高一下學(xué)期第三次月考測(cè)試卷02范圍：三角函數(shù)、向量、復(fù)數(shù)、立體幾何、統(tǒng)計(jì)時(shí)間：120分鐘，滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下圖為某地區(qū)2010至2022年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折線圖，根據(jù)該折線圖可知，該地區(qū)2010年至2022年（

）A．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)B．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年增長(zhǎng)速度相同C．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量D．城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入差額逐年增大【答案】D【詳解】由圖可以看出前三年財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入增長(zhǎng)趨勢(shì)不明顯，無(wú)法確定，故A錯(cuò)誤；圖中兩曲線間隔越來(lái)越大，說(shuō)明年增長(zhǎng)速度不同，差額逐年增大，故B錯(cuò)誤，D正確；又從圖中可以看出財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)量應(yīng)該小于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量，故C錯(cuò)誤.故選：D.2．復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.故選：B.3．已知，若，則（

）A．25 B．16 C．5 D．4【答案】C【詳解】由，可得，解得，又由，可得.故選：C.4．已知函數(shù)（），若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，即的取值范圍是故選：A.5．已知，為非零向量，且，，若的最小值為，則的值為（

）．A． B． C．4 D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，由題意得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，由得，所以．故選：D．6．如圖，一個(gè)半徑為米的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車的軸心距離水面的高度為米．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：）（在水面下則為負(fù)數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系可以表示為（

）

A． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，由題意可知，，，解得，，函數(shù)的最小正周期為，則，當(dāng)時(shí)，，可得，又因?yàn)?，則，故，故選：A.7．在中，為的角平分線，若，，，則（

）A． B． C． D．6【答案】B【詳解】依題意設(shè)，則，又，即，即，即，又，所以，所以，即，所以，由余弦定理可得，所以（負(fù)值已舍去）.故選：B

8．三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】中，，由余弦定理得；設(shè)底面的外心為，外接圓的半徑為；由正弦定理，則；連結(jié)，此時(shí)的外接球的球心在上，利用直角可得：，設(shè)的外接球的半徑為；此時(shí)，在直角中，，即，解得；所以，三棱錐的外接球的表面積.故選：.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選頂，每選對(duì)一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分9．下列命題正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的虛部為B．設(shè)為復(fù)數(shù)，，則C．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限【答案】ACD【詳解】選項(xiàng)A：的虛部為，說(shuō)法正確；選項(xiàng)B：，所以，，說(shuō)法錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由純虛數(shù)的定義可得若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，，說(shuō)法正確；選項(xiàng)D：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限，說(shuō)法正確；故選：ACD10．如圖所示，等邊的邊長(zhǎng)為1，邊上的高為，沿把折起來(lái)，則（

）A．在折起的過(guò)程中始終有平面B．三棱錐體積的最大值為C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到的距離為D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為【答案】ACD【詳解】對(duì)于A中，由為等邊三角形，且邊上的高為，可得，且，平面，所以A正確；對(duì)于B中，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)三棱錐的體積也最大，最大值為，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，如圖所示，當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，即為點(diǎn)到的距離，則，所以C正確；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，由，，且平面，所以平面，且，所以D正確.故選：ACD.11．中，，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若為的重心，則B．若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則為定值4C．若為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為D．已知是內(nèi)部（含邊界）一點(diǎn)，若，且，則的最大值是1【答案】ABC【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，，，

對(duì)于A：由重心坐標(biāo)公式可得所以，又，所以，故A正確；對(duì)于B：設(shè)，則，所以，故B正確；

對(duì)于C：不妨設(shè)靠近點(diǎn)，，則，可得，，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故C正確；

對(duì)于D：設(shè)，，由可得，所以，所以，由，所以，所以，則當(dāng)，即時(shí)取得最大值，且最大值為，故D不正確.

故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12．如圖所示，直觀圖四邊形是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是.【答案】/【詳解】根據(jù)斜二側(cè)畫法可知，原圖形為直角梯形，如圖，其中上底，高，下底為，．故答案為：．13．已知互不相等的4個(gè)正整數(shù)從小到大排序?yàn)?若它們的和為12，且這4個(gè)數(shù)據(jù)的極差是中位數(shù)的2倍，則這4個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為.【答案】【詳解】這組數(shù)據(jù)的極差為，中位數(shù)為，根據(jù)題意得，即，又它們的和為12，所以，解得，.因?yàn)闉檎麛?shù)且互不相等，且，三個(gè)數(shù)的平均數(shù)即中位數(shù)，則得到，.因?yàn)?，所以這4個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為.故答案是：.14．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．點(diǎn)M是的內(nèi)心．若，則的最小值為，的最小值為．【答案】【詳解】由題可得，則由余弦定理得，整理得，所以由余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，又，，，因?yàn)辄c(diǎn)M是的內(nèi)心，故BM，CM分別為，的角平分線，所以，則，因?yàn)椋?，即的最小值?故答案為：，.四、解答題：本題共5小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．（13分）已知向量，，，，(1)若，求的值；(2)若，，，求的值．【答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，，∴，（顯然，否則與矛盾）∴．∵，∴．（2）∵，，∴，（顯然，否則與矛盾）∴．∵，∴．∵且，∴．∵，∴，∴．∴．16．（15分）如圖，在三棱臺(tái)中，在邊上，平面平面，，，，，.(1)證明：；(2)若的面積為，求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）在中，，，，由余弦定理得，則，即，而平面平面，平面平面，平面，于是平面，又平面，則，又，，平面，平面，因此平面，而平面，則，又，所以.（2）在中，，，，則，，由，解得，由，得，因此，所以三棱錐的體積是.17．（15分）銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)求的取值范圍.【答案】(1)；(2).【詳解】（1）方法一：因?yàn)?；又因?yàn)?，所以，即；又因?yàn)闉殇J角三角形，所以.方法二：，所以，即，，則，得；因?yàn)闉殇J角三角形，所以.（2）由正弦定理得：，因?yàn)闉殇J角三角形，所以：，即，所以，即.18．（17分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，側(cè)面底面，M是的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；(2)在棱上是否存在點(diǎn)N使平面平面成立？如果存在，求出；如果不存在，說(shuō)明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)存在，.【詳解】（1）由側(cè)面是正三角形，M是的中點(diǎn)，得，由正方形，得，而平面平面，平面平面，且平面，則平面，又平面，于是，而平面，所以平面.（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，連接，連接，連接，

于是，由正方形，得，則，令，顯然是正的中心，，，又平面平面，平面平面，則平面，平面，即有，而平面，則平面，平面，在平面內(nèi)過(guò)作交于，顯然，而平面，因此平面，連接并延長(zhǎng)交于，連接，于是平面平面，過(guò)作，則有，，，，，則，又，，從而點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，過(guò)作交于，于是，即，顯然，因此，所以在棱上存在點(diǎn)N使平面平面成立，.19．（17分）已知向量．設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；(2)設(shè)，若方程在上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求的值．(3)若將的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)（其中）時(shí)，記函數(shù)的最大值與最小值分別為與，設(shè)求函數(shù)的解析式．【答案】(1)，(2)，；(3).【詳解】（1）由題意可知．所以.由，可得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2），，得，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同理可求得在區(qū)間上單調(diào)遞