第八講面積知識點一：面積和面積單位1.認識面積：物體表面都是有大小的，我們接觸到的封閉圖形也是有大小的，這些物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。2.比較兩個物體或平面圖形面積大小的方法：當(dāng)圖形的面積差異比較大時，可以采用觀察法得出結(jié)論；在無法直接用眼睛判斷面積的大小時，可以用一個小面形做標(biāo)準(zhǔn)來比較，看兩個圖形的面積分別大約含有多少個標(biāo)準(zhǔn)圖形的面積，從而比較出兩個圖形面積的大小。作為標(biāo)準(zhǔn)的小圖形的形狀、大小都要相同。3.常用的面積單位：邊長為1厘米的正方形，面積是1平方厘米，可以寫作lcm2。邊長為1分米的正方形，面積是1平方分米，可以寫作ldm2。邊長為1米的正方形，面積是1平方米，可以寫作lm2。4.常見物體的面積：手指甲的面積：1平方厘米課桌的面積：50平方分米黑板的面積：3平方米教室的面積：50平方米操場的面積：400平方米數(shù)學(xué)書的面積：450平方厘米知識點二：面積單位間的進率1.面積單位間的進率：相鄰兩個常用面積單位間的進率是100，即：1.平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方米=l0000平方厘米2.面積單位間的轉(zhuǎn)化方法：一看：看是高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位，還是低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位；二想：想清楚進率是多少；三換：大單位換算小單位（乘以的進率）

小單位換算大單位（除以進率）考點1：面積和面積單位【典例1】．我的大拇指指甲蓋的面積約是（）A．1cm2 B．1dm2 C．1m2【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗、對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知計量我的大拇指指甲蓋的面積，應(yīng)用面積單位，結(jié)合實際可知：應(yīng)為1平方厘米；據(jù)此解答．【解答】解：由分析可知：我的大拇指指甲蓋的面積約是1平方厘米；故選：A?！军c評】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．【典例2】．（2019?益陽模擬）課桌桌面約50（）A．平方米 B．平方厘米 C．平方分米 D．米【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗、對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知計量課桌桌面面積，應(yīng)用面積單位，結(jié)合數(shù)據(jù)可知：應(yīng)用“平方分米”做單位；據(jù)此解答．【解答】解：由分析可知：課桌桌面約50平方分米；故選：C。【點評】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．【典例3】．（2020春?滕州市期末）邊長是1厘米的正方形，面積是1平方厘米，例如指甲蓋的面積大約是1平方厘米．在1平方米的地面上，大約可以站你們班5名同學(xué)．【分析】因為正方形的面積＝邊長×邊長，所以1厘米×1厘米＝1平方厘米，指甲蓋的寬約是1厘米，它的形狀似正方形，則面積約為1厘米×1厘米＝1平方厘米；因為1個同學(xué)大約可以站20平方分米的地面，1平方米＝100平方分米，100÷20＝5，則1平方米的正方形地面大約可以站5個同學(xué)，由此解答?！窘獯稹拷猓阂驗?厘米×1厘米＝1平方厘米所以邊長是1厘米的正方形面積為1平方厘米因為指甲蓋的寬約是1厘米所以指甲蓋的面積約為：1厘米×1厘米＝1平方厘米因為1個同學(xué)大約可以站20平方分米的地面1平方米＝100平方分米100÷20＝5所以1平方米的正方形地面可以站5個同學(xué)。故答案為：1，指甲蓋，5?！军c評】此題考查了正方形的面積算法及面積單位之間的換算方法，要熟練掌握考點2：面積單位換算及應(yīng)用【典例1】（2018秋?營山縣期末）“鳥巢”占地20公頃，1平方千米的土地相當(dāng)于5個“鳥巢”的占地面積．【分析】首先把1平方千米化成公頃數(shù)，用1乘進率100，然后求100公頃里面有幾個20公頃，用100除以20；即可得解．【解答】解：1平方千米＝100公頃100÷20＝5（個）答：1平方千米的土地相當(dāng)于5個“鳥巢”的占地面積．故答案為：5．【點評】此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率，反之，則除以單位間的進率．【典例2】．一個教室的面積是54平方米，合多少平方分米？【分析】高級單位平方米化低級單位平方分米乘進率100．