大小相同的四個(gè)力分別沿圖示方向，則對(duì)螺母中心之矩最大和最小的力分別為：(Q,P)(R,S)(P,R)(Q,S)ABCD提交上節(jié)課內(nèi)容小測(cè)PQRS單選題1分2.圖示的兩個(gè)力對(duì)P

點(diǎn)之矩的和為：10N

m20N

m-20N

m40N

mABCD提交上節(jié)課內(nèi)容小測(cè)10N3mP2m5N單選題1分3.對(duì)于一個(gè)靜力學(xué)問題，你的計(jì)算結(jié)果是12345.6N，

你應(yīng)該寫成下列哪一項(xiàng)作為最終的答案？12345.6N12.3456kN 12kN12.3kN ABCD提交上節(jié)課內(nèi)容小測(cè)單選題1分4.靜力學(xué)中，力偶的定義是：____.兩個(gè)相互平行的同方向的力兩個(gè)相互平行的大小相同的力兩個(gè)相互平行的大小相同方向相同的力兩個(gè)相互平行的大小相同方向相反的力ABCD提交上節(jié)課內(nèi)容小測(cè)單選題1分5.力偶矩矢是_____自由矢量旋轉(zhuǎn)矢量固定矢量滑動(dòng)矢量ABCD提交上節(jié)課內(nèi)容小測(cè)單選題1分6.

圖示梁上作用有一個(gè)力偶.它的力偶矩為：_____N·m.

506080100ABCD提交上節(jié)課內(nèi)容小測(cè)3451m2m50N單選題1分各力的作用線在同一平面內(nèi)，但既不相交于同一點(diǎn)，又不相互平行。平面任意力系4.1力對(duì)點(diǎn)之矩

4.2力線平移定理

4.3平面任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化

4.4平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果、合力矩定理4.5平面任意力系、平面平行力系的平衡方程

4.6靜定與靜不定問題、剛體系統(tǒng)的平衡4.7摩擦

√力的可傳性原理ABF×

A

B

FABFABFFF加減平衡力系公理ABFMM力線平移定理：作用于剛體上

A

點(diǎn)的力

F

可以等效地平移到此剛體上的任意一點(diǎn)

B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，附加力偶的力偶矩等于原力

F

對(duì)

B點(diǎn)的矩。注意：一個(gè)力力線平移定理一個(gè)力+一個(gè)力偶能否將圖中的力F

從D點(diǎn)

移動(dòng)到E點(diǎn)

并附加力偶？能不能AB提交課堂內(nèi)容小測(cè)投票最多可選1項(xiàng)作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂思考2.已知作用在同一平面內(nèi)的力F

和力偶M可以合

成為一個(gè)力，請(qǐng)問合力作用線的位置？主觀題10分OF2A2A1F1F3A3OF3M3F2M2F1M1OFRMO平面任意力系平面匯交力系平面力偶系力線平移定理+FRMOO—簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化OF2A2A1F1F3A3OF3M3F2M2F1M1OFRMO平面任意力系FRMO——主矢——主矩此力偶的力偶矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩：結(jié)論：一般情況下，平面任意力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。此力通過簡(jiǎn)化中心，等于原力系的主矢：主矢與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)，而主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。注意：主矢：二、主矢的解析計(jì)算主矢的大?。褐魇傅姆较颍豪?

