魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如下圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口，盡快抓住老鼠，應該蹲在（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的中線的交點C．三條高的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點2、如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A的坐標是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2020A2020A2021，則點A2023的縱坐標為（）A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）20243、如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、24、如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為ts，當△APB為等腰三角形時，t的值為（）A．或 B．或24或12 C．或24或12 D．或或245、已知關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a(chǎn)＜16、中國福利彩票“雙色球”投注方法是每注選擇6個紅色球號碼（從1－33的33個數(shù)中選擇）加一個藍色球號碼（從1－16中16個數(shù)中選擇），若最近三期藍色號碼球的開獎結(jié)果都為奇數(shù)，則下一期藍色球的開獎結(jié)果（）A．還是奇數(shù) B．一定是偶數(shù)C．是偶數(shù)的概率大于是奇數(shù)的概率 D．是偶數(shù)的概率為7、如圖，在△ABC中，，于點D，CE平分∠ACB交AB于點E，交AD于點P．若，則∠APE的度數(shù)為（）A． B． C． D．8、下列命題：①等腰三角形是軸對稱圖形；②到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；③兩點之間線段最短；④兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形全等．其中假命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、已知點O在直線AB上，點P在直線AB外，以O(shè)P為一邊作等腰三角形POM，使第三個頂點M在直線AB上，則點M的個數(shù)為（）A．2 B．2或4 C．3或4 D．2或3或410、如圖，在等邊三角形中，為邊上的高，與的平分線交于點.已知的面積為2，則的面積為（）A．18 B．12 C．9 D．6第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O．若∠B＝39°，則∠AOC＝_____°．2、如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為20，BE＝4，則△ABD的周長為_______．3、如圖，下列不正確的是__________（填序號）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么；⑤如果，那么．4、如圖，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是________．5、明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．這個問題中共有__________兩銀子．6、某同學在同一條件下練習投籃共500次，其中300次投中，由此可以估計，該同學投籃一次能投中的概率約是_____．7、在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使△ACD為等腰三角形．下列作法正確的有

____個．8、如圖，△ABD≌△ACE，AB＝5，BE＝2，則AD＝___．9、已知不等式的解集為，則a的值為______．10、如圖，在中，，，是的中點，點、分別在邊、上，且．下列結(jié)論正確的是__．（填所有正確結(jié)論的序號）①；②；③，分別表示和的面積，則；④；⑤三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、利用不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式，并將解集在數(shù)軸上表示出來．(1)3x＜5x－4；(2)x＋2≤1；2、如圖，在△ABC中，，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，且，，求∠CDE的度數(shù)．3、如圖①，直線AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上．(1)若∠1=135°，∠2=155°，試猜想∠P=______．(2)在圖①中探究∠1，∠P，∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)將圖①變?yōu)閳D②，仍有AB∥CD，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度數(shù)．4、（1）如圖①，在中，D為外一點，若AC平分，于點E，，求證：；琮琮同學：我的思路是在AB上取一點F，使得，連結(jié)CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結(jié)論；宸宸同學：我覺得也可以過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出，再證明≌，從而得出結(jié)論．請根據(jù)兩位同學的思路選擇一種寫出證明過程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點，AD平分，且．求證：．5、解下列一元一次不等式（組）(1)；(2)．6、如圖，∠ABC的平分線BE交AC于點E，點D在AB上，且DB＝DE．(1)求證：DEBC；(2)若∠A＝36°，AB＝AC，求∠BEC的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意，知貓應該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴貓應該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．故選D．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點A1的縱坐標為1；點A2的縱坐標為（），點A3的縱坐標為（）2，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【詳解】解：∵三角形OAA1是等邊三角形，∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，∴∠O1OA1=30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，∴O1A1=OA1=1，即點A1的縱坐標為1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點A2的縱坐標為（）1，點A3的縱坐標為（）2，…∴點A2023的縱坐標為（）2022．故選：B．【點睛】此題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過認真分析，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．3、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程組即可求得的值．