2024-2025學年河北省廊坊六中七年級（下）月考數(shù)學試卷（5月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列現(xiàn)象屬于平移的是（）A.太陽東升西落 B.人在鏡子中的像

C.電梯的升降 D.人造衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動2.-2是下列哪個數(shù)的立方根（）A.4 B.8 C.-4 D.-83.根據(jù)下列描述，能確定具體位置的是（）A.北緯60°，東經(jīng)45° B.石家莊裕華區(qū)

C.獅城公園北偏東方向 D.七年級（1）班第5排4.方程x+2y=10的解可以是（）A. B. C. D.5.將含30°的三角板和量角器按圖所示方式擺放，其中三角板的直角頂點O和量角器的中心重合，直線CD和量角器的0°刻度線重合，OA和60°刻度線重合，下列能得到AB∥CD的依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 D.平行于同一條直線的兩條直線平行6.在平面直角坐標系中，點A（3，-2）向右平移m個單位長度，向上平移n個單位長度得到點B（5，1），則m-n的值為（）A.1 B.-1 C.5 D.-57.下列命題是假命題的是（）A.垂線段最短 B.對頂角相等

C.若a2+b2=0，則a+b=0 D.同位角相等8.如圖，點A可以表示的數(shù)是（）A. B.π C. D.π-29.已知二元一次方程組，且x+y=m,x-y=n,則nm的值為（）A.-1 B.1 C.-3 D.310.哪吒和敖丙比試法術(shù)，假設哪吒施展一次“火蓮綻放”消耗x點靈力，敖丙施展一次“萬龍甲”消耗y點靈力.已知哪吒施展2次“火蓮綻放”和敖丙施展3次“萬龍甲”共消耗80點靈力，哪吒施展3次“火蓮綻放”和敖丙施展2次“萬龍甲”共消耗70點靈力，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.x=10，y=20 B.x+y=30 C.x=2y D.y=2x11.若點A（a+2，a2-4）在坐標軸上，則點A的坐標為（）A.（0，0） B.（4，0）

C.（0，0）或（4，0） D.（0，0）或（-4，0）12.如圖，AB∥CD，將一副三角板放置在AB和CD之間，點G在AB上，點N在CD上，點G，F(xiàn)，M在一條直線上，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A.50°

B.45°

C.40°

D.30°二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.64的平方根是

.14.點A（2，m）在第四象限，且到兩條坐標軸的距離之和為5，則點A坐標為______.15.如圖，將一張長方形紙片ABCD沿著EF折疊，點A，B的對應點分別是點A′，B′，若∠1=58°，則∠2的度數(shù)為______.

16.平面直角坐標系中，平移規(guī)則如下：將點P向右平移1個單位長度，向上平移2個單位長度得到P1，將P1向左平移3個單位長度，向下平移4個單位長度得到P2，將P2向右平移5個單位長度，向上平移6個單位長度得到P3，將P3向左平移7個單位長度，向下平移8個單位長度得到P4；…；依次類推.若點P2025落在原點處，則點P坐標為______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

計算：

（1）；

（2）.18.(本小題8分)

（1）代入法解方程組：；

（2）加減法解方程組：.19.(本小題8分)

如圖，點O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.

（1）求證：OD⊥OE；

（2）過點C作CG⊥OD，垂足為F，交直線AB于點G，求∠CGO的度數(shù).20.(本小題8分)

如圖所示的是某臺階的一部分，各級臺階的高度為1分米，寬度為2分米.如果點A的坐標為（-4，-1），點D的坐標為（2，2）.

（1）根據(jù)A，D兩點坐標建立平面直角坐標系，并直接寫出B，C，E三點坐標；

（2）在平面直角坐標系中，請你從平移的角度說明點D可以看作是點A通過怎樣平移得到的；

（3）已知這個臺階共有14級臺階，每級臺階的長度為1.2米，要在臺階（包括水平面，豎直面）上鋪設地毯，所需地毯的面積至少為多少平方米？21.(本小題9分)

實驗課上，張老師拿出一塊體積為216cm3的正方體金屬塊，并提出了兩個問題：

（1）這個正方體金屬塊的棱長是多少？

（2）張老師將這個金屬塊熔化后，倒入一個底面是正方形的長方體容器中（容器壁厚度可忽略不計），重新鑄造成長方體，測得重新鑄造的長方體的高為3.375cm,求這個長方體容器的底面邊長.22.(本小題9分)

在數(shù)學中，我們常利用一些特殊方法解決特定的數(shù)學問題.

