大灣區(qū)2024—2025學(xué)年高二年級第二學(xué)期期末統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號和準考證號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4．考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．A.0.2 B.0.32 C.0.4 D.0.8【答案】A故選：A.【答案】D故選：DA. B. C. D.【答案】D故選：D4.有5名學(xué)生報名參加3項體育比賽，每人限報一項，則不同的報名方法的種數(shù)為（）A.243 B.125 C.60 D.120【答案】A【詳解】每名學(xué)生都有種選擇方法，故選：A【答案】D故選：D.A. B. C. D.【答案】A故選：A.【答案】C對于A選項，如下圖所示：不合乎題意，A錯；不合乎題意，B錯；合乎題意，C對；對于D選項，如下圖所示：不合乎題意，D錯.故選：C.8.如圖所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之間建有，，，，五個水閘，若上游有充足的水源但下游沒有水，則這五個水閘打開或關(guān)閉的情況有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】B故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【答案】BC故選：BC【答案】ABD故選：ABD【答案】BCD故A錯誤；故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.如圖，一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從原點出發(fā)，每隔等可能地向左或向右移動一個單位，共移動次，則質(zhì)點回到原點的概率為__________．【答案】若質(zhì)點移動次回到原點，則其中有次是向左移動，次是向右移動，故答案為：.14.甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，則次傳球后球在甲手中的概率為___________．【答案】故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（1）求的值；（2）求展開式中含的項．【答案】（1）【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求的值；（2）最大值是，最小值是【小問1詳解】【小問2詳解】17.我國綜合性太陽探測專用衛(wèi)星“夸父一號”是中國科學(xué)院空間科學(xué)二期先導(dǎo)專項研制的一顆空間科學(xué)衛(wèi)星，衛(wèi)星以“一磁兩暴”為科學(xué)目標，即同時觀測太陽磁場和太陽.上兩類最劇烈的爆發(fā)現(xiàn)象——耀斑和日冕物質(zhì)拋射。某學(xué)校為了解該校某興趣小組對“夸父一號”探測衛(wèi)星相關(guān)知識是否感興趣，對該興趣小組的100位學(xué)生進行了問卷調(diào)查，已知被調(diào)查學(xué)生中男生占調(diào)查人數(shù)的55%，其中感興趣的有45人，余下的不感興趣，在被調(diào)查的女生中，感興趣的有20人，其余人不感興趣.感興趣不感興趣合計男生女生合計（3）按隨機抽樣的方法從感興趣的學(xué)生中抽取4名男生和3名女姓，組成一個容量為7的樣本，再從抽取的7人中隨機抽取3人，隨機變量表示3人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.臨界值表：0.150.100.050.010.0052.0722.7063.8416.6357.879【答案】（1）列聯(lián)表見解析；能認為（2）（3）分布列見解析；【小問1詳解】感興趣不感興趣合計男生451055女生202545合計6535100對“夸父一號”探測衛(wèi)星相關(guān)知識感興趣與學(xué)生的性別有關(guān)．【小問2詳解】【小問3詳解】則的分布列如下表：0123①求的值；（2）1【小問1詳解】【小問2詳解】綜上：的最小值為1.【答案】（1）5（2）答案見解析【小問1詳解】由題意可知，滿足要求的連線方法，任意一條連線后，其同側(cè)不能剩余奇數(shù)個點，故1必不與奇數(shù)3、5配對.按點1的配對情況，分為三類：故有2種方法；②1與6配對：由對稱性可知同1與2配對的方法數(shù)，故有2種方法；③1與4配對：2必與3配對，6必與5配對，故只有1種方法.列舉如下：（12）（34）（56）；（12）（36）（45）；（16）（23）（45）；（16）（25）（34）；（14）（23）（56）.即滿足要求的連線方法總數(shù)為5.【小問2詳解】由題意可知，滿足要求的連線方法，任意一條連線后，其同側(cè)不能剩余奇數(shù)個點，故1不能與3、5、7配對.故按點1的配對情況，可分為兩類：12或18配對：若12配對，則另6點3、4、5、6、7、8的配對情況，若18配對，由對稱性