§4.5三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)01數(shù)學(xué)

大一輪復(fù)習(xí)

課標(biāo)要求第一部分落實(shí)主干知識第二部分探究核心題型01內(nèi)容索引02課時精練目錄落實(shí)主干知識02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題

(π，0)(π，－1)

函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象

定義域RR______________值域____________________最小正周期___________

[－1，1][－1，1]R2π2ππ2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性______________奇函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間________________________________________________單調(diào)遞減區(qū)間________________________________

對稱中心____________________對稱軸方程_________________

奇函數(shù)偶函數(shù)

[2kπ－π，2kπ]

[2kπ，2kπ＋π](kπ，0)

x＝kπ

×××√

√√√

微點(diǎn)提醒

返回微點(diǎn)提醒探究核心題型03單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題

題型一

三角函數(shù)的定義域和值域方法一要使函數(shù)有意義，必須使sinx－cosx≥0.在同一直角坐標(biāo)系中畫出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的圖象，如圖所示.

(2)函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx＋2sinxcosx＋2的值域?yàn)?/p>

.

(1)三角函數(shù)有關(guān)定義域的求法：根據(jù)函數(shù)解析式的特征列出與三角函數(shù)有關(guān)的不等式，借助三角函數(shù)性質(zhì)及圖象求解，與正切函數(shù)有關(guān)的定義域，要注意正切函數(shù)本身的定義域.(2)三角函數(shù)值域的不同求法①把所給的三角函數(shù)式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域.②把sinx或cosx看作一個整體，轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.③利用sinx±cosx和sinxcosx的關(guān)系轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求值域.思維升華

√

(2)若函數(shù)f(x)＝4sinx－2cos2x＋m在R上的最大值是3，則實(shí)數(shù)m等于A.－6B.－5 C.－3 D.－2√因?yàn)閒(x)＝4sinx－2(1－2sin2x)＋m＝4sin2x＋4sinx＋m－2＝(2sinx＋1)2＋m－3，當(dāng)sinx＝1時，函數(shù)取到最大值，即(2＋1)2＋m－3＝3，解得m＝－3.

題型二√√三角函數(shù)的周期性、對稱性與奇偶性

(2)(2025·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos(x＋φ)，則“f(0)＝0”是“f(x)為奇函數(shù)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件√

思維升華

√√

√

命題點(diǎn)1求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題型三

三角函數(shù)的單調(diào)性

√命題點(diǎn)2根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)

(1)已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解.但如果ω<0，可先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯.(2)已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解.思維升華

√

返回課時精練04單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題答案1234567891011121314題號12345678答案ADADABBCABC題號9101314答案ACD對一對答案1234567891011121314

11.答案1234567891011121314

11.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.答案1234567891011121314

12.

√1234567891011121314知識過關(guān)答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案

√1234567891011121314答案1234567891011121314

答案1234567891011121314

答案

1234567891011121314√答案√

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

√1234567891011121314答案√√1234567891011121314

答案1234567891011121314

答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314

答案

1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案

1234567891011121314答案(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝1在區(qū)間[0，m]上有兩個不同解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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