1.3集合的基本運算集合間的包含關(guān)系實數(shù)間的大小關(guān)系類比集合間的基本運算實數(shù)間的基本運算類比加法運算“相加”?觀察：觀察下面的集合,類比實數(shù)的加法運算，你能說出集合C與集合A,B之間的關(guān)系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實數(shù)}；(3)A={1,2,3},B={2,3,5,9},C={1,2,3,5,9}.集合C是由所有屬于集合A和集合B的元素組成的.一、并集并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集,記作A∪B(讀作“A并B”)符號語言：A∪B={x|x∈A,或x∈B}A,B中全部元素圖形語言：

BAx∈A,但x?BA

B

x∈B,但x?Ax∈A,且x∈Bx∈A,或x∈B中的“或”指:x∈A和x∈B中至少有一個成立包含三種情況①x∈A,但x?B;②x∈B,但x?A;③x∈A,且x∈B.性質(zhì)：①A∪A=_____;②A∪?=_____;③A∪B___B∪A;④A___(A∪B),B___(A∪B);⑤A∪B=B___A?B.求并集:一、并集例1(教材P10)

A={4,5,6,8},B={3,5,7,8};例2(教材P10)

A={x|－1<x<2},B={x|1<x<3};練1設(shè)集合A={x∈N*|－1≤x≤2},B={2,3},則A∪B=()A.{－1,0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{－1,2}D.{－1,3}練2已知集合P={x|x＜3},Q={x|－1≤x≤4},那么P∪Q=()A.{x|－1≤x<3}B.{x|－1≤x≤4}C.{x|x≤4}D.{x|x≥－1}練3若A={－1,－2,0,1,4},B={y|y=x2,x∈A},則A∪B=__________.思考：觀察下面的集合,集合A,B與集合C之間有什么關(guān)系?(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}；(2)A={x|x是樹人中學(xué)今年在校的女同學(xué)},B={x|x是樹人中學(xué)今年在校的高一年級同學(xué)},C={x|x是渠縣中學(xué)今年在校的高一年級女同學(xué)},；(3)A={1,2,3},B={2,3,5,9},C={2,3}.集合C是由所有既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的.二、交集交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集,記作A∩B(讀作“A交B”)符號語言：A∩B={x|x∈A,且x∈B}A,B中公共元素圖形語言：

BAA∩Bx∈A,且x∈Bx∈A,且x∈B中的“且”指:x既屬于A又屬于B當(dāng)集合A與B沒有公共元素時,不能說A與B沒有交集,而是A∩B＝?.性質(zhì)：①A∩A=_____;②A∩?=_____;③A∩B___B∩A;④

(A∩B)___A,

(A∩B)___B;⑤A∩B=A___A?B.⑥A∩B=A∪B______A=B.例題講練練習(xí)1(教材P12)

A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∩B,A∪B;練習(xí)2(教材P12)

A={x|x2－4x－5=0},B={x|x2=1},求A∪B,A∩B;例1(1)已知集合A={x|－2<x≤3},B={－2,0,2,4},則圖中陰影部分所表示的集合是_________.[探究訓(xùn)練]設(shè)集合A={x|x2+x=0},B={x|x2－x=0},則A∩B=().A.0B.{0}C.?D.{－1,0,1}(2)設(shè)集合A={x|0<x＜4,x∈N},B={x|≤x≤5},則A∩B=______.AB練3

若A={(x,y)|x－y=1},B={(x,y)|x+y=3},則A∩B=_______.練4

若A={x|y=x2－2},B={y|y=x2－2},則A∩B=_________.——集合交集、并集的運算題型例題講練——集合交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用題型(2)已知集合A={x|1≤x<5},B={x|－a<x≤a+3}.若A∩B=B,則實數(shù)a的取值范圍為______.思考1本例(1)中,若把“A∪B=R”改為“A∩B=?”,則實數(shù)a的取值范圍將如何變化?例2(1)已知集合A={x|x≤－1,或x≥3},B={x|a<x<4}.若A∪B=R,則實數(shù)a的取值范圍是_______________.思考2本例(1)中,若把“A∪B=R”改為“A∪B=A”,則實數(shù)a的取值范圍將如何變化?例題講練例題講練——集合交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用題型探究訓(xùn)練已知集合A={x|x2－x－2=0},B={x|ax=1}.若A∪B=A,則實數(shù)a=()A.

或1B.

或1C.或1或0D.或－1或0練1

集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<－2或x>5},若A∩B=?,則a的取值范圍是__________.變式

若把“A∩B=?”改為“A∩B≠?”,則實數(shù)a的取值范圍是______.例題講練例題講練——集合交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用題型練2已知A={x2,2x－1,－4},B={x－5,1－x,9},且A∩B={9},求A∪B=

.例題講練例題講練——集合交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用題型練1

集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<－2或x>5},若A∩B=?,則a的取值范圍是__________.變式

若把“A∩B=?”改為“A∩B≠?”,則實數(shù)a的取值范圍是______.探究訓(xùn)練已知集合A={x|x2－x－2=0},B={x|ax=1}.若A∪B=A,則實數(shù)a=()練2已知A={x2,2x－1,－4},B={x－5,1－x,9},且A∩B={9},求A∪B=

.A.

或1B.