已知：F1=40N，F(xiàn)2=60N，F(xiàn)3=60N，F(xiàn)4=80N,

M1=200N?m,試將平面任意力系向O

點(diǎn)簡(jiǎn)化。解：xyO30°F1F2F445°F31m1m(1)求主矢M1FR(2)求主矩MOxyO30°F1F2F445°F31m1mM1A物體的一部分固嵌于另一物體中所構(gòu)成的約束稱為固定端約束AAMAFAMAFAyFAx3、固定端約束A平面任意力系MAFAyFAxF2A2A1F1F3A3OOFRMO知識(shí)回顧結(jié)論：平面任意力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般得到一個(gè)力

和一個(gè)力偶。此力通過簡(jiǎn)化中心，力矢等于原力系的主矢。此力偶的力偶矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩1.作用在剛體上由力和力偶組成的平面任意力系，

可以簡(jiǎn)化為一個(gè)力一個(gè)力偶一個(gè)力和兩個(gè)力偶一個(gè)力和一個(gè)力偶ABCD提交內(nèi)容小測(cè)單選題1分ABCD提交內(nèi)容小測(cè)2.圖示力系，向P點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果為___________.FRP=40kN(沿x正向.)，MP=+60kN·mFRP=0kN，MP=+30kN·mFRP=30kN(沿y正向.)，MP=-30kN·mFRP=40kN(沿x正向.)，MP=+30kN·mP1m1m30kN40kN30kN?xy單選題1分F2A2A1F1F3A3OOFRMO知識(shí)回顧結(jié)論：平面任意力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般得到一個(gè)力

和一個(gè)力偶。此力通過簡(jiǎn)化中心，力矢等于原力系的主矢。此力偶的力偶矩等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩1.主矢，主矩原力系最終簡(jiǎn)化為一合力。該合力的作用線通過簡(jiǎn)化中心。4、平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果討論原力系為一平衡力系。2.主矢OFRMO，主矩OFRMO原力系最終簡(jiǎn)化為一合力偶。此時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。3.主矢，主矩OFRMOOFR4.主矢，主矩OFRMOFRO1FRd原力系最終簡(jiǎn)化為一合力。合力的作用線通過O1。OO1FRd原力系最終簡(jiǎn)化為一合力偶。此時(shí)，主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。3.主矢，主矩OMOOFR4.主矢，主矩OFRMOFRO1FRdOO1FRd合力矩定理：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩

等于各分力對(duì)該點(diǎn)矩的代數(shù)和。合力對(duì)O

點(diǎn)的矩對(duì)O

點(diǎn)的主矩二、合力矩定理作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂思考已知作用在同一平面內(nèi)的力F

和力偶M可以合

成為一個(gè)力，請(qǐng)問合力作用線的位置？Fdd=M/F主觀題10分ABCD提交課堂內(nèi)容小測(cè)1.物體受三個(gè)力偶作用，向不同的點(diǎn)簡(jiǎn)化時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果___.

隨簡(jiǎn)化中心的不同而不同都是相同的0以上都不是.單選題1分(2)試確定合成的最終結(jié)果。主矢，主矩原力系最終簡(jiǎn)化為一合力

FR

。合力

FR

與主矢的距離為：FRdFRMOxyO30°F1F2F445°F31m1mM1例1

已知：F1=40N,F2=60N,

F3=60N,F4=80N,M1=200N?m。

(1)試將平面任意力系向O

點(diǎn)簡(jiǎn)化。平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果簡(jiǎn)化結(jié)果主矢，主矩過簡(jiǎn)化中心平衡合力偶合力lq1.均布（矩形）荷載xdxdF由合力矩定理得FqsA合力等于矩形的面積合力作用線通過矩形形心例2試確定兩種常見線荷載的合力。lq2.三角形荷載xdxdF由合力矩定理得FqsA合力等于三角形的面積合力作用線通過三角形的形心q’ABCD提交課堂內(nèi)容小測(cè)分布荷載的合力FR的大小等于分布荷載的曲線w=w(x)

與坐標(biāo)軸所圍成的_____.