【解答】解：54平方米＝5400平方分米答：合5400平方分米．【點評】平方米、平方分米、平方厘米相鄰單位間的進率是100，由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率．【典例3】（2020春?莘縣期末）75平方分米＝7500平方厘米6元5角＝6.5元8分米＝0.8米48時＝2日【分析】（1）高級單位平方分米化低級單位平方厘米乘進率100；（2）把5角除以進率10化成0.5元再加6元；（3）低級單位分米化高級單位米除以進率10；（4）低級單位時化高級單位日除以進率24?！窘獯稹拷猓海?）75平方分米＝7500平方厘米（2）6元5角＝6.5元（3）8分米＝0.8米（4）48時＝2日故答案為：7500，6.5，0.8，2?！军c評】單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率；由高級單位化低級單位乘進率，由低級單位化高級單位除以進率。綜合練習(xí)一．選擇題1．如圖所示圖形中，1小格表示1cm2．下面的說法不正確的是（）A．三幅圖的面積相等 B．三幅圖的周長不相等 C．不能比較面積，也不能比較周長【分析】因為都是12個小格，所以面積都是12平方厘米；所以面積可以比較；因為周長是圍成平面圖形一周的長，所以三個圖形的周長都能算出，所以周長也能比較；由此即可得出結(jié)論．【解答】解：由分析可知：三個圖形既能比較面積，也能比較周長；故選：C?！军c評】明確周長和面積的含義，是解答此題的關(guān)鍵．2．用1平方厘米的小正方形拼成下面的圖形，面積最大的是（）A． B． C． D．【分析】因為每個小正方形的面積相等，所以只有比較出哪個圖形中的小正方形的個數(shù)多即可．【解答】解：A、面積是5平方厘米；B、面積是4平方厘米；C、面積是6平方厘米；D、面積是5平方厘米；因為6平方厘米＞5平方厘米＞4平方厘米；所以面積最大的是C；故選：C?！军c評】此題考查了面積大小比較，明確哪個圖形中小正方形的個數(shù)多，面積就大，是解答此題的關(guān)鍵．3．（2020秋?土默特左旗期中）如果1平方米能站16人，那么1公頃大約能站（）人。A．160 B．1600 C．16000 D．160000【分析】1公頃＝10000平方米，1平方米能站16人，那么公頃就可以占10000個16人，即：160000人，由此解答即可?！窘獯稹拷猓?公頃＝10000平方米，16×10000＝160000（人）所以：如果1平方米能站16人，那么1公頃大約能站160000人。故選：D?！军c評】本題考查了面積單位之間的進率，以及乘法的意義的運用。4．（2019春?羅城縣期末）數(shù)學(xué)書的封面的面積是300（）A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗、對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知計量數(shù)學(xué)書的封面的面積，應(yīng)用面積單位，結(jié)合數(shù)據(jù)可知：應(yīng)用“平方厘米”做單位；據(jù)此解答．【解答】解：由分析可知：數(shù)學(xué)書的封面的面積是300平方厘米；故選：C。【點評】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．5．（2019?杭州模擬）邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米，可以寫成（）A．1bm2 B．1cm2 C．1dm2 D．無選項【分析】根據(jù)我們學(xué)過的單位都可以用規(guī)定的字母來代替，因邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米，即規(guī)定平方分米用dm2來代替，由此解答．【解答】解：1×1＝1（平方分米）＝1dm2，故選：C。【點評】解答此題關(guān)鍵是記住各單位都有自己的字母表示形式．6．（2020春?永昌縣期末）比一比下面兩個圖形的面積．結(jié)果是（）A．①＞② B．①＜② C．①＝②【分析】分別數(shù)出兩個圖形所占小方格的數(shù)量，數(shù)量多的面積就大；由此解答即可．【解答】解：圖①占4個小方格，圖②占4個小方格，所以圖①＝圖②；故選：C?！军c評】此題考查了面積的大小比較，數(shù)出每個圖形所占小方格的個數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．7．物體表面或圍成平面圖形的（），叫它的面積．A．多少 B．長寬 C．大小【分析】根據(jù)面積的含義：物體的表面或封閉圖形的大小，它們叫做的面積，據(jù)此解答即可．【解答】解：物體表面或圍成平面圖形的大小，叫它的面積；故選：C．【點評】明確面積的含義，是解答此題的關(guān)鍵．8．（2019秋?望城區(qū)期末）邊長為100米的正方形土地的面積是（）A．1公頃 B．10公頃 C．100公頃 D．