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，將代入②，解得故選C【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程的定義列二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分PA=PB，PA=AB，AB=PB三種情況求解．【詳解】∵∠ACB=90°，AB=25cm，AC=7cm，∴BC==24，當PA=PB時，設(shè)PA=PB=x，則PC=24-x，∴，解得x=，∴t==；當AB=PB時，則AB=PB=25，∴t=；當AB=PA時，則BC=PC=24，∴t==24；故當△APB為等腰三角形時，t的值為或或24，故選D．【點睛】本題考查了分類思想，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰三角形的判定，靈活運用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法，可以求得不等式組的解集，再根據(jù)關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，即可得到關(guān)于a的不等式組，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得，2a﹣3＜x≤1，由關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解得，整數(shù)解為1，0，-1，∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故選：A．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法，根據(jù)不等式組有三個整數(shù)解列出不等式．6、D【解析】【分析】分別求出下一期藍色球的開獎結(jié)果是偶數(shù)的概率以及是奇數(shù)的概率，比較即可求解．【詳解】解：由題意可知，藍色球號碼從1-16的16個數(shù)中選擇，共有16種結(jié)果，1-16的16個數(shù)中偶數(shù)有8個，奇數(shù)有8個，所以下一期藍色球的開獎結(jié)果是偶數(shù)的概率為，下一期藍色球的開獎結(jié)果是奇數(shù)的概率為，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ACB=（180°-x）=90°-x，由角平分線的定義得到∠ACE=∠BCE=45°-x，再根據(jù)三角形高的定義得到∠ADC=90°，則可根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠DPC=45°+x，然后利用對頂角相等∠APE的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=（180°-x）=90°-x，∵CE平分∠ACB交AB于點E，∴∠ACE=∠BCE=45°-x，∵AD⊥BC于點D，∴∠ADC=90°，∴∠DPC=45°+x，∴∠APE=45°+x．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義和等腰三角形的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)兩點之間線段最短是一個公理，可判斷③；根據(jù)三角形全等的判定條件，可判斷④，由此即可選擇．【詳解】等腰三角形是軸對稱圖形，故①是真命題；到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，故②是真命題；兩點之間線段最短，故③是真命題；兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形不一定全等，故④為假命題．故選A．【點睛】本題考查判斷命題真假．掌握正確的命題就是真命題，錯誤的命題就是假命題是解答本題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】利用圖象法分三種情形：當且時；當時；當時；根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)作出相應圖形求解即可．【詳解】解：如圖1中，當且時，滿足條件的點M有4個；如圖2中，當時，滿足條件的點M有2個，此時點，，三個點重合；如圖3中，當時，滿足條件的點M有2個．故選：B．【點睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)及分類討論思想，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)及分類討論思想是解題關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】在等邊三角形中，為邊上的高，可知，EC為的角平分線，可知，可知為等腰三角形，可知．在中，，所以，在和中，高相等，所以，所以．【詳解】∵等邊三角形中，是邊上的高，∴．∵EC為的角平分線，∴．∴∴為等腰三角形，∴．在中，，∴，在和中，高相等，∴，在等邊三角形中，是邊上的高，∴是的垂直平分線（三線合一）∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，還需要記住角所對的直角邊是斜邊的一半，靈活的運用三角形面積公式，通過高和底的比確定面積的比例，最終輕松求解．二、填空題1、78【解析】【分析】連接BO并延長至D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OC=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：連接BO并延長至D，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案為：78．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊對等角，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、12【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，BC=2BE=8，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周長為20，∴AB+BC+AC=20，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=12，故答案為：12．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．3、③⑤##⑤③【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷各項即可.【詳解】解：①∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；②∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；③和不屬于三線八角中的其中一類，故無法判斷，故錯誤；④∵，∴（同位角相等，兩直線平行），故正確；⑤和不屬于三線八角中的其中一類，故無法判斷，故錯誤．故答案為：③⑤【點睛】此題考查平行線的判定，掌握同位角相等兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵.4、20°##20度【解析】【分析】由題意根據(jù)∠CAB=180°-∠C-∠B和垂直平分線性質(zhì)，求出∠CAB，∠DAB進而依據(jù)∠CAD=∠CAB-∠DAB求出即可．【詳解】解：∵∠C=100°，∠B=30°，∴∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-100°-30°=50°，由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50°-30°=20°.故答案為：20°．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．