北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．2、已知A、B兩地相距10km，在地圖上相距10cm，則這張地圖的比例尺是(

)．A．100000:1 B．1000:1 C．1:100000 D．1:10003、一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A． B．C． D．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中、四邊形OABC為菱形，O為原點，A點坐標(biāo)為（8，0），∠AOC＝60°，則對角線交點E的坐標(biāo)為（

）A．（4，2） B．（2，4） C．（2，6） D．（6，2）5、關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，，且，那么m的值為（

）A． B． C．或1 D．或46、如圖1，點Q為菱形ABCD的邊BC上一點，將菱形ABCD沿直線AQ翻折，點B的對應(yīng)點P落在BC的延長線上.已知動點M從點B出發(fā)，在射線BC上以每秒1個單位長度運動.設(shè)點M運動的時間為x，△APM的面積為y．圖2為y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則菱形ABCD的面積為（

）A．12 B．24 C．10 D．20二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、下列多邊形中，一定不相似的是（

）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個平行四邊形2、如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論中正確的是（）A．AC=AD B．BD⊥AC C．四邊形ACED是菱形 D．∠ADC=60°3、下列關(guān)于x的方程的說法正確的是（）A．一定有兩個實數(shù)根 B．可能只有一個實數(shù)根C．可能無實數(shù)根 D．當(dāng)時，方程有兩個負(fù)實數(shù)根4、（多選）為了推動“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈”的建設(shè)，某工廠為了推進(jìn)產(chǎn)業(yè)協(xié)作“一條鏈”，自2021年1月開始科學(xué)整改，其月利潤（萬元）與月份之間的變化如圖所示，整改前是反比例函數(shù)圖象的一部分，整改后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項正確的有（

）A．4月份的利潤為50萬元B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元D．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元5、如圖，，AD與BC相交于點O，那么在下列比例式中，不正確的是（

）A． B．C． D．6、下列方程中含有一次項的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點三角形中．面積最大的三角形的斜邊長是_____．2、已知方程x2﹣3x＋1＝0的根是x1和x2，則x1＋x2﹣x1x2＝___．3、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，AD＝5，P為DC邊上的動點（點P不與點D，C重合），將紙片沿AP折疊（1）當(dāng)四邊形ADPD′是正方形時，CD′的長為___．（2）當(dāng)CD′的長最小時，PC的長為___．4、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，點P在邊AC上，以2cm/s的速度從點A向點C移動，點Q在邊CB上，以1cm/s的速度從點C向點B移動．點P、Q同時出發(fā)，且當(dāng)一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，當(dāng)△PQC的面積為3cm2時，P、Q運動的時間是_____秒．5、已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．6、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2，則m的值為_____．7、如圖，△ABC與△是位似圖形，點是位似中心，若，，則=________．8、如圖所示，在中，，，．（1）如圖1，四邊形為的內(nèi)接正方形，則正方形的邊長為_________；（2）如圖2，若內(nèi)有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于，則正方形的邊長為_________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖,在△ABC中,AB=AC，點P在BC上．(1)求作:△PCD,使點D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．2、已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根為，，且，求m的值．3、關(guān)于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．4、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．（1）如圖①，當(dāng)時，求的值；（2）如圖②，當(dāng)點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=BG．

