浙江省余姚市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編綜合練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、二元一次方程（

）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解2、已知是方程組的解，則的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53、若直線y=2x-1與y=x-k的交點在第四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．4、下列四對數(shù)中，是方程組的解是（

）A． B． C． D．5、在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關(guān)于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．6、五一小長假，小華和家人到公園游玩.湖邊有大小兩種游船．小華發(fā)現(xiàn)1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人，2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人．則1艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客的人數(shù)為（

）A．30 B．26 C．24 D．227、把直線向上平移m個單位后，與直線的交點在第一象限，則m的取值范圍是（

）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜48、若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，正方形ABCD的邊長為4，A為坐標原點，AB和AD分別在x軸、y軸上，點E是BC邊的中點，過點A的直線交線段DC于點F，連接EF，若AF平分，則k的值為_________．2、在一次有12個隊參加的足球循環(huán)賽中（每兩隊之間比賽一場），規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負場記0分.某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負場數(shù)多2，結(jié)果共積19分，則該隊在這次循環(huán)賽中戰(zhàn)平了________場.3、含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做___________．4、已知x，y，z滿足方程組，則____．5、已知關(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為___________．6、有A，B兩種醫(yī)用外科口罩，2包A型口罩與3包B型口罩合計27元，7包A型口罩與8包B型口罩合計77元，則3包A型口罩與2包B型口罩合計________元．7、將方程的各個未知數(shù)的系數(shù)化整，則原方程變形為____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A2，2，B1，4兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點C和點D的坐標；（3）求△DOB的面積．2、在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2）．（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．3、甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同．“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y甲（元），在乙采摘園所需總費用為y乙（元），圖中折線O﹣A﹣B表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當游客采摘15千克的草莓時，你認為他在哪家草莓園采摘更劃算？4、現(xiàn)在以及未來，會有更多的高科技應(yīng)用在我們?nèi)粘５纳a(chǎn)生活中，比如：無人機放牧，機器狗導(dǎo)盲，智能化無人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運25噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物450噸．(1)求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器人售價3萬元，每臺B型機器人售價2.5萬元，該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，同時廠家要求A型機器人購買量不得少于10臺，請根據(jù)以上要求，求出A，B兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低？最低費用是多少？5、解方程組：6、甲、乙兩人共同制作--批零件，甲一共制作了個零件，乙比甲少制作了，已知甲的工作效率比乙高，完成任務(wù)的時間比乙少天，求甲、乙各花了多少時間完成任務(wù)．7、5月19日是“中國旅游日”，為拓寬學(xué)生視野，某校組織去井岡山開展研學(xué)旅行活動．在此次活動中，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某游樂園游玩．已知成人票每張35元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠．他們一共12人，門票共需350元．(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？(2)如果團體票（16人或16人以上）按成人票六折優(yōu)惠，請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】對于二元一次方程，可以用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，給定其中一個未知數(shù)的值，即可求得其對應(yīng)值．【詳解】解：二元一次方程，變形為，給定一個值，則對應(yīng)得到的值，即該方程有無數(shù)個解．故選：B．【考點】本題考查的是二元一次方程的解的意義，解題的關(guān)鍵是當不加限制條件時，一個二元一次方程有無數(shù)個解．2、A【解析】【分析】把代入方程組，可得關(guān)于a、b的方程組，繼而根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【詳解】將代入，可得：，兩式相加：，故選A．【考點】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解法.3、D【解析】【分析】由題意可列方程組，求出交點坐標，由交點在第四象限可求k的取值范圍．【詳解】設(shè)交點坐標為（x，y），根據(jù)題意可得：，解得：，∴交點坐標（1-k，1-2k）∵交點在第四象限，∴，∴＜k＜1，故選D．【考點】本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟練掌握兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．4、D【解析】【分析】利用加減消元法解方程組即可得答案．【詳解】①-②得：，去分母得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解是，故選：D．【考點】本題考查解二元一次方程組，二元一次方程組的常用方法有：加減消元法和代入消元法，熟練掌握并靈活運用適當?shù)慕夥ㄊ墙忸}關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】先把點P代入直線求出n，再根據(jù)二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系求解即可；【詳解】解：∵直線與直線交于點P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴關(guān)于x，y的方程組的解；故選：C．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，準確計算是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，根據(jù)“1艘大船與2艘小船一次共可以滿載游客32人”和“2艘大船與1艘小船一次共可以滿載游客46人”這兩個等量關(guān)系列方程組，解出（x+y）即可．【詳解】設(shè)1艘大船與1艘小船分別可載x人，y人，依題意：（①+②）÷3得：故選：B．