5、46【解析】【分析】根據(jù)題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②-①，得：移項并合并同類項，得：∴故答案為：46．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．6、35##0.6【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接進行解答即可．【詳解】解：某同學在同一條件下練習投籃共500次，其中300次投中，該同學投籃一次能投中的概率約是；故答案為：0.6．【點睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、3【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義一一判斷即可．【詳解】解：第一圖：由作圖可知CA=CD，△ADC是等腰三角形，故正確；第二圖：由作圖可知AD是△ABC的角平分線，推不出△ADC是等腰三角形，故錯誤；第三圖：由作圖可知BA=BD，又∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠B=60°，AB=BC，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=CD=AD，∴△ADC是等腰三角形，故正確；第四圖：由作圖可知DA=CD，△ADC是等腰三角形，故正確．故答案為：3．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．8、3【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解決此題．【詳解】解：，，．，．故答案為：3．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．9、12【解析】【分析】先解不等式得到，結(jié)合得到進而求出a的值12．【詳解】解：解不等式：，得到，又不等式的解集為：，∴，解得a=12，故答案為：12．【點睛】本題考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細心即可．10、①②③⑤【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等證得∠BAD=∠C=45°，∠BDE=∠ADF，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷①和②；再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及垂線段最短可判斷③；由EF是變化的，AD為定值可判斷④；再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：，，是的中點，，，，，，在和中，，，故①正確；，，故②正確；，，是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，時，DE最小，且DE=DF=AB，則最小為，當點與或重合時，DE最大，則最大為，，故③正確；是變化的，而為定值，故④錯誤；，，，故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、三角形的外角性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)x＞2；在數(shù)軸表示見解析(2)x≤－；在數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】（1）兩邊都減去5x再除以－2求出解集，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系表示出解集；（2）兩邊同時減去2再乘以求出解集，利用數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系表示出解集．(1)（1）兩邊都減去5x得：－2x＜－4，同時除以－2得x＞2，數(shù)軸上表示為．(2)（2）兩邊同時減去2得：x≤－1，兩邊同時乘以得：x≤－，在數(shù)軸上表示為．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確掌握不等式的性質(zhì)求解．2、25°【解析】【分析】由題意知，，根據(jù)等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理求出的值，進而可求出的值．【詳解】解：∵，AD是中線，∴，∵∴∴∴的值為25°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)．3、(1)70°；(2)∠EPF+(∠1+∠2)=360°，理由見解析；(3)∠PGF的度數(shù)為140°．【解析】【分析】（1）過點P作PQ∥AB，由平行線的性質(zhì)得到∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，進一步計算即可求得∠EPF的度數(shù)；（2）同（1）法即可求得∠EPF+(∠1+∠2)=360°；（3）過點P作PQ∥AB，過點G作GH∥AB，由平行線的性質(zhì)即可求解．(1)解：過點P作PQ∥AB，∴∠1+∠EPQ=180°，∵∠1=135°，∴∠EPQ=180°-∠1=45°，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠2+∠FPQ=180°，∵∠2=155°，∴∠FPQ=180°-∠2=25°，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=70°；故答案為：70°；(2)解：∠EPF+(∠1+∠2)=360°，理由如下：過點P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1+∠EPQ=180°，∠2+∠FPQ=180°，即∠EPQ=180°-∠1，∠FPQ=180°-∠2，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=360°-(∠1+∠2)；即∠EPF+(∠1+∠2)=360°；(3)解：過點P作PQ∥AB，過點G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥GH∥CD，∴∠1+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6+∠2=180°，∴∠1+∠3+∠4+∠5+∠6+∠2=540°，∵∠EPG=75°，∴∠3+∠4=75°，∵∠1+∠2=325°，∴∠5+∠6=540°-(∠1+∠2)-(∠3+∠4)=540°-325°-75°=140°．∴∠PGF的度數(shù)為140°．．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）琮琮同學：在AB上取一點F，使得AD=AF，連結(jié)CF，先證明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再證明CB=CF，從而得出結(jié)論；宸宸同學：過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質(zhì)得出CG=CE，再證明△GDC≌△EBC，從而得出結(jié)論；（2）在DE上截取DH=DF，連接AH，由“SAS”可證△ADF≌△ADH，可得AH=AF，∠AFD=∠AHD，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AH=AF，可得結(jié)論．【詳解】解：證明：琮琮同學：如圖①a，在AB上取點F，使AF=AD，連接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠FAC，在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，∴∠B=∠CFE，∴CB=CF，又∵DC=FC，∴CB=DC