初中數(shù)學(xué)期末考試典型試題匯編引言初中數(shù)學(xué)期末考試是對(duì)學(xué)生一學(xué)期知識(shí)掌握情況的綜合檢測(cè)，試題多圍繞核心知識(shí)點(diǎn)（如代數(shù)運(yùn)算、幾何定理、統(tǒng)計(jì)概率）和能力要求（如邏輯推理、實(shí)際應(yīng)用、數(shù)形結(jié)合）展開(kāi)。本文梳理了期末考試中高頻考點(diǎn)的典型試題，涵蓋代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大板塊，每道題附解題思路（含方法總結(jié)）、規(guī)范解答及備考提示，旨在幫助學(xué)生梳理重點(diǎn)、熟悉題型、提升解題能力。一、代數(shù)部分代數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，期末考試重點(diǎn)考查運(yùn)算能力和方程（不等式）應(yīng)用能力，以下是高頻知識(shí)點(diǎn)的典型試題。（一）有理數(shù)的混合運(yùn)算典型試題：計(jì)算\(-3+(-2)\times4-(-1)^2\)。解題思路：有理數(shù)混合運(yùn)算需遵循“先乘方，再乘除，后加減”的順序，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的。注意符號(hào)規(guī)則：負(fù)數(shù)乘正數(shù)得負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪得正數(shù)。解答過(guò)程：\[\begin{align*}-3+(-2)\times4-(-1)^2&=-3+(-8)-1\quad(\text{先算乘方：}(-1)^2=1；\text{再算乘法：}(-2)\times4=-8)\\&=-3-8-1\quad(\text{轉(zhuǎn)化為加法：}a+(-b)=a-b)\\&=-12\quad(\text{合并同類(lèi)項(xiàng)})。\end{align*}\]備考提示：避免“跳步”：每一步運(yùn)算都要明確依據(jù)，防止符號(hào)錯(cuò)誤（如\(-(-1)^2\)易誤算為\(1\)，實(shí)際是\(-1\)）；復(fù)雜運(yùn)算可分步計(jì)算，如先算乘方，再算乘除，最后算加減。（二）一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用典型試題：某商店銷(xiāo)售某種商品，每件成本價(jià)為\(50\)元，按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售時(shí)，每件仍可獲利\(20\)元，求該商品的標(biāo)價(jià)。解題思路：利潤(rùn)問(wèn)題的核心等量關(guān)系是“售價(jià)-成本=利潤(rùn)”。設(shè)標(biāo)價(jià)為\(x\)元，八折后的售價(jià)為\(0.8x\)元，成本為\(50\)元，利潤(rùn)為\(20\)元，代入等量關(guān)系即可列方程。解答過(guò)程：設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為\(x\)元，根據(jù)題意得：\[0.8x-50=20，\]移項(xiàng)得：\(0.8x=20+50\)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：\(0.8x=70\)，系數(shù)化為\(1\)得：\(x=70\div0.8=87.5\)。答案：該商品的標(biāo)價(jià)為\(87.5\)元。備考提示：實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題需先明確“量的關(guān)系”（如售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣，利潤(rùn)=售價(jià)-成本）；設(shè)未知數(shù)時(shí)要帶單位（如“設(shè)標(biāo)價(jià)為\(x\)元”），解方程后要驗(yàn)證結(jié)果是否符合實(shí)際（如標(biāo)價(jià)不能為負(fù)數(shù)）。（三）一元一次不等式組的解集典型試題：解不等式組\(\begin{cases}2x-1<5\\x+2\geq1\end{cases}\)，并將解集在數(shù)軸上表示。解題思路：分別解兩個(gè)不等式，再求它們的公共解集。解第一個(gè)不等式得\(x<3\)，解第二個(gè)不等式得\(x\geq-1\)，公共解集為\(-1\leqx<3\)。解答過(guò)程：解第一個(gè)不等式\(2x-1<5\)：移項(xiàng)得\(2x<5+1\)，即\(2x<6\)，系數(shù)化為\(1\)得\(x<3\)。解第二個(gè)不等式\(x+2\geq1\)：移項(xiàng)得\(x\geq1-2\)，即\(x\geq-1\)。因此，不等式組的解集為\(-1\leqx<3\)。數(shù)軸表示：在數(shù)軸上標(biāo)出\(-1\)（實(shí)心點(diǎn)，因?yàn)榘扔冢┖蚛(3\)（空心點(diǎn)，因?yàn)椴话扔冢瑓^(qū)間為兩者之間的部分。備考提示：解不等式時(shí)，注意“不等號(hào)方向”：當(dāng)兩邊乘（除）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變（如\(-2x<4\)解得\(x>-2\)）；數(shù)軸表示解集時(shí)，“≥”“≤”用實(shí)心點(diǎn)，“>”“<”用空心點(diǎn)。（四）一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)典型試題：已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求該函數(shù)的解析式。解題思路：一次函數(shù)解析式的求法為“待定系數(shù)法”：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式，得到關(guān)于\(k\)、\(b\)的方程組，解方程組即可。