【類比觀察】

（1）求下列方程組的解：

方程組的解為：______；方程組的解為：______；

【探究結(jié)論】

（2）兩個方程組的未知數(shù)的系數(shù)______；兩個方程組的解______；

【探究應用】

（3）利用探究的結(jié)論解答：已知關(guān)于x,y的方程組的解為，求關(guān)于m,n的方程組的解.23.(本小題11分)

在大型商場的建筑設計中，有一個不規(guī)則形狀的中庭；為了優(yōu)化空間利用，設計師在中庭內(nèi)規(guī)劃了一些輔助設施.如圖1，地面上有兩條直線通道AB和CD，它們被一條折線通道EFG所截，其中點E在AB上，點G在CD上，F(xiàn)為折線的轉(zhuǎn)折點.已知AB∥CD，∠AEF=120°，∠DGF=100°，過點F作FH∥AB.

（1）求∠EFH和∠HFG的度數(shù)；

（2）如圖2，在AB上取一點M，連接MF，并延長交CD于點N，使得∠EFM=30°，判斷直線MF與CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）現(xiàn)要將∠EFG的度數(shù)調(diào)整為150°，應將射線FG繞點F進行怎樣的旋轉(zhuǎn)？直接寫出旋轉(zhuǎn)方向和度數(shù).24.(本小題12分)

勝利運輸隊有甲、乙兩種型號的貨車用來運輸貨物，已知2輛甲型貨車和3輛乙型貨車一次可運輸貨物18噸，5輛甲型貨車和6輛乙型貨車一次可運輸貨物39噸.

（1）求每輛甲型貨車和每輛乙型貨車一次分別能運輸貨物多少噸？

（2）某工廠計劃租用勝利運輸隊貨車，其中甲型貨車每輛租金為800元，乙型貨車每輛租金為1200元；要求一次運輸完36噸貨物，兩種貨車都要租且每輛車都要裝滿.設租用甲型貨車x輛，租用乙型貨車y輛.

①求x的值；

②請你設計出最省錢的租車方案，并求出最低租金.

1.

解：A、太陽東升西落不屬平移，不符合題意；

B、人在鏡子中的像屬于鏡面對稱，不符合題意；

C、電梯的升降屬于平移，符合題意；

D、人造衛(wèi)星圍繞地球轉(zhuǎn)動不屬平移，不符合題意．

故選：C．

2.

解：-2是-8的立方根，

故選：D．

3.

解：A：地球上的經(jīng)緯度是一組精確的坐標，北緯60°、東經(jīng)45°

能在地球表面確定唯一的一個點，可精準定位；

B：石家莊裕華區(qū)是一個較大的區(qū)域范圍，不能確定裕華區(qū)內(nèi)的具體位置，范圍太寬泛；

C：獅城公園北偏東方向，只說明了方向，沒有距離等信息，無法確定在北偏東方向上的哪個具體點，不能精準定位；

D：七年級（1）班第5排，沒有說明是第幾列，在第5排上有多個座位，不能確定唯一位置．

故選：A．

4.

解：A、把代入方程x+2y=10中，左邊=3+2×2=7，右邊=10，左邊≠右邊，所以不是方程x+2y=10的解，故此選項不符合題意；

B、把代入方程x+2y=10中，左邊=2+2×3=8，右邊=10，左邊≠右邊，所以不是方程x+2y=10的解，故此選項不符合題意；

C、把代入方程x+2y=10中，左邊=2+2×4=10，右邊=10，左邊=右邊，所以是方程x+2y=10的解，故此選項符合題意；

D、把代入方程x+2y=10中，左邊=4+2×2=8，右邊=10，左邊≠右邊，所以不是方程x+2y=10的解，故此選項不符合題意；

故選：C．

5.

解：∵∠AOC=60°，∠A=60°，

∴∠AOC=∠A，

∴根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得AB∥CD．

故選：B．

6.

解：∵點A（3，-2）向右平移m個單位長度，向上平移n個單位長度得到點B（5，1），

∴3+m=5，-2+n=1，

∴m=2，n=3，

∴m-n=2-3=-1．

故選：B．

7.

解：A、垂線段最短，是真命題，不符合題意；

B、對頂角相等，是真命題，不符合題意；

C、若a2+b2=0，則a+b=0，是真命題，不符合題意；

D、兩直線平行，同位角相等，故本選項命題是假命題，符合題意；

故選：D．

8.

解：觀察數(shù)軸可知：點A表示的數(shù)是大于1且小于2，

∵，

∴，

∵3＜π＜4，

∴1＜π-2＜2，

∴A，B，C選項不符合題意，D選項符合題意，

故選：D．

9.

解：，

①+②，得3x+3y=9，即x+y=3，

∵x+y=m,

∴m=3．

②-①，得x-y=-1，

∵x-y=n,

∴n=-1，

∴nm=（-1）3=-1．

故選：A．

10.

