八下數(shù)學(xué)必背知識點歸納

八年級下冊數(shù)學(xué)必背知識點歸納第十六章二次根式二次根式的定義形如\(\sqrt{a}\)（\(a\geqslant0\)）的式子叫做二次根式。這里要注意被開方數(shù)\(a\)必須是非負數(shù)。比如說\(\sqrt{5}\)，因為\(5\gt0\)，所以它是二次根式；而\(\sqrt{-3}\)就不是二次根式，因為\(-3\lt0\)。二次根式有意義的條件二次根式\(\sqrt{a}\)有意義的條件是\(a\geqslant0\)。例如，要使\(\sqrt{x-2}\)有意義，那么\(x-2\geqslant0\)，解這個不等式得到\(x\geqslant2\)。二次根式的性質(zhì)1.\((\sqrt{a})^2=a\)（\(a\geqslant0\)）。比如\((\sqrt{3})^2=3\)，這是因為先對\(3\)開平方再平方，就回到了原來的數(shù)\(3\)。2.\(\sqrt{a^2}=\verta\vert=\begin{cases}a(a\geqslant0)\\-a(a\lt0)\end{cases}\)。例如，當(dāng)\(a=5\)時，\(\sqrt{5^2}=\sqrt{25}=5\)；當(dāng)\(a=-5\)時，\(\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5=-(-5)\)。二次根式的運算1.乘法法則：\(\sqrt{a}\cdot\sqrt=\sqrt{ab}\)（\(a\geqslant0\)，\(b\geqslant0\)）。例如\(\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{2\times3}=\sqrt{6}\)。2.除法法則：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}\)（\(a\geqslant0\)，\(b\gt0\)）。比如\(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{8}{2}}=\sqrt{4}=2\)。3.加減法：先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。比如\(\sqrt{12}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)，這里先把\(\sqrt{12}\)化簡為\(2\sqrt{3}\)，然后再和\(\sqrt{3}\)合并。第十七章勾股定理勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為\(a\)，\(b\)，斜邊長為\(c\)，那么\(a^2+b^2=c^2\)。例如一個直角三角形的兩條直角邊分別是\(3\)和\(4\)，根據(jù)勾股定理，斜邊\(c\)滿足\(3^2+4^2=c^2\)，即\(9+16=c^2\)，\(25=c^2\)，所以\(c=5\)。勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(a^2+b^2=c^2\)，那么這個三角形是直角三角形。比如有一個三角形三條邊分別是\(5\)，\(12\)，\(13\)，因為\(5^2+12^2=25+144=169=13^2\)，所以這個三角形是直角三角形。勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)有\(zhòng)((3,4,5)\)，\((5,12,13)\)，\((8,15,17)\)等等。只要滿足\(a^2+b^2=c^2\)的正整數(shù)\(a\)，\(b\)，\(c\)就是勾股數(shù)。第十八章平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)1.邊：平行四邊形的對邊平行且相等。比如在平行四邊形\(ABCD\)中，\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)，\(AD\parallelBC\)，\(AD=BC\)。2.角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補。即\(\angleA=\angleC\)，\(\angleB=\angleD\)，\(\angleA+\angleB=180^{\circ}\)，\(\angleB+\angleC=180^{\circ}\)等等。3.對角線：平行四邊形的對角線互相平分。在平行四邊形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)與\(BD\)相交于點\(O\)，那么\(AO=CO\)，\(BO=DO\)。平行四邊形的判定1.定義法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2.邊：-兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。-一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。3.角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。4.對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。特殊的平行四邊形1.矩形-性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，對角線相等。在矩形\(ABCD\)中，\(\angleA=\angleB=\angleC=\angleD=90^{\circ}\)，\(AC=BD\)。-判定：-有一個角是直角的平行四邊形是矩形。-對角線相等的平行四邊形是矩形。-有三個角是直角的四邊形是矩形。2.菱形-性質(zhì)：菱形的四條邊都相等，對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。在菱形\(ABCD\)中，\(AB=BC=CD=DA\)，\(AC\perpBD\)，\(AC\)平分\(\angleBAD\)和\(\angleBCD\)，\(BD\)平分\(\angleABC\)和\(\angleADC\)。-判定：-有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。-對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。-四條邊都相等的四邊形是菱形。3.正方形-性質(zhì)：正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。四條邊相等，四個角都是直角，對角線互相垂直、平分且相等。-判定：-有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。-有一組鄰邊相等的矩形是正方形。-有一個角是直角的菱形是正方形。第十九章一次函數(shù)函數(shù)的相關(guān)概念1.變量與常量：在一個變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量。比如汽車以\(60\)千米/小時的速度行駛，行駛時間\(t\)和行駛路程\(s\)是變量，速度\(60\)千米/小時就是常量。2.函數(shù)：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量\(x\)與\(y\)，并且對于\(x\)的每一個確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說\(x\)是自變量，\(y\)是\(x\)的函數(shù)。