冀教版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y＝3x+a的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定2、能清楚地反映漳州市近三年初中畢業(yè)學(xué)生人數(shù)的變化情況，應(yīng)繪制（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．扇形統(tǒng)計(jì)圖 C．折線統(tǒng)計(jì)圖 D．直方圖3、點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是2，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)4、如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，，為過(guò)點(diǎn)的一條直線，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．125、點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)B（﹣4，y2）都在直線y＝﹣2x上，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y26、下面分別給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x函數(shù)的是（）A． B． C． D．7、廣渠門中學(xué)初一年級(jí)開(kāi)展以“重走紅軍長(zhǎng)征路”為主題的實(shí)踐活動(dòng)，依托龍?zhí)豆珗@的環(huán)湖步行道設(shè)計(jì)紅軍長(zhǎng)征路線．如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的環(huán)湖步行道路線上主要地點(diǎn)的大致分布圖，這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東（向右）、正北（向上）方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，如果表示吳起鎮(zhèn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，14），表示臘子口的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣12，12），那么表示遵義的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（9，2） B．（2，1） C．（16，1） D．（8，﹣5）第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一點(diǎn)，且BM=4cm，點(diǎn)E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t的值為_(kāi)____時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．2、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（﹣2，4），線段軸，且AB＝5，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是____．3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)____．4、在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B位于第______象限．5、若y＝mx|m﹣1|是正比例函數(shù)，則m的值______．6、已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝3x－1的圖像上，則3a－b＋1＝_________．7、已知：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＞0)的圖像過(guò)點(diǎn)(－1，0)，則不等式k(x－1)＋b＞0的解集是_______．8、已知點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝-2x＋1的圖象上，則2a＋b＝______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一平行四邊形點(diǎn)，，，，有一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1)若此一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形邊的中點(diǎn)，求的值(2)若此一次函數(shù)圖象與平行四邊形始終有兩個(gè)交點(diǎn)，求出的取值范圍2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)．(1)求m，b的值；(2)求的面積；(3)點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，過(guò)P作垂于x軸的直線與的交點(diǎn)分別為C，D，若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，當(dāng)時(shí)直接寫出n的取值范圍．3、經(jīng)開(kāi)區(qū)某中學(xué)計(jì)劃舉行一次知識(shí)競(jìng)賽，并對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元．(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；(2)根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，且甲種獎(jiǎng)品不少于乙種獎(jiǎng)品的一半，應(yīng)如何購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．4、如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．E是BC上的點(diǎn)，AE=AD．(1)在線段CD上作一點(diǎn)F，連接EF，使得∠EFC＝∠BEA(請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；(2)在（1）作出的圖形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．5、在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，D是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，以AD為邊作正方形ADEF（點(diǎn)E，F(xiàn)都在直線BC的上方），連接BE．(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明∠CAD=∠BDE；(2)用等式表示線段CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)用等式表示線段AD，AB，BE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出）．6、如圖1，已知∠ACD是ABC的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？(1)嘗試探究：如圖2，已知：∠DBC與∠ECB分別為ABC的兩個(gè)外角，則∠DBC＋∠ECB－∠A180°．（橫線上填＜、＝或＞）(2)初步應(yīng)用：如圖3，在ABC中，BP、CP分別平分外角∠DBC、∠ECB，∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案：∠P=．(3)解決問(wèn)題：如圖4，在四邊形ABCD中，BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB，請(qǐng)利用上面的結(jié)論探究∠P與∠BAD、∠CDA的數(shù)量關(guān)系．7、某校計(jì)劃為在校運(yùn)會(huì)上表現(xiàn)突出的12名志愿者每人頒發(fā)一件紀(jì)念品，李老師前往購(gòu)買鋼筆和筆記本作為紀(jì)念品，如果買10支鋼筆和2本筆記本，需230元；如果買8支鋼筆和4本筆記本，需220元．(1)求鋼筆和筆記本的單價(jià)；(2)售貨員提示：當(dāng)購(gòu)買的鋼筆超過(guò)6支時(shí)，所有的鋼筆打9折．設(shè)購(gòu)買紀(jì)念品的總費(fèi)用為w元，其中鋼筆的支數(shù)為a．①當(dāng)時(shí)，求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式；②李老師購(gòu)買紀(jì)念品一共花了210元錢，他可能購(gòu)買了多少支鋼筆？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝3x+a的一次項(xiàng)系數(shù)k＞0時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而增大的性質(zhì)來(lái)求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝3x+a的一次項(xiàng)系數(shù)為3＞0，∴y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y2）在一次函數(shù)y＝3x+a的圖象上，﹣1＜4，∴y1＜y2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握，時(shí)，隨的增大而增大是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)解答．