結構的幾何構造分析(GeometricConstructionAnalysisofStructure)2025/8/21結構力學1由若干桿件用各種結點連接而成的桿件體系，當能承受一定范圍內任意荷載時，稱為桿件結構。不能承受任意荷載的體系稱為機構。土木等工程應用的都是結構，但結構的組成方式不同將影響其力學性能和分析方法。因此，分析結構受力、變形之前，必須首先了解結構的組成。實際結構中的構件在外界因素作用下都是可變形的，但在小變形的情形下，分析結構組成時，其變形可以忽略不計，因而所有構件均將視為剛體。2025/8/21結構力學2§2-1幾何構造分析的幾個概念2-1-1幾何不變體系和幾何可變體系

幾何不變體系是指在不考慮材料應變的條件下，體系的相對位置和形狀是不改變的。幾何可變體系是指在不考慮材料應變的條件下，體系的相對位置和形狀是可以改變的。2025/8/21結構力學3幾何不變體系如圖2-1(a)幾何可變體系如圖2-1(b)幾何不變體系和幾何可變體系

圖2-12025/8/21結構力學4自由度是指確定體系空間位置所需的獨立坐標數(shù)，或體系運動時可以獨立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目，自由度記作n。2-1-2自由度

2025/8/21結構力學5根據(jù)上述自由度定義，圖2-2所示之平面的一自由點A以及一自由平面剛體AB(也稱剛片，其形狀任意)的自由度分別為n=2,n=3,(a)n=2ox1yAxy1y1自由點與自由剛體的自由度

圖2-2x

ByAxAy

B(b)n=3A2025/8/21結構力學62-1-2約束能減少體系自由度的裝置稱為約束(有時也稱聯(lián)系)，能減少s個自由度的裝置稱為s個約束。常見的約束有：2025/8/21結構力學72-1-3約束能減少體系自由度的裝置稱為約束(有時也稱聯(lián)系)，能減少s個自由度的裝置稱為s個約束。常見的約束有：2025/8/21結構力學7

圖2-3x

yAxAy

1o

2A(a)單鉸As=2(b)單鉸桿12

s=12xyAxAyA

1

2

31o單鉸僅連接兩個剛片的鉸稱為單鉸，如圖2-3a鏈桿僅用于將兩個剛片連接在一起的兩端鉸結的桿件稱為鏈桿。圖2-3b中之12桿即為鏈桿。2025/8/21結構力學8單剛結點僅連接兩桿的剛結點，圖2-3c所示之B處即為單剛結點。AxyAyxAB

o(c)單剛結Bs=3

圖2-32025/8/21結構力學9(d)一鉸連接多根桿S=2(n-1)復鉸復剛結(f)多桿剛結S=3(n-1)(e)一桿連接多根桿S=2n-3復鏈桿約束

圖2-4同時連接多個剛片的鉸、鏈桿和剛結點分別稱為復鉸、復鏈桿、復剛結點。分別如圖2-4d、e、f所示：這些約束的約束數(shù)s及相當?shù)膯毋q、(單)鏈桿和單剛結點個數(shù)是多少呢？2025/8/21結構力學102-1-4約束分類根據(jù)對自由度的影響，體系中的約束可分為兩類：除去約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束，如圖2-6a中結構除去水平鏈桿A后，原來的結構變?yōu)閳D2-6b所示的可動體系，因此A是必要約束。(a)超靜定(b)幾何常變ABC

圖2-62025/8/21結構力學11除去約束后，體系的自由度不變，這類約束稱為多余約束。多余約束和必要約束

圖2-5(a)超靜定ACB(c)靜定2025/8/21結構力學122-1-5瞬變體系某體系原為幾何可變，在發(fā)生微小住移后又成為幾何不變體系，該體系稱為瞬變體系。注：若兩剛片用三根鏈桿相交的實鉸相連或用三根平行等長的鏈桿相連，則組成的是常變體系或幾何可變體系，而不是瞬變體系。2025/8/21結構力學13

兩剛片由兩根鏈桿連接，若每根鏈桿的兩端均分別連在兩個剛片上，則這兩根鏈桿的約束作用等效于該兩根鏈桿交點處的一個O鉸的約束作用，如圖(a)所示，這種等效約束(即O鉸)稱為瞬鉸

(有時也稱虛鉸）。(a)(b)(c)2-1-6瞬鉸2025/8/21結構力學14在幾何組成分析中，瞬鉸在無窮遠時的情況(a)瞬變體系(b)瞬變體系(c)常變體系關于∞點和∞線的結論：（1）每個方向有一個∞點（即該方向各平行線的交點）（2）不同方向有不同的∞點（3）各∞點都在同一直線上，此直線稱為∞線（4）各有限點都不在∞線上2025/8/21結構力學15鏈桿、單鉸和剛結點從運動的可能性或從所提供的約束力方面考慮，可以如圖2-4和2-5所示互相代替，也即雙向箭頭(