例如\(y=2x+1\)，對于\(x\)的每一個值，都能通過這個式子算出唯一的\(y\)值，\(x\)就是自變量，\(y\)就是\(x\)的函數(shù)。一次函數(shù)1.定義：形如\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)是常數(shù)，\(k\neq0\)）的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)\(b=0\)時，\(y=kx\)（\(k\neq0\)）叫做正比例函數(shù)。比如\(y=3x+2\)是一次函數(shù)，\(y=5x\)是正比例函數(shù)。2.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：-一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象是一條直線。當(dāng)\(k\gt0\)時，直線從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k\lt0\)時，直線從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。\(b\)決定直線與\(y\)軸的交點位置，當(dāng)\(b\gt0\)時，直線與\(y\)軸交于正半軸；當(dāng)\(b\lt0\)時，直線與\(y\)軸交于負半軸；當(dāng)\(b=0\)時，直線過原點。-例如\(y=2x+3\)，\(k=2\gt0\)，所以\(y\)隨\(x\)的增大而增大，\(b=3\gt0\)，直線與\(y\)軸交于正半軸\((0,3)\)。3.一次函數(shù)的表達式的確定：通常用待定系數(shù)法。先設(shè)出函數(shù)表達式\(y=kx+b\)，再根據(jù)已知條件列出關(guān)于\(k\)，\(b\)的方程組，最后解方程組求出\(k\)，\(b\)的值，從而確定函數(shù)表達式。比如已知一次函數(shù)經(jīng)過點\((1,5)\)和\((2,7)\)，把這兩個點代入\(y=kx+b\)得到\(\begin{cases}k+b=5\\2k+b=7\end{cases}\)，解這個方程組求出\(k=2\)，\(b=3\)，那么函數(shù)表達式就是\(y=2x+3\)。一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系1.一次函數(shù)與一元一次方程：以\(y=kx+b\)為例，當(dāng)\(y=0\)時，\(kx+b=0\)，這個方程的解就是一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象與\(x\)軸交點的橫坐標(biāo)。比如\(y=2x-4\)，令\(y=0\)，則\(2x-4=0\)，解得\(x=2\)，那么直線\(y=2x-4\)與\(x\)軸交點坐標(biāo)就是\((2,0)\)。2.一次函數(shù)與一元一次不等式：以\(y=kx+b\)為例，\(kx+b\gt0\)的解集就是一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象在\(x\)軸上方部分對應(yīng)的\(x\)的取值范圍；\(kx+b\lt0\)的解集就是圖象在\(x\)軸下方部分對應(yīng)的\(x\)的取值范圍。比如\(y=3x-6\)，\(3x-6\gt0\)，即\(y\gt0\)，從圖象上看，直線\(y=3x-6\)在\(x\)軸上方部分對應(yīng)的\(x\)取值范圍是\(x\gt2\)，所以\(3x-6\gt0\)的解集就是\(x\gt2\)。3.一次函數(shù)與二元一次方程組：兩個一次函數(shù)\(y=k_1x+b_1\)和\(y=k_2x+b_2\)圖象的交點坐標(biāo)就是方程組\(\begin{cases}y=k_1x+b_1\\y=k_2x+b_2\end{cases}\)的解。例如\(y=x+1\)和\(y=-x+3\)，聯(lián)立方程組\(\begin{cases}y=x+1\\y=-x+3\end{cases}\)，解這個方程組得到\(x=1\)，\(y=2\)，那么這兩條直線的交點坐標(biāo)就是\((1,2)\)。第二十章數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表1.平均數(shù)：-算術(shù)平均數(shù)：一般地，對于\(n\)個數(shù)\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)，我們把\(\frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots+x_n)\)叫做這\(n\)個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記作\(\overline{x}\)。比如\(3\)，\(5\)，\(7\)這三個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)\(\overline{x}=\frac{1}{3}(3+5+7)=5\)。-加權(quán)平均數(shù)：若\(n\)個數(shù)\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)的權(quán)分別是\(w_1\)，\(w_2\)，\(\cdots\)，\(w_n\)，則\(\frac{x_1w_1+x_2w_2+\cdots+x_nw_n}{w_1+w_2+\cdots+w_n}\)叫做這\(n\)個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。比如小明的數(shù)學(xué)平時成績、期中成績、期末成績分別是\(80\)分、\(85\)分、\(90\)分，它們的權(quán)重分別是\(30\%\)，\(30\%\)，\(40\%\)，那么小明數(shù)學(xué)的加權(quán)平均成績就是\(\frac{80\times30\%+85\times30\%+90\times40\%}{30\%+30\%+40\%}=85.5\)分。2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。比如數(shù)據(jù)\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，\(9\)，個數(shù)是\(5\)（奇數(shù)），中位數(shù)就是\(5\)；數(shù)據(jù)\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，個數(shù)是\(4\)（偶數(shù)），中位數(shù)就是\(\frac{3+5}{2}=4\)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。比如數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(2\)出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)就是\(2\)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。數(shù)據(jù)的波動程度1.方差：設(shè)有\(zhòng)(n\)個數(shù)據(jù)\(x_1\)，\(x_2\)，\(\cdots\)，\(x_n\)，它們的平均數(shù)為\(\overline{x}\)，那么方差\(s^2=\frac{1}{n}[