剛體運(yùn)動(dòng)的兩種基本形式：

研究目的：剛體的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)基本運(yùn)動(dòng)在工程實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用研究剛體復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)7.1剛體的平行移動(dòng)

7.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

7.3轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度7.4轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)點(diǎn)的速度和加速度的

矢積表示

摩天輪的車身推拉窗戶一、定義平動(dòng)：剛體在運(yùn)動(dòng)的過程中，如其上任一直線始終保持與初始位置平行，則稱這種運(yùn)動(dòng)為剛體的平行移動(dòng)一、定義平動(dòng)：剛體在運(yùn)動(dòng)的過程中，如其上任一直線始終保持與初始位置平行，則稱這種運(yùn)動(dòng)為剛體的平行移動(dòng)直線平動(dòng)曲線平動(dòng)BrA二、平動(dòng)剛體上各點(diǎn)的軌跡、速度和加速度1.剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同。OAxyzrBA2B2A1B1A0B0vAvBaAaBAB2.剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。研究剛體的平動(dòng)，可以歸結(jié)為研究剛體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。ABCD提交1. 剛體平動(dòng)時(shí)，剛體上A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度 A) 總是不同 B) 總是相同. C) 取決于它們的位置 D) 取決于它們的相對位置單選題1分MOr速度：加速度：運(yùn)動(dòng)方程：內(nèi)容回顧6.1矢量法內(nèi)容回顧6.2直角坐標(biāo)法

xyzMOrxyz運(yùn)動(dòng)方程：軌跡方程：

F(x，y，z)=0速度：加速度：6.3自然法運(yùn)動(dòng)方程MOs速度：加速度：內(nèi)容回顧（轉(zhuǎn)軸）一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在運(yùn)動(dòng)過程中，其上（或其延伸部分）存在一條始終保持不動(dòng)的直線。轉(zhuǎn)軸上各點(diǎn)的速度和加速度均為零角

j稱為轉(zhuǎn)角按右手螺旋法則確定，或從z軸的正向向負(fù)向看，從定平面起按逆時(shí)針轉(zhuǎn)向量得的角

j

取正；反之，取負(fù)。

1.轉(zhuǎn)動(dòng)方程P0zPj剛體上平行于轉(zhuǎn)軸的任一直線均為平動(dòng)M剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)可以簡化為垂直于轉(zhuǎn)軸的平面圖形在自身平面內(nèi)繞固定點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。MP0OPjO剛體的角速度等于其轉(zhuǎn)角對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，是代數(shù)量。從z軸的正向向負(fù)向看，逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角速度為正，

反之為負(fù)。單位：rad/s2角速度轉(zhuǎn)速n

與角速度的關(guān)系：

轉(zhuǎn)速：剛體每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。單位：r/min。3角加速度剛體的角加速度等于其角速度對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)也等于其轉(zhuǎn)角對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)同號時(shí)與加速轉(zhuǎn)動(dòng)OwawOa當(dāng)異號時(shí)與減速轉(zhuǎn)動(dòng)4.轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度運(yùn)動(dòng)方程：速度大?。簑OarM0Mjs切向加速度：

法向加速度：

全加速度a的大小和方向vatanaq速度分布規(guī)律w加速度分布規(guī)律q

aan

atMq

a

atanMaABCD提交1.風(fēng)扇葉片的的角加速度為2rad/s2。如果葉片以4rad/s的初始角速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)葉片轉(zhuǎn)2圈時(shí)，w=8.14rad/s，則此時(shí)葉片上P點(diǎn)的速度為（） A) 14.2ft/sB)17.7ft/s C) 23.1ft/sD)26.7ft/s單選題1分ABCD提交2.風(fēng)扇葉片的的角加速度為2rad/s2，當(dāng)葉片轉(zhuǎn)2圈時(shí)，w=8.14rad/s，則此時(shí)葉片上P點(diǎn)的加速度為（）

A) 0ft/s2B)3.5ft/s2

C) 115.95ft/s2D)116ft/s2單選題1分ABCD提交OABxy2m2rad/s23. 圖示瞬時(shí)，圓盤的角速度為4rad/s。若圓盤的角加速度為常量2rad/s2，則B點(diǎn)的加速度為： A) 4m/s2i+32m/s2jB)4m/s2i