【考點】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用；注意本題解出（x+y）的結(jié)果即可．7、C【解析】【分析】直線向上平移m個單位后可得：，求出直線與直線的交點，再由此點在第一象限列不等式組可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：．∴交點坐標為．∵交點在第一象限，∴解得：m>1．故選C．【考點】本題考查一次函數(shù)的平移及交點坐標，根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．8、B【解析】【分析】解方程組求出x=7k，y=﹣2k，代入2x+3y=6解方程即可．【詳解】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，將x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，將x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故選：B．【考點】此題考查解二元一次方程組，解一元一次方程，掌握解方程及方程組的解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1或3．【解析】【分析】分兩種情況：①當點F在DC之間時，作出輔助線，求出點F的坐標即可求出k的值；②當點F與點C重合時求出點F的坐標即可求出k的值．【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點G，連接AE，∵AF平分∠DFE，∴DA=AG=4，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF=FG，∵點E是BC邊的中點，∴BE=CE=2，∴AE==2，∴GE==2，∴在Rt△FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=，∴點F（，4），把點F的坐標代入y=kx得：4=k，解得k=3；②當點F與點C重合時，∵四邊形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（4，4），把點F的坐標代入y=kx得：4=4k，解得k=1．故答案為：1或3．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)理，及勾股定解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出k．2、1【解析】【分析】設(shè)該隊勝了x場，平了y場，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)該隊勝了x場，平了y場，由于該隊要和其他11個隊各比賽一場，所以該隊一共比賽了11場，其中負了場.由題意，得，解得.即該隊在這次循環(huán)賽中戰(zhàn)平了1場.【考點】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.3、三元一次方程組【解析】略4、1：2：3【解析】【分析】把看做是常數(shù)，可得，再分別求解的值，從而可得答案.【詳解】解：整理得：①②得：把代入①得：故答案為：【考點】本題考查的是三元不定方程組，掌握把其中一個未知數(shù)看成是常數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、2【解析】【分析】本題不需要解方程組，只需要將兩個方程相加，得到,于是有，再利用構(gòu)造以k為未知數(shù)的一元一次方程，易求出k的值．【詳解】解：由方程組得：∴∴又∵∴∴故答案是2【考點】在解決同解方程或同解方程組時，常用的方法是求出相應(yīng)未知數(shù)的值，但在實際解題時要充分運用整體代入法簡化計算的步驟．6、23【解析】【分析】設(shè)A，B兩種醫(yī)用外科口罩單價分別為a元，b元，根據(jù)“2包A型口罩與3包B型口罩合計27元，7包A型口罩與8包B型口罩合計77元”，可列方程組，求解進一步計算即可．【詳解】解：設(shè)A，B兩種醫(yī)用外科口罩單價分別為a元，b元，由題意：解得∴．另解法亦可，②－①×2得：．故答案為：23【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理清題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】方程兩邊乘以6即可．【詳解】解：，方程兩邊同時乘6得，，即，故答案為：．【考點】本題考查了等式的性質(zhì)和二元一次方程變形，解題關(guān)鍵是確定系數(shù)的公分母，準確進行計算．三、解答題1、（1）；（2）C（-1,0），D（0,2）；（3）1【解析】【分析】（1）先把A點和B點坐標代入得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入（1）中解出的解析式即可確定C、D點坐標；（3）以O(shè)D為底邊，B的橫坐標值為高進行計算即可．【詳解】（1）把A2，2，B1，4代入y=kx+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）將x=0代入，得：y=2，將y=0代入，得：x=-1，∴點C和點D的坐標分別為C（-1,0），D（0,2）；（3），∴△DOB的面積為1．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及求一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點和與坐標軸圍成三角形的面積，準確求解出解析式是解題關(guān)鍵．2、(1)﹣4≤y＜6；（2）點P的坐標為（2，﹣2）.【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（1）利用一次函數(shù)增減性得出即可．（2）根據(jù)題意得出n=﹣2m+2，聯(lián)立方程，解方程即可求得．【詳解】設(shè)解析式為：y=kx+b，將（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴這個函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范圍是﹣4≤y＜6．（2）∵點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴點P的坐標為（2，﹣2）．【考點】考點：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，3、一次函數(shù)的性質(zhì)3、(1)y甲＝18x+60；y乙＝(2)甲家草莓園采摘更劃算【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)的值，結(jié)合（1）中的解析式，分別求得甲乙兩家草莓園的總費用，比較即可求解；(1)根據(jù)題意得，甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格：300÷10＝30（元/千克）．∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；當0＜x≤10時，y乙＝30x；當x＞10時，設(shè)y乙＝kx+b，由題意的：，解得，∴y乙＝12x+180，∴y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y乙＝(2)當x＝15時，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，∴y甲＜y乙，∴他在甲家草莓園采摘更劃算．【考點】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．4、(1)每臺A型機器人每天搬運貨物100噸，每臺B型機器人每天搬運貨物75噸；(2)A、B兩種機器人分別采購10臺，10臺時，所需費用最低，最低費用是55萬元．【解析】【分析】(1)設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，根據(jù)“每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運25噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物450噸”列方程組解答即可；(2)題目中的不等關(guān)系是：廠家要求A型機器人購買量不得少于10臺，等量關(guān)系是：總費用＝A型機器費用+B型機器費用，極值問題來利用函數(shù)的遞增情況解決．(1)解：設(shè)每臺A型機器人每天搬運貨物x噸，每臺B型機器人每天搬運貨物y噸，根據(jù)題意得：，解得：，則每臺A型機器人每天搬運貨物100噸，每臺B型機器人每天搬運貨物75噸；(2)設(shè)：A種機器人采購m臺，B種機器人采購（20﹣m）臺，總費用為w（萬元），根據(jù)題意得：m≥10；w＝3m+2.5（20﹣m）＝0.5m+50．∵0.5＞0，∴w隨著m的減少而減少．