2025年硚口區(qū)高三年級(jí)起點(diǎn)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷硚口教科研中心命制2025．7．2414：30~16：30本試卷共6頁，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．祝考試順利注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答題標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非對(duì)應(yīng)答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交，試卷自己保存便于評(píng)講試卷．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)并集的含義進(jìn)行運(yùn)算即可得答案.故選：B.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡式子，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模公式計(jì)算即可.故選：D3.如圖，已知某頻率分布直方圖形成“右拖尾”形態(tài)，則下列結(jié)論正確的是（）A.眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù) B.眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)C.眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù) D.中位數(shù)平均數(shù)眾數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念結(jié)合圖形分析判斷.【詳解】由頻率直方圖可得，單峰不對(duì)稱且“右拖尾”，最高峰偏左，眾數(shù)最小，平均數(shù)易受極端值的影響，與中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“拖尾”那邊，故平均數(shù)大于中位數(shù)，所以眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù).故選：B【答案】D【解析】【分析】利用橢圓的定義表示出焦點(diǎn)三角形的周長，求出的值，結(jié)合離心率求出的值，即得橢圓方程.故選：D.A. B.5 C.3 D.【答案】A【解析】故選：A.A.1013 B.1014 C.2026 D.2028【答案】C【解析】故選：.【答案】D【解析】故選：D【答案】B【解析】如圖：故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，由多項(xiàng)符合要求．全部選對(duì)的得6分，由選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得部分分．A.事件與事件互為對(duì)立事件【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)立事件的定義，互斥事件概率公式、相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及概率公式計(jì)算判斷作答即可.所以B正確,C錯(cuò)誤故選:BD【答案】ABD【解析】故選：ABD．【答案】ACD【解析】【分析】由線面垂直的判定與性質(zhì)定理判斷A，根據(jù)線面垂直，得線線垂直，從而給勾股定理求得點(diǎn)的軌跡，判斷B，由B結(jié)合線面角的定義判斷C，同樣結(jié)合B與棱錐體積公式判斷D.故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【答案】135【解析】故答案為：【答案】4【解析】故答案為：【答案】①.②.【解析】【分析】第一空利用相互獨(dú)立事件的乘法公式可求解；第二空利用離散型隨機(jī)變量的期望公式，再借助錯(cuò)位相減法求和進(jìn)行求解即可.摸球3次后游戲結(jié)束，意味著前兩次摸到紅球，第三次摸到白球，故答案為：；．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（1）求BC的長；（2）求角C的正弦值．【解析】【小問1詳解】由已知為邊的中點(diǎn)，【小問2詳解】16.近年來新能源汽車的熱度明顯上升．某平臺(tái)對(duì)某地區(qū)2020~2024年新能源汽車購買數(shù)量y（單位：萬臺(tái)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下相關(guān)數(shù)據(jù)：年份20202021202220232024年份代碼t12345y/萬臺(tái)3036516078（1）分析上述統(tǒng)計(jì)表可知y與t有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．（2）通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)男性比女性更愿意購買新能源汽車．某平臺(tái)隨機(jī)抽查某天在該平臺(tái)購買新車的400名車主作為樣本，其中男性購買新能源汽車的有N名，購買汽油車的有90名，女性購買新能源汽車的有80名．【解析】【分析】（1）先求出和，結(jié)合題設(shè)條件代入公式求出和，即可得到y(tǒng)關(guān)于t經(jīng)驗(yàn)回歸方程；【小問1詳解】【小問2詳解】（?。┯深}意知，400名車主中購買新能源汽車有270（名），其中男性有190（名），則樣本中購買新能源汽車的車主中，男性所占比例為，所以估計(jì)一名購買新能源汽車的車主為男性的概率為．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（3）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)二面角向量法計(jì)算即可求解.【小問1詳解】【小問2詳解】由正方體性質(zhì)可知，點(diǎn)為正方體的中心，【小問3詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，