魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在中，線段AP，AQ，AR分別是BC邊上的高線，中線和角平分線，則（）A． B． C． D．2、已知為整數(shù)，且滿足，則的值為（）A．5 B．6 C．25 D．263、我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，問木條長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．4、如下圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口，盡快抓住老鼠，應(yīng)該蹲在（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的中線的交點C．三條高的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點5、如圖，△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，過點E作EF⊥AB于點F，延長BC交EF的反向延長線于點D，若EF=1，則DF的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.56、對于命題“如果與互補，那么”，能說明這個命題是假命題的反例是（）A．， B．，C．， D．，7、在△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，∠B=∠B'，補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A'B'C'，則補充的這個條件是（）A．AC＝A'C' B．∠A＝∠A' C．BC＝B'C' D．∠C＝∠C'8、若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°9、如圖，在△ABC中，F(xiàn)是高AD，BE的交點，AD=BD，BC=6，CD=2，則AF的長為（）A．5 B．4 C．3 D．210、如圖，已知為邊的中點，在上，將沿著折疊，使點落在上的處．若，則等于（）A．65 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，分別表示整數(shù)a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數(shù)軸上原點），則a﹣b的值等于______．2、如圖：∠A=70°，∠ABD=∠BCE=30°，且CE平分∠ACB，則∠BEC=_________．3、如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，，垂足為D，，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是______．4、等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則這個三角形的周長為______．5、如圖，在和中，，點在上．若，，，則__________．6、如圖，在中，，，過點作于，交于點，于，，，，的周長為__．7、如圖是某地2020年5月1～10日每天最高溫度的折線統(tǒng)計圖，由此圖可知該地這10天中，出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是_____．8、如圖所示的是正方形網(wǎng)格，則∠MDC﹣∠MAB=____°（點A，B，C，D，M．網(wǎng)格線交點）．9、某同學在同一條件下練習投籃共500次，其中300次投中，由此可以估計，該同學投籃一次能投中的概率約是_____．10、若等腰三角形的一個內(nèi)角為，則其頂角的度數(shù)為__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知，，試說明的理由．解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因為（已知），所以（），所以（）．（請繼續(xù)完成接下去的說理過程）2、已知OM是∠AOB的平分線，點P是射線OM上一點，點C、D分別在射線OA、OB上，連接PC、PD．(1)如圖①，當PC⊥OA，PD⊥OB時，則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是．(2)如圖②，點C、D在射線OA、OB上滑動，且∠AOB＝90°，當PC⊥PD時，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由．3、如圖，在ABC和CDE中，點B、D、C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，ABDE，求證：ABC≌CDE．4、對于所有直角三角形，我們都可以將其分割為兩個等腰三角形；例如：如圖，已知，，作直角邊的垂直平分線，分別交與于、兩點，連接，則將分割成兩個等腰三角形，．證明：垂直平分在中，，，是等腰三角形(1)根據(jù)上述方法，將下列銳角三角形和鈍角三角形，分別分割成4個等腰三角形；(2)將下面的不等邊三角形分割成5個等腰三角形．5、如圖，∠AOB=30°，按下列步驟作圖：①在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作圓弧DE，交射線OB于點F，連接CF；②以點F為圓心，CF長為半徑作圓弧，交弧DE于點G；③連接FG、CG，作射線OG．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形完成下列問題．(1)求證：OF垂直平分CG．(2)求證：OCG為等邊三角形6、△ABC是等邊三角形，點D是AC邊上動點，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD對折，得到△A′BD．(1)如圖1，若α＝15°，則∠CBA′＝．(2)如圖2，點P在BD延長線上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①試探究AP，BP，CP之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的長．（用含m的式子表示）-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【詳解】解：∵線段AP是BC邊上在的高線，∴根據(jù)垂線段最短得：PA≤AQ，PA≤AR，故選：A．【點睛】本題考查三角形的高、中線和角平分線、垂線段最短等知識，熟練掌握垂線段最短是解答的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由可得關(guān)于a的一元一次不等式組，得出24＜＜26，即可得出a的值．【詳解】解：∵，∴，∴24＜＜26，∵為整數(shù)，∴a＝25．故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，估算無理數(shù)的大小，得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．4、D【解析】【分析】根據(jù)題意，知貓應(yīng)該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴貓應(yīng)該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．故選D．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等是本題的解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，得∠ABC=60°，∠ABE=30°，根據(jù)EF⊥AB，得∠D=30°，得到BE=DE，在Rt△BEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案．【詳解】解：連接BE，∵△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，∴∠ABC=60°，∠ABE=∠CBE=30°，∵EF⊥AB，∴∠D=90°-∠ABC=30°，即∠D=∠CBE=30°，∴BE=DE，在Rt△BEF中，EF=1，∴BE=2EF=2，∴BE=DE=2，∴DF=EF+DE=3，故選：C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是證明BE=DE，從而用含30度角的直角三角形的性質(zhì)解決問題．6、C【解析】【分析】根據(jù)反例和互補的定義逐項分析即可．【詳解】解：A.∵80°+110°=190°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；B.∵10°+169°=179°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；C.∵60°+120°=180°，∴∠1與∠2互補，但，∴能作為說明這個命題是假命題的反例；D.∵60°+140°=200°，∴∠1與∠2不互補，∴不能作為說明這個命題是假命題的反例；故選C．【點睛】本題考查了反例的定義，以及互補的定義，具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．7、A【解析】【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證．【詳解】解：A、若添加AC=A'C'，不能判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項正確；B、若添加∠A=∠A'，可利用ASA判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項錯誤；C、若添加BC=B'C'，可利用SAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項錯誤；D、若添加∠C=∠C'，可利用AAS判定△ABC≌△A'B'C'，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認真確定各對應(yīng)關(guān)系．