五年級(jí)數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)總結(jié)與訓(xùn)練一、小數(shù)的意義與性質(zhì)核心考點(diǎn)1：小數(shù)的意義與讀寫1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)小數(shù)的意義：分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。例如，\(\frac{3}{10}=0.3\)（十分之三），\(\frac{25}{100}=0.25\)（百分之二十五）。計(jì)數(shù)單位：小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。小數(shù)的讀寫：讀：整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分依次讀每個(gè)數(shù)字（如3.05讀作“三點(diǎn)零五”）。寫：整數(shù)部分按整數(shù)寫法寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分依次寫每個(gè)數(shù)字（如“零點(diǎn)八”寫作0.8）。2.典型例題例1：\(\frac{7}{100}\)寫成小數(shù)是（），0.45表示（）分之（）。解答：0.07；百；四十五。例2：讀寫出下面的小數(shù)：（1）12.36讀作（）；（2）零點(diǎn)零九寫作（）。解答：（1）十二點(diǎn)三六；（2）0.09。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）\(\frac{3}{10}=(\quad)\)，\(\frac{17}{1000}=(\quad)\)；（2）0.6表示（）個(gè)0.1，0.08表示（）個(gè)0.01；（3）讀作“五點(diǎn)零七”的小數(shù)是（）。核心考點(diǎn)2：小數(shù)的性質(zhì)與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變（如0.6=0.60=0.600）。小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：向右移動(dòng)1位，小數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)2位，擴(kuò)大100倍；依此類推。向左移動(dòng)1位，小數(shù)縮小到原數(shù)的\(\frac{1}{10}\)；移動(dòng)2位，縮小到\(\frac{1}{100}\)；依此類推。2.典型例題例1：把0.7改寫成三位小數(shù)是（），把3.0500化簡(jiǎn)是（）。解答：0.700；3.05。例2：0.8擴(kuò)大到原來(lái)的100倍是（），縮小到原來(lái)的\(\frac{1}{10}\)是（）。解答：80；0.08。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）化簡(jiǎn)：2.300=（），5.070=（）；（2）把3.45的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位是（），向左移動(dòng)一位是（）；（3）0.06擴(kuò)大到原數(shù)的（）倍是6，12縮小到原數(shù)的（）是0.12。核心考點(diǎn)3：小數(shù)的近似數(shù)1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)求近似數(shù)的方法：四舍五入法（保留到某一位時(shí)，看其后一位數(shù)字，≥5進(jìn)1，<5舍去）。注意：保留整數(shù)看十分位，保留一位小數(shù)看百分位，保留兩位小數(shù)看千分位……；近似數(shù)末尾的“0”不能去掉（如2.95保留一位小數(shù)是3.0，表示精確到十分位）。2.典型例題例1：把3.456保留兩位小數(shù)是（），保留一位小數(shù)是（）。解答：3.46；3.5。例2：2.995精確到百分位是（）。解答：3.00（注意末尾的0不能省略）。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）保留一位小數(shù)：4.56≈（），7.09≈（）；（2）保留兩位小數(shù)：0.345≈（），1.996≈（）；（3）精確到個(gè)位：5.8≈（），3.2≈（）。二、小數(shù)的加減法核心考點(diǎn)1：小數(shù)加減法的計(jì)算法則1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（即小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），從低位算起；哪一位相加滿10，向前一位進(jìn)1；哪一位不夠減，向前一位借1當(dāng)10再減；結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)要與原式的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。2.典型例題例1：計(jì)算3.6+2.45=（），10-3.28=（）。解答：3.6+2.45=6.05（對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)：3.60+2.45）；10-3.28=6.72（補(bǔ)0：10.00-3.28）。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）2.3+1.75=（）；（2）5.6-3.8=（）；（3）12-4.5=（）。核心考點(diǎn)2：小數(shù)加減混合運(yùn)算與簡(jiǎn)便計(jì)算1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)混合運(yùn)算順序：與整數(shù)相同（從左到右，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)）。簡(jiǎn)便計(jì)算：整數(shù)加法的交換律（a+b=b+a）、結(jié)合律（(a+b)+c=a+(b+c)）同樣適用于小數(shù)（如2.5+3.7+6.3=2.5+(3.7+6.3)=12.5）。2.