山東大學(xué)2021年量子力學(xué)試題1.1924年，德布洛意提出物質(zhì)波概念，認(rèn)為任何實(shí)物粒子，如子，滿足德布洛意關(guān)系： 3.計(jì)算1時(shí)，團(tuán)簇（1.1924年，德布洛意提出物質(zhì)波概念，認(rèn)為任何實(shí)物粒子，如子，滿足德布洛意關(guān)系： 3.計(jì)算1時(shí)，團(tuán)簇（60個(gè)原子構(gòu)成的足球狀分子）熱運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波波長(zhǎng) 4.計(jì)算對(duì)易式和，其中為動(dòng)量算符的分量，為坐標(biāo)的函數(shù).5.如果算符滿足關(guān)系式，求證(1)(2)6.設(shè)波函數(shù)，求7.求角動(dòng)量能量算符的本證值和本征態(tài)8.試求算符的本征函數(shù)9.E是非簡(jiǎn)并的10.在一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子，勢(shì)能對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱：10.在一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子，勢(shì)能對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱：，證明粒子的定態(tài)波函數(shù)具有確定的宇稱中運(yùn)動(dòng)，求粒子的能級(jí)和對(duì)應(yīng)的波函數(shù)t=0時(shí)，粒子的狀態(tài)為求此時(shí)粒子的動(dòng)量期望值和動(dòng)能期望值一維運(yùn)動(dòng)粒子的狀態(tài)是其中，求：14.在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，勢(shì)阱的寬度為，如果粒其中，求：14.在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，勢(shì)阱的寬度為，如果粒子的狀態(tài)由波函數(shù)描寫，A為歸一化常數(shù)，求粒子的幾率分布和能量的期望值.15.設(shè)粒子處于范圍在的一維無(wú)限深勢(shì)阱中狀態(tài)用函數(shù)16.設(shè)氫原子處在徑，求的態(tài)（為第一玻爾軌道半(1)17.質(zhì)量為的平均值；(2)勢(shì)能的一個(gè)粒子在邊長(zhǎng)為的平均值勢(shì)能由下式給出：；試寫出定態(tài)薛定諤方程，并求系統(tǒng)能量本征值和歸一化波函數(shù)；18.勢(shì)能由下式給出：；試寫出定態(tài)薛定諤方程，并求系統(tǒng)能量本征值和歸一化波函數(shù)；18.氫原子處于態(tài)中，問(wèn)（1）是否為能量的本征態(tài)？若是，寫出其本征值。若不是，說(shuō)明理由；（2）在應(yīng)幾率為多少中，測(cè)角動(dòng)量平方的結(jié)果有幾種可能值？相(1)給出在該態(tài)中粒子動(dòng)量的可能測(cè)得值及相應(yīng)的幾率振幅；[](2)求出幾率最大的動(dòng)量值；(1)給出在該態(tài)中粒子動(dòng)量的可能測(cè)得值及相應(yīng)的幾率振幅；[](2)求出幾率最大的動(dòng)量值；(3)[]21.設(shè)一體系未受微擾作用時(shí)有兩個(gè)能級(jí)：，現(xiàn)在受到微擾的作用，微擾矩陣元為；都是實(shí)數(shù)。用微擾公式求能量至二級(jí)修正值22.一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子受到微擾作用，試求基態(tài)能級(jí)的一級(jí)修正。23.22.一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子受到微擾作用，試求基態(tài)能級(jí)的一級(jí)修正。23.具有電荷為的離子，在其平衡位置附近作一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在光的照射下發(fā)生躍遷。設(shè)入射光的能量為。其波長(zhǎng)較長(zhǎng)，求：①原來(lái)處于基態(tài)的離子，單位時(shí)間內(nèi)躍遷到第一激發(fā)態(tài)的幾率。②討論躍遷的選擇定則。24.電荷e的諧振子，在時(shí)處于基態(tài)，時(shí)處于弱電場(chǎng)之中( 為常數(shù))，試求諧振子處于第一激發(fā)態(tài)的幾率。中。假設(shè)它又經(jīng)受微擾，試求第一激發(fā)態(tài)能量的一級(jí)修正。中。假設(shè)它又經(jīng)受微擾，試求第一激發(fā)態(tài)能量的一級(jí)修正。，估計(jì)一維諧振子基態(tài)能量和波函數(shù)0表象中的表，A.，A.求的本征值和本征態(tài)；，,B.1表象中的表示為t0時(shí)的粒子波函數(shù)；28.若是電子的自旋算符，求28.若是電子的自旋算符，求(1)(2)=?29. 二個(gè)自旋的粒子組成的系統(tǒng)由等效哈密頓算符描述，其中是二個(gè)自旋，是他們的分量，為常數(shù)，求系統(tǒng)的