相遇時(shí)，共行了（2n﹣1）個(gè)全程是解題的關(guān)鍵。20．（5分）（2021?寧波模擬）甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩站相對(duì)開(kāi)出，兩車第一次相遇是在離A站50千米處，相遇后兩車各自以原來(lái)速度繼續(xù)行駛，分別到達(dá)B、A站后立即沿原路返回，第二次相遇是在離B站30千米處。問(wèn)：如此下去，甲、乙兩車第三次相遇在何處？（提示：三次相遇共走多少個(gè)全程？第二個(gè)全程中，甲行了多少千米）【思路引導(dǎo)】畫(huà)出線段圖，從圖上可以發(fā)現(xiàn)，第一次相遇離A站的距離，就是甲第一次相遇走的路程，第一次相遇后到第二次相遇，兩車走的總路程為A、B距離的兩倍，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，速度不變時(shí)，兩車分別的路程比等于兩車的總路程比，可以求出第一次相遇后到第二次相遇，甲走的總路程，從而可以求出A、B間的距離，從第二次相遇到第三次相遇，兩車走的總路程也為A、B距離的兩倍，所以，甲走的路程可以求出，再根據(jù)圖示關(guān)系，求出第三次相遇點(diǎn)距離A或B站的距離即可。【規(guī)范解答】解：線段圖如下：設(shè)第一次相遇乙走了x千米，則第二次相遇，甲走了（x+30）千米，乙走了（50+50+x﹣30）千米，第一次相遇兩車共走了一個(gè)全程，從第一次相遇到第二次相遇兩車共走了兩個(gè)全程，根據(jù)總路程＝甲車總路程+乙車總路程可知，速度不變時(shí)，兩車分別走的路程與總路程成正比，x+30＝50×2x＝70所以從第一次相遇到第二次相遇，甲車走了70+30＝100（千米），從第二次相遇到第三次相遇，兩車也共走了兩個(gè)全程，所以，甲車又走了100千米，此時(shí)相遇點(diǎn)到A的距離為：100﹣（50+70﹣30）＝100﹣90＝10（千米）答：第三次相遇點(diǎn)距A地10千米。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了多次相遇問(wèn)題，畫(huà)出線段圖找出其中的數(shù)量關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵。21．（5分）（2021?寧波模擬）甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，并且在A、B兩地間不斷往返行駛。甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行36千米，已知兩車第2次與第3次迎面相遇的地點(diǎn)相距40千米，則A、B兩地相距多少千米？【思路引導(dǎo)】第一次迎面相遇，兩車共走了一個(gè)全程，第二次迎面相遇，兩車共走了（1+2）個(gè)全程，第三次迎面相遇，兩車共走了（1+2+2）個(gè)全程，設(shè)A、B兩地相距x千米，分別計(jì)算第二次和第三次迎面相遇所用時(shí)間，再求出相遇地點(diǎn)距離A地的距離，作差即為相遇點(diǎn)的間距，據(jù)此列出方程求解?！疽?guī)范解答】解：設(shè)A、B兩地相距x千米，第二次迎面相遇所用時(shí)間為：（1+2）x÷（45+36）＝3x÷81＝（小時(shí)）第二次相遇地點(diǎn)距A地：×36﹣x＝x﹣x＝x（千米）第三次迎面相遇所用時(shí)間為：（1+2+2）x÷（45+36）＝5x÷81＝x（小時(shí)）第三次相遇地點(diǎn)距A地：x×45﹣2x＝x﹣2x＝x（千米）可得方程：x﹣x＝40解得：x＝90答：A、B兩地相距90千米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了多次相遇問(wèn)題，正確的計(jì)算每次相遇的總路程是本題解題的關(guān)鍵。22．（5分）（2021春?思明區(qū)期末）甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出．第一次在離A地95千米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？【思路引導(dǎo)】第一次相遇時(shí)，兩車共行了A、B兩城的距離，其中A城出發(fā)的甲行了95千米；即每行一個(gè)A、B兩城的距離，A城出發(fā)的甲車就行95千米，第二次相遇時(shí)，兩車共行了A、B兩城距離的3倍，則A城出發(fā)的甲車行了95×3＝285千米；所以，A、B兩城相距285﹣25＝260千米．【規(guī)范解答】解：95×3﹣25＝285﹣25＝260（千米）．答：A、B兩地間的距離是260千米．【考點(diǎn)評(píng)析】抓住每行一個(gè)A、B兩城的距離，A城出發(fā)的甲車就行95千米這個(gè)重點(diǎn)進(jìn)行解答是完成本題關(guān)鍵．23．（5分）（2021?青島）甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，第一次相遇在離A地40千米的地方，兩人仍以原速前進(jìn)，各自到達(dá)終點(diǎn)后立即返回，又在離B地20千米處相遇，問(wèn)A、B兩地的距離是多少千米？【思路引導(dǎo)】當(dāng)兩人第二次相遇時(shí)，兩人一共行駛了3個(gè)兩地間的距離，第一次相遇時(shí)甲應(yīng)該行了40千米，即甲共行了40×3＝120千米，然后再減去20千米，就是AB兩地距離．【規(guī)范解答】解：40×3﹣20＝120﹣20＝100（千米）答：AB兩地相距100千米．【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題關(guān)鍵是明確：第二次相遇時(shí)，兩人一共行駛了3個(gè)兩地間的距離．24．（5分）（2021?海門(mén)市模擬）甲、乙兩人在相距90米的直路上來(lái)回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他們同時(shí)從他們兩端出發(fā)，跑了10分鐘．