典型例題例1：計(jì)算5.6+2.3-1.8=（），1.25+3.7+0.75=（）。解答：5.6+2.3-1.8=6.1（分步：7.9-1.8）；1.25+3.7+0.75=5.7（結(jié)合律：(1.25+0.75)+3.7）。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）3.4+1.5+6.6=（）；（2）10-2.7-3.3=（）；（3）4.8+（2.2-1.5）=（）。三、簡(jiǎn)易方程核心考點(diǎn)1：用字母表示數(shù)1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)用字母表示數(shù)：可以表示數(shù)量關(guān)系（如路程s=速度v×?xí)r間t）、運(yùn)算定律（如加法交換律a+b=b+a）、計(jì)算公式（如長(zhǎng)方形面積S=ab）。注意：字母與數(shù)字相乘時(shí)，數(shù)字在前，字母在后，乘號(hào)可省略（如3×a=3a）；1與字母相乘時(shí)，1省略（如1×a=a）。2.典型例題例1：用字母表示“比x的2倍多3的數(shù)”是（），“a與b的和的3倍”是（）。解答：2x+3；3(a+b)。例2：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a厘米，寬是b厘米，周長(zhǎng)是（）厘米，面積是（）平方厘米。解答：2(a+b)；ab。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）用字母表示“x的5倍減去2”是（）；（2）小明今年a歲，爸爸比他大28歲，爸爸今年（）歲；（3）正方形的邊長(zhǎng)是a，周長(zhǎng)是（），面積是（）。核心考點(diǎn)2：方程的意義與解方程1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)方程的定義：含有未知數(shù)的等式（如2x+3=11，x-5=8）。解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍相等（如x+5=10→x=10-5）；性質(zhì)2：等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍相等（如2x=8→x=8÷2）。2.典型例題例1：判斷：3x+2是方程嗎？（）解答：不是（不含等式）。例2：解方程：2x+3=11。解答：解：2x=11-3（等式性質(zhì)1）2x=8x=8÷2（等式性質(zhì)2）x=43.針對(duì)性訓(xùn)練（1）判斷：5x=0是方程嗎？（）；（2）解方程：x-4=7；（3）解方程：3x=12；（4）解方程：x÷2=5。核心考點(diǎn)3：列方程解決實(shí)際問(wèn)題1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)步驟：1.設(shè)未知數(shù)（通常設(shè)問(wèn)題中的量為x）；2.找等量關(guān)系（關(guān)鍵，如“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”“路程=速度×?xí)r間”）；3.列方程（根據(jù)等量關(guān)系）；4.解方程（檢驗(yàn)解的合理性）；5.答。2.典型例題例1：小明買了5支鉛筆，每支x元，付了10元，找回2元，求每支鉛筆多少元？解答：等量關(guān)系：5支鉛筆的錢+找回的錢=付的錢；方程：5x+2=10；解：5x=8→x=1.6；答：每支鉛筆1.6元。例2：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20厘米，長(zhǎng)是6厘米，寬是多少厘米？解答：設(shè)寬為x厘米；等量關(guān)系：2×(長(zhǎng)+寬)=周長(zhǎng)；方程：2×(6+x)=20；解：6+x=10→x=4；答：寬是4厘米。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）小紅有15本書(shū)，比小明多3本，小明有多少本書(shū)？（設(shè)小明有x本）；（2）一輛汽車每小時(shí)行80千米，行駛了t小時(shí)，共行400千米，求t？；（3）一個(gè)數(shù)的3倍加上5等于14，求這個(gè)數(shù)。四、多邊形的面積核心考點(diǎn)1：平行四邊形的面積1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)面積公式：\(S=ah\)（底×高）；公式推導(dǎo)：將平行四邊形沿高剪開(kāi)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=平行四邊形的底，寬=平行四邊形的高，因此面積相等。2.典型例題例1：平行四邊形的底是5厘米，高是3厘米，面積是（）平方厘米。解答：5×3=15。例2：一個(gè)平行四邊形的面積是24平方厘米，底是6厘米，高是（）厘米。解答：24÷6=4。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）底=8cm，高=5cm，面積=（）cm2；（2）面積=30cm2，高=6cm，底=（）cm；（3）一個(gè)平行四邊形的底是10cm，高是底的一半，面積是（）cm2。核心考點(diǎn)2：三角形的面積1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)面積公式：\(S=\frac{1}{2}ah\)（底×高÷2）；公式推導(dǎo)：兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的面積=平行四邊形面積的一半。2.典型例題例1：三角形的底是4厘米，高是2厘米，面積是（）平方厘米。解答：4×2÷2=4。例2：一個(gè)三角形的面積是12平方厘米，底是6厘米，高是（）厘米。解答：12×2÷6=4。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）底=6cm，高=3cm，面積=（）cm2；（2）面積=15cm2，高=5cm，底=（）cm；（3）一個(gè)三角形的高是8cm，底是高的1.5倍，面積是（）cm2。核心考點(diǎn)3：梯形的面積1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)面積公式：\(S=\frac{1}{2}(a+b)h\)（(上底+下底)×高÷2）；公式推導(dǎo)：兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底=梯形的上底+下底，高=梯形的高，因此梯形面積=平行四邊形面積的一半。