5、在等邊三角形中，，D為的中點．連接，E，F(xiàn)分別為，的中點，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，直線和直線交于點G．（1）如圖1，線段和線段的數(shù)量關(guān)系是________________，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是________________．（2）將圖1中的繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)以點C，F(xiàn)，E，G為頂點的四邊形是矩形時，請直接寫出的長．6、如圖所示，直線y＝x+2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）交于點C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若在點C的右側(cè)有一平行于y軸的直線，分別交一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象于D、E兩點，若CD＝CE，求點D坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.2、C【解析】【分析】比例尺=圖上距離：實際距離，根據(jù)題意可直接求得比例尺．【詳解】∵10km=1000000cm，∴比例尺為10：1000000=1：100000．故選C．【考點】掌握比例尺的計算方法，注意在求比的過程中，單位要統(tǒng)一．比例尺=圖上距離：實際距離，圖上距離在前，實際距離在后.3、D【解析】【分析】按照配方法的步驟，移項，配方，配一次項系數(shù)一半的平方.【詳解】∵x2?2x?m=0，∴x2?2x=m，∴x2?2x+1=m+1，∴(x?1)2=m+1．故選D．【考點】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用．4、D【解析】【分析】過點E作EF⊥x軸于點F，由直角三角形的性質(zhì)求出EF長和OF長即可．【詳解】解：過點E作EF⊥x軸于點F，∵四邊形OABC為菱形，∠AOC=60°，∴∠AOE=∠AOC=30°，OB⊥AC，∠FAE=60°，∴∠AEF=30°∵A(8,0)，∴AO=8，∴AE=AO=×8=4，∴AF=AE=2，，∴OF=AO?AF=8?2=6，∴．故選：D【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】通過根與系數(shù)之間的關(guān)系得到，，由可求出m的值，通過方程有實數(shù)根可得到，從而得到m的取值范圍，確定m的值．【詳解】解：∵方程有兩個實數(shù)根，，∴，，∵，∴，整理得，，解得，，，若使有實數(shù)根，則，解得，，所以，故選：A．【考點】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實數(shù)根的條件是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由圖2，可知BP=6，S△ABP=12，由圖1翻折可知，AQ⊥BP，進(jìn)而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形ABCD的面積為BC×AQ即可求出.【詳解】解：由圖2，得BP=6，S△ABP=12∴AQ=4由翻折可知，AQ⊥BP由勾股定理，得BC=AB==5∴菱形ABCD的面積為BC×AQ=5×4=20故選：D【考點】本題是一道幾何變換綜合題，解決本題主要用到勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象找出幾何圖形中的對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等分析．【詳解】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應(yīng)角、對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，選項A、B、D符合題意；而兩個正方形，對應(yīng)角都是90°，對應(yīng)邊的比也都相等，故一定相似，選項C不符合題意．故選：ABD．【考點】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等．兩個條件必須同時具備．2、ABCD【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)和等邊三角形性質(zhì)得到，，，可推導(dǎo)得到是等邊三角形，再由等邊三角形性質(zhì)判斷A、D是否正確；根據(jù)菱形的判定得到四邊形是菱形，從而判斷C是否正確，結(jié)合前兩問可推導(dǎo)得到四邊形是菱形，從而得到B是否正確【詳解】證明：∵將等邊繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到

∴，∴,∴∴是等邊三角形∴，∵∴四邊形是菱形又∵,且是等邊三角形∴∴四邊形是菱形∴綜上所述：選項A、B、C、D全部正確故選：ABCD【考點】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)定理內(nèi)容解題是切入點．3、BD【解析】【分析】直接利用方程根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式分析求出即可．【詳解】解：當(dāng)a=0時，方程整理為解得，∴選項B正確；故選項A錯誤；當(dāng)時，方程是一元二次方程，∴∴此時的方程表兩個不相等的實數(shù)根，故選項C錯誤；若時，，∴當(dāng)時，方程有兩個負(fù)實數(shù)根∴選項D正確，故選：BD【考點】此題主要考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，正確把握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】直接利用已知點求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把（1，200）代入得，k＝200，∴反比例函數(shù)的解析式為：，當(dāng)x＝4時，y＝50，∴4月份的利潤為50萬元，正確，符合題意；B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個月增加30萬元，正確，符合題意；C、當(dāng)y＝100時，則，解得：x＝2，則只有3月，4月，5月共3個月的利潤低于100萬元，不正確，不符合題意．D、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：y＝30x?70，故y＝200時，200＝30x?70，解得：x＝9，則治污改造完成后的第5個月，即9月份該廠利潤達(dá)到200萬元，正確，符合題意．故選：ABD【考點】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．5、ABD【解析】【分析】先判斷三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，則可判斷A、B、C的正確性，根據(jù)基本事實，一組平行線被兩條直線所截的對應(yīng)線段成比例，判斷D的正確性．【詳解】解：∵，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴，∴故A不正確；故B不正確；故C正確；∵,∴即故D不正確；故選：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)以及基本事實的應(yīng)用，根據(jù)性質(zhì)找到對應(yīng)的邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】解：A、化為一元二次方程的一般形式為：3x2-2x-5=0，一次項為-2x；B、化為一元二次方程的一般形式為：9x2-16x=0，一次項為-16x；C、化為一元二次方程的一般形式為：x2-7x=0；一次項為-7x；D、化為一元二次方程的一般形式為：x2-25=0，不含一次項．故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程的一般形式，注意：找項和項的系數(shù)時，帶著前面的符號．三、填空題1、5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)確定兩直角邊的比值為1：2，以及6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，進(jìn)行嘗試，可確定、、為邊的這樣一組三角形滿足條件．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴與Rt△ABC相似的格點三角形的兩直角邊的比值為1：2，若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，但此時畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點都在格點且長為8的線段，故最短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此時△DEF的面積為：×2÷2=10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長為：5．故答案為：5．【考點】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．2、2【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝3、x1x2＝1，將其代入x1+x2﹣x1x2中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵方程x2﹣3x＋1＝0的兩個實數(shù)根為x1、x2，∴x1＋x2＝3、x1x2＝1，∴x1＋x2﹣x1x2＝3﹣1＝2，故答案為：2．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．3、