-32m/s2j C) -4m/s2i

+32m/s2jD)-4m/s2i-32m/s2j

4rad/s單選題1分例1曲柄O1A繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)方程為

(rad)，O2B桿繞O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且O1A∥O2B，O1A

=

O2B

=

0.6m，求當(dāng)時(shí)，直桿AB上D點(diǎn)

的速度和加速度。

解：O1A與O2B定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，AB平動(dòng)曲柄O1A的角速度和角加速度為：O1AjO2BDwaAB上D點(diǎn)的速度和加速度等于A點(diǎn)的速度和加速度。vAvDqO1AjO2BDwavAvDD點(diǎn)的全加速度為

aAtaAnaDtaDnaD例2定軸輪系，主動(dòng)輪I通過輪齒與從動(dòng)輪II輪齒嚙合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)傳遞。主動(dòng)輪I和從動(dòng)輪II的節(jié)圓半徑分別為r1、r2，齒數(shù)分別為z1、z2。設(shè)I輪的角速度為（轉(zhuǎn)數(shù)n1），角加速度為；II輪的角速度為（轉(zhuǎn)數(shù)n2），角加速度為。求上述各參數(shù)之間滿足的關(guān)系。解：兩輪節(jié)圓的相切點(diǎn)（齒輪的嚙合點(diǎn)）MI、MII的速度

相等，切向加速度相等，即w1O1a1r1Iw2O2a2r2IIMIMIIvMIvMIIw1O1a1r1Iw2O2a2r2IIMIMIIvMIvMIII、II輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)

或

或

齒數(shù)與節(jié)圓周長成正比，即工程中把主動(dòng)輪與從動(dòng)輪的角速度（或轉(zhuǎn)數(shù)）之比稱為傳動(dòng)比，并用表示，則已知:

A

輪的角加速度為

aA=4t3rad/s2,t的單位為s,

A0=20rad/s.試求:

t=2s時(shí)，輪B的角速度和角位移。小組討論解:1)

輪A:

小組討論(續(xù))已知:

aA=4t3rad/s2,

A0=20rad/s.2)

輪B

和輪A接觸處,

小組討論(續(xù))矢量的矢積(叉積)矢量和的矢積為一矢量，大?。悍较颍河沂致菪阜e運(yùn)算性質(zhì)：相關(guān)知識1.角速度和角加速度矢量繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度可以用矢量表示:

大小：（6-16）

角速度矢w

沿轉(zhuǎn)軸，它的指向表示剛體

轉(zhuǎn)動(dòng)的方向，按照右手螺旋法則確定。角速度矢w

的起點(diǎn)可以在轉(zhuǎn)軸上任意選取，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度矢是滑動(dòng)矢量。ωωω以k表示剛體轉(zhuǎn)軸z

的單位矢量，則（6-17）

同理，剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度也可用一個(gè)沿軸線的滑動(dòng)矢量表示：（6-18）

（6-19）

即角加速度矢a

等于角速度矢w

對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。a

與w

同向加速轉(zhuǎn)動(dòng)a

與w

異向減速轉(zhuǎn)動(dòng)2.任一點(diǎn)的速度和加速度的矢積表達(dá)式點(diǎn)M的矢徑r：點(diǎn)M的速度為點(diǎn)M速度的大小方向垂直于w和r

所組成的平面，指向按右手法則確定。因?yàn)樗员砻鳎篗點(diǎn)的加速度矢量a與轉(zhuǎn)軸上的單位矢量k正交。

因?yàn)樗耘c速度v方向垂直。

與速度v方向相同，

切向加速度at

等于剛體的角加速度矢a與該點(diǎn)矢徑r

的矢積；法向加速度矢量an等于剛體的角速度矢w與該點(diǎn)速度矢量v的矢積。

例剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng),已知轉(zhuǎn)軸通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,角速度矢為:。求：t=1s時(shí),剛體上點(diǎn)M（0，2，3）的速度