2.典型例題例1：梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，面積是（）平方厘米。解答：(3+5)×4÷2=16。例2：一個(gè)梯形的面積是20平方厘米，上底是3厘米，下底是7厘米，高是（）厘米。解答：20×2÷(3+7)=4。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）上底=2cm，下底=4cm，高=3cm，面積=（）cm2；（2）面積=24cm2，上底=5cm，下底=7cm，高=（）cm；（3）一個(gè)梯形的高是5cm，上底比下底少2cm，下底是6cm，面積是（）cm2。核心考點(diǎn)4：組合圖形的面積1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)組合圖形：由兩個(gè)或多個(gè)基本圖形（平行四邊形、三角形、梯形、長(zhǎng)方形、正方形等）組合而成的圖形。計(jì)算方法：分割法（分成幾個(gè)基本圖形，求和）、補(bǔ)形法（補(bǔ)成一個(gè)大圖形，減去多余部分）。2.典型例題例1：求下圖的面積（單位：厘米）：（圖形：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5cm，寬3cm，右上角有一個(gè)三角形，底2cm，高1cm）解答：分割法：長(zhǎng)方形面積+三角形面積=5×3+2×1÷2=15+1=16（cm2）。例2：求下圖的面積（單位：厘米）：（圖形：一個(gè)梯形上底3cm，下底5cm，高4cm，中間有一個(gè)正方形邊長(zhǎng)2cm）解答：補(bǔ)形法：梯形面積-正方形面積=(3+5)×4÷2-2×2=16-4=12（cm2）。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)6cm，寬4cm，左上角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)2cm的正方形，面積是（）cm2；（2）一個(gè)三角形底5cm，高4cm，旁邊有一個(gè)平行四邊形底5cm，高3cm，組合圖形面積是（）cm2；（3）求下圖面積（單位：cm）：梯形上底2，下底4，高3，加上一個(gè)三角形底4，高2。五、因數(shù)與倍數(shù)核心考點(diǎn)1：因數(shù)與倍數(shù)的意義1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)因數(shù)與倍數(shù)：在非0自然數(shù)范圍內(nèi)，若a÷b=c（a、b、c都是整數(shù)），則b和c是a的因數(shù)，a是b和c的倍數(shù)（如12÷3=4，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)）。注意：因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)說(shuō)“12是倍數(shù)”或“3是因數(shù)”。2.典型例題例1：18的因數(shù)有（），24的倍數(shù)有（）（寫5個(gè)）。解答：18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18；24的倍數(shù)：24,48,72,96,120。例2：判斷：5是因數(shù)，15是倍數(shù)？（）解答：錯(cuò)（因數(shù)與倍數(shù)相互依存）。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）12的因數(shù)有（）；（2）10的倍數(shù)有（）（寫3個(gè)）；（3）若a×b=20（a、b為非0自然數(shù)），則a和b是20的（），20是a和b的（）。核心考點(diǎn)2：2、5、3的倍數(shù)特征1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2的倍數(shù)：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)（如12、34、50）；5的倍數(shù)：個(gè)位是0或5的數(shù)（如15、20、35）；3的倍數(shù)：各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)（如123：1+2+3=6，是3的倍數(shù)）。2.典型例題例1：下列數(shù)中，是2的倍數(shù)的有（），是5的倍數(shù)的有（），是3的倍數(shù)的有（）。15,24,30,35,42,50解答：2的倍數(shù)：24,30,42,50；5的倍數(shù)：15,30,35,50；3的倍數(shù)：15,24,30,42。例2：一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，個(gè)位一定是（）。解答：0（如10、20、30）。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）是2的倍數(shù)：1□，□里可以填（）；（2）是5的倍數(shù)：2□，□里可以填（）；（3）是3的倍數(shù)：3□，□里可以填（）（寫所有可能）。核心考點(diǎn)3：質(zhì)數(shù)與合數(shù)1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)（如2、3、5、7）；合數(shù)：除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)（如4、6、8、9）；注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（只有1個(gè)因數(shù)）。2.典型例題例1：判斷：2是質(zhì)數(shù)嗎？（），9是合數(shù)嗎？（），1是質(zhì)數(shù)嗎？（）。解答：是；是；不是。例2：寫出10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：（）。解答：2,3,5,7。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）15以內(nèi)的合數(shù)有（）；（2）最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）；（3）判斷：17是質(zhì)數(shù)嗎？