北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：①當(dāng)AB＝BC時，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時，它是正方形，其中錯誤的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、爺爺?shù)纳胀硌缟?，大家兩兩碰杯一次，總共碰?5次，那么有幾人參加了這次宴會？（

）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)F，連接CE，當(dāng)EA=EC，且點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)時，AB：AE的值為（

）A．2 B． C． D．4、若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則字母k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且5、如圖，在平行四邊形中，，．連接AC，過點(diǎn)B作，交DC的延長線于點(diǎn)E，連接AE，交BC于點(diǎn)F．若，則四邊形ABEC的面積為（

）A． B． C．6 D．6、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，107、如圖，在正方形中，，E為對角線上與A，C不重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為3．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列命題中不是真命題的是（

）A．兩邊相等的平行四邊形是菱形B．一組對邊平行一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2、等腰三角形三邊長分別為a，b，3，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的兩根，則m的值為（）A．15 B．16 C．17 D．183、如果關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)根，那么對于以，，為邊的三角形，下面的判斷不正確的是（

）A．以為斜邊的直角三角形 B．以為斜邊的直角三角形C．以為底邊的等腰三角形 D．以為底邊的等腰三角形第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在菱形中，，，，分別是邊，上的動點(diǎn)，連接，，，分別為，的中點(diǎn)，連接，則的最小值為________．2、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標(biāo)號分別為1，2，3，綠色球兩顆，標(biāo)號分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的概率為__．3、已知菱形的周長為40，兩個相鄰角度數(shù)之比為1∶2，則較長對角線的長為______．4、如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為_______.5、已知方程的一根為，則方程的另一根為_______．6、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，如果直線EF經(jīng)過點(diǎn)D，那么線段BE的長是____．7、如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E在邊CD上．以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FE＝___．8、如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線交對角線BD于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AF、AC，若∠DCB＝70°，則∠FAC＝______．9、如圖，在長方形ABCD中，AD=8，AB=6，點(diǎn)E為線段DC上一個動點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，若△CEF為直角三角形時，則DE的長為___.10、若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知關(guān)于的方程有實(shí)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個根分別是，，且，試求的值．2、如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長AE至點(diǎn)G，使EG＝AE，連接CG．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由．3、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x＝k．（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）當(dāng)k＝6時，求方程的實(shí)數(shù)根．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，直線交軸于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)，連接.(1)填空：菱形的邊長_________；(2)求直線的解析式；(3)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以3個單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，①當(dāng)時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②在點(diǎn)運(yùn)動過程中，當(dāng)，請直接寫出的值.5、如圖，已知正方形點(diǎn)在邊上，以為邊在左側(cè)作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；（2）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，和的數(shù)量及位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由．6、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且BE=DF，求證：∠BAE=∠DAF．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定可以判斷題目中的各個小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，A、當(dāng)時，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，B、當(dāng)時，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，C、當(dāng)時，它是矩形，選項(xiàng)不符合題意，D、當(dāng)時，它是矩形，不一定是正方形，選項(xiàng)符合題意，故選：．【考點(diǎn)】本題考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．2、C【解析】【分析】此題利用基本數(shù)量關(guān)系：兩兩碰杯一次，總次數(shù)為（n表示人數(shù)）列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)有x人參加了這次宴會，根據(jù)題意列方程得，，解得x?＝10，x?＝?9（不合題意，舍去），∴有10人參加了這次宴會．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查一元二次方程的應(yīng)用中的基本數(shù)量關(guān)系：單循環(huán)比賽進(jìn)行的總場數(shù)為，依此數(shù)量關(guān)系推廣到一般問題．3、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知AE=CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連接AC交BF于點(diǎn)O，根據(jù)EA=EC推知?ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結(jié)合已知條件“M是BC的中點(diǎn)，AM⊥BC”證得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，從而證得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA=EC，∴?AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．故選：B．【考點(diǎn)】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，證得?ABCD是菱形是解題的難點(diǎn)．4、D【解析】【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，解得且k≠0．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．5、B【解析】【分析】先證明四邊形ABEC為矩形，再求出AC，即可求出四邊形ABEC的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=∠ABC，∵，∴四邊形ABEC為平行四邊形，∵，∴，∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴AF=BF，∴2AF=2BF，即BC=AE，∴平行四邊形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∴,∴矩形ABEC的面積為．故選：B【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟知相關(guān)定理，證明四邊形ABEC為矩形是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】延長，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，由此可判斷①；先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由此可判斷③；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，由此可判斷②；先根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時，取得最小值，再解直角三角形可得的最小值，從而可得的最小值，由此可判斷④．【詳解】解：如圖，延長，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，在和中，，，，，四邊形是矩形，，，即結(jié)論①正確；，，，即結(jié)論③正確；，，，，即，結(jié)論②正確；由垂線段最短可知，當(dāng)時，取得最小值，此時在中，，又，的最小值與的最小值相等，即為，結(jié)論④錯誤；綜上，正確的結(jié)論為①②③，共有3個，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、解直角三角形等知識點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；B選項(xiàng)：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；C選項(xiàng)：兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題正確，是真命題，不符合題意；D選項(xiàng)：兩條對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意．