2024-2025學年安徽省高一（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量，bd，如圖所示，圖中小方格的邊長為12.已知復數(shù)Z滿足(2-i)Z=1+3i，則Z=()AiBiCiDi3.已知m，n是兩條不重合的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是()ABCDABCD6.將函數(shù)f=cos的圖象向右平移φ(φ>0)個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)，則φ的最小值為()ABCD7.如圖，在山腳A處測得山頂P的仰角α為45。，沿傾斜角β為15。的斜坡向上走100米到達B處，在B處測得附：sinA米B.米C.米D.120米ABCD二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求?！狢.復數(shù)Z1Z2的虛部為—4D.復數(shù)在復平面內對應的點位于第三象限10.已知函數(shù)f(x)=ksin2x+Cos2x(k>0)的部分圖象如圖所示，則()B.點P的坐標為C.f(x)的圖象在區(qū)間內有4條對稱軸E為棱AB的中點，F(xiàn)為棱CC′上的動點(含端點)，則下列說法正確的是()A.三棱錐D′DEF的體積為定值B.記直線EF與平面D′DE所成的角為θ,則sinθ的最大值為D.若CF=FC′，則過D，E，F(xiàn)三點的平面截該棱柱所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，共15分。12.在△ABC中，則13.已知一個圓錐的底面半徑為，側面展開圖是一個圓心角為3π的扇形，則過該圓錐頂點的平面截該圓錐所得截面面積的最大值為______．14.已知P為△ABC內一點，若匕PAB=匕PBC=匕PCA=α,則稱點P為△ABC的“布洛卡點”.若P為等腰△ABC的“布洛卡點”，且BC匕BAC為鈍角，△ABC的外接圓的面積為4π,則匕APC=______，tanα=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量=(1,0)，=(1,2)，(Ⅰ)若(λ+b)//16.(本小題15分)(1)證明：EF//平面ADO；(2)證明：平面BEF丄平面PAO．17.(本小題15分)在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，且cosCsinC(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若△ABC為銳角三角形，求△ABC面積的取值范圍．18.(本小題17分)19.(本小題17分)(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結論求：sin18。的值；(Ⅲ)若函數(shù)f(x)=Cos3x+Cos2x+1在區(qū)間[0,nπ]，n∈N*內和．參考答案3.C4.B5.B15.(Ⅰ)由=(1,0),=(1,2),=+2=(3,4)，λ+=λ(1,0)+(1,2)=(λ+1,2)，因為(λ+)//，(Ⅱ)由=(1,0),=(1,2),=+2，得出=+2=(1,0)+2(1,2)=(3,4)，16.(1)證明：如圖，因為棱PB，PA，AC，BC的中點分別為D，E，F(xiàn)，O，所以DO//PC，EF//PC，所以EF//DO，又因為DOC平面ADO，EF?平面ADO，所以EF//平面ADO；(2)證明：因為PB=PC=2，BCO是BC的中點，所以PO⊥BC，且PO因為AB⊥BC，所以AO所以PO2+AO2=PA2，所以PO⊥AO．又因為AO∩BC=O，BC，AOC平面ABC，所以PO⊥平面ABC，又BFC平面ABC，所以PO⊥BF，如圖，連接OF，則OF//AB，從而OF⊥BC，且OFAB=1，所以得Rt△AOB∽Rt△FBO，所以匕FBO+匕AOB=匕BAO+匕AOB=90。，所以AO⊥BF，由PO⊥BF，AO⊥BF，AO∩PO=O，AO，POC平面POA，得BF⊥平面POA，又BFC平面BEF，所以平面BEF⊥平面POA．17.(Ⅰ)由根據(jù)題意可知，COsCsinC可得到sinA.=sinB+sinC，即sinACOsCsinAsinC=sinB+sinC，又由sinB=sin(A+C)=sinA.COsC+COsA.sinC，代入得sinAsinC=COsAsinC+sinC，又”sinC>0，:sinA=COsA+1，(Ⅱ)△ABC的面積SbCsinAbCsinbCbC，利用正弦定理：又”△ABC為銳角三角形，所以DE//BC且AE⊥BC，所以球心為D點，半徑為DC，所以球的表面積為4πDC2=12π.(ii)過點A作BD的垂線，垂足為F，連接EF，所以BD⊥平面AEF，因為EFC平面AEF，所以BD⊥EF，在△ABD中，由(2)知，AB=2，AD=BD由(2)知，AE則sin匕AFE即sin若cosx=0，則在[0