)所表示的是相互可以等價替換的。例如圖2-4相交兩鏈桿等價于一個實鉸，延長線相交的兩鏈桿等價于一個虛鉸等等。oo等價o

稱為虛鉸鉸與鏈桿的關系

圖2-6兩根鏈桿所起的約束作用相當與在鏈桿交點處的一個鉸所起作用。2025/8/21結構力學16剛結與鏈桿的關系

圖2-72025/8/21結構力學172-1-7體系的分類桿件體系幾何不變體系(形狀、位置不變)幾何可變體系(形狀、位置可變)無多余約束

(圖2-8a靜定)有多余約束

(圖2-8e、f超靜定)常變體系

(圖2-8b、c機構)瞬變體系

(圖2-8d)2025/8/21結構力學18(e)多三個約束桿件體系

圖2-8(a)形狀位置都不變(b)形狀可變(c)位置可變(f)多一個約束(d)形狀可微小變化2025/8/21結構力學19土木和水利等工程結構，都必須是幾何不變體系。根據(jù)靜力特征，結構可分為靜定和超靜定的，前者可由平衡方程確定全部未知約束反力和內力，后者則不能：結構(幾何不變)靜定結構(梁、剛架、拱、桁架、組合結構)

無多余約束超靜定結構(梁、剛架、拱、桁架、組合結構)

有多余約束2025/8/21結構力學20不同靜力特征的結構其分析計算方法是不同的。因此，要正確分析必須首先準確無誤地判斷體系的可變性以及靜定和超靜定性質。2025/8/21結構力學21§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)則靜定結構

—幾何特征為無多余約束幾何不變。2025/8/21結構力學22規(guī)則1一剛片規(guī)則（二元體規(guī)則）2-2-1靜定結構組成規(guī)則

一個剛片與一個點用兩根鏈桿相連，且三個鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，并且沒有多余約束。2025/8/21結構力學23圖2-9a符合定義為二元體，而圖2-9b因為不符合上述定義條件，因此不是二元體。(a)(b)二元體和非二元體

圖2-9

在體系上用兩個不共線桿件或剛片連接一個新結點，這種產(chǎn)生新結點的裝置稱為二元體。2025/8/21結構力學24基于二元體的定義，在任意一體系上加二元體或減二元體都不會改變體系的可變性。利用加二元體規(guī)則，可在一個按上述規(guī)則構成的靜定結構基礎上，通過增加二元體組成新的靜定結構，如此組成的結構稱為主從結構，基礎部分稱為主結構或基本部分，后增加的二元體部分稱為從結構或附屬部分。圖2-10所示之結構均為主從結構。2025/8/21結構力學25EACBDF附屬部分(a)附屬部分基本部分(b)附屬部分基本部分(c)主從結構

圖2-102025/8/21結構力學26

圖2-11規(guī)則2兩剛片規(guī)則兩個剛片用一個鉸和一根鏈桿相聯(lián)結，且三個鉸不在一條直線上，則組成幾何不變的整體，并且無多余約束。2025/8/21結構力學27(a)一鉸一桿單體(或聯(lián)合)結構

圖2-12當鉸由兩鏈桿構成時，規(guī)則敘述改為：兩個剛片用三個既不平行也不交于一點的鏈桿相連構成靜定結構，如圖2-12b、c所示。(b)三桿情況(c)一虛鉸一桿需要注意的是：2025/8/21結構力學28若鏈桿通過鉸，則所組成的體系為瞬變體系，圖所示的即為瞬變體系。瞬變體系

圖2-132025/8/21結構力學29規(guī)則3三剛片規(guī)則三個剛片用三個鉸兩兩相連，且三個鉸不在一條直線上，則組成幾何不變的整體，并且無多余約束。

圖2-14B2025/8/21結構力學30三鉸結構和體系

圖2-15(a)三鉸剛架(b)三鉸拱(c)有虛鉸情況(d)三鉸重合體系根據(jù)這一規(guī)則可構造出如圖2-15所示的各種三鉸結構。2025/8/21結構力學31剛片的形狀是可以任意轉換的，例如圖2-15a三鉸剛架中的折桿可以換成直桿。三個鉸可以是真實鉸，也可以是二鏈桿組成的虛鉸，如圖2-15c所示。若三鉸共線，則為瞬變體系，例如圖2-15d所示之體系。需要注意的是：2025/8/21結構力學32