【詳解】解：能清楚地反映漳州市近三年初中畢業(yè)學(xué)生人數(shù)的變化情況，應(yīng)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，條形統(tǒng)計(jì)圖能夠直觀地反映各變量數(shù)量的差異，折線圖能直觀反映各變量的變化趨勢(shì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分在總體中所占的百分比，直方圖體現(xiàn)個(gè)體的數(shù)量，熟記每種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)（x，y）到x軸的距離為｜y｜，到y(tǒng)軸的距離｜x｜解答即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)P到x軸的距離是6，到y(tǒng)軸的距離是2，∴｜y｜=6，｜x｜=2，∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，∴y=6，x=－2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（－2，6），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、點(diǎn)所在的象限，熟知點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可證出，可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為的面積，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：四邊形為菱形，，，，，,∴,∴,∴故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，全等三角形的判定，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為的面積為解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由直線y=-2x的解析式判斷k=?2<0，y隨x的增大而減小，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)k=-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵-4<-1，∴y1<y2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：做垂直軸的直線在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：對(duì)于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，所以D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，解題的關(guān)鍵是要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．7、C【解析】【分析】直接利用吳起鎮(zhèn)和臘子口的位置進(jìn)而確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而確定遵義的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可知：在x軸上每個(gè)小格表示2個(gè)單位，在y軸上每個(gè)小格表示1個(gè)單位，遵義的點(diǎn)的坐標(biāo)是（16，1）故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．二、填空題1、4s或s【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BM上，即0≤t＜2，②當(dāng)F在線段CM上，即2≤t≤5，列方程求解．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BM上，即0≤t＜2，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有t＝4﹣2t，解得t＝，②當(dāng)F在線段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有t＝2t﹣4，解得t＝4，綜上所述，t＝4或，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，故答案為：4s或s．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的定義，熟記平行四邊形的定義是解題的關(guān)鍵．2、（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）##（﹣2，9）或（﹣2，﹣1）【解析】【分析】根據(jù)A的坐標(biāo)和軸確定橫坐標(biāo)，根據(jù)AB＝5可確定B點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段軸，A的坐標(biāo)是A（﹣2，4），∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，又∵AB＝5，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1或9，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），故答案為：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握與坐標(biāo)軸平行的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同．3、6【解析】【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理．4、四【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)向右平移2個(gè)單位到點(diǎn)B，則即，從而得到點(diǎn)B，在第四象限，故答案為：四【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的平移變換以及各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．5、2【解析】【分析】根據(jù)次數(shù)等于1，且系數(shù)不等于零求解即可．【詳解】解：由題意得|m-1|=1，且m≠0，解得m=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義是形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．6、2【解析】【分析】由點(diǎn)P在一次函數(shù)圖象上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出b=3a-1，再將其代入（3a-b+1）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y=3x-1的圖象上，∴b=3a-1，∴3a-b+1=3a-（3a-1）+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．7、x＞0【解析】【分析】先把（?1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，然后解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：把（?1，0）代入y＝kx＋b得?k＋b＝0，解b＝k，則k（x?1）＋b＞0化為k（x?1）＋k＞0，而k＞0，所以x?1＋1＞0，解得x＞0．故答案為：x＞0．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，把點(diǎn)（?1，0）代入解析式求得k與b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、1【解析】【分析】將點(diǎn)P坐標(biāo)代入解析式可求b＝-2a＋1，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝-2x＋1的圖象上，∴b＝-2a＋1，∴2a+b＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)k＝；(2)?1＜k＜，且k≠0．【解析】【分析】（1）設(shè)OA的中點(diǎn)為M，根據(jù)M、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得k的值；（2）當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)B、P兩點(diǎn)時(shí)，求得k的值；當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)A、P兩點(diǎn)時(shí)，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．(1)解：設(shè)OA的中點(diǎn)為M，∵O（0，0），A（4，0），∴OA=4，∴OM=2，∴M（2，0），∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)M（2，0），P(6，1)兩點(diǎn)，∴，解得：k＝；(2)如圖，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)定點(diǎn)P，作直線BP，AP與平行四邊形只有一個(gè)交點(diǎn)，由于直線與平行四邊形有兩個(gè)交點(diǎn)，所以直線應(yīng)在直線BP，AP之間，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)B、P兩點(diǎn)時(shí)，代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b得到：，解得：k=-1，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)A、P兩點(diǎn)時(shí)，代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+b得到：，解得：k＝，所以?1＜k＜，由于要滿足一次函數(shù)的存在性，所以?1＜k＜，且k≠0．