解答過(guò)程：將點(diǎn)\((1,3)\)代入\(y=kx+b\)得：\(k+b=3\)；將點(diǎn)\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得：\(-k+b=-1\)。聯(lián)立方程組：\[\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\]將兩個(gè)方程相加，消去\(k\)得：\(2b=2\)，解得\(b=1\)；將\(b=1\)代入第一個(gè)方程得：\(k+1=3\)，解得\(k=2\)。因此，函數(shù)解析式為\(y=2x+1\)。備考提示：待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，適用于一次函數(shù)、二次函數(shù)等；代入點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，注意“橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)\(x\)，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)\(y\)”（如點(diǎn)\((a,b)\)代入得\(b=ka+b\)，此處第二個(gè)\(b\)是函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)，需注意區(qū)分）。二、幾何部分幾何是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，期末考試重點(diǎn)考查圖形性質(zhì)和邏輯推理能力，以下是高頻知識(shí)點(diǎn)的典型試題。（一）三角形的全等證明典型試題：如圖，已知\(AB=AD\)，\(∠BAC=∠DAC\)，求證：\(△ABC≌△ADC\)。解題思路：要證明兩個(gè)三角形全等，需找到對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等的條件。題目中已給出\(AB=AD\)（對(duì)應(yīng)邊），\(∠BAC=∠DAC\)（對(duì)應(yīng)角），觀察圖形可知\(AC\)是公共邊（對(duì)應(yīng)邊），根據(jù)“SAS”（兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等）即可證明。證明過(guò)程：在\(△ABC\)和\(△ADC\)中，\[\begin{cases}AB=AD\quad(\text{已知})\\∠BAC=∠DAC\quad(\text{已知})\\AC=AC\quad(\text{公共邊})\end{cases}\]∴\(△ABC≌△ADC\)（SAS）。備考提示：證明全等三角形時(shí)，需先明確“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)”（如\(A\)對(duì)應(yīng)\(A\)，\(B\)對(duì)應(yīng)\(D\)，\(C\)對(duì)應(yīng)\(C\)）；常見(jiàn)判定方法：SSS（三邊對(duì)應(yīng)相等）、SAS（兩邊及其夾角）、ASA（兩角及其夾邊）、AAS（兩角及其中一角的對(duì)邊）、HL（直角三角形斜邊直角邊）。（二）平行四邊形的判定典型試題：如圖，在四邊形\(ABCD\)中，\(AB∥CD\)，且\(AB=CD\)，求證：四邊形\(ABCD\)是平行四邊形。解題思路：平行四邊形的判定定理之一是“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”。題目中已給出\(AB∥CD\)（平行）和\(AB=CD\)（相等），直接應(yīng)用定理即可證明。證明過(guò)程：∵\(yùn)(AB∥CD\)（已知），且\(AB=CD\)（已知），∴四邊形\(ABCD\)是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。備考提示：平行四邊形的判定方法需牢記：1.兩組對(duì)邊分別平行；2.兩組對(duì)邊分別相等；3.一組對(duì)邊平行且相等；4.對(duì)角線(xiàn)互相平分；5.兩組對(duì)角分別相等。根據(jù)題目條件選擇合適的判定方法（如本題用“一組對(duì)邊平行且相等”最直接）。（三）圓的垂徑定理應(yīng)用典型試題：如圖，\(AB\)是\(⊙O\)的直徑，弦\(CD⊥AB\)于點(diǎn)\(E\)，若\(CD=6\)，\(AE=1\)，求\(⊙O\)的半徑。解題思路：垂徑定理的內(nèi)容是“垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧”。設(shè)半徑為\(r\)，則\(OA=OB=r\)，\(OE=OA-AE=r-1\)。根據(jù)垂徑定理，\(CE=CD/2=3\)，在\(Rt△OCE\)中，用勾股定理列方程求解。解答過(guò)程：設(shè)\(⊙O\)的半徑為\(r\)，則\(OE=r-AE=r-1\)?！運(yùn)(CD⊥AB\)，\(AB\)是直徑，∴\(CE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}\times6=3\)（垂徑定理）。在\(Rt△OCE\)中，由勾股定理得：\[OE^2+CE^2=OC^2，\]即\((r-1)^2+3^2=r^2\)，展開(kāi)得：\(r^2-2r+1+9=r^2\)，化簡(jiǎn)得：\(-2r+10=0\)，解得：\(r=5\)。答案：\(⊙O\)的半徑為\(5\)。備考提示：垂徑定理是圓中求弦長(zhǎng)、半徑、弦心距的常用工具，關(guān)鍵是構(gòu)造“直角三角形”（半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)）；設(shè)未知數(shù)時(shí)，通常設(shè)半徑為\(r\)，用\(r\)表示其他線(xiàn)段（如\(OE=r-AE\)），再用勾股定理列方程。