兩個剛片用三個鏈桿相連，且三個鏈桿不交于同一點，則組成幾何不變的整體，并且無多余約束。規(guī)則4兩剛片規(guī)則的推論2025/8/21結構力學33上述四種基本組成規(guī)律也可以歸結為三種基本裝配格式：固定一個結點的裝配格式（簡單裝配格式）2025/8/21結構力學34固定一個剛片的裝配格式（聯(lián)合裝配格式）2025/8/21結構力學35固定兩個剛片的裝配格式（復合裝配格式）B2025/8/21結構力學362025/8/21結構力學37需要指出的是，結構力學中，一般并不是應用這些規(guī)則構造靜定結構，而是用以判定一個體系是否屬于幾何不變，是否具有多余約束，或者分析體系的組成順序以便選取計算方法等等。2025/8/21結構力學382-2-2組成分析舉例[例題2-1]分析圖2-16a所示體系的幾何組成加二元體減二元體

圖2-16(b)(c)(a)2025/8/21結構力學39解：圖2-16a所示體系可視為在圖2-16b所示靜定結構的基礎上逐次增加兩個桿按規(guī)則3構成，如圖2-16c所示。也可如圖按相反次序依次撤除兩桿，使體系簡化后再分析。兩種方法分析結果該體系都是無多余約束的幾何不變體系，可作為靜定(構架)結構。2025/8/21結構力學40[例題2-2]試對圖2-17所示體系進行幾何組成分析。ACBACBD

圖2-17EACBDFEACBDF2025/8/21結構力學41解：首先在基礎上依次增加A-B-C和C-D-B兩個二元體，并將所得部分視為一剛片；再將EF部分視為另一剛片。該兩剛片通過鏈桿ED和F處兩根水平鏈桿相聯(lián)，而這三根鏈桿既不全交于一點又不全平行，故該體系是幾何不變的，且無多余約束。2025/8/21結構力學42[例題2-3]試對圖2-18所示體系進行幾何組成分析。

圖2-18IIIIIIACBD2025/8/21結構力學43解：將AB、BED和基礎分別作為剛片I、II、III。剛片I和II用鉸B相聯(lián)；剛片I和III用鉸A相聯(lián)；剛片II和III用虛鉸C(D和E兩處支座鏈桿的交點)相聯(lián)。因三鉸在一直線上，故該體系為瞬變體系。2025/8/21結構力學442025/8/21結構力學452025/8/21結構力學462025/8/21結構力學472025/8/21結構力學482025/8/21結構力學49三剛片體系中虛鉸在無窮遠處的情況①

一個虛鉸在無窮遠處幾何不變體瞬變體系②

兩個虛鉸在無窮遠處幾何不變體瞬變體系2025/8/21結構力學50③

三個虛鉸在無窮遠處瞬變體系常變體系2025/8/21結構力學51作業(yè)2-1(a)，(b)2-2(c)2-3(b),(c)2-7(b)2-9(c)2025/8/21結構力學52§2-3平面桿件體系的計算自由度復雜體系并不都按照三角形規(guī)律組成，如何求：自由度S？多余約束的個數(shù)n?2025/8/21結構力學53W＝(各對象自由度總和)-(全部約束數(shù))非多余約束＋多余約束數(shù)真實自由度：S計算自由度：W設多余約束為：n，則n=S-Wn≥0S≥W故2025/8/21結構力學54說明：簡單約束與復雜約束簡單鉸結相當于兩個約束復雜鉸結，簡單剛結相當于三個約束復雜剛結，簡單鏈桿相當于一個約束復雜鏈桿n個鏈桿構成的復鉸相當于n-1個簡單鉸結。n個剛片構成的復剛結相當于n-1個簡單剛結。

連結n個點的鏈桿相當于2n-3個單鏈桿。2025/8/21結構力學55算法1：

總自由度＝3m約束總數(shù)＝3g+2h+bW＝3m-(3g+2h+b)體系m個剛片鉸結h個剛結g個鏈桿b個受約束沒有多余約束2025/8/21結構力學56有多余約束的剛片一個剛片三個自由度(內部沒有多余約束)加一根鏈桿加一個鉸結內部產(chǎn)生兩個多余約束加一個剛結內部產(chǎn)生三個多余約束內部產(chǎn)生一個多余約束W＝3m-(3g+2h+b)2025/8/21結構力學57例：求計算自由度分析m=1無多余約束剛片三個自由度W=3×1-(3×3+2×0+4×1)=3-13=-10顯然是幾何不變體，即S＝0多余約束n＝S－W＝10鏈桿4個b＝4鉸結h＝0剛結g＝32025/8/21結構力學58算法2：

則：W＝2j-b體系j個結點受構成鏈桿約束2025/8/21結構力學59例：剛片m＝7D、C為復雜鉸，各相當于兩個簡單鉸

簡單鉸h＝9，鏈桿數(shù)

b＝4，剛結=0W=37-29-41=-1分析：方法