（），25是合數(shù)嗎？（）。核心考點(diǎn)4：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)公因數(shù)與最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫公因數(shù)，其中最大的叫最大公因數(shù)（如12和18的公因數(shù)有1,2,3,6，最大公因數(shù)是6）；公倍數(shù)與最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫公倍數(shù)，其中最小的叫最小公倍數(shù)（如12和18的公倍數(shù)有36,72,108…，最小公倍數(shù)是36）；求法：列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法（如12=2×2×3，18=2×3×3，最大公因數(shù)=2×3=6，最小公倍數(shù)=2×2×3×3=36）。2.典型例題例1：求12和18的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。解答：最大公因數(shù)6，最小公倍數(shù)36。例2：求8和12的最大公因數(shù)（），最小公倍數(shù)（）。解答：4；24。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）求6和9的最大公因數(shù)（），最小公倍數(shù)（）；（2）求15和25的最大公因數(shù)（），最小公倍數(shù)（）；（3）求4和8的最大公因數(shù)（），最小公倍數(shù)（）（提示：倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)）。六、長(zhǎng)方體和正方體核心考點(diǎn)1：長(zhǎng)方體與正方體的認(rèn)識(shí)1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)長(zhǎng)方體：有6個(gè)面（相對(duì)的面面積相等）、12條棱（相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等，分為長(zhǎng)、寬、高各4條）、8個(gè)頂點(diǎn)；正方體：特殊的長(zhǎng)方體（6個(gè)面都是正方形，面積相等；12條棱長(zhǎng)度相等）；關(guān)系：正方體?長(zhǎng)方體。2.典型例題例1：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5cm，寬是3cm，高是2cm，有（）個(gè)面是長(zhǎng)方形，（）個(gè)面是正方形？解答：6；0（長(zhǎng)方體一般都是長(zhǎng)方形面，特殊情況有2個(gè)正方形面）。例2：正方體的棱長(zhǎng)是4cm，有（）條棱，每條棱長(zhǎng)度是（）cm。解答：12；4。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）長(zhǎng)方體有（）個(gè)面，（）條棱，（）個(gè)頂點(diǎn)；（2）正方體的6個(gè)面都是（）形，面積（）；（3）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是a、b、h，棱長(zhǎng)總和是（）（提示：4×(a+b+h)）。核心考點(diǎn)2：表面積的計(jì)算1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)表面積：物體所有面的面積之和；公式：長(zhǎng)方體：\(S=2(ab+ah+bh)\)（(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2）；正方體：\(S=6a2\)（棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6）。2.典型例題例1：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)5cm，寬3cm，高2cm，表面積是（）cm2。解答：2×(5×3+5×2+3×2)=2×(15+10+6)=2×31=62。例2：正方體的棱長(zhǎng)4cm，表面積是（）cm2。解答：6×4×4=96。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）長(zhǎng)方體長(zhǎng)4cm，寬2cm，高1cm，表面積=（）cm2；（2）正方體棱長(zhǎng)3cm，表面積=（）cm2；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是48cm2，長(zhǎng)5cm，寬3cm，高=（）cm（提示：設(shè)高為h，2×(5×3+5h+3h)=48→15+8h=24→8h=9→h=1.125）。核心考點(diǎn)3：體積（容積）的計(jì)算1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)體積：物體所占空間的大小，單位：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）（1m3=1000dm3，1dm3=1000cm3）；容積：容器所能容納物體的體積，單位：升（L）、毫升（mL）（1L=1dm3，1mL=1cm3）；公式：長(zhǎng)方體：\(V=abh\)（長(zhǎng)×寬×高）=底面積×高（\(V=Sh\)）；正方體：\(V=a3\)（棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)）=底面積×高（\(V=Sh\)）。2.典型例題例1：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)5cm，寬3cm，高2cm，體積是（）cm3。解答：5×3×2=30。例2：正方體的棱長(zhǎng)4cm，體積是（）cm3。解答：4×4×4=64。例3：一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)10dm，寬5dm，高3dm，容積是（）L。解答：10×5×3=150（dm3）=150（L）。