§7.1基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積01數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).2.知道球、棱(圓)柱、棱(圓)錐、棱(圓)臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.能用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的直觀圖.課標(biāo)要求第一部分落實(shí)主干知識(shí)第二部分探究核心題型目錄01內(nèi)容索引02課時(shí)精練落實(shí)主干知識(shí)02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題名稱(chēng)棱柱棱錐棱臺(tái)圖形

底面互相

且____多邊形互相

且_____側(cè)棱____________相交于

但不一定相等延長(zhǎng)線交于_____側(cè)面形狀__________________________1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征平行全等平行相似平行且相等一點(diǎn)一點(diǎn)平行四邊形三角形梯形名稱(chēng)圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形

母線互相平行且相等，

于底面相交于_____延長(zhǎng)線交于____

軸截面_______________________________側(cè)面展開(kāi)圖__________________

垂直一點(diǎn)一點(diǎn)矩形等腰三角形等腰梯形圓矩形扇形扇環(huán)(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征2.直觀圖(1)畫(huà)法：常用

.(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中x'軸、y'軸的夾角為45°或135°.②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍

，平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度

，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的

.斜二測(cè)畫(huà)法分別平行于坐標(biāo)軸不變一半

圓柱圓錐圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖

側(cè)面積公式S圓柱側(cè)=_____S圓錐側(cè)=____S圓臺(tái)側(cè)=________2πrlπrlπ(r1+r2)l3.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式名稱(chēng)幾何體表面積體積柱體S表=S側(cè)+2S底V=_____錐體S表=S側(cè)+S底V=_____臺(tái)體S表=S側(cè)+S上+S下V=____________________球S表=_____V=_____Sh

4πR2

4.柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積1.判斷下列結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)菱形的直觀圖仍是菱形.(

)(2)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)都相等.(

)(3)用兩平行平面截圓柱，夾在兩平行平面間的部分仍是圓柱.(

)(4)錐體的體積等于底面積與高之積.(

)×√××

√

√

π

返回微點(diǎn)提醒探究核心題型03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題命題點(diǎn)1結(jié)構(gòu)特征例1

(多選)下列說(shuō)法中正確的是A.各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐B.長(zhǎng)方體是直四棱柱C.用一個(gè)平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分為圓臺(tái)D.球面可以看作一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面√題型一√基本立體圖形對(duì)于A，各側(cè)棱都相等，但無(wú)法保證底面為正多邊形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，易知長(zhǎng)方體的側(cè)棱和底面垂直，所以是直四棱柱，故B正確；對(duì)于C，根據(jù)圓臺(tái)的定義，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分為圓臺(tái)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，球面可以看作一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面，故D正確.

√

√

(1)辨別空間幾何體的兩種方法①定義法：緊扣定義進(jìn)行判定；②反例法：要說(shuō)明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只需舉出一個(gè)反例即可.(2)在斜二測(cè)畫(huà)法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段：平行于x軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度減半.(3)在解決空間曲線(段)最短問(wèn)題時(shí)一般考慮其展開(kāi)圖，采用化曲為直的策略，將空間問(wèn)題平面化.思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(1)下列說(shuō)法正確的是A.棱柱中相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做側(cè)棱B.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐C.有兩個(gè)面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)D.直角三角形以其一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體不一定是圓錐√對(duì)于A，底面和側(cè)面的公共邊不是側(cè)棱，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，底面是正多邊形的棱錐，頂點(diǎn)與底面中心的連線不一定垂直于底面，因此它不一定是正棱錐，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，兩個(gè)面平行且相似，其他各面都是梯形的多面體不一定是棱臺(tái)，還要滿足各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，直角三角形以其直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐，以其斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體由兩個(gè)共底的圓錐組合而成，D正確.