故選：ABD．【考點(diǎn)】考查了平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．2、BC【解析】【分析】分3為底邊長或腰長兩種情況考慮：當(dāng)3為底時，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值；當(dāng)3為腰時，則a、b中有一個為3，a+b=8即可求出b，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求得的值．【詳解】解：當(dāng)3為腰時，此時a＝3或b＝3，把x＝3代入方程x2﹣8x﹣1+m＝0得9﹣24﹣1+m＝0，解得m＝16，此時方程為x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5；當(dāng)3為底時，此時a＝b，Δ＝82﹣4（﹣1+m）＝0，解得m＝17，此時方程為x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4；綜上所述，m的值為16或17．故答案為：BC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的定義，分3為底邊長或腰長兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到，再整理得到，然后根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得，整理得，所以三角形是以為斜邊的直角三角形．故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的根的判別式△、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)△，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△，方程沒有實(shí)數(shù)根．三、填空題1、【解析】【分析】連結(jié)AF，利用中位線的性質(zhì)GH=AF，要使GH最小，只要AF最小，由點(diǎn)F在BC，當(dāng)AF⊥BC時，AF最小，利用菱形性質(zhì)求出，由確定△ABF為等腰直角三角形，得出AF=BF，由勾股定理得：求出AF即可．【詳解】連結(jié)AF，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴GH∥AF，且GH=AF，要使GH最小，只要AF最小，由點(diǎn)F在BC，當(dāng)AF⊥BC時，AF最小，在菱形中，，∴，在Rt△ABF中，，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF=BF，由勾股定理得：，∴，∴，GH最小=AF=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查動點(diǎn)圖形中的中位線，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用問題，掌握中位線的性質(zhì)，菱形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，點(diǎn)F在BC上，AF最短，點(diǎn)A到BC直線的距離最短時由點(diǎn)A向直線BC作垂線，垂線段AF為最短是解題關(guān)鍵．2、##0.5【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的結(jié)果有10個，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的結(jié)果有10個，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長及其兩內(nèi)角的度數(shù)，證得是等邊三角形求得AC的長，再根據(jù)勾股定理求得OB的長，進(jìn)而可得BD的長，即可得到答案．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，連接AC、BD交于點(diǎn)O．∵兩個相鄰角度數(shù)之比為1∶2∴∵四邊形ABCD是菱形∴，∴是等邊三角形∴∴∴在中，∴，BD即為最長的對角線．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理應(yīng)用以及菱形性質(zhì)的綜合應(yīng)用．熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵．4、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四塊土地拼到一起正好構(gòu)成一個矩形，矩形的長和寬分別是(12-x)和(8-x)，根據(jù)矩形的面積公式，列出關(guān)于道路寬的方程求解．【詳解】道路的寬為x米．依題意得：(12-x)(8-x)=77，故答案為(12-x)(8-x)=77.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵將四個矩形用恰當(dāng)?shù)姆绞狡闯纱缶匦瘟谐龅攘筷P(guān)系．5、【解析】【分析】設(shè)方程的另一個根為c，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為c，∵，∴．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)證明，進(jìn)而勾股定理求得，即可求得，根據(jù)折疊，即可求解．【詳解】解：如圖∵將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，四邊形ABCD是矩形在中，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴點(diǎn)F，點(diǎn)B，點(diǎn)C共線，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根據(jù)勾股定理得：EF=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．8、20°【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC和∠FAB的度數(shù)，即可解決問題．【詳解】解：∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF＝BF，∴∠FAB＝∠FBA，∵四邊形ABCD是菱形，∠DCB＝70°，∴BC＝AB，∠BCA＝∠DCB＝35°，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BCA＝35°，∴∠FBA＝90°﹣∠BAC＝55°，∴∠FAB＝55°，∴∠FAC＝∠FAB﹣∠BAC＝55°﹣35°＝20°，故答案為：20°．【考點(diǎn)】本題考查菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、或8或或【解析】【分析】當(dāng)△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．先利用勾股定理計(jì)算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AFE=∠D=90°，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x即可．②當(dāng)點(diǎn)F落在AB邊上時，如答圖2所示．此時四邊形ADEF為正方形，得出DE=AD=8．③當(dāng)點(diǎn)F落在BC邊上時，利用勾股定理即可解決問題；④如圖4中，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，，當(dāng)△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時，F(xiàn)落在AC上，如圖1所示．由折疊的性質(zhì)得：EF=DE，AF=AD=8，設(shè)DE=x，則EF=x，CE=6-x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+22=（6-x）2，解得x=，∴DE=；②當(dāng)點(diǎn)F落在AB邊上時，如圖2所示．此時ADEF為正方形，∴DE=AD=8．③如圖4，當(dāng)點(diǎn)F落在BC邊上時，易知BF，設(shè)DE=EF=x，在Rt△EFC中，，，，④如圖3中，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時，設(shè)DE=EF=x，則BF，在Rt△CEF中，，解得x=，綜上所述，BE的長為或8或或.【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10、2028【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）計(jì)算可得．【詳解】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的兩個實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，則原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案為：2028．【考點(diǎn)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=．四、解答題1、（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴；（2）由題意可知：x1+x2=2，x1x2=，∵，∴，∴k=，∵，∴k=不符合題意，舍去，∴k的值不存在．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、(1)見解析(2)當(dāng)AC＝2AB時，四邊形EGCF是矩形．理由見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，中點(diǎn)證出BE=DF，證明△ABE≌△CDF即可；（2）證出AB=OA，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由全等可以推出EG=CF，又因?yàn)椤螼EG＝90°，得出四邊形EGCF是矩形，即可得出結(jié)論．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．(2)解：當(dāng)AC＝2AB時，四邊形EGCF是矩形．理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA=OC=CD．∵點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，∵OC=CD，F(xiàn)是OD的中點(diǎn)，∴CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四邊形EGCF是平行四邊形．又∵∠OEG＝90°，∴四邊形EGCF是矩形．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、矩形的判定、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)．3、（1）k＞﹣；（2）x1＝﹣3，x2＝2．【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得△=12-4×1（-k）=1+4k＞0，然后解不等式即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝12﹣4×1（﹣k）＝1+4k＞0，解得：k＞﹣；（2）把k＝6代入原方程得：x2+x＝6，整理得：x2+x﹣6＝0，分解因式得：（x+3）（x﹣2）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