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）長(zhǎng)方體長(zhǎng)6cm，寬4cm，高2cm，體積=（）cm3；（2）正方體棱長(zhǎng)5cm，體積=（）cm3；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是24cm3，長(zhǎng)4cm，寬3cm，高=（）cm；（4）一個(gè)正方體容器的容積是8L，棱長(zhǎng)是（）dm（提示：8L=8dm3，棱長(zhǎng)=2dm）。七、分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)核心考點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)的意義與分?jǐn)?shù)單位1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)（如\(\frac{3}{5}\)表示把單位“1”平均分成5份，取其中的3份）；分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)（如\(\frac{3}{5}\)的分?jǐn)?shù)單位是\(\frac{1}{5}\)，有3個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位）。2.典型例題例1：\(\frac{2}{3}\)表示（），它的分?jǐn)?shù)單位是（），有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。解答：把單位“1”平均分成3份，取其中的2份；\(\frac{1}{3}\)；2。例2：把5個(gè)蘋果平均分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得（）個(gè)蘋果（用分?jǐn)?shù)表示）。解答：\(\frac{5}{4}\)（5÷4=\(\frac{5}{4}\)）。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）\(\frac{3}{4}\)的分?jǐn)?shù)單位是（），有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位；（2）把10米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段是（）米，每段占全長(zhǎng)的（）；（3）\(\frac{5}{6}\)表示（）。核心考點(diǎn)2：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)關(guān)系：\(a÷b=\frac{a}\)（b≠0）（如5÷8=\(\frac{5}{8}\)，\(\frac{3}{4}\)=3÷4）；意義：\(\frac{a}\)可以表示：（1）把a(bǔ)平均分成b份，每份是多少；（2）a是b的幾分之幾。2.典型例題例1：3÷5=（），\(\frac{7}{9}\)=（）÷（）。解答：\(\frac{3}{5}\)；7；9。例2：小明有3個(gè)蘋果，小紅有5個(gè)蘋果，小明的蘋果是小紅的（）。解答：3÷5=\(\frac{3}{5}\)。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）4÷7=（），\(\frac{5}{6}\)=（）÷（）；（2）把7千克糖平均分成8袋，每袋是（）千克；（3）男生有20人，女生有25人，男生是女生的（）。核心考點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變（如\(\frac{2}{3}\)=\(\frac{4}{6}\)=\(\frac{6}{9}\)）；應(yīng)用：約分、通分的依據(jù)。2.典型例題例1：\(\frac{3}{4}\)=\(\frac{（）}{8}\)=\(\frac{9}{（）}\)。解答：6（3×2=6，4×2=8）；12（3×3=9，4×3=12）。例2：\(\frac{12}{18}\)化簡(jiǎn)后是（）（提示：分子分母同除以6）。解答：\(\frac{2}{3}\)。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）\(\frac{1}{2}\)=\(\frac{（）}{4}\)=\(\frac{3}{（）}\)；（2）\(\frac{20}{25}\)化簡(jiǎn)后是（）；（3）\(\frac{5}{6}\)=\(\frac{（）}{12}\)=\(\frac{15}{（）}\)。核心考點(diǎn)4：約分與通分1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)約分：把分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)（如\(\frac{12}{18}\)→\(\frac{2}{3}\)）；最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)（如\(\frac{2}{3}\)、\(\frac{5}{7}\)）；通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)（如\(\frac{1}{3}\)和\(\frac{1}{4}\)→\(\frac{4}{12}\)和\(\frac{3}{12}\)）。2.典型例題例1：約分\(\frac{18}{24}\)=（），\(\frac{25}{30}\)=（）。解答：\(\frac{3}{4}\)（18÷6=3，24÷6=4）；\(\frac{5}{6}\)（25÷5=5，30÷5=6）。例2：通分\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{1}{3}\)，公分母是（），通分后是（）和（）。解答：6；\(\frac{3}{6}\)；\(\frac{2}{6}\)。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）約分\(\frac{15}{20}\)=（），\(\frac{16}{24}\)=（）；（2）通分\(\frac{1}{4}\)和\(\frac{1}{5}\)，公分母是（），通分后是（）和（）；（3）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：\(\frac{8}{10}\)（），\(\frac{7}{11}\)（）（判斷是否為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。