【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形是正方形，得到從而得到再利用勾股定理求解即可得到答案；（2）如圖：連接，運用矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)求出的最小值，再設(shè)，則，最后在中運用勾股定理解答即可【詳解】解：（1）如圖所示，∵四邊形是正方形∴∵∴∵四邊形ABCD是矩形∴，∠B=90°∴（2）如圖：連接，當(dāng)點在上時，有最小值．∵四邊形是矩形，，，∴，，∴．由折疊性質(zhì)，得，，∴的最小值．設(shè)，則．在中，，即，解得，∴的長為．故答案為：．【考點】本題主要考查矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)確定的最小值成為解答本題的關(guān)鍵．4、1【解析】【分析】設(shè)P、Q運動的時間是秒，根據(jù)已知條件得到cm，cm，則cm，根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)P、Q運動的時間是秒，則cm，cm，cm∵△PQC的面積為3cm2，∴，即，解得或（不合題意，舍去），∴當(dāng)△PQC的面積為3cm2時，P、Q運動的時間是1秒．故答案為：1【考點】本題考查了一元二次方程應(yīng)用——動點問題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．5、－1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義m-1≠0，且，解答即可．【詳解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案為：-1．【考點】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個未知數(shù)且含未知數(shù)項的次數(shù)最高是2的整式方程，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．6、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運用．7、16【解析】【分析】題干已知△ABC與△是位似圖形，利用面積相似比進(jìn)行分析求解.【詳解】解：△ABC與△是位似圖形，得到,利用相似圖形，面積比即是對應(yīng)線段比的平方比得到，由，得到=16.【考點】本題考查位似圖形，利用相似圖形的面積比即是對應(yīng)線段比的平方比，從而分析求解.8、

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，作CN⊥AB，再根據(jù)GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性質(zhì)即可求出正方形的邊長；（2）設(shè)正方形的邊長是x，則過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【詳解】解：（1）在圖1中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB?CN=BC?AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，設(shè)正方形邊長為x，則，解得：，∴正方形DEFG的邊長為；（2）如圖，過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，設(shè)小正方形的邊長為x，∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的邊長是．【考點】本題主要考查了正方形，矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)．會利用三角形相似中的相似比來得到相關(guān)的線段之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD與AC的交點為D即可；（2）利用外角的性質(zhì)以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD=∠ABC，再根據(jù)平行線的判定即可.【詳解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如圖，即為所作圖形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP=∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB.【考點】本題考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的基本作法.2、（1）見詳解；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求解；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可直接進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵，∴，∵方程有兩個實數(shù)根為，，∴，∵，∴，解得：．【考點】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、，此時方程的根為【解析】【分析】直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進(jìn)而解方程得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=1，∴此時二次方程為：x2-2x+1=0，則（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【考點】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．4、（1）=；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理，得△CEF∽△ADF，可得=，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）由AD∥CB，點E是BC的中點，得△EFC∽△DFA．CF：AF=EC：AD，由FG//AB，得CG：BG=CF：AF，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴=．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）∵AD∥CB，點E是BC的中點，∴△EFC∽△DFA．∴CF：AF=EC：AD=1：2，∵FG⊥BC，∴FG//AB，∴CG：BG=CF：AF=1：2，∴CG=BG．【考點】本題主要考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及平行線分線段成比例定理，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，是解題的關(guān)鍵．5、（1），；（2）結(jié)論仍然成立；證明見解析；（3）或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線定理求解即可；（2）由（1）的結(jié)論以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即解答即可；（3）當(dāng)以點C、F、E、G為頂點的四邊形是矩形時，分兩種情況討論，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，D為的中點．∴，∵E，F(xiàn)分別為，的中點，∴，∴，∴，∴，由圖1得：直