形心弧長

面積

體積

xwFR分布荷載曲線y3.分布荷載的合力通過分布荷載所圍圖形的______.A)形心 B)中點(diǎn)C) 左邊緣 D)右邊緣

√單選題1分ABCD提交課堂內(nèi)容小測(cè)4.圖示分布荷載的合力的大小為_____，合力作用線到左端

的距離為_____。

1200N

，6m

1200N

，4m

600N

，4m

600N

，8m

FR100N/m12mx單選題1分ABCD提交上節(jié)課內(nèi)容小測(cè)1.圖示力系，向P

點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果為

___________.

FRP

=40kN(沿x正向.)，MP

=+60kN

·m

FRP=0kN

，MP

=+30kN

·m

FRP=30kN(沿y正向.)，

MP

=-30kN

·m

FRP=40kN(沿x正向.)，

MP

=+30kN

·mP1m1m30kN40kN30kN?xy單選題1分F2A2A1F1F3A3OOFRMO知識(shí)回顧結(jié)論：平面任意力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，一般得到一個(gè)力

和一個(gè)力偶。一、

平面任意力系的平衡方程平面任意力系的主矢和主矩同時(shí)為零。F2A2A1F1F3A3OOFRMO——平面任意力系的平衡方程平衡的必要與充分條件：兩個(gè)投影方程一個(gè)力矩方程若剛體平衡基本形式：3個(gè)獨(dú)立方程，則必滿足此方程必要條件若滿足此方程剛體平衡

？

？解3

個(gè)未知量。若滿足此方程剛體平衡

？AFRMAAFRBAFRBxx⊥ABA和

B的連線不垂直于

x軸二力矩式二力矩式：(A和

B的連線不垂直于

x軸)三力矩式：(A、B、C三點(diǎn)不共線)基本形式：3個(gè)獨(dú)立方程解3

個(gè)未知量例1圖示簡(jiǎn)支梁，F(xiàn)=100kN，M=20

kN·m

求支座A和B

的約束反力。解：取簡(jiǎn)支梁為研究對(duì)象解得:FMAB2m2mC結(jié)果正確驗(yàn)算：FMABCFAxFAyFBFAB2m1mqC1m例2圖示懸臂剛架，F(xiàn)=10kN，q=10

kN/m。

求固定端A

的約束反力。FABqCFAxFAyMA解：取懸臂剛架為研究對(duì)象，畫受力圖。例2圖示懸臂剛架，F(xiàn)=10kN，q=10

kN/m。

求固定端A

的約束反力。解：取懸臂剛架為研究對(duì)象解得：結(jié)果正確驗(yàn)算：QFABqCFAxFAyMA例3圖示剛架。求支座A

和B

的約束反力。解：取剛架為研究對(duì)象AB1.5lqlCDABqCDFAxFAyFB例3圖示剛架。求支座A

和B

的約束反力。解：取剛架為研究對(duì)象解得：自行驗(yàn)算ABqCDFAxFAyFBQ投影軸盡量與多個(gè)未知力垂直兩個(gè)投影軸不一定要求正交投影軸和矩心的選擇：矩心盡量選在多個(gè)未知力的交點(diǎn)處。FMABFAxFAyFB1.圖示分布荷載的合力FR

到A

的距離

d

為

。2m3m4m5mABCD提交上節(jié)課內(nèi)容小測(cè)FRBAd

BA3m3m單選題1分2.下列哪個(gè)平衡方程可以直接求出FB

？。

Fx

=0

Fy

=0

MA

=0以上任何一個(gè)都可以ABCD提交課堂內(nèi)容小測(cè)FAxABFBFAy100N單選題1分二、

平面平行力系的平衡方程平面平行力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系平面平行力系的平衡方程：F1F2FnFiOxy基本形式AB

連線不平行于各力作用線二力矩式例4塔式起重機(jī)，機(jī)身重量為G1=700kN，作用線通過塔架中心。起吊的最大重力G2=200kN，最大懸臂長12m，軌道A、B的間距為4m，平衡塊重G3，作用線距塔架中心6m。試求使起重機(jī)滿載和空載不至于翻倒時(shí)，起重機(jī)平衡塊重G3的值。解：（1）取起重機(jī)為研究對(duì)象分析：