1000公頃【分析】1公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃；據(jù)此進行判斷．【解答】解：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，即1公頃；故選：A．【點評】此題考查土地面積單位公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃．9．（2019?永州模擬）1平方米的正方形可以剪成（）個邊長1分米的小正方形．A．10個 B．100個 C．10000個【分析】1平方米的正方形其邊長是1米，邊長是1米的正方形，每條邊能分成10個1分米的線段，所以分成邊長1分米正方形的個數(shù)是（10×10）個．【解答】解：1米＝10分米，10×10＝100（個），即1平方米的正方形可以剪成100個邊長1分米的小正方形．故選：B．【點評】本題考查了把大正方形分割成小正方形的方法．二．填空題10．（2017?衡南縣）物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積．【分析】現(xiàn)行小學(xué)教材是這樣定義的：物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積．【解答】解：由面積的概念可知，物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積．故答案為：面積．【點評】可以這樣來理解面積的概念：物體的表面都有大有小，物體表面的大小就是它們的面積；或物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積．11．成年人的拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米．【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗、對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知：成年人的拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米；據(jù)此解答．【解答】解：由分析可知：成年人的拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米；故答案為：1平方厘米．【點評】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．12．（2020春?交城縣期末）長120厘米，寬30厘米的長方形的面積是3600平方厘米，合36平方分米．【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)即可解答，再把計算結(jié)果除以進率100，即可換算成平方米數(shù)．【解答】解：120×30＝3600（平方厘米）＝36（平方分米）答：它的面積是3600平方厘米，合36平方米．故答案為：3600，36．【點評】此題考查長方形的面積公式的計算應(yīng)用以及名數(shù)的換算．13．（2016春?武昌區(qū)期末）A的面積＝B的面積（括號里填“＞、＜或＝”）【分析】把一個小正方形的面積看作1，分別數(shù)出兩個圖形有幾個小正方形，進行比較即可．【解答】解：把一個小正方形的面積看作1；A和B都是4，所以面積相等．故答案為：＝．【點評】關(guān)鍵是利用數(shù)方格的方法判斷面積的大?。?4．每個小方格的面積表示1平方厘米，寫出下面各圖形的面積．圖形編號①②③④面積/平方厘米1122511【分析】根據(jù)利用數(shù)方格的方法計算平面圖形面積的方法，不滿格的按照半格計算．據(jù)此解答即可．【解答】解：圖形①的面積是11平方厘米；圖形②的面積22平方厘米；圖形③的面積5平方厘米；圖形④的面積11平方厘米．填表如下：圖形編號①②③④面積/平方厘米1122511故答案為：11；22；5；11．【點評】本題考查的目的是理解掌握利用數(shù)方格的方法計算平面圖形面積的方法及應(yīng)用．15．（2019春?夏津縣月考）我們學(xué)校的面積大約是900平方分米．×．【分析】我們知道常用的面積單位有平方厘米，平方分米，平方米，公頃、平方千米等，度量較小的面積單位用平方厘米或平方分米作單位，一般物體的面積用平方米作單位，較大面積用公頃或平方千米作單位，根據(jù)題目中所提供的數(shù)據(jù)，學(xué)校面積應(yīng)用平方米作單位．【解答】解：我們學(xué)校的面積大約是900平分米．故答案為：×．【點評】本題是考查面積單位選取，單位選取要根據(jù)題目中所提供的數(shù)據(jù)并結(jié)合生活實際．16．（2018?云陽縣）“他說話很體面”、“湖面很大”、“到上面去玩”，在這些話中只有一句與面積有關(guān)．“湖面很大”．