核心考點(diǎn)5：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子÷分母（如\(\frac{3}{4}\)=3÷4=0.75，\(\frac{1}{3}\)≈0.333）；小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)→十分之幾，兩位小數(shù)→百分之幾，三位小數(shù)→千分之幾……（如0.6=\(\frac{6}{10}\)=\(\frac{3}{5}\)，0.25=\(\frac{25}{100}\)=\(\frac{1}{4}\)）。2.典型例題例1：\(\frac{5}{8}\)=（），0.75=（）。解答：0.625（5÷8=0.625）；\(\frac{3}{4}\)（0.75=\(\frac{75}{100}\)=\(\frac{3}{4}\)）。例2：把0.3、\(\frac{1}{3}\)、0.33按從小到大排列：（）<（）<（）。解答：0.3<0.33<\(\frac{1}{3}\)（\(\frac{1}{3}\)≈0.333）。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）\(\frac{3}{5}\)=（），\(\frac{7}{10}\)=（）；（2）0.4=（），0.125=（）；（3）比較大小：\(\frac{2}{5}\)（）0.4，\(\frac{1}{2}\)（）0.6。八、分?jǐn)?shù)的加減法核心考點(diǎn)1：同分母分?jǐn)?shù)加減法1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)算法則：分母不變，分子相加減（如\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{2}{5}\)=\(\frac{3}{5}\)，\(\frac{3}{4}\)-\(\frac{1}{4}\)=\(\frac{2}{4}\)=\(\frac{1}{2}\)）；注意：結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.典型例題例1：\(\frac{2}{7}\)+\(\frac{3}{7}\)=（），\(\frac{5}{6}\)-\(\frac{1}{6}\)=（）。解答：\(\frac{5}{7}\)；\(\frac{4}{6}\)=\(\frac{2}{3}\)。例2：1-\(\frac{3}{8}\)=（）（提示：1=\(\frac{8}{8}\)）。解答：\(\frac{5}{8}\)。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）\(\frac{3}{10}\)+\(\frac{5}{10}\)=（）；（2）\(\frac{7}{9}\)-\(\frac{2}{9}\)=（）；（3）1-\(\frac{5}{7}\)=（）。核心考點(diǎn)2：異分母分?jǐn)?shù)加減法1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)計(jì)算法則：先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算（如\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{3}{6}\)+\(\frac{2}{6}\)=\(\frac{5}{6}\)）；注意：通分時(shí)選擇最小公倍數(shù)作為公分母，簡(jiǎn)化計(jì)算。2.典型例題例1：\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{5}\)=（），\(\frac{3}{4}\)-\(\frac{1}{2}\)=（）。解答：\(\frac{5}{20}\)+\(\frac{4}{20}\)=\(\frac{9}{20}\)；\(\frac{3}{4}\)-\(\frac{2}{4}\)=\(\frac{1}{4}\)。例2：\(\frac{2}{3}\)+\(\frac{1}{6}\)=（）（提示：通分分母為6）。解答：\(\frac{4}{6}\)+\(\frac{1}{6}\)=\(\frac{5}{6}\)。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{6}\)=（）；（2）\(\frac{5}{8}\)-\(\frac{1}{4}\)=（）；（3）\(\frac{2}{5}\)+\(\frac{3}{10}\)=（）。核心考點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算1.知識(shí)點(diǎn)總結(jié)運(yùn)算順序：與整數(shù)相同（從左到右，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)）；簡(jiǎn)便計(jì)算：加法交換律、結(jié)合律同樣適用于分?jǐn)?shù)（如\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{2}{5}\)+\(\frac{2}{3}\)=(\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{2}{3}\))+\(\frac{2}{5}\)=1+\(\frac{2}{5}\)=\(\frac{7}{5}\)）。2.典型例題例1：\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{4}\)=（）。解答：通分分母12→\(\frac{6}{12}\)+\(\frac{4}{12}\)-\(\frac{3}{12}\)=\(\frac{7}{12}\)。例2：\(\frac{3}{5}\)+(\(\frac{2}{5}\)-\(\frac{1}{4}\))=（）（提示：先算括號(hào)內(nèi)，再簡(jiǎn)算）。解答：\(\frac{3}{5}\)+\(\frac{2}{5}\)-\(\frac{1}{4}\)=1-\(\frac{1}{4}\)=\(\frac{3}{4}\)。3.針對(duì)性訓(xùn)練（1）\(\frac{2}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)-\(\frac{1}{2}\)=