G1

A

G3

G2

12m

6m

2m

2mFNAB

FNB起重機(jī)有可能順時(shí)針翻倒。起重機(jī)有可能逆時(shí)針翻倒。

G1

G3

G2

12m

6m

G1

G3

G2

12m

6m

滿載時(shí)，空載時(shí)，不順翻條件：不逆翻條件：（2）列平衡方程滿載時(shí)：解得：可得：G1=700kNG2=200kN

G1

A

G3

G2

12m

6m

2m

2mFNAB

FNB空載時(shí)：解得：可得：故起重機(jī)平衡塊重的值為：滿載時(shí)：

G1

A

G3

12m

6m

2m

2mFNAB

FNBG2

G1=700kN平面任意力系的平衡方程內(nèi)容總結(jié)基本形式平面平行力系的平衡方程一力矩式二力矩式投影軸盡量與多個(gè)未知力垂直矩心盡量選在多個(gè)未知力的交點(diǎn)處3個(gè)獨(dú)立方程解3

個(gè)未知量基本形式二力矩式梁AB受力如圖所示，(a)梁上有多少個(gè)約束反力？(b)這些約束反力可以通過靜力平衡方程確定嗎？。(4,可以)(4,不可以)(5,可以)(5,不可以)ABCD提交預(yù)習(xí)小測(cè)FFixedsupportAB

單選題1分一、

靜定與靜不定

問題若系統(tǒng)由n

個(gè)物體構(gòu)成，每個(gè)物體均受平面任意力系作用而平衡，

3

個(gè)未知量

3

個(gè)獨(dú)立的平衡方程

靜定問題

4個(gè)未知量

3

個(gè)獨(dú)立的平衡方程

靜不定問題由平衡方程可求出全部未知量由平衡方程不能求出全部未知量則共有3n

個(gè)獨(dú)立的平衡方程。（超靜定）FMABFAxFAyFBFMABCFAxFAyFBFC6個(gè)未知量6個(gè)獨(dú)立平衡方程全部未知量可由平衡方程求出由平衡方程不能求出全部未知量AqCFAxFAyFCxFCyABqCFBxFByFCyFCxBCq8個(gè)未知量6個(gè)獨(dú)立平衡方程

AqCFCxFCyFCyFCxBCqABqCFAxFAyMAFBxFByMB

靜定問題

靜不定問題靜不定問題

工程實(shí)例杭州灣跨海大橋

超靜定問題在求解時(shí)，需要引入補(bǔ)充方程，已超出理論力學(xué)的研究范疇，將在后續(xù)《材料力學(xué)》、《結(jié)構(gòu)力學(xué)》課程中學(xué)習(xí)。二、剛體系統(tǒng)的平衡問題

研究剛體系統(tǒng)的平衡問題，目的在于通過最少的計(jì)算過程，最迅速簡(jiǎn)捷地求出有關(guān)的未知量。確定解題方案，通?？蓮囊韵聝蓚€(gè)方面考慮：

（1）先取整體為研究對(duì)象，后取局部（部分剛體系統(tǒng)或單個(gè)剛體）為研究對(duì)象，列相應(yīng)的平衡方程進(jìn)行求解。

（2）先取局部為研究對(duì)象，后取另一局部（整體）為研究對(duì)象，列相應(yīng)的平衡方程進(jìn)行求解。ABqFCaaa/2a/2例1圖示剛架結(jié)構(gòu)，求支座A、B

的約束反力。FAxFAyFBxFByAqCFAxFAyFCxFCyAC

桿：---------------------①

---------------------------②

--------③

BFCFBxFByFCyFCxCB

桿：---------------------⑤

---------------------------④

-------⑥

ABqFCaaa/2a/2FAxFAyFBxFByAC

桿：---------------------①

---------------------------②

--------③

CB

桿：-------------------------⑤

-------------------------------④

-----------⑥

聯(lián)立求解得：解：取整體為研究對(duì)象BFCFBxFByFCyFCx取BC

為研究對(duì)象ABqFCaaa/2a/2FAxFAyFBxFByFBxFBy整體：ABqFCaaa/2a/2FAxFAyFAxFCyFCxADqCaaaBDCqFNDFNB例2圖示組合結(jié)構(gòu)，求支座A