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：求正比例函數(shù)y=kx，只要一對(duì)x，y的值；而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值．2、(1)m=2，b=3(2)12(3)n<23【解析】【分析】（1）先根據(jù)直線l2求出m的值，再將點(diǎn)B（m，4）代入直線l1即可得b的值．（2）求出點(diǎn)A坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B坐標(biāo)，利用三角形面積公式計(jì)算即可；（3）求出點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再分C、D在點(diǎn)B左側(cè)和右側(cè)兩種情況分別求解．(1)解：∵點(diǎn)B（m，4）直線l2：y=2x上，∴4=2m，∴m=2，∴點(diǎn)B（2，4），將點(diǎn)B（2，4）代入直線得：12×2+b=4解得b=3；(2)將y=0代入y=12x+3∴A（-6，0），∴OA=6，∴△AOB的面積=12(3)令x=n，則12x+3=1當(dāng)C、D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，則12解得：n<2當(dāng)C、D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，則2n?1解得：n>10綜上：n的取值范圍為n<23或【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查兩條直線平行、相交問(wèn)題，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用圖象，根據(jù)條件確定自變量取值范圍．3、(1)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元/件；(2)當(dāng)學(xué)習(xí)購(gòu)買20件甲種獎(jiǎng)品、40件乙種獎(jiǎng)品時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是800元．【解析】【分析】（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元/件，根據(jù)“購(gòu)買1件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需40元，購(gòu)買2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需70元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品m件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品（60-m）件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w，由甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的一半，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．(1)設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元/件，依題意，得：x+2y=402x+3y=70解得x=20y=10答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元/件，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元/件．(2)設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品m件，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品（60-m）件，設(shè)購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，∵甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的一半，∴m≥（60-m），∴m≥20．依題意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，∵10＞0，∴w隨m值的增大而增大，∴當(dāng)學(xué)校購(gòu)買20件甲種獎(jiǎng)品、40件乙種獎(jiǎng)品時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式．4、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）作∠DAE的角平分線，與DC的交點(diǎn)即為所求，理由：可先證明△AEF≌△ADF，可得∠AEF=∠D=90°，從而得到∠DAE+∠DFE=180°，進(jìn)而得到∠EFC=∠DAE，再由AD∥BC，即可求解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，從而得到BE＝3，進(jìn)而得到EC＝2，然后在中，由勾股定理，即可求解．(1)解：如圖，作∠DAE的角平分線，與DC的交點(diǎn)即為所求．∵AE=AD，∠EAF=∠DAF，AF=AF，∴△AEF≌△ADF，∴∠AEF=∠D=90°，∴∠DAE+∠DFE=180°，∵∠EFC+∠DFE=180°，∴∠EFC=∠DAE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，∴∠EFC＝∠BEA；(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵AE＝AD＝5，∴BE＝＝＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，由（1）得：△AEF≌△ADF，∴，在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、(1)見(jiàn)解析(2)，證明見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）證明∠CAD和∠BDE都與∠ADC互余即可；（2）過(guò)E作EG⊥CB于G，利用△ACD≌△DGE可得CD＝EG，AC＝DG，從而可證明△BGE是等腰直角三角形，即可得到BE＝CD；（3）由AB2＝AC2＋BC2＝2AC2，AC2＝AD2?CD2可得AB2＝2（AD2?CD2），再根據(jù)BE＝CD即可得到線段AD，AB，BE之間的數(shù)量關(guān)系．(1)解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示．證明：∵正方形ADEF，∴∠ADE＝90°，∴∠BDE＝180°?∠ADE?∠ADC＝90°?∠ADC，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝90°?∠ADC，∴∠CAD＝∠BDE；(2)解：．證明：過(guò)E作EG⊥CB于G，如圖：∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∵EG⊥CB，∴∠G＝90°＝∠C，在△ACD和△DGE中，，∴△ACD≌△DGE（AAS），∴CD＝EG，AC＝DG，∵AC＝BC，∴DG＝BC，∴DG?DB＝BC?DB，即BG＝CD，∴BG＝EG，∴△BGE是等腰直角三角形，∴BE＝BG，∴BE＝CD；(3)解：．理由如下：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴AB2＝AC2＋BC2＝2AC2，AC2＝AD2?CD2，∴AB2＝2（AD2?CD2），而B(niǎo)E＝CD，∴CD2＝BE2，∴AB2＝2（AD2?BE2），即AB2＝2AD2?BE2．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形、正方形、全等三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用．6、(1)＝(2)∠P＝90°－∠A(3)∠P＝180°－∠BAD－∠CDA，探究見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，兩式相加可得結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義得：∠CBP=∠DBC，∠BCP=∠ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的結(jié)論：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90°?∠A；（3）根據(jù)平角的定義得：∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，由角平分線得：∠3=∠EBC=90°?∠1，∠4=∠FCB=90°?∠2，相加可得：∠3+∠4=180°?（∠1+∠2），再由四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．(1)∠DBC+∠ECB-∠A=180°，理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠EC