2020年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)試題一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．觀察下列一組圖形：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個(gè)圖形中共有________個(gè)“★”.【答案】（3n＋1）【解析】【解答】解：①為4個(gè)★，②為7個(gè)★，③為10個(gè)★，④為13個(gè)★，通過觀察，可得第n個(gè)圖形為（3n＋1）個(gè)★.故答案為：（3n＋1）【分析】觀察圖形，先寫出①②③④的★的個(gè)數(shù)，通過找規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中的★個(gè)數(shù)。2．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘

數(shù)”．如：4＝22-02，12＝42-22，20＝62-42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)．（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么?（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎?為什么?【答案】（1）解：找規(guī)律：4=4×1＝22-02，12＝4×3＝42-22，20＝4×5＝62-42，28=4×7＝82-62，…，2012=4×503＝5042-5022，所以28和2012都是神秘?cái)?shù)（2）解：(2k+2)2-(2k)2＝4(2k+1)，因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)（3）解：由(2)知，神秘?cái)?shù)可以表示成4(2k+1)，因?yàn)?k+1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)．另一方面，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1和2n-1，則(2n+1)2-(2n-1)2=8n，即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．因此，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)規(guī)律得到28=4×7＝82-62，2012=4×503＝5042-5022，得到28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)；（2）由(2k+2)2-(2k)2＝(2k+2+2k)（2k+2-2k）=4(2k+1)，因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)；（3）神秘?cái)?shù)可以表示成4(2k+1)，因?yàn)?k+1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)；兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，因此這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．3．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，滿足x※y=xy+1．（1）求3※4的值；（2）求（2※4）※（﹣3）的值；（3）探索a※（b﹣c）與（a※c）的關(guān)系，并用等式表示它們．【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26（3）解：∵a※（b﹣c）=a?（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1，a※c=ac+1．∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)律，求出計(jì)算式的值，求出探索的式子之間的關(guān)系.4．炒股員小李上星期日買進(jìn)某公司股票1000股，每股28元，下表為本周內(nèi)該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+4-6-1-2．5＋4．5+2（1）星期四收盤時(shí)，每股是多少錢？（2）本周內(nèi)最高價(jià)和最低價(jià)各是多少錢？（3）已知小李買進(jìn)股票時(shí)付了1．5‰的手續(xù)費(fèi)（a‰表示千分之a(chǎn)），賣出時(shí)需付成交額1．5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅，如果他在周六收盤前將全部股票賣出，他的收益情況如何？【答案】（1）解：由上表可得：28+4-6-1-2．5=22．5元

∴星期四收盤時(shí)，每股是22．5元（2）解：由題意得：星期一股價(jià)最高，為28+4=32元

星期四股價(jià)最低，由（1）知22．5元∴本周內(nèi)股價(jià)最高為32元，最低為22．5元（3）解：由題意得：買入時(shí)交易額為28×1000=28000元

買入手續(xù)費(fèi)為28000×1．5‰=42元賣出時(shí)交易額為29×1000=29000元

賣出手續(xù)費(fèi)和交易稅共29000×（1．5‰+1‰）=72．5元總收益=29000-28000-（42+72．5）=885．5元因此，如果小李在周六收盤前將全部股票賣出，他將收益885．5元【解析】【分析】（1）由表格可知星期四收盤價(jià)格=28+4-6-1-2．5，計(jì)算可求得；（2）分別算出這幾天的股市價(jià)格，比較可得答案；（3）分別算出買入時(shí)交易額、買入手續(xù)費(fèi)、賣出時(shí)交易額、賣出手續(xù)費(fèi)和交易稅，則總收益=賣出時(shí)交易額-買入時(shí)交易額-買入手續(xù)費(fèi)-賣出手續(xù)費(fèi)和交易稅，代入計(jì)算可得.5．、、三個(gè)試管中各盛有克、克、克水．把某種濃度的鹽水克倒入中，充分混合后從中取出克倒入中，再充分混合后從中取出克倒入中，最后得到的鹽水的濃度是．問開始倒入試管中的鹽水濃度是百分之幾？【答案】解：0.5%÷÷÷=0.5%×2×3×4=12%答：一開始倒入A中鹽水的濃度是12%。【解析】【分析】整個(gè)過程中鹽水濃度在下降．倒入中后，濃度變?yōu)樵瓉淼?/p>

；倒入中后，濃度變?yōu)橹械?/p>

；倒入中后，濃度變?yōu)橹械?/p>

。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義計(jì)算原來A中鹽水濃度即可。6．甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完，若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用半天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則也比原計(jì)劃多用半天．已知甲單獨(dú)做完這件工作要天，且三個(gè)人的工作效率各不相同，那么這項(xiàng)工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？【答案】解：===（天）答：要用天才能完成?！窘馕觥俊痉治觥渴紫葢?yīng)確定按每一種順序去做的時(shí)候最后一天由誰來完成。如果按甲、乙、丙的順序去做，最后一天由丙完成，那么按乙、丙、甲的順序和丙、甲、乙的順序去做時(shí)用的天數(shù)將都與按甲、乙、丙的順序做用的天數(shù)相同，這與題意不符；如果按甲、乙、丙的順序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的順序去做，最后由甲做了半天來完成，這樣有

，可得

；而按丙、甲、乙的順序去做，最后由乙做了半天來完成，這樣有

，可得

．那么

，即甲、乙的工作效率相同，也與題意不合。所以按甲、乙、丙的順序去做，最后一天是由甲完成的。那么有

，可得

，

。這樣就可以根據(jù)工作效率之間的關(guān)系分別求出乙和丙的工作效率，用總工作量除以三隊(duì)的工作效率和即可求出一起做完成的時(shí)間。7．一份文件，如果甲抄10小時(shí)，乙抄10小時(shí)可以抄完；如果甲抄8小時(shí)，乙抄13小時(shí)也可以抄完．現(xiàn)在甲先抄2小時(shí)，剩下的甲、乙合作，還需要幾小時(shí)才能完成？【答案】解：乙的工作效率：==，甲的工作效率：，還需要的時(shí)間：（小時(shí)）。答：還需要小時(shí)才能完成?！窘馕觥俊痉治觥考?、乙合作的效率為

；將甲抄8小時(shí)，乙抄13小時(shí)，轉(zhuǎn)化為甲乙和抄8小時(shí)，乙單獨(dú)抄5小時(shí)。用工作效率和乘8求出8小時(shí)完成的工作量，用1減去8小時(shí)完成的工作量即可求出乙5小時(shí)的工作量，用這個(gè)工作量除以5即可求出乙的工作效率，進(jìn)而求出甲的工作效率。用1減去甲2小時(shí)的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以兩人的工作效率和即可求出還需要的時(shí)間。8．甲、乙、丙三隊(duì)要完成，兩項(xiàng)工程，工程的工作量是工程工作量再增加，如果讓甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)做，完成工程所需要的時(shí)間分別是天，天，天．現(xiàn)在讓甲隊(duì)做工程，乙隊(duì)做工程，為了同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，丙隊(duì)先與乙隊(duì)合做工程若干天，然后再與甲隊(duì)合做工程若干天．問丙隊(duì)與乙隊(duì)合做了多少天？【答案】解：三隊(duì)合作完成兩項(xiàng)工程所用的天數(shù)為：

（天），18天里，乙隊(duì)一直在完成工作，因此乙的工作量為：

，

剩下的工作量應(yīng)該是由丙完成，因此丙在

工程上用了：

（天）。答：丙隊(duì)與乙隊(duì)合做了15天?！窘馕觥俊痉治觥窟@個(gè)問題當(dāng)中有兩個(gè)不同的工程，三個(gè)不同的人，因此顯得很難解決，數(shù)學(xué)中化歸的思想很重要，即以一個(gè)為基準(zhǔn)，把其他的量轉(zhuǎn)化為這個(gè)量，然后進(jìn)行計(jì)算，我們不妨設(shè)工程的工作總量為單位“1”，那么工程的工作量就是“

”。用兩項(xiàng)工程總工作量除以三隊(duì)的工作效率和即可求出共同完成的時(shí)間。用乙的工作效率乘共同完成的時(shí)間即可求出乙完成的工作量，那么B工程剩下的工作量就由丙來做，這樣用丙幫助乙完成的工作量除以丙的工作效率即可求出丙隊(duì)幫助乙的時(shí)間，也就是丙與乙合做的天數(shù)。9．幾個(gè)同學(xué)去割兩塊草地的草，甲地面積是乙地面積的4倍，開始他們一起在甲地割了半天，后來留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，這樣又割了半天，甲、乙兩地的草同時(shí)割完了，問：共有多少名學(xué)生？【答案】解：每人每天割草：，（名）。答：共有20名學(xué)生。【解析】【分析】有12人全天都在甲地割草，設(shè)有人上午在甲地，下午在乙地割草．由于這人在下午能割完乙地的草（甲地草的），所以這些人在上午也能割甲地的草，所以12人一天割了甲地的草，這樣就可以求出每人每天割草量，用全部草量除以每人每天的割草量即可求出學(xué)生總數(shù)。10．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做天完成，乙單獨(dú)做