的約束反力。FND解：取CD為研究對(duì)象FAy取整體為研究對(duì)象EFAxADqCaaaBFNBFAyFND求解方案：先整體，后局部通過分析整體能夠求解出部分未知量，再由局部分析求解其他未知量。先局部，后整體通過分析整體不能求解出部分未知量，先取局部分析求出部分未知量，再由整體分析求解出其他未知量。實(shí)例

兩個(gè)相互接觸的物體沿接觸面切線方向滑動(dòng)，或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面上就會(huì)產(chǎn)生阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力，稱為滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱為摩擦力。靜滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力

摩擦力的方向總是沿接觸面的切線方向，與物體滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反。一、

概述摩擦的分類：(3)按物體相互運(yùn)動(dòng)形式分：1)滑動(dòng)摩擦；2)滾動(dòng)摩擦。(2)按有無相對(duì)運(yùn)動(dòng)分：1)靜摩擦；2)動(dòng)摩擦。(1)按有無潤滑劑分：1)干摩擦；2)濕摩擦。1.下列關(guān)于摩擦力的利弊，說法正確的是（）機(jī)車啟動(dòng)時(shí)，車輪與鋼軌間的摩擦是有益的寫字的時(shí)候，筆尖與白紙間的摩擦?xí)r有害的騎自行車時(shí)，輪胎與地面間的摩擦是有害的人走路時(shí)，鞋底與路面間的摩擦是有害的ABCD提交課堂內(nèi)容小測(cè)單選題1分靜止臨界狀態(tài)二、

靜滑動(dòng)摩擦力FFNWFS最大靜滑動(dòng)摩擦力：fS

稱為靜摩擦因數(shù)，

與兩接觸物體的材料，接觸面間的粗糙程度、濕度、溫度和潤滑條件有關(guān)，而與接觸面的形狀、面積大小無關(guān)。運(yùn)動(dòng)動(dòng)滑動(dòng)摩擦力fd，稱為動(dòng)摩擦因數(shù)，

與兩接觸物體的材料，接觸面間的粗糙程度、濕度、溫度和潤滑條件有關(guān)，其值一般小于靜摩擦因數(shù)。FFNWFS2.下列關(guān)于滑動(dòng)摩擦力的說法中，正確的是（）有壓力一定有滑動(dòng)摩擦力有滑動(dòng)摩擦力一定有壓力滑動(dòng)摩擦力總是與接觸面上的壓力垂直只有運(yùn)動(dòng)物體才受滑動(dòng)摩擦力ABCD提交課堂內(nèi)容小測(cè)多選題1分奇怪的鉛筆三、

摩擦角與自鎖現(xiàn)象全(約束)反力：法向約束反力FN和摩擦力FS的合力摩擦角：當(dāng)摩擦力達(dá)到最大值

Fsmax時(shí)其全反力

FR與法線的夾角

jf摩擦角FNFSAFRjFNFSmaxAFRjf摩擦錐以約束面法向?yàn)橹行妮S，以兩倍φf為頂角，所形成的一個(gè)正圓錐。摩擦自鎖FPFRA不平衡FPFRA當(dāng)主動(dòng)力的合力作用于摩擦錐之內(nèi)時(shí)，無論其大小如何變化，物體始終保持平衡。四、

滾動(dòng)摩擦

滾動(dòng)比滑動(dòng)省力，采用滾動(dòng)代替滑動(dòng)可減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，提高效率OGFFNFS假設(shè)輪子和路面為剛體構(gòu)成