或1C.或1或0D.或－1或0例題講練——集合交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用題型練3

設(shè)集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2+2(a－1)x+(a2－5)=0}.(1)若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；(2)若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍.例題講練——集合交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用題型練4已知集合A={x|2x－1≥3},B={x|x>a}.(1)若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍;(2)若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍.例題講練——集合交集、并集性質(zhì)的應(yīng)用題型練3

設(shè)集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2+2(a－1)x+(a2－5)=0}.(1)若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；(2)若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍.練4已知集合A={x|2x－1≥3},B={x|x>a}.(1)若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍;(2)若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍.例題講練：例3(教材P11)

樹人中學(xué)開運動會,設(shè)A={x|x是樹人中學(xué)高一年級參加百米賽跑的同學(xué)},B={x|x是樹人中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué)},求A∩B.ABA∩B樹人中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)參賽共100人百米：54人跳高：68人百米+跳高：____人容斥原理card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)用card(A)來表示有限集合A中元素的個數(shù)如：A={1,2,3,5}，則card(A)=4.card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)

－card(A∩B)－card(B∩C)－card(C∩A)+card(A∩B∩C)教材P15閱讀與思考ABA∩BABA∩BCA∩CB∩CA∩B∩C①②③①②③①③②③③①②③④⑤⑥⑦①②③④⑤⑥⑦①④⑥⑦②④⑤⑦③⑤⑥⑦④⑦⑤⑦⑥⑦⑦容斥原理練習(xí)2.某班有50人,參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽的人分別有28、23、20人.①若每人至少參加一項,且三項都參加的有5人,則參加了兩項的為_____人；②每人最多參加兩項，那么參加兩項的最少有_________人.1.某班有學(xué)生50人,解甲、乙兩道數(shù)學(xué)題,已知解對甲題者有34人,解對乙題者有28人,兩題均對者有20人，則至少解對一題者的人數(shù)是()A.8B.22C.30D.42例題講練練習(xí)1.設(shè)A={x|－2≤x≤0},B={x|2m－1<x≤2m+3},若A∪B=B,求實數(shù)m的取值范圍.2.設(shè)A={x|－2≤x≤5},B={x|2m－1≤x≤m},若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.三、全集和補(bǔ)集寫出

{x∈Q|(x－2)(x2－3)=0},{x∈R|(x－2)(x2－3)=0}U={1,2,3,4,5,6,7,8}全集：若一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，則稱該集合為全集，通常記為U.思考：全集一定是實數(shù)集R嗎?

A={1,3,5,6,8}{2,4,7}?UA={x|x∈U,且x?A}

U?UA247A13568三、全集和補(bǔ)集補(bǔ)集：對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集,簡稱為A的補(bǔ)集,記作?UA.U比A“多”符號語言：

?UA={x|x∈U,且x?A}圖形語言：性質(zhì)：①

?UU=_____;UA?UA②

?U?

=_____;③

?U(?UA)

=_____;④A∪(?UA)=_____;⑤A∩(?UA)=_____;例題講練練習(xí)教材P131.已知U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},

B={1,3,5,7},求A∩(?UB),(?UA)∩(?UB).2.已知S={x|x是平行四邊形或梯形},A={x|x是平行四邊形},

B={x|x是菱形},C={x|x是矩形},求B∩C,?AB,?SA.3.圖中U是全集,A,B是U的兩個子集,用陰影表示:(1)(?UA)∩(?UB);(2)(?UA)∪(?UB).

UAB

UAB例題講練(1)若在全集U中研究問題,則集合U沒有補(bǔ)集.()(2)集合A與集合A在全集U中的補(bǔ)集沒有公共元素.()(3)在全集U中存在元素x,由x?A,且x?(?UA).()(4)若3?A,則3∈

?UA.()2.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},則?UM=__________.1.判斷正誤3.設(shè)全集U={x|－2≤x≤7},A={x|0≤x<1},則?UA=__________.例題講練——集合的綜合運算題型12.已知全解為U,集合A={0,1,3,5,7},?UA={2,4,6},?UB={0,1,4,6,7},則集合B=_____________.1.(2022·全國乙卷)設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足?UM={1,3},則()A.2∈MB.3∈MC.4?MD.5?M(1)已知全集U=R,集合A={x|x≤0},B={x|x≥1},則?U(A∪B)=()例1A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}(2)已知全集U={x|x<10,x∈N*},

A?U,B?U,

(?UB)∩A={1,9},A∩B={3},(?UA)∩(?UB)={4,6,7},求集合A,B.已知全集U={1,2,3,4},且?U(A∪B)={4},B={1,2},則A∩(?UB)=()[探究]A.{3}B.{4}C.{3,4}D.?例題講練——與補(bǔ)集相關(guān)的參數(shù)問題(1)設(shè)U={0,1,2,3},

A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},則實數(shù)m=________.(2)設(shè)集合A={x|x+m≥0},B={x|－2<x<4},全集U=R,且(?UA)∩B=?,求實數(shù)m的取值范圍.例2題型2思考1.將本例(2)中的條件“(?UA)∩B=?”改為“(?UA)∩B=B”,其他條件不變,求m的取值范圍.例題講練例2思考2.將本例(2)中的條件“(?UA)∩B=?”改為“(?UB)∪A=R”,其他條件不變,求m的取值范圍.已知全集U={2,3,a2+2a－3},A={|2a－1|,2},?UA={5},則實數(shù)a=_______.——與補(bǔ)集相關(guān)的參數(shù)問題題型2(2)設(shè)集合A={x|x+m≥0},B={x|－2<x<4},全集U=R,且(?UA)∩B=