（四）圖形的旋轉(zhuǎn)變換典型試題：如圖，將\(△ABC\)繞點(diǎn)\(O\)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90°\)得到\(△A'B'C'\)，若點(diǎn)\(A\)的坐標(biāo)為\((1,2)\)，求點(diǎn)\(A'\)的坐標(biāo)。解題思路：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\((x,y)\)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90°\)后的坐標(biāo)為\((y,-x)\)（記憶方法：“橫變縱，縱變橫，符號(hào)看象限”）。本題中旋轉(zhuǎn)中心是原點(diǎn)\(O\)，直接應(yīng)用旋轉(zhuǎn)公式即可。解答過(guò)程：點(diǎn)\(A(1,2)\)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90°\)后，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的縱坐標(biāo)\(2\)，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)橫坐標(biāo)的相反數(shù)\(-1\)，因此點(diǎn)\(A'\)的坐標(biāo)為\((2,-1)\)。備考提示：圖形旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵是“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度”；常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換：1.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90°\)：\((x,y)→(y,-x)\)；2.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90°\)：\((x,y)→(-y,x)\)；3.繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(180°\)：\((x,y)→(-x,-y)\)。三、統(tǒng)計(jì)與概率部分統(tǒng)計(jì)與概率考查數(shù)據(jù)處理能力和隨機(jī)觀念，期末考試重點(diǎn)是集中趨勢(shì)指標(biāo)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和概率計(jì)算（古典概型）。（一）數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)典型試題：某班\(5\)名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為\(85\)、\(90\)、\(90\)、\(95\)、\(100\)，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。解題思路：平均數(shù)：所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列后，中間的數(shù)（數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)）；眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。解答過(guò)程：平均數(shù)：\((85+90+90+95+100)÷5=460÷5=92\)；中位數(shù)：將數(shù)據(jù)排列為\(85\)、\(90\)、\(90\)、\(95\)、\(100\)，中間的數(shù)是\(90\)；眾數(shù)：\(90\)出現(xiàn)了\(2\)次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為\(90\)。答案：平均數(shù)\(92\)，中位數(shù)\(90\)，眾數(shù)\(90\)。備考提示：中位數(shù)需先排序，再找中間位置；眾數(shù)可能有多個(gè)（如數(shù)據(jù)\(80\)、\(90\)、\(90\)、\(100\)、\(100\)的眾數(shù)是\(90\)和\(100\)）；平均數(shù)易受極端值影響（如本題中\(zhòng)(100\)使平均數(shù)高于中位數(shù)）。（二）概率的計(jì)算典型試題：一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸出紅球的概率。解題思路：古典概型的概率公式為“所求事件包含的基本事件數(shù)÷總的基本事件數(shù)”?？偟那驍?shù)為\(3+2=5\)個(gè)，紅球有\(zhòng)(3\)個(gè)，因此摸出紅球的概率為\(3/5\)。解答過(guò)程：總的球數(shù)\(n=3+2=5\)，紅球的數(shù)量\(m=3\)，∴摸出紅球的概率\(P=\frac{m}{n}=\frac{3}{5}\)。答案：\(\frac{3}{5}\)。備考提示：概率計(jì)算需明確“總的結(jié)果數(shù)”和“所求事件的結(jié)果數(shù)”；注意“放回”與“不放回”的區(qū)別（如本題是不放回摸球，但若放回，總的結(jié)果數(shù)不變）；概率值在\(0\)到\(1\)之間（\(0\)表示不可能事件，\(1\)表示必然事件）。四、備考建議1.梳理知識(shí)點(diǎn)：對(duì)照教材目錄，梳理各章節(jié)核心知識(shí)點(diǎn)（如代數(shù)中的方程、函數(shù)；幾何中的三角形、圓），形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；2.強(qiáng)化基礎(chǔ)題：期末考試中基礎(chǔ)題占比約\(70\%\)，需熟練掌握有理數(shù)運(yùn)算、方程解法、幾何定理等基礎(chǔ)內(nèi)容；3.