那么，在這段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩人共迎面相遇了多少次？【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)共行路程÷速度和＝相遇時(shí)間求出每次相遇的時(shí)間周期是完成本題的關(guān)鍵由這條直路長(zhǎng)度為90米，兩人的速度和2+3＝5米/秒，所以兩人第一次相遇用時(shí)90÷5＝18秒；此后兩人每共行兩個(gè)全程相遇一次，則相遇時(shí)間為90×2÷5＝36秒，10分鐘＝600秒，600﹣18＝582秒，所以10分鐘內(nèi)兩人第一次相遇后，又相遇了582÷36＝16次…6秒，即16次，另外每180÷（3﹣2）＝180（秒）有一次追及相遇，582÷180≈3（次），所以應(yīng)減掉，再加第一次，則一共相遇16﹣3+1＝14（次）．【規(guī)范解答】解：10分鐘＝600秒；兩人第一次相遇用時(shí)：90÷（2+3）＝90÷5，＝18（秒）；第一次相遇后又相遇：（600﹣18）÷[90×2÷（2+3）]＝582÷[180÷5]，＝582÷36，＝16（次）…6秒．16﹣3+1＝14（次）答：甲、乙兩人共迎面相遇了14次．【考點(diǎn)評(píng)析】明確第一次相遇后，以后每共行兩個(gè)全程就相遇一次是完成本題的關(guān)鍵．25．（5分）（2022?邛崍市）小華和小明分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間．小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經(jīng)過(guò)5分鐘兩人第二次相遇．這座橋長(zhǎng)多少米？【思路引導(dǎo)】第一次相遇兩人走了一個(gè)橋長(zhǎng)，然后分別走到橋頭兩人又走了一個(gè)橋長(zhǎng)，返回后第二次相遇，兩人又走了一個(gè)橋長(zhǎng)，先用加法求出兩人的速度和，再根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，求出兩人的路程和，再除以3即可求出這座橋有多少米長(zhǎng)．【規(guī)范解答】解：（65+70）×5÷3＝135×5÷3＝675÷3＝225（米）答．這座橋有225米長(zhǎng)．【考點(diǎn)評(píng)析】在此類相遇問(wèn)題中，第一次相遇兩者共行一個(gè)全程，以后每相遇一次，就共行兩個(gè)全程．26．（5分）（2021秋?淮上區(qū)期末）小冬從甲地向乙地走，小青同時(shí)從乙地向甲地走，當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后，又迅速返回，各自速度不變，兩人第一次相遇在距甲地40米處，第二次相遇在距乙地15米處。問(wèn)：甲、乙兩地相距多少米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，作線段圖如圖：根據(jù)相向行程問(wèn)題的特點(diǎn)，小冬與小青第一次相遇時(shí)，兩人所行路程之和恰是甲、乙之間的路程。由第一次相遇到第二次相遇時(shí)，兩人所行路程是兩個(gè)甲、乙間的路程．因各自速度不變，故這時(shí)兩人行的路程都是從出發(fā)到第一次相遇所行路的2倍根據(jù)第一次相遇點(diǎn)離甲地40米，可知小冬行了40米，從第一次到第二次相遇小冬所行路程為40×2＝80（米）。因此，從出發(fā)到第二次相遇，小冬共行了40+80＝120（米）。由圖示可知，甲、乙兩地的距離為120﹣15＝105（米）。【規(guī)范解答】解：40×2＝80（米）40+80＝120（米）120﹣15＝105（米）。答：甲、乙兩地相距105米。【考點(diǎn)評(píng)析】完成本題主要是依據(jù)小冬第一次相遇的路程推算出其第二次相遇時(shí)所行的路程，從而再推算出全程有多少米。27．（5分）（2020?長(zhǎng)沙）一輛客車和一輛面包車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，客車每小時(shí)行32千米，面包車每小時(shí)行40千米，兩車分別到達(dá)乙地和甲地后，立即返回出發(fā)地點(diǎn).返回時(shí)的速度客車每小時(shí)增加8千米，面包車每小時(shí)減少5千米.已知兩次相遇點(diǎn)相距70千米，那么面包車比客車早返回出發(fā)地多少小時(shí)？【思路引導(dǎo)】畫(huà)出線段圖，假設(shè)第一次相遇的時(shí)間為t千米，根據(jù)總路程＝相遇時(shí)間×速度和，用t表示出甲、乙兩地的距離，根據(jù)線段圖可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇后到第二次相遇兩車所行的距離，根據(jù)第二次相遇所用時(shí)間相等列出方程，求出第一次相遇的時(shí)間，然后分別計(jì)算出兩車返回出發(fā)地的時(shí)間，兩時(shí)間相減即為所求?！疽?guī)范解答】解：線段圖如圖：設(shè)第一相遇時(shí)間為t小時(shí)，則客車走過(guò)的路程為32t千米，面包車走過(guò)的路程為40t千米，總路程為：32t+40t＝72t（千米），根據(jù)從第一次相遇到第二次相遇所用時(shí)間相同，可得方程：+＝+解得：t＝7兩車返回出發(fā)地的時(shí)間差為：﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝7.35﹣6＝1.35（小時(shí)）答：面包車比客車早返回出發(fā)地1.35小時(shí)?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了多次相遇問(wèn)題，抓住相遇問(wèn)題中相遇時(shí)間相等，是本題解題的關(guān)鍵。28．（5分）（