初二數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)圖文

一、一次函數(shù)1.函數(shù)定義在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量\(x\)、\(y\)，如果給定一個(gè)\(x\)值，相應(yīng)的就確定唯一的一個(gè)\(y\)值，那么就稱\(y\)是\(x\)的函數(shù)，其中\(zhòng)(x\)是自變量，\(y\)是因變量。2.一次函數(shù)表達(dá)式-一般形式：\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)，\(k\)、\(b\)為常數(shù)）。-當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(y=kx\)（\(k\neq0\)），這時(shí)\(y\)是\(x\)的正比例函數(shù)。也就是說(shuō)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。3.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)-圖象：一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象是一條直線。當(dāng)\(b=0\)時(shí)，正比例函數(shù)\(y=kx\)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)\((0,0)\)的一條直線。-性質(zhì)：-\(k\gt0\)時(shí)，直線從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；-\(k\lt0\)時(shí)，直線從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-\(b\)的作用：\(b\)是直線與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。當(dāng)\(b\gt0\)時(shí)，直線與\(y\)軸交于正半軸；當(dāng)\(b\lt0\)時(shí)，直線與\(y\)軸交于負(fù)半軸。（此處可以簡(jiǎn)單畫一個(gè)一次函數(shù)\(y=kx+b\)，\(k\gt0\)，\(b\gt0\)和\(k\lt0\)，\(b\lt0\)的大致圖象，直觀展示性質(zhì)。）二、三角形全等1.全等三角形定義能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。2.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。3.全等三角形的判定定理-邊邊邊（SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。-邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。-角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。-角角邊（AAS）：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。-斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（僅適用于直角三角形）。（可以畫幾個(gè)不同判定方法對(duì)應(yīng)的全等三角形示例圖，標(biāo)注清楚邊和角。比如畫一個(gè)用SSS判定的，三邊分別相等的兩個(gè)三角形；畫一個(gè)用SAS判定的，兩邊及夾角相等的兩個(gè)三角形等等。）三、軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱圖形定義如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。2.軸對(duì)稱的性質(zhì)-關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。-如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。3.等腰三角形-定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。-性質(zhì)：-等腰三角形的兩腰相等，兩底角相等（簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”）。-等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）。-判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）。（畫一個(gè)等腰三角形，標(biāo)注出腰、底邊、頂角、底角，再畫一條對(duì)稱軸，展示“三線合一”的情況，用不同顏色線條或者標(biāo)注展示角平分線、中線、高重合的情況。）四、整式的乘除與因式分解1.整式的乘法-同底數(shù)冪的乘法：\(a^m×a^n=a^{m+n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整數(shù)），即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。-冪的乘方：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整數(shù)），即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。-積的乘方：\((ab)^n=a^n×b^n\)（\(n\)是正整數(shù)），即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。-單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。-單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，如\(m(a+b+c)=ma+mb+mc\)。-多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，如\((a+b)(m+n)=am+an+bm+bn\)。2.整式的除法-同底數(shù)冪的除法：\(a^m÷a^n=a^{m-n}\)（\(a\neq0\)，\(m\)、\(n\)都是正整數(shù)，并且\(m\gtn\)），即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。-零指數(shù)冪：\(a^0=1\)（\(a\neq0\)）。-單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。-多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，如\((am+bm+cm)÷m=a+b+c\)。3.因式分解-定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。-方法：-提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，如\(ma+mb+mc=m(a+b+c)\)。-公式法：-平方差公式：\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。-完全平方公式：\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)，\(a^2-2ab+b^2=