【分析】“他說話很體面”中的“面”是指（說話時的樣子）好看，美麗；“湖面很大”中的“面”是指物體的表面，在這里特指湖水的上部的一層；“到上面去玩”中的“面”是方位詞后綴；由此進行選擇．【解答】解：“他說話很體面”、“湖面很大”、“到上面去玩”，在這些話中“湖面很大”與面積有關(guān)．故答案為：“湖面很大”．【點評】此題考查面積的意義：物體的表面或平面圖形的大小叫做面積．三．判斷題17．（2013春?祿豐縣期末）物體的表面或圖形的大小就是它們的面積．√．（判斷對錯）【分析】根據(jù)面積的意義即可作出判斷．【解答】解：物體表面或平面圖形的大小，叫做它們的面積．故答案為：√．【點評】此題考查面積的意義：物體表面或平面圖形的大?。?8．（2020春?嵩縣期末）用地毯鋪滿一間房的地面，地毯的大小就是這間房地面的面積．√（判斷對錯）【分析】根據(jù)面積的意義：物體表面或平面圖形的大小叫做它們的面積；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河玫靥轰仢M一間房的地面，地毯的大小就是這間房地面的面積，說法正確。故答案為：√。【點評】此題考查面積的意義，注意平時基礎(chǔ)知識的積累。19．（2013春?白云區(qū)校級期末）大拇指的手指甲的面積最接近1平方厘米．√．（判斷對錯）【分析】邊長是1厘米的正方形的面積是1平方厘米，而大拇指的手指甲是一個近似的正方形，它們的邊長大約是1厘米，然后再進行判斷即可．【解答】解：大拇指的手指甲的面積大約是長是1厘米的正方形的面積邊長是1厘米的正方形的面積，即1平方厘米；所以大拇指的手指甲的面積最接近1平方厘米是正確的．故答案為：√．【點評】本題主要考查面積單位平方厘米，從1平方厘米有多大入手去解決此類問題．20．80平方分米大于800平方厘米．√（判斷對錯）【分析】把80平方分米乘進率100化成8000平方厘米或把800平方厘米除以進率100化成8平方分米再比較．【解答】解：80平方分米＝8000平方厘米8000平方厘米＞800平方厘米即80平方分米＞800平方厘米原題說法正確．故答案為：√．【點評】不同單位的名數(shù)的大小比較通常是先化成相同的單位名數(shù)，再根據(jù)數(shù)值的大小進行比較．21．（2020春?唐縣期末）周長大的圖形，面積就一定大．×．（判斷對錯）【分析】此題可以用舉例子的方法解答．可以舉出兩個周長不同的長方形，設(shè)出各自的長和寬，求出面積，進行比較即可．【解答】解：例如長方形周長為24厘米，假設(shè)長為11厘米，寬為1厘米，則面積為11×1＝11（平方厘米）；再如長方形周長為22厘米，假設(shè)長為6厘米，寬為5厘米，則面積為6×5＝30（平方厘米）；則周長小的面積大．故答案為：×．【點評】此題考查學(xué)生用舉例的方法解答問題的能力．結(jié)論：周長大的圖形，面積不一定大．22．（2020春?渾南區(qū)期末）5平方米＞5米×．（判斷對錯）【分析】平方米是面積單位，米是長度單位，無法比較大?。窘獯稹拷猓阂驗槊娣e單位和長度單位不能比較大小，所以5平方米＞5米是錯誤的．故答案為：×．【點評】此題主要應(yīng)用面積單位和長度單位的意義比較判斷．23．大拇指手指甲的面積大約是1平方厘米．√（判斷對錯）．【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗，對面積單位和數(shù)據(jù)的大小，可知計量大拇指手指甲的面積大約是1用平方厘米做單位，據(jù)此得解．【解答】解：大拇指手指甲的面積大約是1平方厘米，正確；故答案為：√．【點評】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．24．?dāng)?shù)學(xué)書的封面大約是450平方分米．×．（判斷對錯）【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗、對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認識，可知計量數(shù)學(xué)書的封面大小，應(yīng)用面積單位，結(jié)合數(shù)據(jù)可知：應(yīng)用“平方厘米”做單位；據(jù)此判斷．【解答】解：由分析可知：數(shù)學(xué)書的封面大約是450平方厘米．故答案為：×．【點評】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．四．計算題25．在〇里填上“＞”“＜”或“＝”．7平方米〇70平方分米2700平方厘米〇27平方米4分米〇400厘米100平方分米〇1平方米50平方厘米〇50平方分米300米〇3000分米【分析】（1）7平方米＝700平方厘米，700平方厘米＞70平方厘米．（2）27平方米＝270000平方厘米，2700平方厘米＜270000平方厘米．（3）4分米＝40厘米，40厘米＜400厘米．（4）低級單位平方分米化高級單位平方米除以進率100，即100平方分米＝1平方米．（5）50平方分米＝5000平方厘米，50平方厘米