8、D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形或者鈍角三角形兩種情況進行討論即可．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，底角為如圖2，三角形是鈍角三角形時，底角為綜上所述，它的底角為20°或70．故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出圖形分情況進行討論．9、D【解析】【分析】先證明∠FBD=∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△ADC，利用全等三角形對應(yīng)邊相等就可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵F是高AD和BE的交點，∴∠ADC=∠FDB=∠AEF=90°，∴∠DAC+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF=CD=2，∴AD=BD=BC-CD=4，∴AF=AD-DF=4-2=2；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD＝DF，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B＝∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可求解．【詳解】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝70°，∴∠BDF＝180°?∠B?∠BFD＝180°?70°?70°＝40°．故答案為：C．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意可知為整數(shù)，根據(jù)點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點A，B是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個整數(shù)點，且AO＝5BO∴解得故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．2、130°##130度【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=110°，再求出∠EBC+∠ECB=50°，可得結(jié)論．【詳解】解：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=30°，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°，∵∠ABE=∠ACE=30°，∴∠EBC+∠ECB=110°-60°=50°，∴∠BEC=180°-50°=130°，故答案為：130°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．3、3【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短，確定DP⊥BC時，DP最短，結(jié)合已知，得到∠ABD=∠CBD，利用角的平分線的性質(zhì)定理，得到DP=DA．【詳解】如圖，過點D作DP⊥BC，垂足為P，則此時的DP最短，∵∠ADB=∠C，∠A=∠BDC=90°，∴∠ABD=∠CBD，∵DP⊥BC，DA⊥BA，∴AD=DP=3，故答案為：3．【點睛】本題考查了垂線段最短，角的平分線即經(jīng)過角的頂點的射線把角分成相等的兩個的角；角的平分線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最短，角的平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、10【解析】【分析】分2是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形；②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，綜上所述，三角形的周長為10．故答案為：10．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．5、5【解析】【分析】根據(jù)勾股定理解得BC的長，再由全等三角形的對應(yīng)邊相等解題．【詳解】解：由題意得，中，故答案為：5．【點睛】本題考查勾股定理、全等三角形的性質(zhì)等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】由等邊對等角解得，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到，繼而得到，接著證明，由全等三角形對應(yīng)邊相等解得，最后根據(jù)線段的和差解題．【詳解】解：，，，，，，，，在與中，，，，的周長，故答案為：11．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得是解題的關(guān)鍵．7、0.3【解析】【分析】由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，再根據(jù)頻率的概念求解即可．【詳解】解：由頻數(shù)分布折線圖知，共有10個數(shù)據(jù)，其中26℃出現(xiàn)3次，所以出現(xiàn)氣溫為26℃的頻率是3÷10＝0.3，故答案為：0.3．【點睛】本題主要考查頻數(shù)（率）分布折線圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率的概念，根據(jù)折線圖得出解題所需的數(shù)據(jù)．8、45【解析】【分析】如圖，連接ME、DE，可知∠MAB=∠EDF，∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM，勾股定理計算得到△EMD是等腰直角三角形，進而求出角的值．【詳解】解：如圖，連接ME、DE可知∠MAB=∠EDF∴∠MDC﹣∠MAB=∠MDC﹣∠EDF=∠EDM∵ME，MD，DE∴ME=MD，ME2+MD2=DE2∴△EMD是等腰直角三角形∴∠MDE=45°即∠MDC﹣∠MAB=45°故答案為：45．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形．解題的關(guān)鍵在于找出角度之間的數(shù)量關(guān)系．9、35##0.6【解析】【分析】根據(jù)概率公式直接進行解答即可．【詳解】解：某同學在同一條件下練習投籃共500次，其中300次投中，該同學投籃一次能投中的概率約是；故答案為：0.6．【點睛】本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、或【解析】【分析】根據(jù)題意，分的角為頂角和底角兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求解即可【詳解】解：當?shù)慕菫轫斀菚r，其頂角的度數(shù)為；當?shù)慕菫榈捉菚r，其頂角的度數(shù)為故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、等量代換；BD；CE；同位角相等，兩直線平行；見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把的對頂角記作，所以（對頂角相等）．因為（已知），所以（等量代換），所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，同位角相等），又因為，所以（同位角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），所以（等量代換）．故答案為：等量代換；；；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．2、(1)PC＝PD(2)成立，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可知PC＝PD；（2）過點P點作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根據(jù)垂直的定義得到∠PEC＝∠PFD＝90°，由OM是∠AOB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE＝PF，利用四邊形內(nèi)角和定理可得到∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，則∠PCE＝∠PDF，然后根據(jù)“AAS”可判斷△PCE≌△PDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到PC＝PD．(1)解：PC＝PD，理由：∵OM是∠AOB的平分線，∴PC＝PD（角平分線上點到角兩邊的距離相等），故答案為：PC＝PD；(2)證明：過點P點作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如圖，∴∠PEC＝∠PFD＝90°，∵OM是∠AOB的平分線，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF，在△PCE和△PDF中，，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PC＝PD．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的證