√

√

命題點(diǎn)1表面積例4

(1)以邊長(zhǎng)為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于A.8π B.4π C.8

D.4題型二√以邊長(zhǎng)為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的底面半徑r=2，高h(yuǎn)=2，∴所得圓柱的側(cè)面積S=2πrh=2π×2×2=8π.表面積與體積

(2)(2025·棗莊模擬)已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和3，側(cè)面展開(kāi)圖是半個(gè)圓環(huán)，則圓臺(tái)的側(cè)面積為A.6π B.16π C.26π

D.32π√命題點(diǎn)2體積例5

(1)(2024·武漢模擬)“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇(如圖1)是中國(guó)科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的，它曾多次成功完成大氣科學(xué)觀測(cè)，彰顯了中國(guó)的實(shí)力.“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇長(zhǎng)55m，高19m，若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號(hào)”Ⅲ型浮空艇的體積約為(參考數(shù)據(jù)：9.52≈90，9.53≈857，315×1005≈316600，π≈3.14)

A.9064m3

B.9004m3C.8944m3

D.8884m3√

√

求空間幾何體的體積的常用方法思維升華公式法規(guī)則幾何體的體積，直接利用公式割補(bǔ)法把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體等體積法通過(guò)選擇合適的底面來(lái)求幾何體體積的一種方法，特別是三棱錐的體積

√

√√√

返回課時(shí)精練04單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題答案1234567891011121314題號(hào)12345678答案CBCDCBACABD題號(hào)91013

14答案200πACD

B對(duì)一對(duì)答案1234567891011121314

11.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.一、單項(xiàng)選擇題1.下面關(guān)于空間幾何體敘述不正確的是A.正四棱柱都是長(zhǎng)方體B.在圓柱的上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓柱

的母線C.有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐D.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公

共邊都互相平行的幾何體是棱柱√1234567891011121314知識(shí)過(guò)關(guān)答案1234567891011121314答案對(duì)于A，正四棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形，底面是正方形，因此它是長(zhǎng)方體，A正確；對(duì)于B，在圓柱的上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線不一定是圓柱的母線，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線，B正確；對(duì)于C，有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體才是棱錐，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)棱柱的定義，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱，D正確.1234567891011121314答案

√

√1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

6.多面體的歐拉定理：簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E與面數(shù)F滿足V+F-E=2的數(shù)學(xué)關(guān)系.請(qǐng)運(yùn)用歐拉定理解決問(wèn)題：碳60(C60)具有超導(dǎo)特性、抗化學(xué)腐蝕性、耐高壓以及強(qiáng)磁性，是一種應(yīng)用廣泛的材料.它的分子結(jié)構(gòu)十分穩(wěn)定，形似足球，也叫足球烯，如圖所示.碳60(C60)的分子結(jié)構(gòu)是一個(gè)由正五邊形面和正六邊形面共32個(gè)面構(gòu)成的凸多面體，60個(gè)碳原子處于多面體的60個(gè)頂點(diǎn)位置，則32個(gè)面中正六邊形面的個(gè)數(shù)是A.22 B.20 C.18

D.16√1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案√√1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

10.如圖1中的機(jī)械設(shè)備叫做“轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)”，其核心零部件之一的轉(zhuǎn)子形狀是“曲側(cè)面三棱柱”，圖2是一個(gè)曲側(cè)面三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面，底面是“萊洛三角形”，萊洛三角形是以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧得到的，如圖3，若曲側(cè)面三棱柱的高為10，底面任意兩頂點(diǎn)之間的距離為20，則其側(cè)面積為

.

1234567891011121314答案200π1234567891011121314答案

四、解答題11.如圖，AB是圓柱的底面直徑，AP是圓柱的母線且AB=AP=4，點(diǎn)C是圓柱底面圓周上的點(diǎn).

(1)求圓柱的側(cè)面積和體積；1234567891011121314答案由題知，底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，所以圓柱的側(cè)面積S=2π×2×4=16π，圓柱的體積V=π×22×4=16π.1234567891011121314答案(2)若AC=2，D是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AP上，求CE+DE的最小值.1234567891011121314答案

12.如圖，矩形O'A'B'C'是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的一個(gè)平面四邊形OABC的直觀圖，其中O'A'=3，O'C'=1.

(1)求平面四邊形OABC的面積；1234567891011121314答案

1234567891011121314答案(2)若四邊形OABC以AO為軸旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積和表面積.1234567891011121314答案

123456789101112