第十六章整式的乘法16.1冪的運(yùn)算16.1.1同底數(shù)冪的乘法1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.2.能夠運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3.通過對(duì)同底數(shù)冪的乘法公式的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力.重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法公式的推導(dǎo)過程.難點(diǎn)：會(huì)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.“神威·太湖之光”是由國家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心研制的超級(jí)計(jì)算機(jī).北京時(shí)間2016年6月20日，在法蘭克福國際超算大會(huì)（ISC）上，“神威·太湖之光”超級(jí)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)登頂榜單之首，成為世界上首臺(tái)運(yùn)算速度超過每秒十億億次（1017次）的超級(jí)計(jì)算機(jī).它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？探究點(diǎn)一同底數(shù)冪的乘法公式的推導(dǎo)【例1】一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1000萬億（1015）次運(yùn)算，它工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？如何列出算式？【解析】列出乘法算式，根據(jù)乘方的意義計(jì)算即可.【解】1015×103＝（10×…×10）15個(gè)10×＝10＝1018.探究點(diǎn)二同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算類型一底數(shù)為單項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法【例2】計(jì)算：（1）32×33×3.（2）（－a）·（－a）2·（－a）3.（3）x4·（－x）5＋（－x）4·x5.【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解】（1）32×33×3＝32＋3＋1＝36.（2）（－a）·（－a）2·（－a）3＝（－a）6＝a6.（3）x4·（－x）5＋（－x）4·x5＝－x4·x5＋x4·x5＝－x9＋x9＝0.【方法總結(jié)】同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時(shí)才能使用；單個(gè)字母或數(shù)可以看成指數(shù)為1的冪，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不能忽略了冪指數(shù)1.類型二底數(shù)為多項(xiàng)式的同底數(shù)冪的乘法【例3】計(jì)算：（1）（2a＋b）2n＋1·（2a＋b）3·（2a＋b）n－4.（2）（a－b）2·（b－a）3＋（a－b）4·（b－a）.【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)?shù)讛?shù)是多項(xiàng)式時(shí)，要把多項(xiàng)式看成一個(gè)整體.【解】（1）（2a＋b）2n＋1·（2a＋b）3·（2a＋b）n－4＝（2a＋b）2n＋1＋3＋n－4＝（2a＋b）3n.（2）（a－b）2·（b－a）3＋（a－b）4·（b－a）＝（b－a）2·（b－a）3＋（b－a）4·（b－a）＝（b－a）5＋（b－a）5＝2（b－a）5.【方法總結(jié)】底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算.（a－b）n＝（探究點(diǎn)三同底數(shù)冪乘法公式的逆用【例4】（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m＋n的值.（2）已知3a＝2，33b＝37，求3a＋3b的值.【解析】（1）先把10m＋n寫成10m×10n的形式，再把10m＝4，10n＝5代入求值.（2）把3a＋3b化為3a×33b，再整體代入求值.【解】（1）10m＋n＝10m×10n＝4×5＝20.（2）3a＋3b＝3a×33b＝2×37＝74.【方法總結(jié)】同底數(shù)冪乘法公式的逆用，先把指數(shù)和的形式化為同底數(shù)冪的乘法，再代入求值.1.計(jì)算：a5·a6＝（）A.a30 B.a11 C.a31 D.a122.用冪的形式表示結(jié)果：（m－3n）3（3n－m）2＝.3.規(guī)定a*b＝2a×2b.（1）求2*3的值.（2）若2*（x＋1）＝16，求x的值.16.1.1同底數(shù)冪的乘法1.同底數(shù)冪的乘法公式：am·an＝am＋n（m，n都是正整數(shù)）.2.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.本節(jié)課學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法公式的推導(dǎo)過程和同底數(shù)冪的乘法公式的運(yùn)用.本節(jié)課在自主學(xué)習(xí)中把課本內(nèi)容設(shè)置成了幾個(gè)問題，由淺入深，由易到難.在合作探究中以學(xué)生為中心，做到全體師生共同參與，使學(xué)生有提出問題的意識(shí)和對(duì)問題進(jìn)行探索的欲望.對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”.對(duì)于公式的特點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，要注意指數(shù)是相加，不是相乘.因此，在課堂教學(xué)中，練習(xí)題的設(shè)計(jì)要有變式，要有梯度.立足基本目標(biāo)，精講多練，在學(xué)生熟練掌握后，再組織學(xué)生探索一些特殊題型和解題技巧.答案課堂訓(xùn)練1.B2.（m－3n）