解：根據(jù)題意得，

①×2，得4x+6y=160③，

②×3，得9x+6y=210④，

④-③，得5x=50，

解得x=10，

把x=10代入②，得y=20，

所以方程組的解是，

∴x+y=30，y=2x,

∴x=2y是錯誤的，

故選：C．

11.

解：分兩種情況：

當點A（a+2，a2-4）在x軸上時，a2-4=0，

解得：a=±2，

∴點A的坐標為（4，0）或（0，0）；

當點A（a+2，a2-4）在y軸上時，a+2=0，

解得：a=-2，

∴點A的坐標為（0，0）；

綜上所述：點A的坐標為（4，0）或（0，0），

故選：C．

12.

解：延長GM交CD于P，

∵AB∥CD，∠1=50°，

∴∠GPN=∠1=50°，

∵∠NMF=90°，

∴∠2=∠NMF-∠GPN=40°．

故選：C．

13.

解：因為82=64，（-8）2=64，

所以64的平方根是±8，

故答案為：±8．

14.

解：∵點A（2，m）在第四象限，

∴m＜0，

∵點到兩條坐標軸的距離之和為5，

∴2+（-m）=5，

∴m=-3，

∴A（2，-3），

故答案為：（2，-3）．

15.

解：∵AB∥BC，∠1=58°，

∴∠AEF=∠1=58°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠A′EF=∠AEF=58°，

∴∠2=180°-∠1-∠A′EF=180°-58°-58°=64°．

故答案為：64°．

16.

解：設點P坐標為（m,n），

由題意，可知點P第2025次平移至點P2025的橫坐標是m+1-3+5-7+…+（2025×2-1）=m+2025，縱坐標是n+2-4+6-8+…+2025×2=n+2026，

∵點P2025落在原點處，

∴m+2025=0，n+2026=0，

∴m=-2025，n=-2026，

∴點P坐標為（-2025，-2026）．

故答案為：（-2025，-2026）．

17.

（1）原式=4+3+3

=7+3

=10；

（2）原式=6-（-2）-1

=6-+2-1

=7-．

18.

（1），

由②得：x=y+1③，

把③代入①得：2（y+1）-3y=5，

2y+2-3y=5，

-y=3，

y=-3，

把y=-3代入③得：x=-2，

∴方程組的解為：；

（2），

②×2得：4x+2y=2③，

①+③得：，

把代入②得：，

∴方程組的解為：．

19.

（1）證明：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，

∵∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°，

∴∠COD+∠COE=90°，

∴OD⊥OE；

（2）解：∵CG⊥OD，

∴∠OFG=90°，

∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

∴∠GOF==25°，

∴∠CGO=90°-∠GOF=90°-25°=65°．

20.

（1）平面直角坐標系如圖所示，B（-2，0），C（0，1），E（4.3）；

（2）點A向右平移6個單位，向上平移3個單位得到點D；

（3）所需地毯的面積為3×14×1.2=50.4（平方米）．

答：所需地毯的面積至少為50.4平方米．

21.

（1）∵這個正方體金屬塊的體積是216cm3，

∴這個正方體金屬塊的棱長是=6（cm）．

答：這個正方體金屬塊的棱長是6cm；

（2）根據(jù)題意得：這個長方體容器的底面積為216÷3.375=64（cm2），

∴這個長方體容器的底面邊長為=8（cm）．

答：這個長方體容器的底面邊長為8cm.

22.

（1）方程組的解為，方程組的解為，

故答案為：，；

（2）兩個方程組的未知數(shù)的系數(shù)相同，兩個方程組的解相同，

故答案為：相同，相同；

（3）∵關(guān)于x,y的方程組的解為，

∴，

又∵，

∴，

解得，

即關(guān)于m,n的方程組的解為．

23.

（1）∵AB∥CD，F(xiàn)H∥AB，

∴FH∥CD，

∴∠EFH=∠AEF=120°，∠FGD+∠HFG=180°，

∵∠DGF=100°，

∴∠HFG=80°；

（2）結(jié)論：FM⊥CD.

理由：∵∠EFM=30°，∠FHE=120°，

∴∠MFH=∠HFE-∠EFM=90°，

∵AB∥FH，

∴∠AMF=∠MFH=90°，

∴FM⊥AB，

∵AB∥CD，

∴FM⊥CD；

（3）∵∠EFG=360°-∠EFH-∠HFG=360°-120°-80°=160°，

∴將∠EFG的度數(shù)調(diào)整為150°，應將射線FG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)10°旋轉(zhuǎn)即可．

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